呂晴霞

學(xué)生對(duì)物理圖象的識(shí)別與應(yīng)用是近幾年高考熱點(diǎn)考查對(duì)象之一.而對(duì)圖象的斜率、截距以及所圍面積的物理意義的正確解讀是學(xué)生弄清圖象的涵義、應(yīng)用圖象的過程中非常關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié).斜率有切線的斜率和割線的斜率之分，它們?cè)谖锢憝h(huán)境下的意義也大相徑庭.但學(xué)生在解題中往往把切線的斜率與割線的斜率混為一談.基于此，本文對(duì)高中物理常見圖象中的斜率進(jìn)行近一步分析探討.

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)中的s-t圖象與v-t圖象

在s-t圖象中割線的斜率表示平均速度，而切線的斜率則表示瞬時(shí)速度.

例1 遙控玩具小車在平直路上運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間s-t圖象如圖1所示，則

A.15 s內(nèi)車的速度為零

B.前10 s內(nèi)汽車的速度為3 m/s

C.前25 s內(nèi)汽車的速度為1.6 m/s

D.20 s末汽車的速度為-l m/s

在此題中0～10 s內(nèi)切線與割線恰好重合，平均速度與瞬時(shí)速度恰好相等，而10 s～15 s內(nèi)物體靜止，切線斜率為零，瞬時(shí)速度為零，但割線斜率表示的0～10 s（15 s）內(nèi)的平均速度不為零.到15 s后切線斜率與割線斜率更不同，所表示的瞬時(shí)速度與平均速度更不一樣.所以此題選B.

同樣在v-t圖象中，如圖2割線的斜率表示平均加速度而切線的斜率則表示瞬時(shí)加速度.任何運(yùn)動(dòng)都可以存在平均加速度，但不是任何運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻都存在瞬時(shí)加速度.

例2 如圖3、圖4所示的x-t圖象和v-t圖象中，給出的四條曲線1，2，3，4，代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于他們的物理意義，下列說法正確的是

A.圖線1表示物體做曲線運(yùn)動(dòng)

B.x-t圖象中t1時(shí)刻v1>v2

C.v-t圖象中0至t3時(shí)間內(nèi)3和4的平均速度大小相等

D.兩圖象中，t2、t4時(shí)刻分別表示2、4開始反向運(yùn)動(dòng)

我們知道圖象的坐標(biāo)軸只能反映彼此相反的兩個(gè)方向，故s-t圖和v-t圖只能表示直線運(yùn)動(dòng).而v-t圖中圖象所圍面積表示位移，切線斜率表示加速度.故只有B是正確的.

2 功能關(guān)系中的E-s圖象

在E-s圖象中因F·Δs=ΔE，無論ΔE代表動(dòng)能還是勢(shì)能的變化量，其割線和切線的斜率都表示作用力.若力是恒力則表示這個(gè)力的大小，若力是變力則表示這一段上的平均作用力，當(dāng)Δs→0時(shí)表示切線的斜率，則反映瞬時(shí)作用力.

例3 一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能Ek0從地面豎直向上拋出， 已知上升過程中受到阻力作用，圖5中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動(dòng)能、重力勢(shì)能中的某一個(gè)與其上升高度之間的關(guān)系，（以地面為零勢(shì)能面，h0表示上升的最大高度，圖中坐標(biāo)數(shù)據(jù)中的k值為常數(shù)且滿足0

A.①表示的是動(dòng)能隨上升高度變化的圖象，②表示的是重力勢(shì)能隨上升高度變化的圖象

B.上升過程中阻力大小恒定，且f=kmg

C.上升高度h=k+1k+2h0時(shí)，重力勢(shì)能和動(dòng)能相等

D.上升高度h=h02時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為kmgh0

此題若理解了①圖中斜率代表的是合力，②圖中斜率代表的是重力結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)很容易得出答案是B、C.

3 電場(chǎng)中的φ-x圖象

在φ-x圖象中由E=Ud可知切線的斜率表示場(chǎng)強(qiáng)E.

例4 某靜電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線與x軸重合，其電勢(shì)的變化規(guī)律如圖6所示.在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子僅受電場(chǎng)力的作用.則在-x0～x0區(qū)間內(nèi)

A.該靜電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)

B.該靜電場(chǎng)是非勻強(qiáng)電場(chǎng)

C.電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小

D.電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸增大

由于該題中切線的斜率表示場(chǎng)強(qiáng)E，由斜率的變化可知E是先增大后減小，故選B.

4 電路中的U-I圖象

根據(jù)R=UI可知用電器的電阻R在U-I圖象中是由割線的斜率來表示的，但在電源的U-I圖象中則用切線的斜率反映電源的內(nèi)電阻.

例5 如圖7所示，直線Ⅰ、Ⅱ分別是電源1與電源2的路端電壓隨輸出電流的變化的特性圖線，曲線Ⅲ是一個(gè)小燈泡的伏安特性曲線，如果把該小燈泡分別與電源1、電源2單獨(dú)連接，則下列說法不正確的是

A.電源1與電源2的內(nèi)阻之比是11∶7

B.在這兩種連接狀態(tài)下，小燈泡的電阻之比是3∶5

C.在這兩種連接狀態(tài)下，小燈泡的電阻之比是18∶25

D.在這兩種連接狀態(tài)下，小燈泡消耗的功率之比是1∶2

此題中若對(duì)斜率意義理解不準(zhǔn)確則會(huì)錯(cuò)選成C，其實(shí)正確答案是B.

5 電磁感應(yīng)中的Φ-t圖象

在Φ-t圖象中其割線斜率表示ΔΦ/Δt可反映平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，而切線的斜率則反應(yīng)瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小. 例6 電吉它是利用電磁感應(yīng)原理工作的一種樂器，如圖8甲電吉它的拾音器的原理圖，在金屬弦的下方放置有一個(gè)連接到放大器的螺線管.一條形磁鐵固定在管內(nèi)，當(dāng)撥動(dòng)金屬弦后，螺線管內(nèi)就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，經(jīng)一系列轉(zhuǎn)化后可將電信號(hào)轉(zhuǎn)為聲音信號(hào).若由于金屬弦的振動(dòng)，螺線管內(nèi)的磁通量隨時(shí)間的變化如圖8乙所示，則對(duì)應(yīng)感應(yīng)電流的變化為圖9中.

理解了斜率的意義就可判出正確的電流圖應(yīng)該是B.

在物理過程中物理量之間的關(guān)系可以用圖象來直觀地反映.而圖象法也是研究物理問題和學(xué)好物理的一種重要方法和手段.但在應(yīng)用時(shí)因?qū)π甭实囊饬x理解不準(zhǔn)確而導(dǎo)致解題出錯(cuò)，讓人扼腕痛惜.現(xiàn)就歸納總結(jié)一些常見的圖象易出錯(cuò)問題，以期能減少此類問題的出錯(cuò)率.