華文杰

摘 ? ?要： 《幾何畫板》是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，它具有動態(tài)的圖形功能，豐富的變換功能，強(qiáng)大的動畫功能，以及方便的函數(shù)圖像功能。在教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的形成過程，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解。本文最后談了《幾何畫板》在教學(xué)應(yīng)用中的思考。

關(guān)鍵詞： 幾何畫板 ? ?高中數(shù)學(xué)教學(xué) ? ?應(yīng)用 ? ?思考

《幾何畫板》具有強(qiáng)大的動態(tài)變化功能，一流的交互功能，能以濃縮的形態(tài)給學(xué)生提供數(shù)學(xué)背景，通過學(xué)生的親自參與和動手操作，將枯燥抽象的內(nèi)容變成生動形象的圖形，使原本不明白或不甚明白的概念等變得一目了然。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，筆者就此談?wù)勼w會。

一、《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

初學(xué)立體幾何時，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很強(qiáng)的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線;正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真相的圖形想象真實的情況，這便給學(xué)生認(rèn)識立體幾何圖形增加了困難。而用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個不同的角度觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。

圖2

圖3

像在講二面角的定義時（如圖2），當(dāng)拖動點A時，點A所在的半平面也隨之轉(zhuǎn)動，即改變二面角的大小，圖形的直觀變動有利于幫助學(xué)生建立空間觀念，形成空間想象力;在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖3），更可以讓棱錐和棱臺都轉(zhuǎn)動起來，使學(xué)生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺性質(zhì)的同時，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程，既避免了學(xué)生空洞地想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問題的能力;在用祖日恒原理推導(dǎo)球的體積時，運用動畫和軌跡功能作圖，當(dāng)拖動點O時，平行于桌面的平面截球和柱錐所得截面也相應(yīng)地變動，直觀美麗的畫面在學(xué)生學(xué)得知識的同時，給人以美的感受，營造出輕松、樂學(xué)的氛圍。

二、《幾何畫板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門學(xué)科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究;再通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點、線按不同的方式做運動，曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》以其極強(qiáng)的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線;能對動態(tài)的對象進(jìn)行追蹤，并顯示該對象的軌跡;能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化研究兩個或兩個以上曲線的位置關(guān)系。

三、《幾何畫板》在教學(xué)應(yīng)用中的思考

1.在教學(xué)使用中，要講究步驟和方法，做到適時適量，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.善于利用《幾何畫板》的動態(tài)環(huán)境，啟發(fā)學(xué)生的思維，從運動中找出不變的數(shù)學(xué)規(guī)律，誘發(fā)、激活并激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動因，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

3.盡量吸取他人經(jīng)驗，多制作，長積累，創(chuàng)建自己的數(shù)學(xué)課件數(shù)據(jù)庫。

4.在中學(xué)教育中開設(shè)《幾何畫板》選修課，使數(shù)學(xué)教師和學(xué)生掌握其使用方法，并能解決學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)問題。

5.《幾何畫板》是一種數(shù)學(xué)軟件平臺，也是一種實現(xiàn)教師教學(xué)設(shè)計的輔助教學(xué)工具，只能屬于輔助地位。在教學(xué)活動中，學(xué)生永遠(yuǎn)是學(xué)習(xí)的主體，教師不可過分強(qiáng)調(diào)夸大《幾何畫板》的功能而忽視了教學(xué)的目的，應(yīng)充分利用《幾何畫板》的優(yōu)點，克服其文字輸入不方便的缺陷，組織好課堂教學(xué)，與傳統(tǒng)教學(xué)手段相結(jié)合，相輔相成，達(dá)到CAI教學(xué)的目的。

事實證明，《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變成對數(shù)學(xué)喜愛并樂意學(xué)數(shù)學(xué)，進(jìn)而通過做數(shù)學(xué)實驗?zāi)M、驗證、探索……當(dāng)然，一切優(yōu)秀的教輔軟件，其真正作用的發(fā)揮，都離不開廣大一線教學(xué)工作者在教學(xué)實踐中孜孜不倦地嘗試、實踐和反思。