姚黎明

摘 要：對(duì)教師來說，學(xué)生的“錯(cuò)誤”是機(jī)遇，是挑戰(zhàn)，是教師思索與探討的源泉，也是教師不斷修正和改進(jìn)的動(dòng)力，所以說“錯(cuò)誤”是課堂寶貴的生成性資源，教師一定要正確、巧妙地加以利用，讓學(xué)生在不斷嘗試、探究、創(chuàng)新中取得真正意義上的“正確”。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)乘法分配律；糾錯(cuò)與引導(dǎo)；運(yùn)算定律

在經(jīng)歷整數(shù)乘法和小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)之后，乘法分配律已經(jīng)彰顯了它的重要性和靈活性，尤其是在簡(jiǎn)便計(jì)算中，給枯燥的計(jì)算帶來極大的挑戰(zhàn)和無窮的樂趣。本以為在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上，本學(xué)期學(xué)習(xí)“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法”，應(yīng)該水到渠成，得心應(yīng)手。誰知道接連兩天的作業(yè)，讓我大吃一驚，全班45人中竟有半數(shù)以上出現(xiàn)不同程度的錯(cuò)誤，主要癥結(jié)出在分?jǐn)?shù)乘法分配律不會(huì)正確使用，而且有的錯(cuò)誤真是極具想象力的，讓我在糾結(jié)的反思過程中不得不佩服他們思維的跳躍性。

一、問題呈現(xiàn)，整理歸類

1.乘法分配律中具有逆運(yùn)算關(guān)系的算式，學(xué)生不能熟練地轉(zhuǎn)換，仍是亦步亦趨地按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)算不簡(jiǎn)。

2.將乘法的結(jié)合律和分配律混亂使用，還有直接在小括號(hào)里約分，然后將約分后得到的數(shù)相乘。

3.缺乏簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法和技巧，發(fā)現(xiàn)不了可利用的運(yùn)算定律，頻繁出錯(cuò)，總是不得要領(lǐng)。

二、觀點(diǎn)對(duì)碰，引發(fā)思考

在辦公室里，我與同年級(jí)其他幾位教師進(jìn)行交流，他們說都有類似的錯(cuò)誤，而且人數(shù)較多。我們結(jié)合本班教學(xué)和作業(yè)中的現(xiàn)象，分析原因如下：一是分?jǐn)?shù)在學(xué)生的心目中，是“數(shù)”家族中的另類，雖不是新生事物，卻不如運(yùn)用整數(shù)和小數(shù)那樣習(xí)慣和熟練。二是我們?yōu)榻陶咻p視了分?jǐn)?shù)乘法的難度，新授課的教學(xué)只注重“有序性”，而忽略了課堂的“有效性”；三是學(xué)生審題不清，乘法分配律的運(yùn)用一直不過關(guān)。

觀點(diǎn)一：新課標(biāo)指引下的教材，不再事無巨細(xì)地羅列和演示例題，分?jǐn)?shù)乘法的意義不單獨(dú)教學(xué)，也不再呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，簡(jiǎn)化了算理推導(dǎo)過程的敘述及解決問題思路的提示，意在讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中體會(huì)和理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，并通過直觀與操作等手段探索計(jì)算法則。對(duì)于這一點(diǎn)，教師沒有吃透教材，更沒有走出教材，沒有給學(xué)生更多的自主空間，自主建構(gòu)新知識(shí)。簡(jiǎn)單地模仿乘法分配律的公式，最終是不堪一擊的。

觀點(diǎn)二：允許學(xué)生出錯(cuò)，更要允許學(xué)生有一個(gè)慢慢地掌握新知的過程。我們總是要求學(xué)生的認(rèn)識(shí)“一次性完成”，這并不符合他們的認(rèn)知規(guī)律，我們可以引導(dǎo)他們通過合理的練習(xí)來提高并徹底掌握分?jǐn)?shù)乘法分配律的運(yùn)用。

三、調(diào)整策略，重新建構(gòu)有效學(xué)習(xí)

德國教育家第斯多惠說過這樣一段話：“如果使學(xué)生習(xí)慣于簡(jiǎn)單地接受和被動(dòng)地學(xué)習(xí)，任何方法都是壞的；如果能激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，任何方法都是好的。”結(jié)合以上的觀點(diǎn)，反思自己在這幾節(jié)課上的教學(xué)行為，無疑方法死板，學(xué)生主動(dòng)探索的過程缺失。學(xué)生的錯(cuò)誤是必然的，是正常的，但是教師的失誤和不嚴(yán)謹(jǐn)應(yīng)立即改正和補(bǔ)救。為了給學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊，我對(duì)分?jǐn)?shù)乘法中使用乘法分配律的實(shí)效性進(jìn)行了辯證思考，并采取了一些措施。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，教師要比教材走得更遠(yuǎn)

教學(xué)不是“教教材”，而是“用教材”，新課標(biāo)指導(dǎo)下的教材不再是藍(lán)本，而是文本，是師生相互作用的媒介，是師生進(jìn)行對(duì)話和交流的載體，更是師生在互動(dòng)與探索中實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的結(jié)伴成長。所以，嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)課，需要趣味和笑聲。為此，我設(shè)計(jì)了一節(jié)分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算的練習(xí)課，導(dǎo)課時(shí)利用多媒體放映了趙本山的小品《鐘點(diǎn)工》的片段。學(xué)生興致勃勃地看完，眉飛色舞地在模仿趙本山的說話和動(dòng)作。我問：“這個(gè)小品真有趣，我也喜歡看呢！ 你們猜，老師最喜歡這個(gè)小品里的哪一句話？”

“小樣兒，你以為你穿上了馬甲我就不認(rèn)識(shí)你了嗎？”趙龍雨（化名）立即學(xué)著趙本山的口氣像模像樣地回答。這孩子，平時(shí)上數(shù)學(xué)課最不愛回答問題呢！

“恭喜你，趙龍雨，你答對(duì)了?？磥碓蹅兪怯⑿鬯娐酝?！”我也拿腔拿調(diào)，學(xué)著宋丹丹的模樣咧著嘴說，孩子們哈哈大笑。

“如果我穿上一件馬甲，你還會(huì)認(rèn)識(shí)我嗎？”我乘興追問?！澳沁€用說？當(dāng)然認(rèn)識(shí)！”同學(xué)們露出不屑的口吻。

“現(xiàn)在我是數(shù)學(xué)習(xí)題，我換了馬甲你還認(rèn)識(shí)我嗎？”我繼續(xù)學(xué)著宋丹丹的口吻發(fā)問。

這時(shí)同學(xué)們一下子議論開了，有的說“認(rèn)識(shí)”，有的說“不一定”，我請(qǐng)一些同學(xué)舉一些例子，證明一下。經(jīng)過這一番說笑、爭(zhēng)論，所有的學(xué)生都在參與，有的在書本上找，有的在練習(xí)本上編寫，最終達(dá)成一致：原來，很多的練習(xí)題都是換上了不同的馬甲，只是我們不識(shí)廬山真面目。

（二）直擊錯(cuò)誤，學(xué)生自主探索糾正

我說：“好，接下來就考考你，看看你有沒有煉成孫悟空的火眼金睛。”

根據(jù)上面學(xué)生出錯(cuò)的類型，我事先設(shè)計(jì)好六道有關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法分配律的習(xí)題，交到各組，讓學(xué)生自由地運(yùn)算，并不強(qiáng)調(diào)使用什么方法和定律。每人獨(dú)立解題后，小組內(nèi)四人交流，結(jié)果他們發(fā)現(xiàn)了許多問題：

1.有人做得比我快，因?yàn)樗ㄋ┑姆椒ū任液?，?jié)約了好多時(shí)間。

2.我的結(jié)果錯(cuò)了，我比別人粗心。

3.我也運(yùn)用了分配律，可是我掌握得不好，運(yùn)算過程已經(jīng)錯(cuò)了。

4.有的題目我真看不出來能用乘法分配律來做，它們穿上了馬甲，讓我眼花繚亂。

出現(xiàn)錯(cuò)誤，并能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的根源，這就是學(xué)生的第一大進(jìn)步。之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤，其實(shí)就是他們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到?jīng)_突，學(xué)生的思維是有差別的，這錯(cuò)誤本身就是課堂的再生資源。只有有效地利用這種資源，重視錯(cuò)誤，解決錯(cuò)誤，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法分配律的認(rèn)知，學(xué)生才能掌握技巧和方法，靈活地運(yùn)用簡(jiǎn)算定律，體驗(yàn)獲得成功的快樂。

我把學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤展示在黑板上，請(qǐng)他們?cè)诮M內(nèi)自行訂正，如有困難，可以向老師或者組內(nèi)同學(xué)尋求幫助。另外，請(qǐng)有時(shí)間的同學(xué)可以嘗試一題多解。敢于挑戰(zhàn)，是好學(xué)的孩子不可多得的品質(zhì)。而他們多樣的思維，也給我上了生動(dòng)的一課。比如，3/14×（12+3）這一題除了常規(guī)的兩種算法，還出現(xiàn)了3/14×14+3/14的算法，真讓我和同學(xué)們欽佩不已。

通過學(xué)生個(gè)體的嘗試，到小組間交流，再到修改訂正等一系列自主的活動(dòng)，讓學(xué)生豁然開朗，原來分?jǐn)?shù)乘法分配律可以這樣靈活地運(yùn)用，比我之前那節(jié)循規(guī)蹈矩的新授課，生動(dòng)活潑多了。

（三）淡化說教，強(qiáng)化學(xué)生的體驗(yàn)和感悟

請(qǐng)各組匯報(bào)本節(jié)課的收獲和感想，這又讓我大開眼界，原來被釋放的學(xué)習(xí)是多么的精彩！傾聽各組的匯報(bào)和小結(jié)，我真的為他們感到驕傲。

組一的收獲：我們知道簡(jiǎn)便運(yùn)算主要是“湊整”，所以做題時(shí)，要先仔細(xì)觀察，看看要選擇什么樣的運(yùn)算定律比較合適，哪些數(shù)字可以用來湊成整十或整百的數(shù)，這樣可以化繁為簡(jiǎn)。

組二的收獲：分?jǐn)?shù)的乘法分配律，開始我們很畏懼，通過練習(xí)，我們可以對(duì)它說：“小樣兒，別以為你穿上馬甲我就不認(rèn)識(shí)你！”

組三的友情提醒：分?jǐn)?shù)乘法，開始時(shí)要脫式計(jì)算，步驟要寫清楚，這樣便于查找錯(cuò)誤。還有只能是分子和分母約分，有的同學(xué)經(jīng)常把整數(shù)和分子約分。

學(xué)生的“說”，永遠(yuǎn)比老師的“教”更有效，這是他們經(jīng)歷過實(shí)際操作得到的經(jīng)驗(yàn)，比我們聲嘶力竭地灌輸好上幾千倍。

簡(jiǎn)便運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，能積極培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和計(jì)算能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括和遷移的能力。當(dāng)然這一過程不是一帆風(fēng)順的，從探索、交流到實(shí)踐操作，會(huì)經(jīng)歷各種失敗，經(jīng)常的出錯(cuò)給他們帶來畏懼心理，影響他們簡(jiǎn)算能力的提高。教師只有通過各種方法和手段，解開他們的心結(jié)，讓學(xué)生放下顧慮，敞開心扉，快樂地去體驗(yàn)簡(jiǎn)算帶來的快捷和便利，真正感受簡(jiǎn)算的魅力。

編輯 王團(tuán)蘭