王恒干

在教學(xué)圖形和幾何內(nèi)容時(shí)，學(xué)生依然存在著深度思維缺位的現(xiàn)象，沒(méi)有深入思考、探究揣測(cè)的過(guò)程，學(xué)生對(duì)事物的感知也失去了“實(shí)物——表象——抽象”的過(guò)程，對(duì)學(xué)生空間概念的培養(yǎng)毫無(wú)裨益。如何才能在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間概念呢？

一、呈現(xiàn)多樣資源，豐富認(rèn)知背景

1.借助生活積累認(rèn)知圖形

生活的世界就是各種模型的組合，學(xué)生對(duì)教材中的各種圖形已經(jīng)在生活中有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。所以在引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)知圖形時(shí)就要充分運(yùn)用生活中形成的圖形積淀，促進(jìn)學(xué)生整體空間認(rèn)知的提升。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)射線(xiàn)”時(shí)，很多學(xué)生常常將其與線(xiàn)段、直線(xiàn)混淆。教師引領(lǐng)學(xué)生回憶夜晚中一束光線(xiàn)射向天際的情景。學(xué)生認(rèn)為，光線(xiàn)一端停駐于地面，而另一端無(wú)限伸向漆黑的天際。此時(shí)教師順勢(shì)提出射線(xiàn)的概念，形象而直觀(guān)地將射線(xiàn)的模型特征和性質(zhì)揭示出來(lái)。

這樣的典型素材在學(xué)生意識(shí)中起到了喚醒、想象和舉一反三的作用，有效地提升了學(xué)生的認(rèn)知能力，并為之后的圖形學(xué)習(xí)構(gòu)成了廣闊的認(rèn)知背景。

2.借助圖式變換促進(jìn)表象

標(biāo)準(zhǔn)圖形有助于調(diào)動(dòng)兒童的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，減少認(rèn)知差異，但從概念守恒的角度出發(fā)，課堂教學(xué)應(yīng)注重圖形的變式，才能在變化對(duì)比中讓學(xué)生明晰圖形的核心和本質(zhì)的元素要點(diǎn)，哪些是非核心本質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形認(rèn)知的進(jìn)一步明確化。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)梯形”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)作為范例的梯形有了基本特征的把握。認(rèn)識(shí)了“這一個(gè)”梯形，學(xué)生就真正掌握了梯形了嗎？于是，教師通過(guò)變化提醒其位置、形狀、大小，并在其中穿插一些非梯形圖形，讓學(xué)生進(jìn)行辨識(shí)。

學(xué)生在確認(rèn)梯形的過(guò)程中，通過(guò)不斷地豐富、感知梯形屬性，強(qiáng)化了對(duì)梯形本質(zhì)屬性的概念認(rèn)知;而在剔除梯形中，則對(duì)梯形認(rèn)知有效辨析，從而進(jìn)一步領(lǐng)悟本質(zhì)，建立屬于梯形獨(dú)有的表象特征。

二、踐行多彩操作，強(qiáng)化感性認(rèn)知

1.對(duì)比關(guān)照，激發(fā)空間概念

在學(xué)生積累的圖形逐漸增多時(shí)，教師可以引領(lǐng)學(xué)生對(duì)各種圖形概念屬性進(jìn)行深入有效地對(duì)比，讓學(xué)生在對(duì)比中辨析，在辨析中明確。而在具體教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的活動(dòng)，讓學(xué)生在身體力行中深切感受。

例如，在教學(xué)完長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積和體積時(shí)，教師要求學(xué)生測(cè)量周長(zhǎng)、擺擺面積、堆堆體積。學(xué)生在實(shí)踐操作中則發(fā)現(xiàn)：測(cè)量長(zhǎng)方形周長(zhǎng)時(shí)，做到兩點(diǎn)對(duì)齊便可以通過(guò)多次操作獲取數(shù)據(jù);而在擺弄單位面積的小塊組成面積時(shí)，就要做到中間不留縫隙，主要在于兩邊對(duì)齊;而在堆積長(zhǎng)方體體積時(shí)，則要力爭(zhēng)三條邊對(duì)齊。

有了這樣的活動(dòng)參與，學(xué)生則在操作實(shí)踐中不斷強(qiáng)化概念，在對(duì)比辨析中強(qiáng)化了學(xué)生一維二維三維的感知體系。

2.維度更迭，提升空間想象

空間概念是學(xué)生以自身的認(rèn)知主動(dòng)而自覺(jué)地對(duì)二維空間和三維空間進(jìn)行揣度與想象的策略，是準(zhǔn)確把握生活中空間與教材里空間密切的關(guān)聯(lián)。

例如，引導(dǎo)學(xué)生思考將圓錐進(jìn)行投影會(huì)看到怎樣的圖形？圓和三角形便會(huì)呈現(xiàn);接著可以繼續(xù)引導(dǎo)：如果將圓錐從頂點(diǎn)向下切入，縱切面又會(huì)是怎樣的圖形？甚至還可以引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察現(xiàn)象：如果圍繞一個(gè)長(zhǎng)方形的一條邊旋轉(zhuǎn)，其軌跡就會(huì)形成相應(yīng)的圓柱。

學(xué)生在不能親眼所見(jiàn)的情況下，對(duì)可能出現(xiàn)的圖形變化進(jìn)行揣摩，對(duì)學(xué)生的圖形認(rèn)知能力和空間想象意識(shí)都是絕佳的鍛煉。

三、打造思考平臺(tái)，解決實(shí)際問(wèn)題

1.在精心提問(wèn)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)認(rèn)知

在教學(xué)幾何圖形時(shí)，教師可以結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生營(yíng)造適合可感的問(wèn)題情境，強(qiáng)化學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中感知圖形的空間位置和屬性，并在運(yùn)用相應(yīng)公式的過(guò)程中通過(guò)鞏固練習(xí)促進(jìn)其技能的形成，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)思考能力。

例如，在學(xué)習(xí)了圓柱的表面積和體積相關(guān)的內(nèi)容后，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題目：圓柱體的高和底面的周長(zhǎng)相同，在高度減少1厘米的情況下，他的表面積就會(huì)相應(yīng)地減少12.56平方厘米，試求這個(gè)圓柱的體積。在解決這樣一個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生僅僅憑借空間的概念認(rèn)知還是不夠的，還要能借助更高水平的想象能力，并在解題的過(guò)程中通過(guò)想象推理將各個(gè)要素都整合起來(lái)，這樣才能在觀(guān)念的不斷認(rèn)知中促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展，將提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

2.在數(shù)形結(jié)合中豐富解題技能

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)所學(xué)的幾何圖形無(wú)論是大小的研究，還是對(duì)形狀的考量，包括對(duì)其位置的認(rèn)知，都需要定性的描述，更需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目坍?huà)。尤其是求解面積或者體積的過(guò)程中，要引領(lǐng)學(xué)生積極嘗試運(yùn)用圖形來(lái)描述問(wèn)題。

例如，一個(gè)圓柱有8厘米高，將他的圓形底面切割之后轉(zhuǎn)化成為的長(zhǎng)方體表面積比原來(lái)的增加了64厘米，之前的圓柱體面積是多少？在解答這個(gè)題目時(shí)，很多學(xué)生由于缺少了必要的條件會(huì)顯得捉襟見(jiàn)肘，但如果引導(dǎo)學(xué)生回憶起體積公式的割補(bǔ)過(guò)程，就會(huì)發(fā)現(xiàn)之后的表面積增加了左右兩個(gè)正方形，這樣的問(wèn)題也就會(huì)迎刃而解了。

小學(xué)階段的幾何圖形教學(xué)在把握內(nèi)容特征、考量學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)上，為提升學(xué)生的認(rèn)知能力奠定了基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇鹽城市人民路小學(xué)）