田傳弟

試題呈現(xiàn)

（2015年江蘇省徐州市中考）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限，其斜邊兩端點(diǎn)A，B分別落在x軸，y軸上，且AB=12cm.

（1）若OB=6cm.

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離.

（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是 cm.

試題點(diǎn)評(píng)

2015年徐州市中考數(shù)學(xué)共28題，本題位居于第25題.在平面直角坐標(biāo)系背景下，本題集代數(shù)、幾何、三角知識(shí)的考查于一體，難度系數(shù)為0.395，比預(yù)期的稍微難一些.第（1）①題屬于坐標(biāo)幾何，考查的知識(shí)是銳角三角函數(shù)中的特殊角，思路多入口寬，學(xué)生解答起來(lái)易于上手；第（1）②題取材于教科書“梯子靠墻問(wèn)題”，利用勾股定理列方程，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.第（1）題中的兩個(gè)小題著眼于數(shù)學(xué)基本知識(shí)和數(shù)學(xué)基本思想的考查，具有較好的效度；第（2）題注重考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.正確地作出輔助線，探究運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變量OC和隱含于題中的不變量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本小題若以解答題的面目出現(xiàn)，則學(xué)生很難說(shuō)清楚理由，因此以填空題的形式命題，說(shuō)明題型運(yùn)用是恰當(dāng)?shù)模瑫r(shí)，該小題提高了全卷的區(qū)分度.