湯健勇，王飛

(上海交通大學海洋工程國家重點試驗室，上海200030)

船舶錨泊操縱性能是操縱性研究中的一個基本方面，和安全性能密切相關。錨泊狀態(tài)下船舶往往因風流等環(huán)境因素的影響，而左右偏蕩，此時錨泊設備會承受很大的動態(tài)載荷，錨鏈張力數(shù)倍增加，時而引起走錨、斷鏈等事故的發(fā)生。為了減小船舶偏蕩運動，提高錨泊安全性，常采用以下方法［1］:改單錨泊為雙錨泊(八字錨、一字錨、止蕩立錨等)，微速動車，使用側推等。然而船舶錨泊運動性能影響因素眾多，缺乏較為有效的理論分析支持手段，不同錨泊形式的偏蕩運動響應特性及規(guī)律也不是很明確。

船舶錨泊運動研究包括船舶自身操縱性和錨鏈動力學研究兩部分。船舶自身操縱性的研究很早就已展開，眾多學者對船舶在各種情況下的操縱運動進行了廣泛的研究［2］;對單獨錨鏈動力學的研究也有較多的涉及［3-5］，采用的方法有懸鏈線、彈性纜索或集中質量法等。而錨泊操縱性能由于綜合了船舶水動力性能和錨鏈動力學，模型試驗及實船試驗均難以展開，在此方面的研究多以實船經(jīng)驗總結［1，6］和一些理論分析計算［7-8］為主，且這些研究基本是針對船的單錨泊運動，而不同形式錨泊運動的研究很少有人展開。

為此本文圍繞船舶錨泊運動展開研究工作，通過數(shù)值仿真研究各種不同錨泊形式下，船舶在水流中的偏蕩運動響應規(guī)律，總結各因素對于運動的定性規(guī)律，探討提高船舶錨泊安全性的建議方法。本文主要圍繞船舶錨泊操縱性能展開研究工作，系統(tǒng)地研究不同錨泊形式運動響應特性。給出時域內比較通用的船舶動態(tài)錨泊運動數(shù)學模型，采用數(shù)值仿真研究方法，針對船舶單錨、八字錨、一字錨等各種錨泊形式，研究其運動響應特性，總結運動規(guī)律，探討提高錨泊安全性的方法，以期給出一些規(guī)律性結論以及有實際意義的結果。

1 三維動態(tài)運動數(shù)學建模

圖1 船舶錨泊系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of anchored ship with dual bow anchors

錨泊船系統(tǒng)示意圖如圖1所示，整個系統(tǒng)由水面船舶、錨鏈以及海底的錨幾個部分組成。本文中水面船舶采用MMG運動模型，只考慮3個方向上的運動，錨鏈采用最為基本的集中質量法建模以準確描述偏蕩過程中鏈和海底之間的相互作用力。為簡化問題，船舶偏蕩中不考慮走錨問題。圖1中:s為錨鏈長度坐標，其零點位于下端的錨上，整個錨鏈的長度記為S，也即出鏈長度;ψ水面船舶的艏向角，為順時針偏離y軸的角度;J為水流的速度向量，流向角記為Jψ;錨鏈微元在三維空間下的姿態(tài)角表示為(θ，φ)。慣性坐標系統(tǒng)(x，y，z)和船體運動坐標系(ξ，η，ζ)，用以建立系統(tǒng)的運動控制方程，其中慣性坐標系原點取在水面上;而船體運動坐標系，原點取在船舶重心位置處，縱軸ξ指向船艏，橫軸η指向右舷，而垂軸ζ則指向下方。這2個坐標系統(tǒng)之間可通過船舶的艏向角ψ相互關聯(lián)，寫為矩陣形式為

1.1 錨泊狀態(tài)下船舶運動數(shù)學模型

本文根據(jù) MMG建模思想［2，9］，忽略對錨泊運動無宏觀影響的縱搖、升沉及橫搖運動，可得到船舶的三自由度運動控制方程，即

式中:m、Ⅰzz分別為船舶的質量及轉動慣量;mx、my、Jzz為船舶在水中運動時的縱向、橫向及艏向附加質量;(u，v，r)為船舶的縱向、橫向及轉艏速度，其上面的點表示對時間求導，即運動加速度;X為作用在船體縱向上的作用力，Y為橫向作用力，N為轉艏力矩;下標H、R、P、C分別表示船體、舵、槳及錨鏈的作用力。其中，錨鏈的作用力將在后面作為船-鏈動力耦合邊界條件的形式給出;螺旋槳作用力因其無轉速，可作零處理。其他作用力如下文。

1.1.1 船體水動力

將作用在船體上的水動力分為常速、低速及過渡狀態(tài)分別計算，過渡狀態(tài)水動力采用差值處理。

在常速域，根據(jù)井上模型，船體水動力為

式中:R(u)為船舶阻力，Xvr、Xvv、Xrr船體縱向水動力系數(shù);Yv、Yr、Nv、Nr為線性水動力系數(shù)，Yvv、Yvr、Yrr、Nvv、Nv v r、Nv rr為非線性水動力系統(tǒng);各水動力系數(shù)確定方法可參見文獻［2，9］，這里不再贅述。

而在低速域轉艏角速度或漂角較大時，水動力性能將會發(fā)生明顯變化;考慮到船舶自身低速運動并非本文要點，根據(jù)文獻［10］，采用基本的橫流模型來確定作用在船體上的水動力，縱向、橫向作用力和轉艏力矩可近似表示為

式中:d為船舶的吃水;CD0為橫流阻力系數(shù)，可近似為

式中:Cb是方形系數(shù)，B/d是寬度吃水比。

而水流對船舶運動的影響，因其在作用結果上相當于改變了船體和水之間的相對運動速度，故本文確定其影響時，不直接處理，而將相對運動速度代替船舶對地速度溶入操縱運動控制方程(2)中;它們之間的相對運動速度(ur，vr，rr)為

1.1.2 舵力的計算

不考慮槳舵耦合作用，此時舵上的作用力可近似處理為

式中:FN為舵的法向力，可采用藤井公式計算，xR為舵縱向坐標;aH為操舵誘導船體橫向力與舵力之比值，這些系數(shù)參見文獻［2］。

1.2 錨及錨鏈動態(tài)運動控制方程

船舶在錨泊操縱運動過程中，錨及錨鏈在水下的運動是一種三維的動態(tài)運動，且同海底之間存在著各個方向上的作用力，為準確反映其運動，本文采用最基本的集中質量法對其進行建模，并計入水流、海底摩擦力等各種作用力的影響。

根據(jù)集中質量法基本原理，對拋錨的每一根錨鏈，將其從下端錨開始到上端錨鏈孔處離散為K段，共K+1個節(jié)點，其中下端s=0為錨，對應第i=0個節(jié)點，上端s=S為第i=K個節(jié)點。

對第i個節(jié)點應用牛頓第二定律，得錨鏈節(jié)點的基本運動控制方程［8］，即

式中:Mi為質量矩陣，包括錨鏈節(jié)點自身的慣性質量及其在水中的附加質量Mai，x¨i為它的加速度，它們可分別表示為

式中:Ⅰ為3×3的單位矩陣;m、l分別為錨鏈單位長度的質量、節(jié)點間長度;下標i+1/2表示節(jié)點i和節(jié)點i+1間的物理量，如li+1/2表示節(jié)點i和節(jié)點i+1間的長度，即li+1/2=si+1-si。F為作用于節(jié)點上的所有外力，包括基本的錨鏈張力T、浮力B、重力G、流體阻力D、海底摩擦R力及海底反作用力P，各作用力的確定參見文獻［8］。

1.3 船-錨鏈耦合條件

在船舶錨泊操縱過程中，錨鏈與船舶之間存在著相互的影響;一方面各個錨鏈孔處錨鏈節(jié)點的位置速度始終同船舶的位置速度一致;而另一方面錨鏈上的張力又會影響到水面船舶的操縱運動。本文中不論單錨泊還是雙錨泊，耦合條件均一致，它們之間的這2種影響如下文。

1.3.1 運動耦合條件

在每個錨鏈孔處，錨鏈節(jié)點在慣性系下的位置速度以矩陣形式表示為

式中:(xg，yg，zg)表示水面船舶在慣性坐標系下的位置，(xt，ht，zt)為船體坐標系下錨鏈孔的坐標。

1.3.2 動力耦合條件

在船體運動坐標系下錨鏈對船體的作用力為

式中:(Tsx，Tsy，Tsz)為慣性系下錨鏈上端的張力。

1.4 鏈(錨)-海底動力條件及抓力

當錨及錨鏈著底后，還會受到海底的額外作用力作用，即法向上的海底反作用力P和切向上的摩擦阻力R。

1.4.1 錨鏈力的確定

對于錨鏈節(jié)點(i＞0)，當其著底后，作用在錨鏈節(jié)點上的反作用力P［11］可表示為

而摩擦力R根據(jù)不同錨鏈節(jié)點的運動狀態(tài)(運動、靜止及過渡)，分別為

式中:kc為錨鏈同海底之間的摩擦阻力系數(shù)。

1.4.2 錨抓力的確定

同錨鏈相比，錨(i=0)著底后的作用力不僅有基本的海底反作用力和摩擦阻力，還包括嚙土后的作用力增量，增量系數(shù)記作ki，則錨的反作用力可采用如下方法近似確定:

當Pi=0不為零時，摩擦力R根據(jù)不同的運動狀態(tài)(運動、靜止及過渡)，分別為

式中:ka為錨同海底之間的摩擦阻力系數(shù)，Rmax錨著底嚙土后的最大抓力，Rmax=-PANnka(PAN+Pi=0)/|PAN+Pi=0|。

1.5 數(shù)值求解方法

船舶的運動控制方程(2)及錨鏈的控制方程(8)，再加上邊界條件及速度的數(shù)學定義v=dx/dt，便組成了一個完整的偏微分方程組，

對于此控制方程，本文采用四階龍格庫塔方法在時域內積分求解。

2 數(shù)值計算與分析

選取一常規(guī)水面尾機型船舶作為仿真研究對象，采用數(shù)值方法對其進行錨泊操縱研究。針對不同的錨泊形式及止蕩方法，分析船舶在流中的偏蕩運動響應特性，并總結運動規(guī)律。

船舶主要參數(shù)為:船舶垂線長108 m，寬15.6 m，吃水 6.85 m，排水量 8 070 t，Cb=0.683，Cp=0.72，Cw=0.803，水深 25.0 m，水密度 1 025 kg/m3，在本文所考慮的速度范圍內，阻力可近似為

船舶初始位置為(0，0，0)，艏向為零，船艏左右錨鏈孔在船體坐標系下坐標為 (54.0，±1.24，0)，舵面積AR=15.36 m2。

錨鏈參數(shù)分別為:鏈環(huán)直徑 44 mm，破斷力約1 000 kN，楊氏模量E=4.5×109Pa，單位長度質量體積分別為42.5 kg/m 和0.005 45 m2，流體阻力系數(shù)Cn=2.35，海底摩擦力系數(shù)kc=1.12，單位長度附加質量約為2.4 kg/m，其僅有法向上的質量，切向上的近似取為零。錨為無桿錨，慣性質量 2.6 t，體積0.333 m3，基本摩擦力系數(shù) 1.59，抓力增量系數(shù) 2.72。

2.1 單錨泊運動響應計算

本節(jié)首先給出船舶單錨泊時的運動響應，僅拋右錨，出鏈長度S=150 m，水流速度分別取為J=1、2、3 kn，方向沿y軸負方向，初始時船舶余速艏向均為零。圖2為穩(wěn)定后，船舶及錨鏈在不同時刻的空間運動視圖，圖3為在不同流速時，船中運動軌跡以及錨鏈上端張力。

圖2 單錨泊船舶及錨鏈運動視圖(J=2.0 kn)Fig.2 The spatial configurations of the ship and chain at single anchor moor(J=2.0 kn)

結果顯示，當流速較小時船舶基本無偏蕩運動，流速較大時偏蕩幅度迅速增大，船舶中心運動軌跡為一個不對稱的8字形或橢圓形(半8字形)，且靠近拋錨一側的8字偏小有時甚至消失;偏蕩運動引起的錨鏈張力同穩(wěn)態(tài)值相比(即張力水平分量同阻力值R(u)相比)有數(shù)倍之差，峰值可達八倍之多，所以說偏蕩運動是造成船舶斷鏈走錨的主要原因之一;圖3(b)顯示，偏蕩運動周期在2、3 kn時約分別為1 100、900 s，周期同流速呈反比關系。

為分析微速倒車對于船舶偏蕩運動的影響，將螺旋槳倒車拉力設定為T=10kN，并認為其在偏蕩過程中不變。圖4給出了不同流速時的運動響應情況，其中1 kn流時船舶處于穩(wěn)定狀態(tài)，圖5為有無倒車拉力時的運動結果對比。

通過對比可看出，加上倒車拉力后，其運動軌跡變?yōu)橐粋€較規(guī)則的蝶形，船舶的偏蕩寬度有一定程度的減小，但是鏈上的沖擊張力幅度卻有較大的增加，所以對于單錨泊船，通過微速倒車止蕩，因鏈上張力增加較大，故其并不一定可以提高錨泊安全性能。

圖3 單錨泊船舶運動響應Fig.3 Swaying response of the ship at single anchor moor

圖4 微速倒車時單錨泊船舶運動響應Fig.4 Swaying response of the singly anchored ship at dead slow astern condition

圖5 偏蕩寬度及錨鏈張力峰值對比Fig.5 Comparison of the swaying breadth and tension peak at dead slow astern condition

2.2 八字錨(一點錨)運動響應

船舶拋雙首錨，簡便起見拋錨過程略去不作考慮，出鏈長度均為150 m。為考慮不同張角對錨泊船運動的影響，兩個錨在海底的坐標(x，y，z)分別取5組:

組一(± 0.0，54.0，-25.0)，此時為一點錨

組二(±30.0，54.0，-25.0)

組三(±50.0，54.0，-25.0)

組四(±70.0，54.0，-25.0)

組五(±90.0，54.0，-25.0)

而水流速度依次取為 1.0、2.0、3.0、4.0 kn，方向同船舶初始艏向相對。不同張角對偏蕩寬度和錨鏈上端張力峰值的影響由圖6給出，其橫坐標為2個錨的x向坐標值，用以間接表示八字錨的張角。

結果顯示，采用八字錨后，船舶的運動軌跡是一個比較理想的八字形，相同水流速度時的偏蕩寬度較單錨泊系統(tǒng)減小近一半，止蕩效果比較明顯;同時可以看出八字錨張角的影響為，偏蕩寬度整體上隨張角開始微幅增大而后才減小，且當張角超過一定程度后才有明顯減小;而錨鏈張力峰值隨張角增大而近似線性增大，但當張角較大時，因八字錨的止蕩作用，鏈上張力增加程度有限。

圖6 不同張角時八字錨偏蕩寬度及張力峰值Fig.6 Swaying breadth and chain＇s peak tension at different anchor＇s positions

圖7 微速倒車時八字錨偏蕩運動響應(錨坐標x=±30)Fig.7 Swaying response of the anchored ship at dead slow astern condition(anchor x=±30)

計算中發(fā)現(xiàn)，八字錨偏蕩運動模式并不唯一，在同一狀態(tài)會表現(xiàn)出2種不同的模式，即對稱的八字形模式和橢圓形模式(尖頭方向左右均有可能)，究其原因可能是不同的初始條件所致。

倒車拉力設為10 kN，流速和各組錨坐標位置同上面一樣。圖7給出了錨坐標為x=±30.0時的運動響應情況，圖8為不同張角時船舶的偏蕩寬度和錨鏈上端張力峰值。

結果顯示對于八字錨，當采用微速倒車提供一個倒車拉力后，船舶偏蕩的寬度有大幅減小，且隨著八字錨張角的增大，減小幅度也越大，船舶甚至不再左右偏蕩;而此時鏈上的張力也因為倒車拉力的止蕩作用而減小，特別是張角較大的時候。故大張角八字錨結合微速倒車是提高錨泊安全性的一種理想的方法。

圖8 微速倒車時八字錨偏蕩寬度及張力峰值Fig.8 Swaying breadth and tension peak at different anchor＇s positions and dead slow astern condition

2.3 一字錨運動響應

一字錨是適于內河中的一種錨泊方法，其偏蕩幅度小，經(jīng)驗中其優(yōu)點是能夠最大程度的限制錨泊船船首的運動范圍。本節(jié)中，右錨作為力錨，出鏈150 m，左錨作為惰錨，出鏈100 m，2個錨的坐標分別為(0，188，-25)和(0，-26，-25)。流速取為J=1.0，2.0，3.0 kn，船舶頂流拋錨，忽略中間過程，直接認為兩錨已拋于預定位置，計算結果如圖9所示。

圖9 一字錨偏蕩運動響應Fig.9 Swaying response of the ship at the Bahamian moor

結果顯示，同單錨泊運動響應相比，流速較低時(小于等于2 kn)，一字錨船的偏蕩幅度可大幅減小，而錨鏈上的張力無明顯增加;但當流速較大時，雖然偏蕩幅度有一定程度減小，但是鏈上的沖擊張力卻有很大程度的增加，此時很有可能導致船舶走錨事故的發(fā)生，故在強流中一字錨的安全性能難以保證而不推薦采用。

2.4 止蕩錨運動響應

拋雙首錨，其中右錨為長鏈，出鏈150 m;左錨出鏈1節(jié)(27.5 m)，作為止蕩立錨使用。下面分別給出了不同流速J=2.0、3.0、4.0 kn 時，系統(tǒng)的運動軌跡和右鏈張力。計算結果如圖10所示，其中2 kn流時止蕩錨作用幾何關系尚沒有完全體現(xiàn)，其偏蕩軌跡顯得不規(guī)則。

結果顯示，此時船舶仍然會偏蕩，運動軌跡為一個八字形;但同前面單錨泊運動相比可以看出，由于止蕩錨的作用，船舶偏蕩運動幅度減小50%以上，同時錨鏈上的張力也相應大幅降低。計算中還顯示，偏蕩過程中短鏈錨多次和長鏈相接觸，有可能導致錨鏈纏繞。

3 結論

本文采用數(shù)值仿真研究方法，系統(tǒng)地分析了水流中單錨、八字錨、一點錨、止蕩錨等不同形式錨泊船的運動響應特性。研究結果顯示:

1)船舶偏蕩運動引起的沖擊張力數(shù)倍于靜態(tài)值，是造成船舶斷鏈走錨的主要因素之一;

2)八字錨在流中的偏蕩寬度約為單錨泊的一般左右，隨著張角的增大，船舶的偏蕩開始微量增加而后逐漸減小;

3)微速倒車對于單錨泊和八字錨均有止蕩效果，特別是八字錨時可大幅減小偏蕩寬度，且此時鏈上張力隨八字張角的增大而整體上減小;

4)而一字錨在流速較低時有良好的止蕩效果，但流速高時鏈上張力增加幅度很大而不推薦使用;

5)止蕩錨在減小船舶偏蕩運動和錨鏈張力方面均有效果，但可能造成錨鏈纏繞。

同時結果顯示，在某些條件下船舶偏蕩運動模式不唯一，可能為8字形，也可能為橢圓形(半8字形)。

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