孫麗娟

一、背景介紹

2015年4月20日，省級(jí)名師工作室成員到我校開展教學(xué)診斷與指導(dǎo)活動(dòng)，我很珍惜這次與專家“零距離”的接觸，在課前進(jìn)行了認(rèn)真的教學(xué)設(shè)計(jì)，并準(zhǔn)備了幾個(gè)疑難問題請教他們。班級(jí)里來了客人，學(xué)生比平時(shí)更加興奮與專注，開放性的教學(xué)問題設(shè)計(jì)，民主和諧的課堂氛圍使學(xué)生能帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與課堂活動(dòng)，從而使課堂呈現(xiàn)出多變性和復(fù)雜性，并有了更多的“生成性資源”，這為課后的交流提供了豐富的素材。

二、情境描寫

重要不等式a2+b2≥2ab的直接證明：

課堂問候禮后，我直接出示問題1：如何證明基本不等式a2+b2≥2ab？看到學(xué)生迷茫狀，我補(bǔ)了一句：回憶一下，不等式證明有哪些常用的方法？這下立即有了反應(yīng)。

生：可以用比較法證明，作差可得（a-b）2≥0。（好簡單，同學(xué)們微微點(diǎn)頭。）

生：也可以由（a-b）2≥0推得a2+b2≥2ab，那是……綜合法。對，還有分析法。

生：我覺得反證法也行?。ㄕ娴模瑢W(xué)生笑開了。）

學(xué)生齊答，我板書分析法：

要證a2+b2≥2ab，

即證a2+b2-2ab≥0，

只要證（a-b）2≥0，這顯然成立，

所以，a2+b2≥2ab成立。

三、分析與反思

1.數(shù)學(xué)公式、定理的教學(xué)與復(fù)習(xí)應(yīng)關(guān)注哪些方面

基本不等式a2+b2≥2ab可看成是數(shù)學(xué)公式和定理，平時(shí)在教學(xué)和復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)公式和定理時(shí)容易產(chǎn)生“掐頭去尾燒中段”的情況，也就是“一背二套”“公式加例題”的形式，這種形式的教學(xué)往往使學(xué)生頭腦里只留下公式、定理的外殼，忽視它們的來龍去脈，不明確它們運(yùn)用的條件和范圍。事實(shí)上在公式與定理的教學(xué)與復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)關(guān)注：本源、推導(dǎo)（證明）、限制條件和特例，變形與聯(lián)系，應(yīng)用等。通過教學(xué)與復(fù)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo)：（1）要用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述公式與定理的內(nèi)容，明確其使用的條件和適用的范圍；（2）要正確地掌握其證明及推導(dǎo)方法，并適當(dāng)變形，聯(lián)系其他知識(shí)構(gòu)造再證明；（3）要探討對一些重要的公式和定理能否作適當(dāng)?shù)囊昱c推廣；（4）整理公式與定理的應(yīng)用規(guī)律。我們在教學(xué)中，必須以適當(dāng)?shù)姆绞綄⒐胶投ɡ淼陌l(fā)生、發(fā)展、變化過程展示給學(xué)生，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)獲取知識(shí)，并領(lǐng)悟公式和定理所包含的數(shù)學(xué)思想方法，靈活地掌握知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)，達(dá)到提高分析問題，解決問題的能力。

2.復(fù)習(xí)課中如何設(shè)計(jì)“三基”訓(xùn)練

在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)問題時(shí)，既要關(guān)注知識(shí)交叉點(diǎn)的訓(xùn)練，又要注重問題的能力立意，同時(shí)不忘解題技能練習(xí)和書寫規(guī)范，最后強(qiáng)調(diào)解題后的反思，悟出階梯策略、思想方法的精華。本課在復(fù)習(xí)基本不等式a2+b2≥2ab的同時(shí)，設(shè)計(jì)了不等式的4種基本證明方法（比較法、綜合法、分析法和反證法）及相應(yīng)的表述訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)、方程與不等式的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化能力的應(yīng)用，加深對代數(shù)、幾何、三角、向量等數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)性的理解。總之，復(fù)習(xí)課教學(xué)內(nèi)容的選擇上應(yīng)按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，由易及難，逐漸展開，既考慮知識(shí)的廣度與聯(lián)系度，又關(guān)注課堂學(xué)生的思維、能力、思想方法的訓(xùn)練量，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的水平。

編輯 韓 曉