謝小燕

合理運用“錯誤”，是“錯誤”資源利用的重要策略。在數(shù)學(xué)計算教學(xué)中教師更要對“錯誤”這一“財富”進行挖掘利用，化弊為利，培養(yǎng)學(xué)生正確歸因錯誤的能力。

一、認(rèn)真分析，甄別錯誤

【案例】

下面是對四年級的一個班（45人）有關(guān)強信息干擾錯誤的調(diào)查統(tǒng)計，測試安排了6道計算難度不大的一般性混合運算題。

第①題：在計算過程中“125×8=1000”是一個強信息，“湊整”因素對學(xué)生產(chǎn)生了強烈的刺激，使他們在計算時忽略了運算順序、計算法則，導(dǎo)致計算出錯。

第②題：兩位小數(shù)加、減法往往因其無法直接用口算來解決而導(dǎo)致了一部分學(xué)生在計算中產(chǎn)生急躁心理，這時求“簡便”就會影響學(xué)生的正常思維，當(dāng)學(xué)生看到這道題時，馬上會因“1.8+8.2=10”這一強信息而誘發(fā)計算錯誤。

第③題：在運算中，學(xué)生首先想到15-15=0，即“同數(shù)相減等于0”，從而忽略了運算順序，即使計算過程再簡單也還是產(chǎn)生了錯誤。

第④題：3428與428都是較大數(shù)，且“兩數(shù)相減得到一個整千數(shù)”，在運算中學(xué)生同樣受較大數(shù)的“湊整”干擾，導(dǎo)致出現(xiàn)計算錯誤。

第⑤題：“25×4=100”對學(xué)生而言是個強信息，在大腦中留下了深刻印象，因“24×5”與“25×4”在數(shù)字特征上非常接近，從而干擾學(xué)生正常的思維活動。

第⑥題：由于學(xué)生受乘法分配律“a×（b+c）=ab+ac”表達形式上的干擾，從而“先入為主”，把原本可以口算的題目支解成一道計算量相當(dāng)大的難題！當(dāng)然，計算結(jié)果還是有可能正確的。

從上表的統(tǒng)計和分析中可以看出，每一道計算題中受“強信息干擾致錯”的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的25%甚至以上，聯(lián)系性別、平時學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)，受“強信息干擾致錯”發(fā)生錯誤的現(xiàn)象并不是“差生”的專利，學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生也常常會犯這樣的錯誤。

【解決對策】

1.認(rèn)真審題，培養(yǎng)習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、認(rèn)真負(fù)責(zé)的審題態(tài)度，是防止發(fā)生“受強信息干擾致錯”的首要措施。審題時要求學(xué)生做到：一看、二劃、三想。一看就是看清題中的數(shù)和運算符號；二劃是在算題上標(biāo)出運算順序；三想就是想清楚適合用口算、筆算還是簡便運算。

2.加強對比，促進分化。將容易混淆的知識放在一起，進行比較，可以使學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，學(xué)會甄別分辨，促進學(xué)生對于相似知識的正確認(rèn)知。為減弱強信息帶給學(xué)生的干擾，可以設(shè)計習(xí)題組讓學(xué)生對比練習(xí)。如：

（1）24×5= 25×4=

（2）100÷25×4= 100÷（25×4）=

對比性習(xí)題練習(xí)可以幫助學(xué)生有效地識別、區(qū)分相似的數(shù)字或符號，從而形成一種精細(xì)的解題習(xí)慣。

3.經(jīng)常練習(xí)，務(wù)必熟練。通過理解和充分的技能訓(xùn)練后，對各類計算題可以進行整理和濃縮，從而幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)直覺，提高計算正確率。

二、以“錯”改錯，拓展訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教學(xué)過程一帆風(fēng)順、風(fēng)平浪靜，那么學(xué)生的思維就會顯得呆板。如果在教學(xué)中學(xué)生的思維遇到挫折，出現(xiàn)爭議，那么就會激起思維的火花，就會喚起學(xué)生繼續(xù)思考的欲望。而真實的課堂教學(xué)中，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯誤，正因如此，教師才可以挖掘?qū)W生的錯誤資源，“將錯就錯”，拓展學(xué)生的思維，從而使課堂教學(xué)環(huán)節(jié)更精彩，教學(xué)過程更真實。

【案例1】判斷“整數(shù)中兩個數(shù)位的計數(shù)單位之間的進率是十”這句話的對錯，學(xué)生都認(rèn)為是對的。教師在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時，不應(yīng)只關(guān)注“兩個計數(shù)單位之間的進率是十”，而忽略了“兩個計數(shù)單位之間位置關(guān)系”的研究。在認(rèn)識新的計數(shù)單位的教學(xué)中，教師可以先從學(xué)生已知的計數(shù)單位個、十、百、千引入，讓學(xué)生用標(biāo)有計數(shù)單位的計數(shù)器數(shù)數(shù)，一千一千地數(shù)，數(shù)到十個一千，利用已有知識——滿10向前一位進1，10個一千是一萬。照這樣數(shù)下去，引出“百萬”“千萬”“億”。順勢向?qū)W生提出問題：“什么是相鄰的計數(shù)單位？這些相鄰的計數(shù)單位之間的關(guān)系是什么？”并進行如下練習(xí)：

（1）一百億有（ ）個十億，（ ）個百億是一千億。

（2）和億位相鄰的兩個數(shù)位是（ ）和（ ）。

（3）（ ）個一百億是一千億，10個（ ）是一百億，10個億是（ ）。

【案例2】用簡便方法計算下列各題。

（1）99×72=100×72+72或99×72=（99+1）×72

（2）97×45+2×45+45=（97+2）×45

（3）（25+43）×4=25×4+43

（4）（125×7）×4=125×4+7×4

學(xué)生沒有真正理解乘法分配律的意義，只是機械地記住了乘法分配律的形式，而沒有抓住乘法分配律的本質(zhì)。這說明教師在教學(xué)乘法分配律的時候，不能只關(guān)注其形式或者結(jié)構(gòu)，而是要回歸到乘法的意義上來理解乘法分配律的意義，追尋乘法分配律知識的原點。

【解決對策】

1.在教學(xué)乘法分配律時，教師應(yīng)該讓學(xué)生從實質(zhì)上理解乘法分配律?！奥伞奔础耙?guī)律”，“分”與“配”體現(xiàn)在哪呢？可以形成以下板書：

（65+45）×5=（65+45）+（65+45）+（65+45）+（65+45）+（65+45）=（65+65+65+65+65）+（45+45+45+45+45）（分）=65×5+45×5

65×5+45×5=（65+65+65+65+65）+（45+45+45+45+45）=（65+45）+（65+45）+（65+45）+（65+45）+（65+45）（配）=（65+45）×5

2.拓展練習(xí)。

（1）（35+25）×4=（ ）×4+（ ）×4。

（2）（46+31）×7=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）。

（3）25 ×（4+8）=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）。

（4）75×64=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）。

前三題，學(xué)生會很快根據(jù)乘法分配律正確填數(shù)。由于最后一題是開放的，有的把75寫成兩個加數(shù)的和再乘64的形式，也有的將64拆成兩個加數(shù)的和再乘75的形式等等，再運用乘法分配律進行填寫。讓學(xué)生結(jié)合自己的理解進行比較和區(qū)分，從而深化其對觀念層面、直觀具體層面、形式層面和發(fā)現(xiàn)層面的理解。

三、自主糾錯，對“癥”下藥

學(xué)生有了錯誤，教師要給足學(xué)生思考的時間和空間，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤。另外，教師還應(yīng)把這些錯誤作為教學(xué)的真正起點，站在學(xué)生的角度“順應(yīng)”他們的認(rèn)知，掌握其錯誤思想運行的軌跡，摸清其錯誤源頭，然后對“癥”下藥，找到解決問題的好辦法。

【案例1】易錯表現(xiàn)：7313÷43，錯解：17余3，讓學(xué)生驗算其結(jié)果是否正確。當(dāng)學(xué)生驗算發(fā)現(xiàn)結(jié)果是錯的，此時教師可把如下所示的兩道題同時展示，讓學(xué)生在試算后分析這兩題的差別，從而讓學(xué)生在分析、比較中加深理解。

生總結(jié)：要避免漏掉商末尾的0，就是要強調(diào)“哪一位不夠商1，就在那一位上寫0”。在教學(xué)中，明確了學(xué)生的錯誤根源。

【案例2】易錯表現(xiàn)：0.012÷0.25

錯解：

正解：

這道題主要檢測學(xué)生對除數(shù)是小數(shù)的除法算理的理解和應(yīng)用。小數(shù)除法是四年級學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，而除數(shù)是小數(shù)的除法更是難中之難?？梢钥闯鰧W(xué)生已經(jīng)把除數(shù)擴大了100倍，使它變成整數(shù)，由于初步感知被除數(shù)也是整數(shù)會比較容易，對算式帶有較強感情色彩的選擇性，使得忽略了商不變性質(zhì)，直接將被除數(shù)擴大了1000倍變成整數(shù)。

【解決對策】

在教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時，學(xué)生對商不變性質(zhì)的理解和運用尤為重要。但由于豎式中還要考慮小數(shù)點的移動等問題，所以學(xué)生稍有疏忽就容易犯錯。筆者在教學(xué)實踐中嘗試了以下教法：先運用商不變性質(zhì)進行算式轉(zhuǎn)化，0.012÷0.25=1.2÷25，然后用豎式直接算1.2÷25，除數(shù)小數(shù)點的移動是在橫式中完成的，豎式直接計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，結(jié)果是0.048。

（浙江省衢州市柯城區(qū)花園小學(xué) 324000）