楊立群

孔子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”從而辯證地說明了“學(xué)”與“思”的關(guān)系。反思是數(shù)學(xué)思考的重要內(nèi)容，它是從一個新的角度，多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析和思考，從而深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律，溝通知識間的相互聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移，并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。反思是一個能動、審慎的認(rèn)知加工過程。反思可以使學(xué)生從冷漠的旁觀者成為積極的參與者，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“反思質(zhì)疑”確定為學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣之一，要求學(xué)生通過自我評價，回顧問題解決的過程，形成評價與反思的意識。在數(shù)學(xué)雙邊活動中引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)活動過程進(jìn)行有效反思，可以有力促進(jìn)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，感悟數(shù)學(xué)基本思想。筆者的體會如下。

一、讓學(xué)生在反思中質(zhì)疑，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，其實就是對數(shù)學(xué)文明傳承中已有數(shù)學(xué)知識的再認(rèn)識活動。這種活動不應(yīng)是單純地接受繼承，而是要主動獲得，在數(shù)學(xué)認(rèn)識活動中要經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程。這個過程不是簡單地模仿，也不是循規(guī)蹈矩地被動行走，要有學(xué)生的個性探索，有學(xué)生對現(xiàn)有知識的反思質(zhì)疑，在反思質(zhì)疑中深化數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體驗數(shù)學(xué)情感。

在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”這一課中，我引導(dǎo)學(xué)生通過實踐探索活動，逐步體會比的基本性質(zhì)的內(nèi)涵。在學(xué)生初步歸納出比的基本性質(zhì)的完整定義后，引導(dǎo)學(xué)生反思活動過程，啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑：在探索活動中，我們總是用比的前項和后項同時乘或除以一個數(shù);而且都是乘以或除以相同的數(shù)。如果改變思路，不是同時乘或除以一個數(shù);或者乘以或除以不同的數(shù)，會是什么結(jié)果？你想到了嗎？接下來引導(dǎo)學(xué)生思考、嘗試，并發(fā)表自己的觀點。通過反思自己的活動過程，學(xué)生進(jìn)一步體會到“同時、相同”的意義，對比的基本性質(zhì)有了更進(jìn)一步的認(rèn)識。在反思過程中，學(xué)生的思維全面性、深刻性也得到鍛煉。

二、讓學(xué)生在反思中感悟，體會基本思想

教學(xué)基本思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，再讓學(xué)生親歷抽象、歸納、演繹等過程，引導(dǎo)學(xué)生及時有效地反思，更有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本思想。如教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”一課時，先是引導(dǎo)學(xué)生觀察把一個物體、一個計量單位或是一些物體組成的整體平均分后，如何用分?jǐn)?shù)表示出其中的一份或幾份是多少？在學(xué)生觀察、思考、操作得出結(jié)論后，我引導(dǎo)學(xué)生反思：剛才的操作、思考分別是哪些物體，它們的一部分我們可以用分?jǐn)?shù)表示，哪些物體我們還可以平均分，然后用分?jǐn)?shù)表示出其中的一部分。學(xué)生通過反思自己的活動過程，進(jìn)一步感知、體會單位“1”的意義，從而有效地抽象出單位“1”的概念。

如教學(xué)“三角形面積的計算”一課時，首先引導(dǎo)學(xué)生分別用兩個完全相同的銳角、鈍角、直角三角形拼出一個平行四邊形，在計算每個三角形的面積時體會三角形面積與平行四邊形面積之間的關(guān)系。在學(xué)生獲得三角形的面積計算方法后，我引導(dǎo)學(xué)生反思：剛才我們對哪些三角形進(jìn)行操作的？其他三角形的計算方法也是這樣的嗎？思考自己的活動過程，說出自己的理由。為確保歸納結(jié)果的合理性，我們還可以怎么做？通過反思使學(xué)生理解如何應(yīng)用歸納的方法，解決數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)一步體會歸納思想在數(shù)學(xué)活動中的應(yīng)用。

三、讓學(xué)生在反思中評價，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

有反思就有評價和選擇，在反思中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價、相互評價，有利于培養(yǎng)學(xué)生對探索結(jié)果合理性的判斷能力，有利于學(xué)生在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)活動中有更科學(xué)的選擇。如在教學(xué)“小數(shù)加法和減法”一課時，我讓學(xué)生獨立計算4.75+3.4。學(xué)生出現(xiàn)兩種不同的結(jié)果，一是小數(shù)點對齊進(jìn)行計算;二是末尾對齊進(jìn)行計算。學(xué)生通過自己的思考得出結(jié)論后，我讓學(xué)生反思自己的思考過程，對自己的計算結(jié)果做出評價，并說出自己的理由。在學(xué)生各自敘述自己的思考過程時，允許其他學(xué)生質(zhì)疑，并就質(zhì)疑的問題展開討論。通過反思、辯論、評價，學(xué)生能清晰理解算理，牢固掌握算法。

在每節(jié)課結(jié)束前，我經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反思自己一堂課的學(xué)習(xí)過程，并開展自我評價。如我在教學(xué)“小數(shù)乘法（二）”一課時，課堂教學(xué)結(jié)束前，我引導(dǎo)學(xué)生反思：（1）今天我們在解決小明房間面積大小時，遇到新問題，小數(shù)乘小數(shù)，你是怎么思考解決的？學(xué)生回答：把3.6米和2.8米都化成分米做單位來計算的，這樣就把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘法。（2）由此你想到了什么？學(xué)生回答：我們可以把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進(jìn)行計算。（3）把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進(jìn)行計算，關(guān)鍵是什么？你做到了嗎？通過反思交流學(xué)生對自己的探索過程進(jìn)行再思考、再認(rèn)識，并進(jìn)行自我評價，相互評價，在不斷反思和評價中優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維水平。

課程標(biāo)準(zhǔn)對不同學(xué)段的學(xué)生如何進(jìn)行反思，以及反思意識的培養(yǎng)也有較明確的要求，分別提出：嘗試回顧解決問題的過程，能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性，初步形成評價與反思的意識。因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的反思意識，引導(dǎo)學(xué)生有效反思，還應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)識特點，循序漸進(jìn)，方能水到渠成。