王志輝

解決“組合圖形面積”問題的基本方法是將組合圖形轉化為基本圖形再進行計算，要求學生會分析圖形的構成，能夠正確分析圖形的隱含數(shù)據(jù)條件，并鼓勵學生一題多解。在學習了求組合圖形面積后，學生基本都能運用分割法和添補法求出面積，然而在碰到稍微難一點的問題時，仍然有許多學生會出錯。例如，在解下圖所示的題1時，大部分學生認為此題出錯了。

題1：求陰影部分面積

一、分析思考

（一）一題多解≠會解題

組合圖形面積教學重點在于轉化，以前的教學多數(shù)拘泥于就題論題，教師在教學時只要學生算出正確答案就萬事大吉了，多的就是機械重復訓練，卻忽視方法的提煉與靈活運用，不提“一題多解”要求，當碰到題1這樣的題目時，學生束手無策，只會大呼：“題出錯了！”

（二）正確率高≠靈活學

在學習時，從例題中概括出分割法與添補法后，練習中習題的安排仍處于模仿階段，當堂并沒有暴露出問題，學生的正確率依然極高，但是當問題條件發(fā)生變化時（如題2），學生往往感到無所適從，其實此題隱藏著兩個隱蔽條件：①這是一個梯形;②梯形的上、下底的和是9cm。

題2：求圖形面積

基于以上思考，對于“組合圖形的面積”的教學，筆者在所任教的兩個平行班進行了新的嘗試。

二、教學新探

（一）鋪墊引入

師：下面的圖形分別可以分成哪幾個基本圖形？

生1：第一幅圖可以分成梯形和長方形，火箭模型的平面圖可以分成一個三角形、一個長方形和一個梯形。

生2：中隊旗可以分成兩個梯形。

生3：中隊旗可以分成一個長方形和兩個三角形。

生4：中隊旗還可以補成長方形后，再減去一個三角形。

師指著幾個圖形：由幾個簡單圖形組合而成的較復雜的平面圖形叫作組合圖形，今天我們就一起學習組合圖形面積的計算。（板書：組合圖形的面積）

（二）合作探究

出示問題：

小華家新買了住房，計劃在客廳鋪地板（客廳平面圖如右）。

請你估計他家至少要買多少面積的地板？再實際算一算。

師：小華家購買42平方米的地板會不會太浪費呢？請每位同學幫助小華算一算，并在小組內交流。

生獨立解決，師巡視指導。

生匯報交流。

1.教師把學生典型解法一一展示在黑板上。

① ? ? ? ? ? ?② ? ? ? ? ?③ ? ? ? ? ?④ ? ? ? ? ? ?⑤ ? ? ? ? ? ?⑥ ? ? ? ? ⑦

師指①：你們是怎么想的？

生1：我把組合圖形分成了一個長方形和一個正方形，長方形的長是6m，寬是4m，面積是6×4=24（m2），正方形的面積是3×3=9（m2），24+9=33（m2）。

師指①右邊的四邊形問：這是正方形嗎？

生2： ①右邊圖形的長是7m減去4m等于3m，和寬相等，所以這是一個正方形。

師：誰再來說一說？

師根據(jù)學生的回答在①下板書：6×4+（7-4）×3=33（m2），并指著（7-4）說：同學們，在這里，正方形的邊長和我們捉迷藏，要找到它要多想一想！

師：①分成了一個長方形和一個正方形，這種方法就叫作分割法，還有哪幾幅圖也運用了分割法？

生3：②、③、④、⑤、⑥都用了分割法。

師指⑥追問：能算面積嗎？

生異口同聲：能！

師：為什么？

生快速跑到黑板前：我把組合圖形分成了三個三角形。

師：真的嗎？（師出示放大圖）

生恍然大悟：不能計算，⑥中只有一個大三角形，另外兩個不是三角形，不能計算面積。

師隨手拿掉⑥：這種分法不合理，我們不研究，②、③、④和⑤你又是怎么想的？

學生依次匯報后，引導學生觀察比較：

生4：都用了分割法，算出基本圖形的面積后，再用加法算出組合圖形的面積。

師（板書：分割法，加）：這五種方法都幫助小華算出了需要購買的地板面積是33平方米，你更喜歡哪種方法呢？

生5：我更喜歡①、②、③的算法，因為這三種方法把組合圖形分割為兩個基本圖形，而④和⑤卻分成了三個基本圖形，算起來太麻煩了。

師：在求組合圖形面積時，分割后的基本圖形越少越簡便（教師拿掉④和⑤）

師指⑦：與前面有什么不同嗎？

生6：在⑦的右上角補上一個正方形后，成為一個長方形，再用長方形面積減去正方形的面積，6×7-3×3=33（m2）。

師：這種方法就叫作添補法。（在⑦下板書：6×7-3×3=33（m2），添補法，減）

師：運用分割法、添補法把組合圖形變成基本圖形后，特別要注意什么？

生7：要找準計算基本圖形面積的條件，例如③中左上角梯形的上底是6-3=3（m），右下角梯形的上底是7-4=3（m）。

生8：②上面的長方形的寬是6-3=3（m）。

生9（高舉著手）：老師，我還有不同的解法！

師笑瞇瞇地：請！

只見生9快步走到黑板前，拿起粉筆在黑板上畫了起來（如下圖）：把上面的長方形剪下，拼補到左邊，成為一個大長方形，長是7+4=11（m），寬是3m，面積是11×3=33（m2）。

師：很好！這種方法可以叫作割補法。

（三）鞏固延伸

1.第一關：運用割補法或分割法，把下面的圖形分成已經學過的圖形。

（1）學生獨立完成。

（2）匯報交流。

師：哪種分法更簡便？為什么？

生：第一行4種分法和第二行的①我都喜歡，因為把組合圖形分成了兩個基本圖形;而第二行的②、③和④分成的基本圖形太多了，算起來不簡便。

2.第二關：做一面中隊旗要多少平方厘米的布料？

（1）獨立完成。

（2）匯報交流。

方法1：中隊旗面積 = 梯形面積 + 梯形面積。

方法2：中隊旗面積 =長方形面積+ 兩個三角形面積。

方法3：中隊旗面積 = 長方形面積-三角形面積。

3.第三關：求陰影部分的面積（單位：dm）

生1：長方形的面積減三角形的面積：（3+1）×2-（3+1）×2÷2=4（dm2）

生2：直角三角形面積+直角三角形的面積：1×2÷2+3×2÷2=4（dm2）

生3：把長方形分成兩個長方形，左邊陰影小三角形面積與①面積相等，右邊陰影三角形面積與②面積相等，所以空白部分面積與陰影部分面積相等。陰影部分面積=（1+3）×2÷2=4（dm2）

生4：將左邊陰影部分向右平移與右邊三角形拼成一個大三角形，底是4分米，高2分米，面積是4×2÷2=4（dm2）。

師小結：同學們，我們要根據(jù)題意靈活選擇算法。

4.第五關：求陰影部分面積（單位：cm）

生1：梯形面積減三角形面積，（2+5）×3÷2-2×3÷2=7.5（cm2）

生2：陰影部分兩個三角形的高都是3厘米，底的和是5厘米，所以面積是5×3÷2=7.5（cm2）。

（四）小結

師：今天你有什么收獲？

生1：可以運用分割法和添補法，把組合圖形轉化為基本圖形后，再用加法或減法求出組合圖形的面積。

生2：基本圖形越少越簡便，而且要找準計算基本圖形面積的條件。

生3：也可用割補法來求出組合圖形面積。

師：我們還要根據(jù)圖形特點靈活選用方法。

三、教學反思

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，而轉化思想更是在數(shù)學學習中占有舉足輕重的地位，掌握轉化思想可以讓學生更加透徹地理解數(shù)學知識，提高學生的思維能力。在“組合圖形面積”的教學中，教師要引導學生把復雜的問題簡單化，運用分割、添補及割補等多種方法求出組合圖形的面積，并且能將各種解題方法進行比較，選用比較簡單的方法解題。

在數(shù)學學習中，引導學生運用轉化的思想解決問題，學習簡約的數(shù)學，讓學生親近數(shù)學，愛上數(shù)學，這是教師永恒的追求。

（浙江省龍游縣西門小學 ? 324400）