孫悅賓

【課程設(shè)計(jì)方案】

本節(jié)課出自人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“11.2.1三角形的內(nèi)角”，主要目的是讓學(xué)生掌握和理解三角形內(nèi)角和定理，并會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)證明內(nèi)角和定理，然后運(yùn)用定理解決實(shí)際問題.重點(diǎn)是掌握三角形內(nèi)角和定理，而三角形內(nèi)角和定理的證明是本節(jié)課的難點(diǎn).采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué).利用多媒體教學(xué)手段，增加教學(xué)過程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過集體討論、小組活動(dòng)等形式，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí).

【課堂教學(xué)實(shí)錄】

一、創(chuàng)設(shè)情境，問題呈現(xiàn)

師：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的和是多少度？

生：小學(xué)我們學(xué)過，三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180°.

師：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？我們能用你喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

生：（學(xué)生思考了近5分鐘后）可以測(cè)量每個(gè)內(nèi)角然后把三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加來(lái)求.

師：那好，就請(qǐng)你來(lái)前面給大家展示并講解你的過程吧.（學(xué)生先畫了一個(gè)三角形，然后分別測(cè)出內(nèi)角度數(shù)并加相，突然發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是181°.）

師：大家都看到了他的想法很好，但是結(jié)果并不讓他滿意，誰(shuí)能用他的方法再操作一次呢？（學(xué)生用同樣的方法演示一遍，得到內(nèi)角之和等于180°.）

師：同學(xué)們你們有什么啟示呢？三角形內(nèi)角和等不等于180°呢？

生：等于180°.

生：測(cè)量本是實(shí)驗(yàn)的方法，任何實(shí)驗(yàn)都存在誤差，誤差是不可避免的，但可以減小.

師：那好，哪位同學(xué)還有更好的方法來(lái)驗(yàn)證內(nèi)角和是180°呢？

生：可以用撕紙的方法驗(yàn)證.具體做法如下：先用卡紙剪出一個(gè)三角形，再將三個(gè)內(nèi)角剪下并粘貼在一個(gè)點(diǎn)處，可得到一個(gè)平角，平角是180°，所以三角形內(nèi)角和等于180°.（學(xué)生邊說(shuō)邊演示.）

師：太好了，你的做法別具一格，這是你努力思考的結(jié)果，繼續(xù)努力??！

二、推理論證，合作探究

師：剛才幾位同學(xué)都是通過實(shí)驗(yàn)的方法得出了內(nèi)角和的度數(shù)，我們能不能通過推理論證的方式來(lái)證明三個(gè)內(nèi)角和等于180°呢？那就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，組內(nèi)討論的形式共同得出答案.

問題：已知△ABC中，∠A+∠B+∠C的值是多少？

師：經(jīng)過同學(xué)們熱烈的討論，下面請(qǐng)各小組做好準(zhǔn)備，已經(jīng)準(zhǔn)備好的直接來(lái)展示.

經(jīng)過學(xué)生的展示教師整理四種方法如下：

證法一：如下圖.

師：剛才同學(xué)們用多種方法證明了三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°.經(jīng)過同學(xué)們嚴(yán)密的證明我們得出本節(jié)課的重要定理.

板書：三角形內(nèi)角和定理：

三角形中三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

師：同學(xué)們，回想剛才幾名同學(xué)的證明過程，你有什么啟發(fā)？

生：都須要做輔助線.

生：是將三角形三個(gè)內(nèi)角的和轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，或者轉(zhuǎn)化成一組平行線下的一對(duì)同旁內(nèi)角.

師：很好，大家總結(jié)得很到位，輔助線是我們?yōu)榱俗鲱}的方便自行加進(jìn)去的直線，通常畫成虛線.第二名同學(xué)無(wú)意中就總結(jié)出了一種數(shù)學(xué)思想—轉(zhuǎn)化思想.

三、鞏固新知，小試牛刀

師：為了檢測(cè)大家對(duì)三角形內(nèi)角和定理的掌握情況，我們練習(xí)幾道小題：

1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=52°，∠C= .

2.等腰三角形中，底角是頂角的2倍，求三個(gè)內(nèi)角度數(shù).

3.一個(gè)三角形中，最多 個(gè)銳角，最多個(gè) 直角，最多 個(gè)鈍角，最少 個(gè)銳角？

【布置作業(yè)體現(xiàn)拓展】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，請(qǐng)你試求四邊形內(nèi)角和是多少？n邊形內(nèi)角和又是多少呢？

四、知識(shí)梳理，總結(jié)重點(diǎn)

師：好了同學(xué)們，今天我們?cè)俅巫哌M(jìn)三角形，你有哪些收獲要和大家分享呢？

生1：我知道了可以用測(cè)量、撕拼、折拼等方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和.

生2：我學(xué)會(huì)了如何證明三角形內(nèi)角和.

生3：我明白了一個(gè)道理：眾人拾柴火焰高！我也很享受討論過程中的樂趣.

師：這節(jié)課我們先用測(cè)量、撕拼、折拼等方法對(duì)三角形內(nèi)角和進(jìn)行猜想并驗(yàn)證，然后證明得出了三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論，并且大家還能運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解決一些數(shù)學(xué)問題.特別是學(xué)會(huì)了怎樣添加輔助線來(lái)證明幾個(gè)問題，所以引入輔助線技巧是本節(jié)課的精華所在.最后，送給大家一句話：在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是知道什么，而是我們是怎么知道的.

五、創(chuàng)新板書，便于理解

11.2.1 三角形的內(nèi)角

一、探究過程：

提出問題：如何得出三角形三個(gè)內(nèi)角和的度數(shù)呢？

回顧與猜想：論證：1.可以通過測(cè)量和拼圖等方法獲得三角形內(nèi)角和為180°；2.回顧小學(xué)學(xué)過知識(shí)；3.證明.

二、探究結(jié)論：

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°.

三、定理的應(yīng)用：（略.）endprint