葉 欣，熊 文，張娟秀

(1.東南大學(xué)交通學(xué)院，210096南京;2.東南大學(xué)成賢學(xué)院，210088南京)

為防止破壞植被及周邊環(huán)境并同時減少材料以及重量，山區(qū)公路橋梁多采用高墩基礎(chǔ)直接跨越山谷.但一旦發(fā)生山體滑坡并伴隨落石時，橋梁受到滾石沖擊破壞的事故就可能發(fā)生，嚴(yán)重時甚至?xí)绊憳蛄阂约肮返氖褂脡勖约罢Ｊ褂霉δ?例如我國徹底關(guān)大橋處便發(fā)生過上萬立方的土石轟然墜下，其中一塊50 t的巨石將一橋墩擊垮，引發(fā)100 m長的橋面完全倒塌損毀，見圖1.近年來隨山區(qū)高速公路橋梁的不斷修建，橋梁橋墩的防滾石撞擊設(shè)計已成為山區(qū)橋梁設(shè)計時需要重點考慮的環(huán)節(jié)之一［1］.

事實上，目前文獻(xiàn)研究仍主要集中于船-橋之間碰撞或車-橋之間的碰撞分析，針對山區(qū)橋梁滾石-橋墩防撞物之間的碰撞動力學(xué)分析很少涉及，更沒有提出過統(tǒng)一的橋墩防撞設(shè)計理念［1-5］.另外，船撞分析中一般僅僅關(guān)注單次撞擊的全過程，而滾石-橋墩防撞物的碰撞分析則還必須考慮到滾石二次碰撞的可能性及二次碰撞的運動軌跡與撞擊效應(yīng).顯然相關(guān)規(guī)范所提供的簡單解析解公式由于把動態(tài)多次受力的力學(xué)過程簡化成靜態(tài)分析，使得撞擊力計算結(jié)果與實際情況相差甚遠(yuǎn)［3-6］，計算結(jié)果無法在實際設(shè)計中使用.事實上，對滾石-橋墩防撞物的精確計算不僅僅為提出有效的防護(hù)措施以避免滾石直接撞擊橋墩而提供理論支撐，更是為提出橋墩防撞準(zhǔn)則提供研究工具.所以，防撞設(shè)計中滾石-橋墩防撞物之間的碰撞耦合相互作用的精細(xì)化分析顯得非常重要.

圖1 落石撞擊橋墩

為避免滾石直接撞擊橋墩，本文按剛性防撞思路提出一種橋墩防滾石撞擊的新型構(gòu)造措施.首先基于動力學(xué)基本原理，建立滾石-橋墩防撞物之間的碰撞耦合精細(xì)化動態(tài)模型，并考慮幾何材料雙重非線性以及界面接觸，同時對關(guān)鍵計算參數(shù)給出建議取值.進(jìn)而采用ANSYS/LS-DYNA計算模塊，按所提出的計算理論與模型進(jìn)行滾石撞擊防撞物的動態(tài)全過程數(shù)值仿真.對該模型動力響應(yīng)計算結(jié)果進(jìn)行分析，驗證結(jié)構(gòu)防撞效果，證明該精細(xì)化碰撞計算方法的可行性與合理性，并從能量守恒角度檢驗該計算方法的數(shù)值穩(wěn)定性.最后，從材料破壞形式與能量轉(zhuǎn)換角度提出橋墩剛性防滾石撞擊物的設(shè)計準(zhǔn)則，為今后此類剛性防撞結(jié)構(gòu)設(shè)計或建立相關(guān)規(guī)程提供理論參考.

1 計算方法

滾石撞擊橋墩防撞物是一個非常復(fù)雜的幾何、材料雙重非線性的結(jié)構(gòu)接觸動力學(xué)問題.具體來說，既要考慮結(jié)構(gòu)撞擊動力效應(yīng)，又要考慮碰撞過程中短暫的接觸問題，還要考慮材料進(jìn)入塑形破壞之后的力學(xué)行為.

1.1 碰撞非線性動態(tài)方程

通常采用拉格朗日方法建立非線性有限元控制方程來計算碰撞動力學(xué)問題，即

式中:M為滾石和橋墩防撞物質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，為加速度向量，d·為速度向量，d為位移向量，F(xiàn)ex為外力向量.

在碰撞過程中，整個系統(tǒng)保持質(zhì)量守恒，動量守恒和能量守恒.隨時間變化的撞擊力以滾石和橋墩防撞物之間接觸力形式輸出.為保證計算穩(wěn)定性，時間步長通常細(xì)分為網(wǎng)格中的最短自然周期.每一時刻的時步長由當(dāng)前構(gòu)形的穩(wěn)定性條件控制，下一步長Δtn+1取決于當(dāng)前的最小值，即

式中:α為比例系數(shù);N為單元數(shù)目;Δt為單元的極限步長，由單元的特征長度和材料特性決定.

1.2 碰撞接觸算法

碰撞過程中，用接觸來模擬兩個相互碰撞的物體.而物體相互之間需要定義一組接觸面，該組接觸面(兩個面)一個稱為主面，另一個稱為從面，見圖2.接觸面能有效地模擬滾石與防撞物之間的相互作用，并建立不可侵徹性條件，允許結(jié)構(gòu)之間連續(xù)不斷地接觸和滑動.接觸問題的失效形式便是相互作用的接觸面發(fā)生破壞.

圖2 接觸模擬方法

本次分析中采用對稱罰函數(shù)法進(jìn)行接觸計算處理.在每一個時間步首先檢查各從面節(jié)點是否穿透主面，如沒有穿透不作任何處理.如果穿透，則在該從面節(jié)點與被穿透主面間引入一個較大的界面法向接觸力，這在物理上相當(dāng)于在兩者之間放置一法向彈簧，以限制從面節(jié)點對主面的穿透，法向接觸力的大小與穿透深度、主面的剛度成正比，即

式中:l為穿透深度，用來判斷是否發(fā)生穿透;k為主單元面剛度因子，與接觸單元體模量、面積、長度等有關(guān);ni為接觸點處主單元面的外法線單位矢量的大小.

在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，網(wǎng)格劃分細(xì)密，同時單元形狀良好，有利于提高計算精度.在主接觸面與從接觸面的網(wǎng)格劃分中，為防止發(fā)生主接觸面過多貫入從接觸面，從接觸面上的網(wǎng)格劃分稀疏些，而主接觸面的網(wǎng)格劃分密集些.

1.3 混凝土材料

本文選用彈塑性混凝土硬化斷裂本構(gòu)關(guān)系描述剛性防撞物的混凝土材料，以避免其在碰撞過程中存在硬化效應(yīng).不同的塑性硬化斷裂本構(gòu)模型在屈服條件、流動法則、硬化法則等方面均具有不同的假設(shè).而與流動法則相關(guān)的Drucker-Prager模型可以準(zhǔn)確反映有相當(dāng)量體積的膨脹效應(yīng);這一點與試驗中混凝土材料接近破壞時所表現(xiàn)出的膨脹效應(yīng)相一致.具體來說，采用Colorado混凝土帽蓋材料模型，即在外荷載作用下加一個帽蓋，來反映材料的這種非彈性體積反應(yīng).該塑性模型通過一個由失效包絡(luò)面、硬化端帽蓋面及拉力切斷極限面而組成的失效面來定義［7］.

分析中判斷混凝土材料是否破壞主要依據(jù)事先給定的混凝土破壞準(zhǔn)則.由于目前強度破壞理論并不完善，一般采用強度試驗結(jié)果作為計算依據(jù).復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下混凝土強度需考慮不同應(yīng)力分量之間的相互影響，可表示為

式中:σ為混凝土的應(yīng)力狀態(tài);k1，k2，…，kn均為反映材料性質(zhì)的參數(shù)，由材料強度試驗確定，n個參數(shù)則稱為n參數(shù)破壞準(zhǔn)則.

事實上，考慮到混凝土脆斷破壞以及混凝土延性流動破壞的特殊條件，本文選用適合于該特點的較簡單的單參數(shù)混凝土強度準(zhǔn)則模型，即最大拉應(yīng)力強度的破壞準(zhǔn)則(Rankine強度準(zhǔn)則).當(dāng)然還可以采用更為復(fù)雜的HJC模型(Holomquist，Johnson，Cook模型)進(jìn)行混凝土應(yīng)變損傷、塑性體積應(yīng)變和破壞計算.

1.4 鋼材材料

滾石與鋼材構(gòu)件碰撞時，碰撞區(qū)域構(gòu)件將發(fā)生鋼材塑性變形為主的彈塑性大變形，顯然鋼材材料本構(gòu)關(guān)系是關(guān)系到碰撞分析準(zhǔn)確與否的重要參數(shù).此處采用線性強化彈塑性模型來描述鋼材材料特性，其屈服應(yīng)力為

式中:σ0為靜屈服應(yīng)力，本文中取σ0=235 MPa;為有效塑性應(yīng)變;E為彈性模量，本文中取E=2.1×1011Pa;ETAN為硬化模量，本文中取ETAN=1.18×109Pa.

另外在高速碰撞過程中，需要在材料模型中引入應(yīng)變率敏感性來反映滾石與鋼材碰撞響應(yīng)過程中低碳鋼的塑性性能對應(yīng)變率的高敏感度.本研究采用Cowper-Symonds本構(gòu)方程來考慮屈服應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系，即

式中:σ0'為塑性應(yīng)變率所對應(yīng)的動屈服應(yīng)力;σ0為相應(yīng)的靜(初始)屈服應(yīng)力;C、p均為應(yīng)變率參數(shù)，可從材料的單軸動態(tài)拉伸試驗或動態(tài)純剪切試驗得到，本文取C=40.4，p=5［6］.

1.5 滾石材料

本研究暫不考慮滾石材料本身的破壞，即將滾石材料選取為剛性體模型，計算結(jié)果可偏安全地檢驗橋墩防撞物的防撞效果.滾石材料彈性模量E=5×1010Pa;密度ρ=2 690 kg/m3;泊松比ν=0.24.碰撞中滾石(球體)直徑取 0.5 m，碰撞前初始速度偏安全值取 20 m/s［6，8-10］.

2 剛體碰撞實例分析

2.1 剛性防撞設(shè)計

仿照橋墩剛性防船撞的基本設(shè)計思路［2，7-9］，采用輔助混凝土結(jié)構(gòu)“硬碰硬”來抵消落石碰撞能量，提出一種新型橋墩剛性防撞無結(jié)構(gòu)設(shè)計思路.該橋墩防撞物設(shè)計具有以下特點:1)為防止混凝土材料破壞或嚴(yán)重破化，橋墩防撞物采用弧形設(shè)計，該弧形設(shè)計與山體方向切向連接，能夠大幅度緩沖直接碰撞力.2)當(dāng)落石滾動至橋墩防撞物弧形軌道后，利用動能轉(zhuǎn)化勢能的方式進(jìn)行耗能;同時在弧形軌道上建立阻擋突起結(jié)構(gòu)(擋塊條)，以該突起結(jié)構(gòu)材料破壞的形式進(jìn)行進(jìn)一步耗能.3)當(dāng)落石行至防撞設(shè)施頂部時，為防止?jié)L石越過防撞物而二次碰撞橋墩，頂部設(shè)計為型鋼護(hù)欄結(jié)構(gòu)，利用鋼材的柔性變形進(jìn)行吸能，以確保落石碰撞的能量被防撞物完全吸收，而不會撞擊橋墩.4)依靠方便更換/修建的局部構(gòu)件材料破壞從而釋放碰撞能量顯然是一種比較經(jīng)濟(jì)的防撞設(shè)計.總體結(jié)構(gòu)設(shè)計見圖3.

圖3 防撞裝置總體布置

2.2 數(shù)值仿真模型

本文采用ANSYS/LS-DYNA大型有限元軟件，按第1節(jié)所提出的計算理論與材料模型，選擇合適的計算模塊與單元，建立有限元模型如圖4所示.其中混凝土結(jié)構(gòu)部分(包括防阻塊)采用SOLID164單元進(jìn)行模擬，共建立59 151個單元，14 877個節(jié)點.混凝土結(jié)構(gòu)頂部的型鋼護(hù)欄結(jié)構(gòu)，包括立柱和波形板，均采用殼單元SHELL163進(jìn)行模擬，共建立9 872個單元，12 066個節(jié)點.整個計算過程中均考慮幾何、材料雙重非線性.為計算極限碰撞工況，此處陡坡斜率偏安全地取45°傾斜角.在碰撞區(qū)域特別對單元劃分進(jìn)行加密以達(dá)到計算精細(xì)化.同時為提高計算效率，在非碰撞區(qū)域?qū)⒔５木?xì)程度適當(dāng)放寬.

相互接觸結(jié)構(gòu)之間的相互作用，包括滾石與弧形結(jié)構(gòu)面、滾石與阻擋突起結(jié)構(gòu)以及滾石與頂部型鋼護(hù)欄結(jié)構(gòu)之間的相互作用，均通過接觸算法來進(jìn)行數(shù)值模擬.通過接觸面的設(shè)置不僅能有效模擬相撞結(jié)構(gòu)之間的相互作用，并且能夠模擬結(jié)構(gòu)之間連續(xù)的接觸和滑動.本分析采用ANSYS/LS-DYNA中自動單面接觸(ASSC)和自動面-面接觸(ASTS)分析模塊，靜、動摩擦系數(shù)均偏安全地取 0.1.

滾石模型同樣采用SOLID164單元，共5 200個單元，如圖4(b)中的球體所示.需要說明的是，本文將滾石作為一個理想圓體，雖然有一定近似，但碰撞分析的計算結(jié)果偏保守，有利于防撞設(shè)計，同時大大增強了非線性計算的收斂性［1，6］.

2.3 碰撞動力學(xué)特性分析

研究橋墩防撞物防撞效果也就是研究其消能效果以及改變滾石滾落路徑的能力，主要通過獲得滾石-防撞裝置之間的瞬態(tài)撞擊力及撞擊全過程中滾石運動速度、加速度等關(guān)鍵動力學(xué)參數(shù)隨撞擊時間的變化曲線進(jìn)行分析.

經(jīng)過顯示動力學(xué)計算，滾石以20 m/s的撞擊前初始速度，沿45°坡角滾落并撞擊至橋墩防撞物之后的運動軌跡如圖5所示.滾石順弧面繼續(xù)前進(jìn)，但此時滾動方向已由前方逐漸變至上前方，撞到1號擋塊后被彈起，繼續(xù)向上前方作拋物線運動，落下撞到6號擋塊后順著弧面向下滾落，然后依次撞到了5、4、3和2號擋塊，并停止運動(本文計算中滾石并未撞擊至混凝土結(jié)構(gòu)頂部的型鋼護(hù)欄結(jié)構(gòu)).最終滾石未能突破剛性防護(hù)裝置的防線，即剛性防護(hù)裝置成功地攔截了滾石，改變了滾石直接撞擊橋墩的行進(jìn)路徑，有效地規(guī)避了滾石直接撞擊橋墩這一災(zāi)害發(fā)生.此處由于剛性設(shè)計的防撞措施足夠強大，碰撞對結(jié)構(gòu)材料造成的損失僅僅是局部的，并未考慮碰撞對其二次碰撞處的結(jié)構(gòu)強度或剛度影響.

圖5 滾石運動軌跡

圖6為滾石-橋墩防撞物相互撞擊力的時程曲線，顯然可以看出圖中共出現(xiàn)5個撞擊力峰值，每個峰值代表與每一個擋塊產(chǎn)生撞擊作用，這與上述滾石運動軌跡的運動描述完全相對應(yīng).從圖中可以看出整個撞擊過程最大撞擊力為83.65 kN，發(fā)生在t=0.06 s時，即滾石與 1 號擋塊撞擊的瞬間.此后滾石沿拋物線彈起，與后續(xù)2～6號擋塊的撞擊力均遠(yuǎn)小于83.65 kN.這是因為與1號擋塊撞擊之后，滾石的速度急劇減小(見圖7)，滾石的動能急劇下降，同時在其上升過程中，動能還在不斷轉(zhuǎn)化為重力勢能.在發(fā)生第1次碰撞之后滾石速度量值雖有波動，但已遠(yuǎn)小于滾石的初始速度20 m/s.在t=2 s時，即與2號擋塊撞擊之后，滾石的速度已接近于0.最終橋墩防撞物有效降低了滾石的運動速度，達(dá)到阻止?jié)L石前進(jìn)的動力.另外還可以看出，圖6撞擊力F時程曲線的每次突變與圖7滾石速度時程曲線中的每次跳躍變化是一一對應(yīng)的，滿足動量定理.

圖6 撞擊力時程曲線

圖8給出了滾石-橋墩防撞物之間相互撞擊全過程中滾石的水平位移與豎向位移時程曲線.可以看出水平位移與豎向位移在第1次撞擊(1號擋塊)之后仍均保持直線上升，直至發(fā)生第2次撞擊(2號擋塊)，滾石位移呈現(xiàn)下降趨勢，也就是滾石撞擊后開始反向回彈，最終停止向前滾動，繼續(xù)撞擊.

圖7 滾石速度時程曲線

圖8 滾石位移時程曲線

圖9給出同一時間速度對應(yīng)的加速度時程曲線.可以清晰看出，與速度發(fā)展規(guī)律不同，加速度(無論水平方向還是豎直方向)在第1次撞擊之后便迅速降低并接近零.換句話說，滾石撞擊1號擋塊之后，就立即失去了前進(jìn)的動力.

圖9 滾石加速度時程曲線

需要說明的是，圖6中撞擊力是通過碰撞接觸面力的積分得到的，圖9中加速度數(shù)值取自滾石與防撞物碰撞接觸面最前端的一個點.

從以上分析中可以看出，本文提出的橋墩防撞物，在偏安全設(shè)計的極限狀態(tài)下，不僅可以使?jié)L石改變直接撞擊橋墩的運動路徑，而且可以從耗能的角度迅速降低其速度及加速度，最終使其反方向運動并停止，從而達(dá)到防止?jié)L石直接撞擊橋墩的設(shè)計目的.需要說明的是，研究中實際驗算了多種撞擊角度，包括變化豎向角度、水平向角度以及撞擊高度，其中正撞的結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)最大，故由于篇幅所限，文中僅僅給出一種正撞的計算結(jié)果.

3 防撞設(shè)計準(zhǔn)則

本文提出的剛性橋墩防撞物主要通過以下兩個角度對滾石進(jìn)行耗能，以達(dá)到防撞目的.

3.1 可修復(fù)構(gòu)造材料破壞耗能

圖10給出滾石撞擊橋墩防撞物全過程，并且可以清晰看出6次撞擊擋塊條時擋塊條所發(fā)生不同程度的材料破壞，顯然以第1次滾石撞擊1號擋塊條時材料破壞最嚴(yán)重;而此時恰恰撞擊力最大且隨后速度(動能)迅速降低并接近0.也就是說，從橋墩防撞物應(yīng)力分析結(jié)果看，第1次撞擊依靠混凝土擋塊條的材料損傷來達(dá)到轉(zhuǎn)化滾石動能至應(yīng)變能，并最終以材料破壞(多為壓潰破壞)得以釋放能量.所以依靠可方便修復(fù)的材料自身破壞耗能是橋墩剛性防撞物的設(shè)計準(zhǔn)則之一.

3.2 能量轉(zhuǎn)化效率

事實上，在整個碰撞過程中滾石-橋墩防撞物這一大系統(tǒng)就是在以下幾種能量之間進(jìn)行不斷的相互轉(zhuǎn)換:1)滾石在碰撞過程中的動能.2)擋塊條以及型鋼護(hù)欄結(jié)構(gòu)的彈塑性變形能，即內(nèi)能.3)構(gòu)件之間摩擦引起的熱能損失.4)計算中由于沙漏現(xiàn)象損失的能量.其中前兩種是主要部分，后兩種是次要部分，量值很小.顯然在整個碰撞過程中，滾石動能向系統(tǒng)內(nèi)能轉(zhuǎn)換的效率是橋墩剛性防撞物的另一個重要設(shè)計準(zhǔn)則，其轉(zhuǎn)換率越高，則該橋墩防撞物性能越優(yōu).圖11給出本文計算中整個系統(tǒng)的動能和內(nèi)能變化時程曲線.

由圖11可以看出，最顯著的能量轉(zhuǎn)換時刻發(fā)生在滾石與1號擋塊條相撞擊的瞬間，之后每次撞擊雖有能量轉(zhuǎn)換，但量值均很小.這與前一節(jié)中碰撞動力學(xué)特性分析所得出的結(jié)論也是一致的.這里可參考船撞設(shè)計，認(rèn)為最終動能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能的轉(zhuǎn)化率大于 60%［2，7］，即可達(dá)到較好的橋墩防撞效果.

另外，在忽略次要因素的情況下，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)能和動能之間雖有轉(zhuǎn)換，但兩者之和基本保持不變，符合能量守恒定律.此外，動能在相鄰兩次撞擊之間呈曲線變化，并且前段是下降段，而后段存在微小的上升段.這主要因為重力勢能在前段參與消耗動能(動能轉(zhuǎn)為勢能)，而后端雖然增加動能(勢能轉(zhuǎn)為動能)，但是此時速度方向與之前滾石運動方向已經(jīng)不同甚至相反了.

圖10 各時刻橋墩防撞物材料應(yīng)力云圖

圖11 系統(tǒng)能量時程曲線

4 結(jié) 論

1)基于動力學(xué)基本理論，從非線性、接觸以及本構(gòu)關(guān)系3個角度分別選擇合適的計算理論建立滾石-橋墩防撞物之間的碰撞耦合精細(xì)化動態(tài)模型，并對關(guān)鍵計算參數(shù)給出建議取值.同時通過實例設(shè)計從沖量定理、能量守恒等角度對計算準(zhǔn)確性進(jìn)行了定性驗證.

2)提出一種橋墩剛性防撞物設(shè)計，其中弧形面設(shè)計可以改變滾石運動路徑，而防撞條以及頂部型鋼護(hù)欄結(jié)構(gòu)設(shè)計可以通過材料破壞或進(jìn)入塑性變形從而達(dá)到消耗滾石動能的作用.通過對所提出的碰撞耦合精細(xì)化動態(tài)模型的實例分析，以一個偏安全的極限狀態(tài)證明這一設(shè)計思路的合理性與優(yōu)越性.

3)針對橋墩剛性防撞物分別提出可修復(fù)構(gòu)造材料破壞耗能以及能量轉(zhuǎn)化效率兩個剛性防撞設(shè)計準(zhǔn)則，以供今后設(shè)計參考.

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