許曉越

摘 要： 小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”知識(shí)框架的建構(gòu)是顯性知識(shí)，而需要數(shù)學(xué)思想方法這條隱性知識(shí)的暗線來(lái)貫穿。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，如“轉(zhuǎn)化思想方法”、“分類(lèi)思想方法”、“極限思想方法”等，可將繁雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得清晰明朗和縱橫貫通，為學(xué)生全面系統(tǒng)地梳理和構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)奠定思維基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 框架構(gòu)建 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 數(shù)學(xué)思想方法 轉(zhuǎn)化思想

一位著名數(shù)學(xué)教育家曾說(shuō)了這樣一段話：“學(xué)生在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門(mén)不到一兩年可能就忘掉了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法、著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益。”可見(jiàn)，一個(gè)人將來(lái)要想在數(shù)學(xué)方面有所作為，或使數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中得以應(yīng)用，僅僅學(xué)會(huì)大量的數(shù)學(xué)知識(shí)是無(wú)用的，還必須具備良好的數(shù)學(xué)精神，掌握多種多樣的數(shù)學(xué)思想方法才行。這樣，教師就要通過(guò)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，把數(shù)學(xué)思想方法潛移默化地融入教學(xué)中，讓學(xué)生知道如何用數(shù)學(xué)的基本思想方法思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，這將對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)及對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展都有著十分重要的意義。

一、“圖形與幾何”顯性知識(shí)的框架建構(gòu)

“建構(gòu)知識(shí)框架”是對(duì)大量知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)與記憶的最有效的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)也可以增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。如：2003版和2012版的北師大版六下數(shù)學(xué)教材中，針對(duì)《圖形的認(rèn)識(shí)》一課進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，有關(guān)圖形知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)圖呈現(xiàn)方式，發(fā)生了極大的變化。由教材提供圖形知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖讓學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，到由學(xué)生自己對(duì)圖形知識(shí)進(jìn)行梳理的作品展示，教材內(nèi)容上的這一改變，必然有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整理能力與自我反思能力的提高，有助于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，有助于教師教學(xué)方式與教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變。

“復(fù)習(xí)課”的基本任務(wù)之一在于“理”與“清”，通過(guò)整理前后知識(shí)、溝通相關(guān)知識(shí)、弄清內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，使模糊的概念更清晰，使掌握的知識(shí)更牢固，技能更熟練，使原來(lái)分散學(xué)習(xí)的有規(guī)律性知識(shí)聯(lián)系起來(lái)、融合起來(lái)，便可加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與溝通，使學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)更系統(tǒng)化和條理化地呈現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而構(gòu)成縱向“串成線”、橫向“連成片”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的目的。因此，學(xué)生進(jìn)行自主建構(gòu)知識(shí)框架就顯得尤為重要，將新知識(shí)與更廣泛的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，成為整合的知識(shí)體系，而不只是與某一兩個(gè)觀念建立聯(lián)系。

然而，學(xué)生學(xué)會(huì)自主建構(gòu)知識(shí)框架絕不是一蹴而就的，它需要教師耐心指導(dǎo)，更需要學(xué)生不斷反復(fù)練習(xí)，才能內(nèi)化為自己的能力。小學(xué)六年學(xué)習(xí)的“圖形與幾何”的知識(shí)很繁雜，立即讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)框架的建構(gòu)，他們會(huì)無(wú)從下手。教師可以先給學(xué)生播放一段幽默視頻：點(diǎn)→線→面→體的形成過(guò)程。然后，讓學(xué)生盡可能地羅列出學(xué)過(guò)的所有圖形，包括平面圖形和立體圖形。接著，利用分類(lèi)思想方法把這些圖形進(jìn)行歸類(lèi)，梳理出知識(shí)內(nèi)容之間的網(wǎng)絡(luò)圖，形式多樣，不拘一格，針對(duì)有疑問(wèn)的分類(lèi)進(jìn)行探討，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在這個(gè)過(guò)程中，把平時(shí)相對(duì)分散的知識(shí)以分類(lèi)思想方法，轉(zhuǎn)化思想方法等串起來(lái)，使相關(guān)的內(nèi)容條理化與結(jié)構(gòu)化，形成整體知識(shí)框架，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，從而可以更靈活、更廣泛地遷移應(yīng)用于實(shí)際生活，使之挖掘出更多的奧秘。在課上，看到他們收集資料時(shí)的熱情，小組合作時(shí)的默契，交流分享時(shí)的快樂(lè)，講解時(shí)的有理有據(jù)，這種自主的整理與展示過(guò)程深深地感染著我。我感悟到各個(gè)年級(jí)有關(guān)圖形的知識(shí)是星星點(diǎn)點(diǎn)的、是零零散散的，猶如散落在地上的晶瑩珍珠，而數(shù)學(xué)思想方法就如那珍貴的金線，把這一顆顆的珍珠穿起，就成一串價(jià)值連城的珍珠項(xiàng)鏈，是學(xué)生用自己的智慧將這珍品展現(xiàn)。

二、“圖形與幾何”隱性知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！睘榱擞行鋵?shí)這一總體目標(biāo)，我們應(yīng)該系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。由此可見(jiàn)，教師在教學(xué)過(guò)程中要經(jīng)常利用實(shí)物、教具、圖表、生活經(jīng)驗(yàn)、幽默語(yǔ)言等直觀教學(xué)手段幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)習(xí)效率，也正是教學(xué)的意義所在。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)思想方法很多，在這里給大家介紹幾種比較常用的思想方法。如：對(duì)應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類(lèi)思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法、極限思想方法、代換思想方法等。

剛才我們通過(guò)圖形知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，起著指引方向的作用。小學(xué)用到比較多的數(shù)學(xué)思想方法就是“轉(zhuǎn)化的思想方法”。它可以把“圖形與幾何”的知識(shí)穿成一條線，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的效果。以此為例詳解其作用，如：小學(xué)需要掌握?qǐng)D形的周長(zhǎng)、圖形的面積、圖形的體積基本公式就有很多個(gè)，時(shí)而學(xué)生還會(huì)把其中幾個(gè)公式記混淆，如果學(xué)生能夠掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，只要記住四個(gè)公式就可以了，它們是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：C=2（a+b），長(zhǎng)方形的面積公式：S=ab，長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh，圓的周長(zhǎng)公式：C=πd。而其他公式都可以自己利用“轉(zhuǎn)化思想方法”、“極限思想方法”推導(dǎo)出來(lái)。譬如，根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式可以推導(dǎo)出正方形的周長(zhǎng)公式，根據(jù)長(zhǎng)方形面積的度量意義和長(zhǎng)方形（正方形）的特征推導(dǎo)出正方形的面積公式，又可以推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，還可以推導(dǎo)出圓的面積公式，體積公式亦是如此，不再贅述。從而，體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的妙用，它就好像是變魔術(shù)的神奇魔棒，讓所學(xué)知識(shí)凝練成精華，越變?cè)缴?，而自己學(xué)到的知識(shí)卻越來(lái)越多。

通過(guò)以上幾個(gè)教學(xué)實(shí)例，知道數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程，是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力，是知識(shí)化為能力的橋梁，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵，不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法思考和解決問(wèn)題，還能把知識(shí)的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)統(tǒng)一起來(lái)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張丹，白永瀟. 課程標(biāo)準(zhǔn)案例式導(dǎo)讀與學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn) . 東北師范大學(xué)出版社，2012（03）.

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