趙 鑫，萬 梁，王佳茜，化世陽（.湖南中聯重科智能技術有限公司，湖南長沙4005；.國家混凝土機械工程技術研究中心，湖南長沙4005）

基于整車變形補償的混凝土泵車臂架軌跡控制技術研究

趙 鑫1，萬 梁2，王佳茜2，化世陽2
（1.湖南中聯重科智能技術有限公司，湖南長沙410205；2.國家混凝土機械工程技術研究中心，湖南長沙410205）

為了使混凝土泵車工作裝置實現良好的控制精度和操作平穩(wěn)性，通過全姿態(tài)全工況下工作裝置的變形分析，得出臂架和車身變形補償模型，建立了變形補償后的泵車工作裝置運動學模型，并運用小腦模型神經網絡（CMAC）+PID的控制方法解析動作控制量，很好地解決了臂架位姿動態(tài)檢測和軌跡控制的問題.試驗結果表明，該控制算法能滿足軌跡控制的要求，使臂架末端位置動態(tài)檢測誤差控制在±8c m之內；借助變形補償和臂架軌跡控制技術，臂架末端的運動軌跡誤差可控制在±15c m之內.

工程機械；混凝土泵車；軌跡控制；變形補償；小腦模型關節(jié)控制器（CMAC）算法

在現代化施工中，混凝土的大方量連續(xù)澆筑大部分采用泵送設備進行.混凝土泵車是一種用于輸送和澆筑混凝土的專用機械設備，它可以將混凝土沿著輸送管道連續(xù)泵送到澆筑現場，逐漸成為了建筑施工中不可或缺的關鍵設備［1］.

本研究以中聯重科股份有限公司的某型號泵車為試驗樣機，闡明了泵車整車和臂架變形的特點，進行變形測量和補償技術研究；對于泵車臂架末端工作軌跡動作進行算法研究，最后通過試驗來驗證變形補償和臂架軌跡控制的正確性.通過泵車臂架軌跡控制技術研究，降低了操作手勞動強度，提高了泵車軌跡控制動作精度和操控性.

小腦模型關節(jié)控制器CMAC（cerebella modelarticulation controller）是由Albus在小腦時空模型Eccles的基礎上于1975年提出的，仿照小腦如何控制肢體運動的原理而建立，是表達復雜非線性函數的查詢自適應網絡［2］.該算法神經網絡比一般神經網絡具有更好的非線性逼近能力，所以它在非線性函數逼近、動態(tài)系統(tǒng)建模等領域得到了廣泛應用.Zhao等［3］在CMAC的基礎上設計了一對機器人關節(jié)控制器，其中一個將CMAC與PID控制相結合，研究表明，基于CMAC+PID的控制器具有更好的穩(wěn)定性.

1　泵車臂架運動學和變形補償研究

1.1工作裝置運動學分析

泵車臂架的工作機構是一個多自由度系統(tǒng)，由回轉和多節(jié)臂組成.本文考慮6節(jié)臂泵車，即回轉+6節(jié)臂組成的7個自由度系統(tǒng).按選取變量不同，泵車工作機構可以分為3種空間表示法［4］：驅動結構空間［L0，L1，L2，L3，L4，L5，L6］、關節(jié)空間［θ0，θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6］和位姿空間［X，Y，Z］.工作裝置末端的動作變化主要是通過臂架液壓缸的伸縮變化來體現的，即正確控制液壓缸的運動達到改變轉角進而改變臂架末端的位置.本文以液壓缸長度［L0，L1，L2，L3，L4，L5，L6］為控制變量，液壓缸位移傳感器實時反映液壓缸長度變化并反饋給控制器，實時修正，從而使控制效果更加明顯.

末端直線位移運動需分解為臂架平面的回轉運動和各臂節(jié)在臂架平面內的運動.回轉+6節(jié)臂逆求解規(guī)劃為：

（1）建立以臂架根部鉸點為原點、臂架運動之前的平面X-Y（為絕對平面，不隨回轉旋轉）以及用右手法則確定的Z方向的坐標系.在X-Y-Z坐標系中，臂架末端從A點運動到B點，則已知坐標增量為（ΔX，ΔY，ΔZ）.

（2）已知坐標增量為（ΔX，ΔZ），則可通過三角形S AH反正切計算當前回轉角度，減去上一次回轉角度得到回轉運動角度ΔA0.

（3）建立以臂架根部鉸點為原點、臂架平面為R-H 平面的二維坐標系（注意此坐標平面將隨著回轉運動而旋轉，因此與回轉無關），通過已知坐標增量（ΔX，ΔY，ΔZ）求得規(guī)劃后的R-H平面的末端坐標（R6（k），H6（k）），根據6節(jié)臂形成的矩陣方程反解求規(guī)劃后的6節(jié)臂夾角角度.

（4）回轉增量計算與6節(jié)臂角度增量是分開的，簡化了計算難度.如圖1所示.

圖1　回轉和臂架裝置分析簡圖Fig.1 Slew and booms equipment analysis

1.1.1回轉規(guī)劃角度計算

通過三角形S AH反正切計算當前回轉角度A0（k）（即為臂架平面旋轉的角度，順時針旋轉為正）.其中，每次啟動時設定當前回轉角度為相對0°.

θ0=Δ A0為規(guī)劃的回轉角度，其中：OS為臂架鉸點O與回轉中心S的水平距離（試驗樣機的距離為1m）.

1.1.2臂架規(guī)劃角度計算

泵車末端坐標系中的向量在其相對的基座標系中可表示為：

上式中：ai為臂架的長度；di為不同臂架在z方向上的偏移量，由于臂架結構在同一X OY平面內，所以di=0.不考慮泵車回轉的情況下，即θ0=0，泵車臂架工作裝置始終在同一平面內運動，則上式可簡化為：

其中：si=sinθi，sij=sin（θi+θj），sijk=sin（θi+θj+θk），…；ci=cosθi，cij=cos（θi+θj），cijk=cos（θi+θj+θk），….

將臂架末端的位姿表示成向量［X，Y，Z］T的形式，則由式（5）可得下式：

通過式（6）可知，已知末端坐標（X，Y），可推導出各個臂架角度［θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6］.所以根據工作裝置運動學模型得出規(guī)劃的臂架角度為［θ0，θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6］.

1.2工作裝置變形補償分析

泵車臂架長度最長可達100m以上，由于長柔性臂架特有的結構，在其自身重力、負載剪切力、彎矩等因素的影響下受力復雜，會產生較大的彈性變形，且不同姿態(tài)下受力不同，變形的程度各異.在臂架運動過程中，回轉和前幾節(jié)臂架液壓缸伸縮均會使整車重心和臂架重心發(fā)生較大范圍的偏移，如圖2所示.

姿態(tài)變形補償控制方法.

圖3　臂架姿態(tài)變形補償控制方法Fig.3 Deformation compensation control methodv

圖2　泵車變形原理示意圖Fig.2 TMCP deformation principle analysis

通過測試得出單節(jié)臂因為自身臂架變形而對末端測量高度誤差的影響及其影響比重，其統(tǒng)計如圖4所示.由圖4可見，其中4臂的影響最大，其臂架變形會造成末端1500mm的測量高度誤差，所占的影響比重為33%.采用臂架姿態(tài)傳感器實時檢測車身水平角度和臂架姿態(tài)變化，通過全工況仿真分析與加載試驗，掌握臂架變形規(guī)律，建立車身、臂架姿態(tài)等參數與臂架變形的數學模型，在實際臂架運動控制中實時監(jiān)測臂架姿態(tài)，并與臂架變形數學模型進行比對，通過線性小變形迭代運算，對臂架變形進行反向補償，可以提高臂架運動動態(tài)精度.圖3為臂架

2　軌跡控制的CMAC+PID算法

泵車臂架軌跡控制技術的原理為：將遙控器萬向手柄給定的末端控制速度需求，通過一鍵操縱軌跡規(guī)劃算法分解為多節(jié)臂的液壓缸速度控制需求；通過閥控缸的速度閉環(huán)控制，實現精確的末端控制需求，如圖5所示.為了很好地實現軌跡規(guī)劃與控制，本文提出了小腦模型關節(jié)控制器（CMAC）+ PID控制算法.

2.1小腦模型關節(jié)控制器（CMAC）

CMAC網絡是一種典型的局部逼近網絡，具有A06=A01×A12×A23×A34×A45×A56，如果qn=［0，0，0，1］T，則q0為臂架末端在基座標系中的坐標，ai為各個臂架的長度，即ai=［L0，L1，L2，L3，L4，L5，L6］.

通過矩陣預算可以得出：

圖4　單節(jié)臂變形對末端測量高度誤差的影響Fig.4 Impact of different boom deformation to end trajectory error

圖5　軌跡控制框圖Fig.5 Trajectory control diagram

線性結構，算法簡單［5-6］，是一種模仿人類小腦的學習機構，圖6為CMAC算法原理圖.CMAC的工作原理可以描述為：CMAC接受一組輸入變量，首先將其量化為一個離散的狀態(tài)，并進而激活相對應的聯想單元，所有被激活的聯想單元根據其各自存儲的聯想強度進行加權求和來得到CMAC的輸出，CMAC可以通過在線調整聯想強度來逼近所要描述的函數關系［7］.試驗樣車的輸入和輸出量均和回轉+6節(jié)臂動作相關，通過CMAC算法的控制，準確控制該動作的執(zhí)行.

圖6　CMAC網絡示意圖Fig.6 CMAC network diagram

2.2控制器設計

由式（6）可知，方程逆求解會有冗余解.為了得出最優(yōu)變量條件，增加了臂架各個關節(jié)角度變化最小的約束條件.根據關節(jié)角度變化最小條件，得出最優(yōu)的關節(jié)變化角度，規(guī)劃出臂架運動的回轉+6節(jié)臂動作.

圖7為試驗樣本的系統(tǒng)控制器系統(tǒng)原理圖，輸入為液壓缸的規(guī)劃速度，輸出為液壓缸控制閥的輸出電流值.

圖7　基于CMAC的PID控制原理圖Fig.7 PID control diagram based on CMAC該系統(tǒng)的控制算法為：

xi n（k）為輸入信號，每一個控制周期結束后，總的控制輸出u與C MA C輸出un（n）作出比較，其差值為e，然后修正權值，進入學習階段，主要目的是讓e值最小，使系統(tǒng)總的控制輸出由C MA C控制.

權值修正的方程為：

式中：η為學習率，η∈（0，1）；α為動量因子，α∈（0，1）.

通過CMAC算法的逐步學習，使CMAC產生的控制量un（n）逐漸逼近控制器的總輸出u（n），PID控制產生的輸出量up（n）逐漸為零.

3　試驗研究

為驗證泵車變形補償及軌跡控制策略的正確性，以中聯重科股份有限公司的某型號泵車進行試驗驗證.通過泵送混凝土工況下的工地試驗，檢測臂架變形補償及軌跡控制精度.相關檢測設備有位移傳感器及末端激光測距儀等.

在泵送混凝土前，借助臂架變形規(guī)律模型，實時補償因臂架和車身變形引起的臂架末端位置誤差，使其動態(tài)誤差控制在±8c m之內，如圖8所示，使臂架的精確高效布料成為可能.

實際泵送混凝土工況下，借助變形補償模型和臂架軌跡控制技術，臂架末端的運動軌跡誤差可控制在±15c m之內，末端運動速度大于0.3m/s，如圖9所示.顯然，所得結果符合臂架運動精確控制精度要求，說明變形補償及軌跡控制策略極大地提升了泵車臂架軌跡控制精度，提高了泵車控制的智能化水平和安全性，降低了操作手的操作難度.

圖8　臂架末端檢測誤差Fig.8 Boom end detecting error

圖9　跟蹤誤差Fig.9 Track error

4　結語

本文提出了對泵車車身和臂架變形的一種補償方法，提高了臂架末端位置的檢測精度；采用回轉和臂架分離計算的新型運動學分析方法，簡化了計算難度；針對臂架控制的CMAC+PID控制策略方法來實現對泵車臂架實時準確的控制.通過中聯重科某款泵車試驗驗證，證明了變形補償和CMAC +PID算法的正確性，臂架末端位置檢測誤差可控制在±8c m之內，臂架末端的運動軌跡誤差可控制在±15c m之內.

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Boom track control on concrete pump trucksbased on deformation compensation

ZHAO Xin1，WAN Liang2，WANG Jia-qian2，HUA Shi-yang2
（1.Hunan Zoomlion Intelligent Technology Co.，Ltd.，Changsha 410205，China；2.Chinese National Engineering Research Center of Concrete Machinery，Changsha 410205，China）

To guarantee high control precision and operational smoothness of concrete pump trucks，theworking device deformation is first analyzed under entire postures and conditions.Then，a boom and bodydeformation compensation model is obtained.By establishing the kinematical model of working device，themotional control quantity is analyzed via CMAC and PID techniques for dynamic boom posture detectionand track control.Finally，it is found from testing results that the proposed control algorithm can satisfytrack control，while the dynamic detection errors are controlled within ±8 cm regarding booom endpositions.Based on the deformation compensation and boom track control，the corresponding motion trackerrors can be controlled within±15 cm.

construction machinery；concrete pump truck；track control；deformation compensation；cerebella model articulation controller（CMAC）algorithm

T B 53

A

1672-5581（2015）06-0492-06

湖南省戰(zhàn)略性新興產業(yè)科技攻關項目資助（2013GK 4050）

趙 鑫（1985-），男，碩士.研究方向：工程機械機電液一體化.E-mail：yunruifeihua@163.cOm