本文是2015年5月22日作者在北京市某中學(xué)執(zhí)教的一節(jié)示范課的教學(xué)設(shè)計.現(xiàn)不揣淺陋，請大家斧正.

教學(xué)目標(biāo)

1.了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義.

2.會解簡單的一元一次不等式組，規(guī)范解一元一次不等式組的步驟.

3.經(jīng)歷知識的拓展過程，感受學(xué)習(xí)一元一次不等式組的必要性；

4.滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受類比與化歸的思想，訓(xùn)練總結(jié)、歸納、抽象、概括的能力.

教學(xué)重點、難點

重點：一元一次不等式組的有關(guān)概念、解法的獲得過程.

難點：解一元一次不等式組的規(guī)范表達.

教學(xué)過程設(shè)計

（請同學(xué)們都合上課本，我們在數(shù)學(xué)課上需要通過真正（真實）的獨立思考來獲得知識、方法、經(jīng)驗.）

同學(xué)們前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的有關(guān)內(nèi)容，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)：（板書課題）

9.3一元一次不等式組

一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1 今天北京市朝陽區(qū)32℃～18℃，即最低氣溫是18℃，最高溫度是32℃，請同學(xué)們回答，如果在今天的某一時刻的溫度設(shè)為t℃，那么t應(yīng)當(dāng)滿足什么樣的不等關(guān)系？

（稍停2秒）——知道的同學(xué)請舉手（或誰想回答），然后指定一名學(xué)生回答.

學(xué)生口答：t≥18且t≤32.

問題2 昨天老師自己開車從山東省濱州市來北京市，全程大于340km而小于360km，假設(shè)老師的車速平均每小時100km，并且上午8：00出發(fā)要求中午12：00之前趕到，那么老師到達北京所用時間t應(yīng)當(dāng)滿足什么樣的不等關(guān)系？

（給學(xué)生30秒時間思考，然后讓學(xué)生主動回答.回答后，請他說一說自己的思考過程（理由），并問同學(xué)們有沒有不同意見，也說說你的理由.——追問為什么？有無其他意見、想法）

根據(jù)（人教版七年級（上冊）第54頁）：路程=速度×?xí)r間，得

100t>340且100t<360且t<4.

問題3 請類比已學(xué)的“方程組”（課本P88）、“二元一次方程組”（課本P88）、“二元一次方程組的解”（課本P89）、“不等式的解”（課本P114）、“不等式的解集”、“解不等式”（課本P115）等概念，給出（猜測）“不等式組”、“一元一次不等式組”、“不等式組的解”、“不等式組的解集”、“解不等式組”等概念.

注意 本文中所指的“課本”均是指人教版七年級（下冊）（數(shù)學(xué)）.下同.

（下面給同學(xué)們5分鐘的時間完成問題3，要求：一是不能看本節(jié)內(nèi)容；二是必須先獨立思考，盡量獨立完成，確有困難時，再與同學(xué)交流、討論.5分鐘后，個人或小組代表匯報成果.）

二、信息交流，揭示規(guī)律

（5分鐘后，個人或小組代表匯報成果.并問同學(xué)們有沒有不同意見，也說說你的理由.——追問為什么？有無其他意見、想法）

結(jié)論：

1.若t同時滿足不等式

100t>340且100t<360且t<4.（或t≥18且t≤32.）

把這些不等式合在一起，寫成

就組成了一個不等式組.這個不等式組中有一個未知數(shù)（一元），未知數(shù)的次數(shù)都是1（一次），（或這個不等式組中的不等式都是一元一次不等式），（或由若干個一元一次不等式組成的不等式組），像這樣的不等式組叫做一元一次不等式組.

注意 （1）一個不等式組中，最少有2個不等式.——要不然就不用“合在一起了“；

（2）“合在一起“的含義是，同時成立；

（3）一般未知數(shù)習(xí)慣上用x來表示，所以上述不等式組中的t習(xí)慣上用x代替.

2.一般地，不等式組中的所有不等式的公共解，叫做不等式組的解.

3.不等式組的所有的解，組成這個不等式組的解集.換句話說，一般地，不等式組中所有不等式的解集的公共部分，叫做這個不等式組的解集.

4.求不等式組的解集的過程叫做解不等式組.

下面給同學(xué)們1分鐘的時間，請與課本上的定義比較，看看有無不同.并要求默記上面的5個概念.

為什么要求同學(xué)們記憶上面的5個概念？因為下面就要解一元一次不等式組，結(jié)果你還不知道啥叫解一元一次不等式組，那怎么解？反過來，若你知道啥叫解一元一次不等式組，那就是求出不等式組的解集，那就要先求出不等式組中各個不等式的解集，然后再取其公共部分即可.這不是連解不等式組的程序或步驟都有了嗎！第一步：解不等式組中的各個不等式，求出各個不等式的解集；第二步，取這些解集的公共部分，即得不等式組的解集.所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣需要記憶！

三、運用規(guī)律，解決問題

把前面兩個不等式組中的t換成我們習(xí)慣的x，看看具體怎樣求解一個一元一次不等式組：

（以上解答就是規(guī)范解答.但是由于不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來，有時還可能更直觀、更清楚、更方便的讓我們找出不等式組的解集，所以我們利用數(shù)軸上的表示，看看我們上面的解答是否正確.——但一定要注意：這不是規(guī)定動作.即可以只在自己的腦子里想一下或?qū)懺诰毩?xí)本上或草稿紙上.）

把不等式組中的所有不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（如圖1）.

四、變練演編，深化提高

問題4 解一元一次不等式組的步驟是什么？

問題4的答案之一：（討論交流后得出，）解一元一次不等式組有以下幾步：

（1）求出不等式組中的各個不等式的解集；

（2）取公共部分，寫出不等式組的解集.（借助數(shù)軸找出各解集的公共部分（可以不寫上，只在腦中想、練習(xí)本、草稿紙上畫））.

注意 若各個不等式的解集沒有公共部分，則稱不等式組無解.

歸納：解一元一次不等式組時，一般地，既可以整體等價解答（如，例1（2）的解法1），也可以先求出其中各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分（如，例1（2）的解法2）.利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

問題5 請同學(xué)們自己編幾道你喜歡的解一元一次不等式組的題目，并與同桌交換解答.最后每個小組選出組內(nèi)最喜歡的兩道題目，寫到黑板上，然后每個小組再派出代表，選你喜歡的其它某個小組的題目，上臺解答.

（注意 最后一定要問：你是怎樣編出這幾道題目的？告訴學(xué)生，若能直接到課本上的一元一次不等式處找?guī)讉€你喜歡的一元一次不等式，然后，把兩個及兩個以上的一元一次不等式合在一起，不就完成編寫任務(wù)了嗎？而且不等式組的解集也在你的掌握之中，想有解還是無解；有解時，想讓解在“中間”還是“兩邊”等等.幾乎可以隨心所欲.）

五、反思小結(jié)，觀點提煉

請同學(xué)們想一想：這節(jié)課你收獲了哪些知識？是怎樣得到這些知識的？在獲得這些知識的過程中都用到了哪些思想、方法？你有哪些感悟？

（不等式組和一元一次不等式組的概念、解、解集、解不等式組等；是用類比的方法得到的；類比的思想、轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想；感悟：數(shù)學(xué)知識之間是有聯(lián)系的，只要抓住了或找到了這個聯(lián)系，實質(zhì)上一節(jié)課并沒有多少新內(nèi)容（知識、方法、思想等），學(xué)好當(dāng)前的，才能學(xué)好以后的，基礎(chǔ)很重要！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣需要記憶?。?/p>

（若時間還余3～5分鐘，則讓學(xué)生回憶、整理本節(jié)內(nèi)容，并提出自己的疑惑、經(jīng)驗、或獨到見解.若時間多于5分鐘，則可安排最后面的“七、當(dāng)堂達標(biāo)，及時反饋”）

六、布置作業(yè)，及時鞏固

必做題 課本第130頁習(xí)題9.3的1，2，3；

選做題 課本第130頁習(xí)題9.3的4，5，6.

同學(xué)們！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要想學(xué)得輕松，那就要善于抓住知識之間的聯(lián)系，打好基礎(chǔ)，善于記憶！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣需要記憶！只要抓住了知識之間的聯(lián)系，就能類比著學(xué)，對比著學(xué)，不僅大大減輕了記憶負擔(dān)，而且記得好、記得牢，進而覺得每節(jié)課都沒有多少新內(nèi)容，無非就是舊知識的自然生長，舊方法的新運用而已.愿同學(xué)們高高興興上好每一節(jié)課，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來越輕松！有趣！好玩！

七、當(dāng)堂達標(biāo)，及時反饋

解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

（由四名學(xué)生板演，其他學(xué)生在下面練習(xí)，最后師生共同規(guī)范訂正.解答從略.）

八、回顧與反思

1.采用“合上書”與“換一個”的策略，所以本設(shè)計中的引入和例題均沒有直接運用課本上的問題和例題，而是根據(jù)當(dāng)時的實際情況自編了問題1、2和例1，其目的就是使學(xué)生在數(shù)學(xué)課上需要通過真正的認真、積極、踏實、真實的獨立思考來獲得知識、方法、經(jīng)驗、解法，即使有時需要合作學(xué)習(xí)，但也是在首先獨立思考的基礎(chǔ)上，這樣雖然有時不順利、磕磕絆絆、反反復(fù)復(fù)，但可以避免假思考、假順暢、假熱鬧、假繁榮，使學(xué)生真動腦、真思考、真參與、真討論，學(xué)有所獲、學(xué)有所成，學(xué)會思考、學(xué)會思維、學(xué)會分析、學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會獨立解決問題.

2.根據(jù)學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)進行教學(xué)，即找準(zhǔn)知識的生長點是上好一節(jié)課的前提，也是減負增效的有效措施.這樣會使學(xué)生覺得新知識就是舊知識的自然生長，新方法就是舊方法在新情境中的新運用；因此，本設(shè)計通過問題3讓學(xué)生類比之前學(xué)過的“方程組”和“不等式”的有關(guān)概念自得（猜測）“不等式組”的有關(guān)概念，不僅打破了課本上“一元一次不等式組”的概念僅限于“把兩個不等式合起來”的說法的限制（課本第130頁第5題就是由三個不等式組成的方程組問題），而且還得出了課本上沒有的“不等式組”、“不等式組的解”的概念.

3.設(shè)置問題5，請同學(xué)們自己編幾道你喜歡的解一元一次不等式組的題目.不僅豐富了課堂素材，而且提高了學(xué)生的合作意識和參與的積極性，并考查了學(xué)生對“一元一次不等式組”概念的理解.尤其是教師在學(xué)生編完、練完之后的一問：你是怎樣編出這幾道題目的？一答：告訴學(xué)生，若能直接到課本上剛剛學(xué)過的一元一次不等式處找?guī)讉€你喜歡的一元一次不等式，然后，把兩個及兩個以上的一元一次不等式合在一起，不就完成編寫任務(wù)了嗎？而且不等式組的解集也在你的掌握之中，想有解還是無解；有解時，想讓解在“中間”還是“兩邊”等等.幾乎可以隨心所欲.不僅把握了不等式組的實質(zhì)、學(xué)會了編題，而且使教為主導(dǎo)，學(xué)為主體得到了有效落實.

4.本設(shè)計的小結(jié)環(huán)節(jié)，不是簡單的教師羅列，或當(dāng)前最為時髦的讓學(xué)生談?wù)勈斋@，而是明確要求學(xué)生從“收獲了什么”、“怎樣獲得的”、“用到了什么”、“有何感悟”等四個方面進行反思、總結(jié)，這樣可以進一步提高課堂教學(xué)效益.

九、一點感想

當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，由于所謂的“學(xué)案教學(xué)”的泛濫（相當(dāng)于看書填空）和教師把問題分的很細、很小（相當(dāng)于教師嚼碎了喂給學(xué)生吃），然后，就是例題講解、課堂練習(xí)，完完全全把新授課上成了習(xí)題課.長此以往使得現(xiàn)在的學(xué)生不愿意思考，也不會思考；不愿意動腦，也不會動腦；不愿意動手，也不會動手（寫）；不愿意讀課本，也不會讀課本；不愿意總結(jié)概括，也不會總結(jié)概括；對問題的理解浮于表面，根本就是稀里糊涂、順勢而下，甚至于連條件與結(jié)論都不真正清楚就能解題，更不用說問為什么，表面的活躍，課上的順利，是基于沒有思考的實際，遇到真正需要思考的問題就畏懼、就抗拒，甚至于直言不諱的要求老師講解.這樣的教學(xué)現(xiàn)實，只能是題海戰(zhàn)術(shù)、機械訓(xùn)練、考試機器，那么要實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)的目標(biāo)就是空談，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力也就是空想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力更是幻想、奢望.我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)何在？質(zhì)量何在？效益何在？希望何在？作為一名工作在教育教研一線的工作者在此強烈呼吁，為了祖國的未來，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力等，數(shù)學(xué)教學(xué)要返璞歸真，要打假，要求真務(wù)實！課堂上要真正（真實）學(xué)（教）讀教材、學(xué)（教）總結(jié)、學(xué)（教）概括、學(xué)（教）表達、學(xué)（教）思考、學(xué)（教）思維、學(xué)（教）邏輯、學(xué)（教）推理、學(xué)（教）道理、學(xué)（教）方法、學(xué)（教）思想、學(xué)（教）發(fā)現(xiàn)、學(xué)（教）提問、學(xué)（教）創(chuàng)新！使課堂教學(xué)回歸真實、扎實、踏實、樸實、平實.

參考文獻

[1] 王文清.怎樣的數(shù)學(xué)課才算好課 怎樣才能上好數(shù)學(xué)課[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2008（8）；1—7.

作者簡介 王文清，男，1963年3月生，中學(xué)高級教師，省特級教師，省優(yōu)秀教師，省教學(xué)能手，濱州市有突出貢獻的專業(yè)技術(shù)人員.出版專著2本，主編或參編教學(xué)輔導(dǎo)用書80余本；在《數(shù)學(xué)通報》、《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》等省級以上專業(yè)雜志發(fā)表論文110余篇，其中，有12篇被中國人民大學(xué)復(fù)印報刊資料《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載；主持省教育規(guī)劃課題4項；有2項成果獲山東省省級教學(xué)成果獎.多次執(zhí)教省、市級公開課，多次到省內(nèi)外給師生作專題報告或執(zhí)教示范課.