傅雅芳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對第二學(xué)段“數(shù)的運算”的課程內(nèi)容中有一條是這樣表述的：“探索并了解運算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分配律），會應(yīng)用運算律進(jìn)行一些簡便運算?！庇纱丝梢?，對第二學(xué)段的學(xué)生而言，會正確運用運算律進(jìn)行簡便計算是他們所必須掌握的基本技能。但是，現(xiàn)實的問題是，選擇合理的方法進(jìn)行計算，對大部分學(xué)生而言，依然是一塊阻礙數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力發(fā)展的頑石。而許多教師處理這一問題的辦法多是見縫插針地給學(xué)生練習(xí)，特別是到了期末復(fù)習(xí)階段更讓學(xué)生深陷計算的題海中，可計算水平提高緩慢。本文立足于四年級下的復(fù)習(xí)階段對“選擇合理的方法計算”這一內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)策略上的探索與實踐。

一、梳理知識

烏申斯基有句名言：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系?！钡搅藦?fù)習(xí)階段，各運算定律匯集在一起，交叉使用于各種題目中，有的甚至在同一道計算題中需要運用多種運算定律。因此，簡便計算復(fù)習(xí)課中很重要的一點就是讓學(xué)生再次明晰運算定律的定義，深刻理解其意義，明白適用的范圍等。

（一）收集知識點，提煉記憶

如果讓學(xué)生脫離計算題去背誦各運算定律，勢必是枯燥的，而且建立的記憶表象很難在腦海中根深蒂固，所以在復(fù)習(xí)課中當(dāng)學(xué)生不能完全用語言描述運算定律或用字母表達(dá)公式時，教師可以結(jié)合一些計算題，喚醒學(xué)生對知識的記憶。這樣，通過思維的再現(xiàn)，可以幫助學(xué)生對運算定律的理解和記憶。

如教師給出題組模塊（10×125）×8和（10+125）×8，學(xué)生雖然不能用語言準(zhǔn)確表達(dá)乘法結(jié)合律和分配律的概念，但是知道這兩題可以分別用乘法結(jié)合律和乘法分配律的方法進(jìn)行簡便計算，此時教師可以結(jié)合這兩道題，提幾個問題：乘法結(jié)合律在運算符號上有什么特征？乘法分配律在運算符號上有什么特點？把第2題展開后，等號右邊的兩個乘法算式10×8和125×8各表示什么意思？等號左邊（10+125）×8表示什么意思？兩道題采用方法不同的關(guān)鍵原因在哪里？教師的提問促使學(xué)生對兩個運算定律進(jìn)行對比，在辨析中再次強(qiáng)化理解。

（二）收集錯誤點，分析原因

學(xué)生第一次做錯的原始思維是極其珍貴的教學(xué)資源，如果教師沒有抓住學(xué)生的出錯點進(jìn)行刨根問底，幫助學(xué)生搞懂為什么這樣做是錯的，錯在哪里，學(xué)生就會重復(fù)再犯錯。在學(xué)生進(jìn)行第一次計算復(fù)習(xí)時，教師不妨把錯誤率較高的計算題集中起來，仔細(xì)分析推敲錯誤的原因，了解學(xué)生的思維，從而真正實現(xiàn)查漏補(bǔ)缺。

如374-（92-74）這道題，學(xué)生的錯誤過程是=374-74-92或者374-74+92，一般教師給學(xué)生解釋的理由是這個題不符合連減性質(zhì)的第二條：一個數(shù)減去兩個數(shù)的和等于連續(xù)減去這兩個數(shù)。教師解釋得非常清楚，但是學(xué)生在遇到類似的題時還是會發(fā)生錯誤，分析其中的原因，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生受到簡便計算思想的負(fù)遷移，習(xí)慣性地對374和74進(jìn)行了湊整才是導(dǎo)致錯誤發(fā)生的真正原因。簡便方法是好，但不是什么計算都可以運用簡便方法，而這樣具有迷惑性的題目，常常就是出卷教師在考查學(xué)生簡算能力時埋下的“陷阱”。教師與其三令五申地強(qiáng)調(diào)連減的性質(zhì)，不如從學(xué)生的思維出發(fā)，進(jìn)行糾正。對此，筆者的做法是在復(fù)習(xí)時，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個生活情境：火車上原來有374個人，到站時下車92人，又上車74人，此時車上有多少人？學(xué)生列算式有：374-92+74，374+74-92，374-（92-74），學(xué)生能正確解釋每個算式的意思，所以三個算式可以用“=”連接起來，那么374-（92-74）去了括號后正確的算式是374-92+74，而不是374-74+92。有了這個具體情境作為解題思路的支撐，學(xué)生聽懂了，也消化了，對于自己所犯的第一次錯誤錯在哪里、為什么錯也能徹底理解，復(fù)習(xí)的目的自然也就達(dá)到了。

二、強(qiáng)化習(xí)慣

良好的做題習(xí)慣是確保學(xué)生做題準(zhǔn)確率的重要途徑，是提高運算技能技巧的重要因素，是需要教師在日常教學(xué)中有意識地對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)、滲透的。而到了復(fù)習(xí)階段時，有針對性地進(jìn)行強(qiáng)化，則有利于提升復(fù)習(xí)的效果。

（一）仔細(xì)審題，成功一半

人們常說：良好的開端是成功的一半。在考試時，仔細(xì)審題、正確審題，也是考試成功的一半，但是考試時，學(xué)生往往因為心里緊張、時間匆忙而審題不清，特別是到了四年級下，教材中涉及到的計算題既有簡便計算，也有四則混合運算，審清題意就顯得尤為重要，要確定先算什么，再算什么，最后算什么。

因此，到了復(fù)習(xí)階段，教師要強(qiáng)化引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行細(xì)致觀察和縝密分析，養(yǎng)成看、想、算的良好習(xí)慣?？?，就是把整個算式看一遍，觀察運算符號和數(shù)據(jù)有什么特點，有什么內(nèi)在聯(lián)系;想，就是分析運算符號和數(shù)據(jù)的特點，發(fā)掘隱藏的條件，聯(lián)想有關(guān)知識思考，除按運算順序一步步計算外，是否還可以進(jìn)行簡便計算。

如12×（124-85）÷13，看運算符號有“×，-，÷”，想到是不能采用運算定律去簡算的;又如（24×4）×25，看運算符號是連乘，想到可采用的運算定律是乘法交換律和乘法結(jié)合律，再看數(shù)據(jù)4和25，想到直接就可以用乘法結(jié)合律來簡算;再如56×720+28×560，看運算符號“×，+，×”，想到乘法分配律，再看數(shù)56和560，56×10就可以和后面的因數(shù)560一樣，要使得和56×720的積相等，必須720÷10=72，;當(dāng)然也可以看數(shù)56和28，28×2=56，那么560÷2=280，仍然采用乘法分配律進(jìn)行簡算。

教師要把這樣的思維活動貫穿在簡便計算復(fù)習(xí)的全過程中，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生計算的敏捷性和創(chuàng)造性。引導(dǎo)學(xué)生運用已有知識經(jīng)驗進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合，在熟練掌握和理解法則的同時形成計算的技能技巧。

（二）檢驗計算，最后把關(guān)

檢驗，是解題過程的最后一個步驟，在考試中檢驗的地位顯得尤為重要。因此，在簡便計算的復(fù)習(xí)階段，教師也要強(qiáng)化學(xué)生的檢驗意識。特別是一些使用簡算的四則運算，回過頭去檢查一下加號和乘號有沒有看錯，計算的順序是否正確，這些都直接關(guān)系到所選擇的運算定律是否正確，自然也直接影響到計算的正確率，也可以按照運算順序重新計算一遍，甚至還可以用想到的其他方法進(jìn)行簡算來檢驗。

如4900÷35，可以列豎式檢驗，可以用連除性質(zhì)4900÷7÷5來檢驗，也可以商不變規(guī)律（4900÷7）÷（35÷7）來檢驗;又如88×125，可以列豎式檢驗，可以用乘法結(jié)合律11×（8×125）來檢驗，也可以用乘法分配律（80+8）×125來檢驗。學(xué)生的解題思路越寬廣，檢驗的方法也越豐富。讓學(xué)生習(xí)慣于把檢驗當(dāng)作解題步驟之一，把好最后一道關(guān)，成為最后的勝利者。

三、潛心設(shè)計

有些教師錯誤地認(rèn)為，計算的復(fù)習(xí)課就是給學(xué)生找一些練習(xí)，做一做就好了。其實不然。復(fù)習(xí)課更需要教師的精心設(shè)計，才能讓枯燥乏味的計算練習(xí)更加生動、更能引起學(xué)生的興趣，從而積極主動地參與進(jìn)來。計算題復(fù)習(xí)的短期目標(biāo)是希望學(xué)生在期末測試中取得高分，長遠(yuǎn)目標(biāo)應(yīng)是著眼于“提高運算能力，提升思維品質(zhì)”上。

（一）設(shè)計專項練習(xí)，突破“重、難點”

四年級下冊的所有運算定律和簡算方法中，乘法分配律是重點也是難點，復(fù)習(xí)到點，鞏固到面，讓學(xué)生聽懂、搞透、弄通是當(dāng)務(wù)之急。

如練習(xí)一：

下面的算式正確的打√，錯誤的打×，并和同桌交流理由。

①39×99+99=39×100

②a×15+15=（a+1）×15

③10+b×10=（10+1）×b

④18×（6+x）=18×6+18×x

光靠死記什么是乘法分配律和它的公式是沒用的，真正理解它的意義，學(xué)生對乘法分配律的認(rèn)識才能深刻。練習(xí)一的設(shè)計可以從意義理解的角度出發(fā)判斷對錯，這是乘法分配律的本質(zhì)所在。

練習(xí)二：在□里填上合適的數(shù)

96×□+5×4=5×（96+□）

練習(xí)三：填上一個數(shù)使計算簡便并計算

442×15-358×（ ? ? ）

練習(xí)二和三要求學(xué)生對乘法分配律公式的特征掌握得很透徹，同時還需要學(xué)生會通過邏輯推理排除其他幾種情況，既鞏固和強(qiáng)化了對乘法分配律的理解，又能有效提高學(xué)生的思維水平。

（二）設(shè)計對比練習(xí)，辨析“混淆點”

有些“形似實異”的計算題，學(xué)生往往因不認(rèn)真審題，造成解題錯誤。對此，通過對比復(fù)習(xí)就會收到好的效果。如：

① ?23.05-（8.8-3.05） ? ② （10×125）×8

23.05-（8.8+3.05） ? ? ? （10+125）×8

③ ?39×99+99 ? ? ? ? ? ? ? ?④ ?25×（4+8）×125

39×99+39 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 25×（4×8）×125

⑤1500÷25÷4 ? ? ? ? ? ? ?⑥ ?111×75+333×15

1500÷25×4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 111×55+333×15

算式中某個數(shù)或運算符號的改變，會直接影響解題策略，而因此造成的錯誤在簡便計算的錯誤中非常常見。通過對比體驗差異的復(fù)習(xí)練習(xí)，有利于學(xué)生厘清各個運算定律和簡算方法的區(qū)別。

（三）設(shè)計變式練習(xí)，打破“思維定勢”

“變式”是指從不同角度、不同方面和不同方式變換事物呈現(xiàn)的形式，以便揭示其本質(zhì)屬性。在復(fù)習(xí)教學(xué)中更應(yīng)該有意識地應(yīng)用變式，以幫助學(xué)生鞏固、理解、掌握和靈活應(yīng)用解題策略。

如125×8÷125×8，學(xué)生對125和8這對好朋友成條件反射，看到這兩個數(shù)，腦子里的第一反應(yīng)就是1000，于是就有了1000÷1000=1的錯誤的產(chǎn)生。其實，面對這樣的錯誤，教師可以讓學(xué)生自己改變這個算式，讓錯誤的結(jié)果變成正確的，學(xué)生通過自己的編題和變題，能從另一個角度體會這道題的解題方法。

教師利用變式練習(xí)的形式來打破學(xué)生的思維定勢，一定不能忘了要讓學(xué)生弄懂其中的道理，否則徒勞無功。

（四）設(shè)計彈性練習(xí)，兼顧“不同層次”

計算題復(fù)習(xí)先以基礎(chǔ)題為主要內(nèi)容，難度不要太高，在鞏固的基礎(chǔ)上再增加發(fā)展性練習(xí)。對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生要求完成基礎(chǔ)題，做到一題一解，對基礎(chǔ)好的學(xué)生除完成基礎(chǔ)題外，可以繼續(xù)做提高題，甚至有些計算題的簡算方法可以做到一題多解。

如在對運算定律進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)的時候，教師可以從易到難出3份練習(xí)卷，分別是基礎(chǔ)卷、能力卷和競賽卷。

基礎(chǔ)卷是針對學(xué)困生設(shè)計的復(fù)習(xí)練習(xí)，以模仿性練習(xí)為主，起點低，思維含量少，學(xué)困生能正確完成這份練習(xí)卷，不僅可以激發(fā)做計算題的興趣，建立學(xué)習(xí)的自信，還有一種愿意向能力卷挑戰(zhàn)的動力。

能力卷是針對中等和中上水平的學(xué)生設(shè)計的復(fù)習(xí)練習(xí)，同時也鼓勵學(xué)困生來挑戰(zhàn)。這里的題目比基礎(chǔ)卷靈活，思維難度大一些，但是大部分學(xué)生仔細(xì)觀察和思考是可以做出來的。做對這些題是學(xué)生對自我數(shù)學(xué)運算能力的一種肯定，做題熱情高漲，會激發(fā)學(xué)生向更高難度的競賽卷進(jìn)發(fā)。

競賽卷，不言而喻，題目難度最大，要求學(xué)生的數(shù)感、觀察能力、分析能力、邏輯思維能力共同發(fā)揮作用，甚至還需要學(xué)生先討論交流一下才能完成。能鍛煉學(xué)生克服困難的意志，學(xué)優(yōu)生可以用以檢測自己對知識靈活應(yīng)用的能力。

四、鼓勵合作

學(xué)生在集體中生活學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)的作用不言而喻，那么教師如何指導(dǎo)學(xué)生在計算題復(fù)習(xí)過程中互幫互助呢？

（一）求助機(jī)制，氛圍濃厚

在新授課后，學(xué)生因為對新學(xué)的知識掌握還不牢固，解答時會出現(xiàn)一些錯誤，這種錯誤，隨著知識的積累，學(xué)生能逐步自行解決。但是到了復(fù)習(xí)課的階段，學(xué)生再出現(xiàn)的解題困難，就往往不是學(xué)生自己可以解決的了。

此時，正是合作學(xué)習(xí)的一個很好的契機(jī)。如筆者就在班里組建了許多個“師徒結(jié)對”，讓學(xué)優(yōu)生做“師傅”以幫代教，這樣既減輕了教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，又能隨時照顧后進(jìn)生的學(xué)習(xí)，還鍛煉了學(xué)優(yōu)生的能力，大大提高了復(fù)習(xí)效率和效果。但是，在實行這個求助機(jī)制時，要給這些“師徒”提出幾點要求：

① 徒弟不能把自己碰到的所有困難都向師傅求助，一份計算題復(fù)習(xí)卷中，最多只有3次求助機(jī)會，徒弟要謙虛請教，仔細(xì)聽講，在聽完師傅的講解后，要再次把解題思路講給師傅聽。

② 師傅在給徒弟講解題目時，把徒弟求助的題目做好記號，以便徒弟自己復(fù)習(xí)時用。最重要的是耐心負(fù)責(zé)，直到幫助徒弟明白為止。絕不能因為省事把解題過程直接告訴徒弟。

③ 師徒之間的成績要捆綁計算，當(dāng)全班進(jìn)行計算題測試時，師徒倆的成績是兩人的平均分?jǐn)?shù)，有進(jìn)步兩人共同獎勵，收獲成果。

（二）互換試題，共同進(jìn)步

在學(xué)優(yōu)生幫助后進(jìn)生的同時，也不能忽視中等生。筆者的做法是讓學(xué)生相互出題。具體步驟如下：

① 找題。每個人可以從自己或其他同學(xué)的作業(yè)本、課本中收集一些易錯題，從其他教輔材料中收集一些難題摘錄下來，但是這些題目類型可以多樣化，可以以填空、選擇、判斷、計算等類型出現(xiàn)，但是，知識內(nèi)容僅關(guān)于各運算定律和整數(shù)、小數(shù)的四則混合運算。

② 編卷。按照試卷的形式把摘錄下來的題目編排好，并分配好每道題的分值，寫上出卷人姓名。

③ 檢查。把成形的試卷復(fù)印兩份，一份自己做，成為答案卷;另一份交給同學(xué)做。

④ 交換練習(xí)。一切準(zhǔn)備工作就緒，全班利用一節(jié)課的時間做同學(xué)出的試卷，然后交由命題同學(xué)批改，最后訂正結(jié)束也由命題同學(xué)二次批改。

在此活動的基礎(chǔ)上，教師還可以進(jìn)行一些延伸，如評出“最佳命題者”“最佳試卷”“計算大王”等獎項，以此來鼓勵同學(xué)們的學(xué)習(xí)激情。

總之，計算題的復(fù)習(xí)，需要教師潛心深入地探討培養(yǎng)學(xué)生計算能力的途徑，采用多種教學(xué)策略讓學(xué)生參與運算定律的獲得過程，參與運算思維的形成過程，才能真正有效發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。這才是學(xué)生自己經(jīng)過體驗、理解、吸收、內(nèi)化、積淀而成的知識結(jié)構(gòu)，才能讓學(xué)生在輕松愉悅的計算中實現(xiàn)“輕負(fù)高質(zhì)”。

（浙江省杭州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)學(xué)正小學(xué) ? 310018）