董仲超

摘 要： 本文主要論述了高等數學教學不僅是知識的傳授，更強調了高等數學教學是培養(yǎng)學生綜合能力、提高學生素質的教學，相應提出了十二條教學策略和技巧。只有真正做到這些，才有可能上好高等數學課程。

關鍵詞： 高等數學 教學策略 教學技巧

高等數學的教學不是簡單地逐字逐句地讀，也不是簡單地重點、難點的講解和解題，而是在熟悉高等數學的地位和教學大綱的基礎上充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用，提高學生知識、綜合能力和素質的策略性教學。筆者經過多年實踐，認為要達到增加知識、提高能力、增強素質，應從以下諸方面策略和技巧著手解決這一重要命題。

1.學習方法講解

古人云：授人以魚，不如授人以漁。又云：工欲善其事，必先利其器。那么高等數學的學習方法或者說器到底是什么呢？宏觀上來講就是預習、聽講、筆記、復習、作業(yè)五個環(huán)節(jié)，微觀上來說就是對于知識點做到理解透徹、死記硬背、復習鞏固、學以致用、總結經驗，做到讀書審題時疑難困惑處給個明確答案和解題時采用綜合分析（先分析后綜合）的方法。這個方法必須經常和學生提及，確保學生能夠入腦入心。

2.記住該記的

數學分為概念、公式、定理、例題，這些都需要記憶，前三者是重點記憶。凡是重點、難點要經常地復習，不但要求做記號，而且要學而時習之。比如函數的概念、極限的概念、導數（偏導數）的概念、定積分（重積分）的思想等。不但要記住知識點之間的聯系，還要大概記住有幾章內容，最后在頭腦中形成目錄。

3.提問

不管是否碰到學生的疑惑眼神，提問都是老師經常采用的教學方法之一。提問可以了解學生的掌握情況，從而采取針對性教學，或者是重復剛才的講解，或者是查漏補缺。每節(jié)課少不了就是提問。既可以老師給學生提問，又可以學生給老師提問。提問的情況反映了學生掌握知識的深度和廣度。

4.符號

符號是概念的載體。比如極限的符號、導數的符號、偏導數的符號、定積分的符號、重積分的符號、曲線積分的符號、曲面積分的符號、旋度符號、散度符號等。這些符號就把知識部分地給聯系起來了。所以一旦出現新符號，一定要書寫正確，加以強調，必要時可以讓學生抄五遍。

5.練習

練習是老師和學生的互動，也是學生和學生之間的互動，是為了鞏固所學知識、反映學生掌握情況的工具，是改正學生思維、書寫等各種錯誤的利器，也是動態(tài)調整教學的利器。包括叫學生上黑板做的練習和不上黑板做的練習。

6.復述和討論

復述是檢查學生對知識的理解和掌握情況的一種策略。如果學生能夠準確地說出概念、公式、定理的條件和結論，那么就說明學生已經掌握了這種知識點。反之，就沒有完全掌握?？梢酝ㄟ^學生的復述進行針對性指導。一般復述之后會引導大家進行必要的討論。比如在講導數的運算法則的時候，就有必要讓學生對初等函數的概念進行復述，讓學生充分明白初等函數的概念有利于導數的運算法則的學習。

7.自出題

自出題是在老師講解完一個知識點的概念、理論、方法、習題和練習之后，由學習相對較好的同學上黑板來出題，讓學習相對落后的同學來做的教學方法。通過它，可以反應好的學生掌握情況，也可以讓學習相對較差的同學得到一定的練習，從而形成相互學習、相互促進的學習氛圍。

8.證明題

定理證明或公式證明是數學學習的關鍵環(huán)節(jié)，一方面可以鍛煉綜合分析運用知識解決實際問題的能力，另一方面掌握了定理證明就能更好地更清晰地運用到解題過程中。另外也有實際題目的證明。而證明都是綜合分析思想的應用，獨立地完成證明有利于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的思考習慣，提高綜合素質。

9.變式訓練

強化認識或者檢測同學是否牢固掌握概念、公式、定理，培養(yǎng)學生舉一反三的能力，都要用到變式訓練。變式訓練可以采取由簡單到復雜，由具體到抽象的過程。最后再對概念、公式、定理進行必要的總結。比如復合函數求導，總是先兩個復合，再三個復合，再到抽象函數和具體函數的復合求導，再從一階導數到二階導數。看學生是否真懂真會。

10.難計算題目

學生的計算能力提高是一個值得關注的問題。在教師的板書講解，課堂練習，課后作業(yè)，平常測驗都應該關注這個環(huán)節(jié)。一定要求學生獨立完成，并有觀察學生上黑板進行練習的時間。比如說三重積分的計算問題，高階混合偏導數的計算問題等，都應該要求學生上黑板進行練習。糾正一些學生不愛計算、不細心、不耐心的習慣，提高學生的綜合素質。

11.空間想象能力

空間想象能力的培養(yǎng)主要通過空間向量與解析幾何章節(jié)、三重積分章節(jié)、曲面積分章節(jié)的訓練。在教學中，要牢牢把握住空間直角坐標系，點，線，面，常見二次型等常見內容?？梢宰寣W生動手畫一些常見的曲面和三維空間區(qū)域。要求做相關題目時都要畫出圖形，借助圖形語言思考問題。文字語言、圖形語言、符號語言是一個問題的三種不同表述形式。

12.一題多解

一題多解反映了學生的綜合素質，反映了學生對知識的牢固掌握程度，也反映了學生的思維敏捷性。比如在三重積分的計算中，既有投影法（先一后二）又有截面法（先二后一），而有的題目既可以用投影法又可以用截面法，如果學生兩種方法都會做，就說明學生牢固掌握了這兩種方法。

高等數學教學既需要牢固的數學基礎知識，更需要很好的教學策略。教師具有扎實的基礎知識和教學策略，與學生共同努力，一定能夠提升學生的知識水平、能力和素質。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學第六版[M].北京：高等教育出版社.

[2]陳紀修，於崇華，金路.數學分析第二版[M].北京：高等教育出版社.