孔德勝

摘 ? ?要： 在學(xué)生掌握“一元一次方程”解法前提下，以案例教學(xué)模式，組織學(xué)生學(xué)習(xí)“加減法解二元一次方程組”。本文在設(shè)置案例研究背景與目標(biāo)的基礎(chǔ)上，分別從多個(gè)學(xué)習(xí)階段，深入研討數(shù)學(xué)案例教學(xué)的具體方法。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) ? ?案例教學(xué) ? ?二元一次方程組 ? ?教學(xué)方法

1.案例研究背景與目標(biāo)

關(guān)于方程的數(shù)學(xué)思想，在我國(guó)古代《九章算術(shù)》中就有所提及，以案例援引的“二元一次方程組”學(xué)習(xí)，筆者認(rèn)為有必要引導(dǎo)學(xué)生了解方程的古代歷史，即古代數(shù)學(xué)家為何重視方程組的研究，明確方程組與實(shí)際生活的關(guān)系，以達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)理解的雙重效果。相關(guān)的案例教學(xué)目標(biāo)可概括為：

（1）引導(dǎo)學(xué)生了解“二元一次方程組”的古代數(shù)學(xué)歷史研究成果;

（2）引導(dǎo)學(xué)生掌握“加減法解二元一次方程組”的方法;

（3）引導(dǎo)學(xué)生在掌握“加減法解二元一次方程組”的同時(shí)，能夠舉一反三，按照這種方法掌握更多的初中數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.案例研究階段

圍繞以上提及的教學(xué)目標(biāo)，以教師引導(dǎo)和學(xué)生資料查閱的合作探究方式，分別從問題情境階段、實(shí)踐體驗(yàn)階段、表達(dá)交流階段、學(xué)習(xí)成果階段入手研究。

（1）問題情境階段。發(fā)放有關(guān)《九章算術(shù)》的資料，并介紹：《九章算術(shù)》源自于兩千多年前，書內(nèi)記載很多沿用至今的數(shù)學(xué)問題解決方法。譬如“牛五、羊二，等于十兩黃金;牛二、羊五，等于八兩黃金。問羊一值幾兩黃金”，按照書中的“齊同”演算，即“牛10、羊4，等于20兩黃金;牛10，羊25，等于40兩黃金。前后兩行的牛10，而黃金多出了20兩，主要是多出21頭羊的價(jià)錢，則可推算出羊1值二十分之二十一”。

根據(jù)案例，我說明了以上“齊同”演算中“化歸”和“消元”的數(shù)學(xué)理論，并對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)這些數(shù)學(xué)理論，對(duì)當(dāng)前“一元一次方程”數(shù)學(xué)計(jì)算有很大的影響。

（2）實(shí)踐體驗(yàn)階段。初步了解“一元一次方程”亙古至今的數(shù)學(xué)意義后，讓學(xué)生自由組成學(xué)習(xí)小組，每組人數(shù)為6人，要求每個(gè)小組在三天時(shí)間內(nèi)，通過書刊、網(wǎng)絡(luò)等渠道，了解有關(guān)“一元一次方程”的資料，分別掌握“一元一次方程”的“消元”、“化歸”解法，同時(shí)還要結(jié)合生活中的實(shí)際問題，設(shè)計(jì)“一元一次方程”的解答題進(jìn)行求解。期間，我將密切關(guān)注學(xué)生的分組研討情況，并對(duì)主動(dòng)請(qǐng)求幫助的學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

（3）表達(dá)交流階段。在實(shí)踐體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，小組內(nèi)的每個(gè)同學(xué)需要自己所查閱的資料和研究的成活，在小組內(nèi)進(jìn)行匯報(bào)，在合并重復(fù)資料和剔除錯(cuò)誤資料后，將全部資料進(jìn)行組內(nèi)匯總，隨后委托組內(nèi)的任何一位同學(xué)，在班級(jí)內(nèi)進(jìn)行匯報(bào)。在匯報(bào)期間，由筆者進(jìn)行引導(dǎo)，將每個(gè)小組中的資料，將最具代表性的資料、意見和建議提煉出來，再將各組編制的應(yīng)用題目打亂，由各個(gè)小組隨機(jī)選取一個(gè)題目，列出“一元一次方程組”，完成題目的解答。在整個(gè)表達(dá)交流階段，我們需要綜合各個(gè)小組提出的意見，檢查每個(gè)小組意見中客觀存在的不足之處，提出反思性的建議，促使整個(gè)交流程度內(nèi)容更完善。

（4）學(xué)習(xí)成果階段。通過以上的教學(xué)活動(dòng)，我們可以看出初中數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用案例教學(xué)方法的靈活性。按照以上的方法開展案例學(xué)，筆者認(rèn)為最重要的是保持教學(xué)的生動(dòng)性和活潑性，并思考是否有利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性的提高，即強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的尊重。至于以上案例教學(xué)的總結(jié)和評(píng)價(jià)，筆者認(rèn)為可歸納為兩點(diǎn)：一方面是案例教學(xué)兼顧學(xué)生的個(gè)體性、獨(dú)立性和差異性，在教學(xué)過程中，必須建立起學(xué)生與學(xué)生之間、教師與學(xué)生之間的平等關(guān)系。另一方面是案例教學(xué)的實(shí)踐性特征，直接貫穿于整個(gè)課程，正面要求教師關(guān)注日常生活中的相關(guān)數(shù)學(xué)問題，鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)出更多的數(shù)學(xué)案例，讓案例教學(xué)更彰顯創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)。

3.教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

以“加減法解二元一次方程組”作為案例，筆者認(rèn)為初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，至少有以下經(jīng)驗(yàn)值得參考借鑒。

（1）為學(xué)生量身定制。學(xué)生是初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的學(xué)習(xí)主體，課程開展的目的，是讓學(xué)生更快更好地掌握課程知識(shí)，因此初中數(shù)學(xué)案例的設(shè)計(jì)，務(wù)必考慮學(xué)生的發(fā)展水平和個(gè)性特征。一方面是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，選擇學(xué)生周圍最熟悉的事物，另一方面是結(jié)合學(xué)生的個(gè)性特征，將數(shù)學(xué)知識(shí)循序漸進(jìn)地融入案例中。

（2）有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展。初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的目的，除了提高學(xué)生的知識(shí)和素養(yǎng)外，還要求讓學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手能力等都得到鍛煉。在初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，學(xué)生可進(jìn)行案例形式之間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。最后在課堂上，每個(gè)小組進(jìn)行互動(dòng)性討論，以此全方位了解初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)知識(shí)。這種方式，既能減少教師的工作程序，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的積極主動(dòng)性。

（3）間接“點(diǎn)撥”。初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)屬于自主性的教學(xué)模式，在沒有標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)預(yù)案的情況下，由學(xué)生作為課程的主體，充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，因此在活動(dòng)期間，難免會(huì)遇到難以解決的困難。適時(shí)，教師不需要即刻為學(xué)生提出解決方案，而是在案例內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生在自主思考的情況下，進(jìn)行深入分析，最后獲得攻克難關(guān)的具體方法。

（4）師生交流的加強(qiáng)?；顒?dòng)過程中，無論是問題的解答，還是氣氛的調(diào)節(jié)，都離不開師生之間的有效交流，具體要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，以及學(xué)生所能接受的程度而定。但總體的原則，要求能夠有效引發(fā)學(xué)生的新奇感，這樣才能保持學(xué)生探究初中數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和主動(dòng)性。

3.結(jié)語

初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，最重要的是保持教學(xué)的生動(dòng)性和活潑性，并思考是否有利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性的提高，即強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的尊重。通過研究，以“加減法解二元一次方程組”為例，基本明確了初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的方法，但考慮到不同數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)要求和條件的差異性，筆者認(rèn)為以上方法需緊扣具體的課堂教學(xué)實(shí)踐，予以因地制宜地靈活應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

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