吳國(guó)飛

小數(shù)運(yùn)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，同時(shí)也是其中的重難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中錯(cuò)誤率較高，其中的問(wèn)題有學(xué)生原來(lái)在整數(shù)運(yùn)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，更有小數(shù)點(diǎn)給運(yùn)算帶來(lái)的新麻煩。在小數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，筆者著眼于教材的習(xí)題資源，借“題”發(fā)揮，做了一些嘗試，也有了一些思考。

一、加一加，讓知識(shí)點(diǎn)更具挑戰(zhàn)性

不改變?cè)兄R(shí)內(nèi)容，增加適當(dāng)?shù)闹R(shí)情境，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓知識(shí)點(diǎn)更具挑戰(zhàn)性，這就是“加一加”的奇妙之處。

例如，教學(xué)“誰(shuí)爬得快——循環(huán)小數(shù)”（北師大版四年級(jí)下冊(cè)）一課，教材情境圖如下：

在解讀教材時(shí)，我們不難發(fā)現(xiàn)：蜘蛛3分鐘爬行73米，蝸牛11分鐘爬行9.4米，只要粗略一看，就可知道蜘蛛比蝸牛爬得快。情境圖的主題很難引發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地探究“循環(huán)小數(shù)”這一核心知識(shí)，因?yàn)閷W(xué)生一看就知道蜘蛛爬得快。為了情境圖和主題相符，也讓知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性，教學(xué)時(shí)筆者在這個(gè)情境圖中再“加一加”，添加了一個(gè)情境圖（烏龜7分鐘爬行6.2米），收到了較好的教學(xué)效果。

添加了“烏龜7分鐘爬行6.2米”這一情境后，繼續(xù)書(shū)上的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“誰(shuí)爬得快？”這樣情境圖的作用就發(fā)揮出來(lái)了。

首先，添加后的情境圖讓主題更加鮮明。烏龜7分鐘爬行6.2米，蝸牛11分鐘爬行9.4米，學(xué)生就不能僅通過(guò)觀察就得出結(jié)論，繼而把學(xué)生引向探究“循環(huán)小數(shù)”之路。

其次，添加后的情境圖讓知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完整。蜘蛛的爬行速度為：73÷3=24.333……解決了循環(huán)節(jié)是1個(gè)數(shù)字的情況；蝸牛的爬行速度為：9.4÷11=0.85454……解決了循環(huán)節(jié)是2個(gè)數(shù)字的情況；烏龜?shù)呐佬兴俣葹椋?.2÷7=0.8857142857142……解決了循環(huán)節(jié)是多個(gè)數(shù)字的情況。三道題包含著循環(huán)小數(shù)的多種類型，為學(xué)生建立循環(huán)小數(shù)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)奠定了基礎(chǔ)。

再次，添加后的情境圖讓估算變得有價(jià)值。在教學(xué)時(shí)，增加“估一估”環(huán)節(jié)，學(xué)生能很快估出蜘蛛的爬行速度大于24，烏龜和蝸牛的爬行速度都小于1，可知蜘蛛爬得最快，卻不能判斷烏龜和蝸牛誰(shuí)爬得快。為了探究烏龜和蝸牛的爬行速度，就很自然地把學(xué)生引向這節(jié)課的主題。

通過(guò)“加一加”的方式，讓知識(shí)點(diǎn)更具挑戰(zhàn)性，既能激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望，有效提高課堂的教學(xué)效率，又能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奇妙，享受成功的樂(lè)趣。

二、改一改，讓整體大于部分之和

學(xué)生的學(xué)習(xí)不是靠教師講明白就能會(huì)的，而是要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。因此，教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)和幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。

如北師大版四年級(jí)下冊(cè)小數(shù)加減法“購(gòu)物小票”的教學(xué)中，按照教材內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)流程大致為：

1.出示情境圖。先算一算酸奶與餅干的總價(jià)，再用減法檢驗(yàn)計(jì)算是否正確。

2.探索小數(shù)加減法的計(jì)算方法。

（1）學(xué)生嘗試。

（2）集體交流，小結(jié)計(jì)算方法：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，其他就與整數(shù)加減法一樣了。

3.鞏固練習(xí)，計(jì)算并驗(yàn)算、解決問(wèn)題。

4.課堂小結(jié)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)收獲。

由于情境圖提供的信息非常有限，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)就是解決小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的算理，這樣的難點(diǎn)只要通過(guò)幾道豎式的練習(xí)就能突破，學(xué)生計(jì)算的正確率也一定很高，但可以預(yù)見(jiàn)學(xué)生對(duì)這樣的課堂肯定不感興趣，思維也得不到有效的鍛煉，練練評(píng)評(píng)一節(jié)課，學(xué)生的主體地位得不到體現(xiàn)。那么，小數(shù)加減法的教學(xué)怎樣才能有所突破呢？

通過(guò)分析后發(fā)現(xiàn)，本單元的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)都只是把整數(shù)加減法的計(jì)算方法、運(yùn)算定律擴(kuò)展到小數(shù)，也就是接下去的每一課時(shí)都會(huì)像前面一樣，教學(xué)效率會(huì)比較低。因此，筆者認(rèn)為有必要對(duì)情境圖的信息進(jìn)行補(bǔ)充，加大信息量，讓學(xué)生從進(jìn)入學(xué)習(xí)的那一刻開(kāi)始，就能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)思維的挑戰(zhàn)性。

課前，筆者安排一名學(xué)生到超市購(gòu)物，并把所購(gòu)物品和購(gòu)物小票都帶到課堂，向同學(xué)們提出問(wèn)題，希望得到同學(xué)的幫助。

該生提出的問(wèn)題是：

（1）買(mǎi)1瓶酸奶和1包餅干一共多少錢(qián)？

（2）買(mǎi)1瓶酸奶比買(mǎi)1包餅干少多少錢(qián)？

話音剛落，學(xué)生紛紛列出算式，指名一生把算式寫(xiě)到黑板上：

1.25+2.41 2.41-1.25

師：剛才這位同學(xué)提的問(wèn)題很好，當(dāng)你們看到這張購(gòu)物小票時(shí)能提出什么問(wèn)題呢？

班里的氣氛再次活躍起來(lái)。

生：買(mǎi)1支鋼筆和1本練習(xí)本一共多少錢(qián)？買(mǎi)1支鋼筆比買(mǎi)1本練習(xí)本多多少錢(qián)？

學(xué)生列出算式：13.7+4.75 13.7-4.75

生：我想算一算買(mǎi)文具用了多少錢(qián)？請(qǐng)大家一起來(lái)算一算。

生：我想算一算買(mǎi)哪兩樣?xùn)|西花的錢(qián)最多？

生：我想算一算買(mǎi)哪兩樣?xùn)|西花的錢(qián)最少？

生：你們覺(jué)得找回來(lái)的錢(qián)對(duì)不對(duì)？

……

問(wèn)題越來(lái)越多，黑板上的算式也越來(lái)越多：

13.7+4.75

1.3+1.25

13.7+4.75+1.3

1.25+2.41+13.7+4.75+1.3

（1.25+4.75）+（13.7+1.3）+2.41

25-1.25-2.41-13.7-4.75-1.3

25-（1.25+2.41+13.7+4.75+1.3）

25-（1.25+4.75）-（13.7+1.3）-2.41

……

由于提供了較多的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生很自然地運(yùn)用了小數(shù)加減混合運(yùn)算、小數(shù)加法的運(yùn)算定律及減法的性質(zhì)。

師：列了這么多算式，該怎么計(jì)算呢？同學(xué)們能試著算一算嗎？

學(xué)生興致盎然立刻行動(dòng)起來(lái)了。有的以整數(shù)加減法法則作依據(jù)，有的悄悄打開(kāi)書(shū)本，想從例題中得到啟發(fā)，有的拿起筆憑感覺(jué)就做……學(xué)生嘗試著、輕聲討論著，最終學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了小數(shù)加減法的計(jì)算方法，還把整數(shù)的運(yùn)算定律運(yùn)用到了小數(shù)計(jì)算中。一張小小的購(gòu)物小票，略加改動(dòng)，學(xué)生自然地將整數(shù)知識(shí)遷移到小數(shù)的學(xué)習(xí)中，并為學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)賦予了枯燥的計(jì)算教學(xué)以生活的氣息。

新設(shè)計(jì)利用小數(shù)加減這一課的載體，把本單元的內(nèi)容作為一個(gè)整體來(lái)教學(xué)，這樣既突出知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，又節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，使學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷思考各種關(guān)系，重新建構(gòu)和思考，從而引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決新的問(wèn)題，形成轉(zhuǎn)化比較的策略意識(shí)，使學(xué)生形成較為完整的加減法的知識(shí)體系，讓整體大于部分之和。

三、換一換，讓練習(xí)變得豐富有趣

眾所周知，興趣是最好的老師。學(xué)生興趣盎然地參與學(xué)習(xí)，其所理解的知識(shí)遠(yuǎn)比生硬地灌輸所得的知識(shí)更多。針對(duì)教材中的習(xí)題，換一換，將“趣”進(jìn)行到底，激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的靈光。

例如，北師大版四年級(jí)下冊(cè)“比大小”一課中，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“比較小數(shù)大小”的習(xí)題，將習(xí)題從書(shū)面的常規(guī)形式變化為游戲形式，深受學(xué)生喜愛(ài)。方法是：準(zhǔn)備兩組0～9的數(shù)字卡片，男女兩隊(duì)各派一名代表，每隊(duì)各摸兩張卡片，組成一個(gè)小數(shù)。比一比哪隊(duì)組成的小數(shù)大就獲勝。

師：女士?jī)?yōu)先，請(qǐng)女生先摸。

女生摸到7，師采訪：你準(zhǔn)備把7放在整數(shù)部分還是放在小數(shù)部分？

女生：放整數(shù)部分，比7小的數(shù)有7個(gè)，比7大的數(shù)只有2個(gè)，獲勝的可能性比較大。

男生摸到5，毫不猶豫地放到了小數(shù)部分。師：你要征求一下隊(duì)友的意見(jiàn)嗎？

男生：不用，要是放在整數(shù)部分，我們就必輸無(wú)疑了，放在小數(shù)部分，還有贏的機(jī)會(huì)。

女生摸到3，師：你們希望男生摸到幾？

女生：0、1、2、3、4、5、6。

師追問(wèn)：摸到7怎樣？

女生：那我們可就輸了。

男生摸到6，全體女生沸騰了。

經(jīng)過(guò)數(shù)輪游戲后，改成“每隊(duì)摸三張卡片，組成一個(gè)兩位小數(shù)，比一比哪隊(duì)組成的小數(shù)大”。

每一局游戲出現(xiàn)的情況各不相同，學(xué)生在一次次的游戲中自覺(jué)應(yīng)用了小數(shù)大小的比較方法，加深了對(duì)“比較小數(shù)大小，先比整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大，整數(shù)部分相同，再比十分位，十分位大的那個(gè)數(shù)就大，十分位相同，再比百分位，百分位大的那個(gè)數(shù)就大……”的理解，這樣的設(shè)計(jì)，把學(xué)生從單調(diào)、乏味的練習(xí)中解放出來(lái)，喚起學(xué)生主動(dòng)參與練習(xí)的激情，收到了事半功倍的效果。

教師在尊重教材的基礎(chǔ)上，換一換教材的呈現(xiàn)方式，使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富，更能激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造。

四、分一分，讓學(xué)生得到不同發(fā)展

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。學(xué)生是一個(gè)個(gè)活生生的生命體，生命之間必然存在著眾多差異。在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，教師要充分考慮學(xué)生的差異存在，注重啟發(fā)式和因材施教，一般可安排如下幾個(gè)層面的練習(xí)：基本練習(xí)—變式練習(xí)—綜合練習(xí)。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”（北師大版四年級(jí)上冊(cè)“手拉手”）一課時(shí)，筆者為了尊重學(xué)生的個(gè)性差異，設(shè)計(jì)了一組有層次的習(xí)題供學(xué)生自主選擇。

（1）簡(jiǎn)便計(jì)算下列各題（基本題）：①（40+4）×0.25；②2.1×37+7.9×37。

（2）簡(jiǎn)便計(jì)算下列各題（變式題）：①0.125×88；②0.99×101-0.99；③1.93×5.6+1.93×3.2+1.93×1.2。

（3）下面各題能簡(jiǎn)便計(jì)算的要用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（綜合題）：①（1.2×0.43+1.3×0.43）×4；②7.2×5.4+5.4×2.9。

第（1）題是基本形式的習(xí)題，第①題是乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的直接運(yùn)用，而第②題則是字母公式的逆向運(yùn)用：a×c+b×c= （a+b）×c，即2.1×37+7.9×37=（2.1+7.9）×37。

第（2）題是變式練習(xí)，第①題學(xué)生需把88拆成80+8的和，使之符合乘法分配律（a+b）×c的基本形式，即把0.125×88轉(zhuǎn)化為0.125×（80+8）的形式，再進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；第②題屬于不符合簡(jiǎn)便計(jì)算的基本形式，需要將算式補(bǔ)充完整后再進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即0.99×101-0.99=0.99×101-0.99×1；第③題則是乘法分配律的推廣應(yīng)用。

第（3）題是拓展題，第①題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式中的某一部分符合簡(jiǎn)算特征，也可進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，當(dāng)簡(jiǎn)算得出（1.2×0.43+1.3×0.43）×4=（1.2+1.3）×0.43×4=2.5×0.43×4時(shí)，讓學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)2.5×0.43×4還可運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行第二次簡(jiǎn)便計(jì)算：2.5×0.43×4=2.5×4×0.43=10×0.43=4.3；第②題學(xué)生需先利用乘法分配率進(jìn)行簡(jiǎn)算得出7.2×5.4+5.4×2.9=（7.2+2.9）×5.4=10.1×5.4，然后發(fā)現(xiàn)10.1可拆成10+0.1，并再次運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：10.1×5.4=（10+0.1）×5.4=10×5.4+0.1×5.4=54+0.54=54.54。

這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，有層次、有梯度，讓不同層次的學(xué)生都能得到不同程度的發(fā)展。這樣的分層設(shè)計(jì)，無(wú)疑是因材施教、有效課堂的最好闡釋。

總之，教師要根據(jù)課堂教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的需要來(lái)處理教材習(xí)題資源，借“題”發(fā)揮，進(jìn)行二度開(kāi)發(fā)，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，充分尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，為學(xué)生提供充分的發(fā)展空間，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì)，提高小數(shù)的運(yùn)算能力，并最終解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

（浙江省衢州市柯城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 324000）