周君

前些日子聽了一位青年教師執(zhí)教的2013年人教版《數(shù)學(xué)》二年級上冊“乘法的初步認(rèn)識”一課。在聽課時筆者發(fā)現(xiàn)了一個問題：學(xué)生在列出算式3+3+3+3+3=15之后，教師指出：這個算式也可用乘法算式寫成3×5=15或5×3=15。然后這位青年教師還增加了一個教學(xué)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生反過來分別說說這兩個乘法算式各表示什么意思？3和5又分別表示什么意思？學(xué)生說不清楚了。筆者看著學(xué)生和教師就這個問題，整整糾結(jié)了一節(jié)課，一直到下課，教師也沒能講清楚，學(xué)生也沒能學(xué)明白。這位教師沒有錯，教材就是這么寫的，然而筆者認(rèn)為3×5=15和5×3=15這兩個乘法算式的意義是不同的，只有理解了這兩個乘法算式的意義，才能把整數(shù)加法和乘法進(jìn)行橫向溝通，才能把整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行縱向貫通。

其實這個問題，已經(jīng)困擾筆者十幾年了。因為在筆者剛開始執(zhí)教數(shù)學(xué)時，3×5=15和5×3=15的意義是完全不同的。不像現(xiàn)在3+3+3+3+3=15改寫成乘法算式時可以寫成3×5=15，也可以寫成5×3=15，也就是說，這兩個乘法算式都表示了3+3+3+3+3=15。當(dāng)時在3×5=15這個乘法算式里，3是被乘數(shù)，表示相同加數(shù)是3，5是乘數(shù)，表示相同加數(shù)的個數(shù)，這個算式表示5個3相加的和是15;改寫成加法算式就是3+3+3+3+3=15，而在算式5×3=15中，5是被乘數(shù)，表示相同加數(shù)是5，3是乘數(shù)，表示相同加數(shù)的個數(shù)，這個算式表示3個5相加的和是15;改寫成加法算式就是5+5+5=15，非常明確。舊版教材中，一下年級的學(xué)生經(jīng)過這樣的教學(xué)，能夠正確地說清乘法的意義，并能夠熟練地進(jìn)行乘法和加法的互相轉(zhuǎn)化。經(jīng)過幾次教材改革，教材編寫時去掉了被乘數(shù)和乘數(shù)的概念，改成了因數(shù)，現(xiàn)在又改成了乘數(shù)，沒有被乘數(shù)和乘數(shù)的區(qū)分。乘法的各部分名稱越改越簡單是好事，但是，乘法意義的簡單合一卻擾亂了學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，人為地在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中設(shè)置了障礙，不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時概念模糊不清，從而造成了今天說不清道不明的局面。

今年6月，在2015年第6期《教學(xué)月刊》上看到了華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系張奠宙教授和杭州師范大學(xué)教育學(xué)院戎松魁教師關(guān)于“乘法的意義”的討論，頓時，醍醐灌頂，豁然開朗。原來兩位教師與筆者有一樣的疑惑，他們給了筆者理論上的支撐，由此堅信在“乘法的意義”教學(xué)中應(yīng)該指出3×5 和5×3 的意義是不同的。之所以堅持這樣做是基于以下幾點(diǎn)理由。

一、教學(xué)改革的需要

教學(xué)改革要求教師在教學(xué)過程中要注重讓學(xué)生動手實踐、自主探索，在強(qiáng)調(diào)過程與結(jié)果并重的現(xiàn)在，不經(jīng)過操作，也不經(jīng)過說理而把3+3+3+3+3=15說成可以用乘法算式表示為3×5=15 或5×3=15，這無疑是與教學(xué)目標(biāo)相違背的。

二、教學(xué)過程的需要

把加法算式和乘法算式融會貫通起來，能更好地理解乘法是加法的簡便運(yùn)算。在教學(xué)中，當(dāng)說明了3+3+3+3+3=15可以用乘法算式表示為3×5=15之后，可讓學(xué)生判斷一下，5+5+5可用什么樣的乘法算式來表示。然后給出一個如下圖所示的表格，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)、算一算表格中一共有多少個三角形。

學(xué)生可以通過豎著數(shù)，每一列有3個三角形，一共有5列，共有15個三角形，可以列式為3×5=15，還可以通過橫著數(shù)，每一行有5個三角形，一共有3行，共有15個三角形，可以列式為5×3=15，這樣我們只要轉(zhuǎn)變觀察角度就能很好地溝通為什么3×5=5×3了，不僅使學(xué)生完全明白3×5和5×3分別表示什么意思，還滲透了乘法是加法的簡便運(yùn)算的思想，同時為乘法交換律的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

三、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的需要

二年級的學(xué)生，他們的認(rèn)知規(guī)律還是停留在具體形象的這個范疇。在這種情況下，如果我們不用列表、數(shù)數(shù)等比較具體形象的方法來說明乘法的意義，真的很難解釋為什么3+3+3+3+3可以寫成3×5或5×3，反過來，5×3又該寫成什么樣的加法算式呢？是寫成3+3+3+3+3，還是寫成5+5+5？這就造成認(rèn)知沖突，學(xué)生不能理解什么時候?qū)懗?+3+3+3+3，什么時候?qū)懗?+5+5。如果教師把它們的意義講清楚了，把加法算式與乘法算式一一對應(yīng)起來，就能很好地往返于乘法和加法之間了。

四、后續(xù)發(fā)展的需要

在六上年級第一單元教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法時，有這么一道例題：++=？ 在前面學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易理解++=×3，就是求3個 是多少，從而從分?jǐn)?shù)意義著手，找出分?jǐn)?shù)乘法的計算方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)做準(zhǔn)備。只有扎實地學(xué)好了整數(shù)乘法才能更好地遷移到分?jǐn)?shù)乘法。遷移是顧泠沅教師最近總結(jié)出來的中國教育策略值得向國外推廣的兩個策略之一。但是，如果我們不能夠把前面的3×5和5×3的意義搞清楚的話，那么分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是怎么也講不清的，學(xué)生即使到了小學(xué)快畢業(yè)時仍會處于在與乘法的意義糾結(jié)的狀態(tài)。

總之，筆者認(rèn)為在“乘法的意義”教學(xué)中，不要直接說3+3+3+3+3=15可以寫成3×5=15或5×3=15，而必須插入一段能讓學(xué)生充分理解3×5=5×3的教學(xué)活動。這樣做既符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)本身的規(guī)律。

（浙江省杭州市德勝小學(xué) ? 310014）