范　劍

基于隨機(jī)共振的微弱信號(hào)檢測(cè)適應(yīng)性研究

范劍

（臺(tái)州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，浙江臺(tái)州318000）

不是所有類(lèi)型的微弱信號(hào)經(jīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后都能被有效識(shí)別，因?yàn)殡S機(jī)共振的信號(hào)處理方法由于系統(tǒng)的躍遷和非線性等因素，會(huì)使系統(tǒng)輸出波形相對(duì)于原信號(hào)產(chǎn)生一定程度的畸變，勢(shì)必影響對(duì)原微弱信號(hào)的識(shí)別。本文首先從隨機(jī)共振動(dòng)力學(xué)機(jī)理的角度逐一分析了單頻正弦信號(hào)、混頻信號(hào)及非周期方波等信號(hào)的隨機(jī)共振系統(tǒng)處理過(guò)程，然后結(jié)合隨機(jī)共振系統(tǒng)自身的輸出特性分析了對(duì)于不同類(lèi)型信號(hào)檢測(cè)的適應(yīng)性問(wèn)題。研究認(rèn)為，隨機(jī)共振作為一種信號(hào)處理方法，其本質(zhì)是屬于時(shí)域的，它的“兩態(tài)輸出”特性使之更適合于識(shí)別各類(lèi)單周期微弱信號(hào)的周期特征，而系統(tǒng)的躍遷特性能用于大致地展示具有“兩態(tài)特征”的非周期連續(xù)微弱信號(hào)。

微弱信號(hào)檢測(cè)；隨機(jī)共振；檢測(cè)適應(yīng)性

0　引言

利用隨機(jī)共振（SR）系統(tǒng)的雙穩(wěn)態(tài)及其躍遷特性，可以借助噪聲使淹沒(méi)在其中的微弱信號(hào)以大幅值躍遷形態(tài)的方式凸顯出來(lái)，以此識(shí)別其中微弱信號(hào)的頻率特征。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于隨機(jī)共振理論已有大量的研究［1-8］，胡崗等利用本征函數(shù)微擾展開(kāi)方法進(jìn)一步發(fā)展了隨機(jī)共振理論［9-10］并進(jìn)行了一系列隨機(jī)共振的模擬實(shí)驗(yàn)［11-12］；在微弱信號(hào)檢測(cè)方面，冷永剛等提出了參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振［13］、變尺度和二次采樣隨機(jī)共振［14］以及級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振［15］等檢測(cè)方法，胡蔦慶等在研究隨機(jī)共振原理的基礎(chǔ)上實(shí)施了對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)的應(yīng)用［16］，本文作者所在的研究團(tuán)隊(duì)對(duì)其他類(lèi)型的隨機(jī)共振系統(tǒng)也做了有益探索［17-18］并進(jìn)行了自適應(yīng)隨機(jī)共振微弱信號(hào)檢測(cè)的應(yīng)用研究［19］。上述研究為基于隨機(jī)共振的強(qiáng)噪聲背景下微弱信號(hào)檢測(cè)應(yīng)用提供了理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

但同時(shí)我們也注意到，已有隨機(jī)共振的理論研究都是以單頻正弦信號(hào)為研究對(duì)象的，而在已有基于隨機(jī)共振的微弱信號(hào)檢測(cè)仿真或?qū)嶒?yàn)研究中所提到的信號(hào)檢測(cè)對(duì)象也大多是單頻正弦信號(hào)或方波信號(hào)［15，20-21］。然而，這個(gè)檢測(cè)方法能否適用于其它類(lèi)型信號(hào)的檢測(cè)呢？由于隨機(jī)共振系統(tǒng)的非線性及其非自治性，目前還無(wú)法獲得該系統(tǒng)輸出的解析解，這也導(dǎo)致我們難以從數(shù)學(xué)的角度分析隨機(jī)共振信號(hào)檢測(cè)適應(yīng)性的問(wèn)題。不過(guò)隨著我們對(duì)隨機(jī)共振非線性動(dòng)力學(xué)機(jī)理研究［22］的進(jìn)一步深入，可以嘗試從新的角度去分析這類(lèi)問(wèn)題。本文首先對(duì)比分析了隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)單頻正弦信號(hào)、混頻信號(hào)及非周期方波等信號(hào)的處理過(guò)程，然后結(jié)合隨機(jī)共振系統(tǒng)自身的信號(hào)處理特性進(jìn)一步分析了隨機(jī)共振系統(tǒng)的微弱信號(hào)檢測(cè)適應(yīng)性。研究隨機(jī)共振的微弱信號(hào)檢測(cè)適應(yīng)性，可以更好地明確該檢測(cè)手段的適用范圍，有利于充分發(fā)掘該檢測(cè)方法的潛力，對(duì)基于隨機(jī)共振的微弱信號(hào)檢測(cè)工程應(yīng)用具有重要的實(shí)際意義。

1　不同類(lèi)型信號(hào)的隨機(jī)共振處理過(guò)程分析

隨機(jī)共振技術(shù)之所以常被用來(lái)提取淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲環(huán)境下微弱信號(hào)的頻率特征，無(wú)疑是希望系統(tǒng)能輸出與微弱信號(hào)保持一致的同頻躍遷信號(hào)，所以系統(tǒng)的輸出首先要能發(fā)生“躍遷”，然后還要“同頻”。然而相對(duì)強(qiáng)噪聲而言，有用信號(hào)畢竟是微弱的，所以要積極調(diào)動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部和外部一切有利因素促成系統(tǒng)輸出的“躍遷”，我們?cè)谖墨I(xiàn)［22］的研究中已經(jīng)明確：在激勵(lì)信號(hào)周期足夠長(zhǎng)的前提下，隨機(jī)共振系統(tǒng)存在兩種躍遷行為：如果內(nèi)秉信號(hào)（即微弱信號(hào)）的幅值大于躍遷閾值，則系統(tǒng)以發(fā)生“自然躍遷”為主；反之，如果內(nèi)秉信號(hào)的幅值小于躍遷閾值，則只可能在噪聲的誘發(fā)作用下發(fā)生躍遷；作用于隨機(jī)共振系統(tǒng)的內(nèi)秉信號(hào)能推動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)點(diǎn)沿吸引子曲線移動(dòng)，它對(duì)系統(tǒng)的輸出起內(nèi)在的和本質(zhì)的作用，而噪聲在一定條件下能夠誘發(fā)系統(tǒng)產(chǎn)生躍遷行為。那么剩下的問(wèn)題是：系統(tǒng)輸出的躍遷信號(hào)能否與原微弱信號(hào)保持“同頻”。然而，經(jīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后的輸出信號(hào)由于躍遷和非線性的作用已經(jīng)發(fā)生了波形的畸變，它還能否有效地保持“同頻”呢？這個(gè)問(wèn)題需進(jìn)一步分析?？紤]到本文是針對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)發(fā)生躍遷后的輸出信號(hào)進(jìn)行分析，此處為了使問(wèn)題的描述更為直觀，我們直接使用內(nèi)秉信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)隨機(jī)共振系統(tǒng)發(fā)生自然躍遷，而不采用噪聲誘發(fā)躍遷的形式，故在后文的討論中如無(wú)特別聲明，均略去系統(tǒng)噪聲的作用。接下來(lái)，我們有必要簡(jiǎn)要闡述隨機(jī)共振非線性動(dòng)力學(xué)機(jī)理，然后從這個(gè)角度去分析不同類(lèi)型信號(hào)的隨機(jī)共振處理過(guò)程。

取如式（1）所示的Duffing方程：

式中：k為阻尼系數(shù)，a、b分別為線性和非線性項(xiàng)系數(shù)，c為作用于系統(tǒng)的激勵(lì)值，它一般由微弱信號(hào)和噪聲組成。通過(guò)文獻(xiàn)［22］的研究，我們可以得到式（1）的吸引子曲線，如圖1所示。

圖1　SR系統(tǒng)的吸引子曲線Fig.1 Attractor curve of SR system

該曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示作用于系統(tǒng)的激勵(lì)值c（t），橫坐標(biāo)表示對(duì)應(yīng)于該激勵(lì)作用下系統(tǒng)動(dòng)點(diǎn)的位置（亦即系統(tǒng)方程x的值）。通過(guò)該曲線上的激勵(lì)-位置映射關(guān)系，我們可以根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的激勵(lì)值獲知系統(tǒng)方程的x值。曲線上兩個(gè)極值點(diǎn)A、B為躍遷點(diǎn)，其縱坐標(biāo)值為。系統(tǒng)動(dòng)點(diǎn)位置的變化由激勵(lì)信號(hào)驅(qū)動(dòng)，并始終沿著該吸引子曲線移動(dòng)，當(dāng)激勵(lì)值往上越過(guò)A點(diǎn)或往下越過(guò)B點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的輸出便會(huì)發(fā)生從左向右或從右向左的躍遷。

1.1隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)單頻正弦信號(hào)的處理

構(gòu)建參數(shù)為k=0.1，a=1，b=1的隨機(jī)共振系統(tǒng)，取一單頻正弦激勵(lì)信號(hào)，考慮到該信號(hào)的周期應(yīng)足夠長(zhǎng)，此處取其頻率為0.1Hz，并取能夠發(fā)生自然躍遷的激勵(lì)信號(hào)幅值為0.5（大于該系統(tǒng)躍遷閾值的絕對(duì)值0.385）。把該單頻正弦信號(hào)作為系統(tǒng)的激勵(lì)輸入系統(tǒng)，其輸入和輸出波形如圖2所示。圖中的兩條水平虛線為躍遷閾值線，激勵(lì)信號(hào)（圖中表示為點(diǎn)劃線）的上升沿與它有相交，如圖中P點(diǎn)所示，也就意味著隨著激勵(lì)值繼續(xù)上升，它將大于躍遷閾值，必然導(dǎo)致系統(tǒng)輸出發(fā)生躍遷，如圖2中的實(shí)線曲線CD段所示；隨著激勵(lì)信號(hào)增加到正的最大值然后又逐漸減小，并朝負(fù)值方向變化，當(dāng)激勵(lì)值變化至圖中的Q點(diǎn)以下時(shí)，它又將引起系統(tǒng)動(dòng)點(diǎn)反方向的躍遷，如圖中輸出波形曲線的EF段所示。我們把這一過(guò)程置于吸引子曲線圖中去理解，將會(huì)變得更為直觀，如圖3所示，隨著激勵(lì)值超越A點(diǎn)，系統(tǒng)發(fā)生從C到D段的躍遷，同理，當(dāng)激勵(lì)值減小到B點(diǎn)以下時(shí)，系統(tǒng)輸出發(fā)生從E到F段的躍遷。在這兩個(gè)圖中都可以看出，由于激勵(lì)幅值的對(duì)稱(chēng)性，在正半周期的激勵(lì)會(huì)超越正的躍遷閾值，從而發(fā)生從左向右的躍遷，負(fù)半周期激勵(lì)值同樣也會(huì)超越負(fù)的躍遷閾值，于是動(dòng)點(diǎn)就發(fā)生從右向左的躍遷，然后又如此周而復(fù)始，使得躍遷的過(guò)程也表現(xiàn)出與原信號(hào)一致的周期性。然而由于在隨機(jī)共振處理過(guò)程中存在吸引子曲線映射的非線性及躍遷等因素，其輸出波形與原信號(hào)波形有很大程度的畸變，通過(guò)Fourier變換可以看到頻譜圖上有一系列幅值逐漸衰減的倍頻信號(hào)，如圖4所示，有的文獻(xiàn)將這一特點(diǎn)用于輔助判斷微弱信號(hào)的頻率成分［23］。

圖2　單頻正弦信號(hào)及其SR輸出信號(hào)波形Fig.2 Single sinusoidal input signal and its output signal of the SR system

不過(guò)須要指出的是，隨機(jī)共振的微弱信號(hào)檢測(cè)過(guò)程是在調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)、觀察系統(tǒng)輸出的過(guò)程中做逐步對(duì)比來(lái)甄別的，此處我們通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)a、b的值來(lái)改變躍遷閾值，也就是改變圖2中水平虛線的高度位置，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，只要信號(hào)的幅值大于系統(tǒng)的躍遷閾值，那么，根據(jù)前述分析可知，系統(tǒng)的輸出必然會(huì)呈現(xiàn)周期性的往復(fù)躍遷，且能與原信號(hào)較好地保持同頻。所以，隨機(jī)共振的檢測(cè)方法對(duì)于單周期正弦信號(hào)而言，是具有較好檢測(cè)適應(yīng)性的。

圖3　隨機(jī)共振系統(tǒng)的相圖Fig.3 The phase portrait of the SR system

圖4　單周期信號(hào)經(jīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后的輸出信號(hào)頻譜Fig.4 Output signal spec trum of the SR system for single sinusoidal input signal

1.2隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)混頻信號(hào)的處理

我們?cè)匐S機(jī)地取幅值、頻率和初相位都不相同的兩個(gè)正弦信號(hào)：S1=0.2sin（0.2t）以及S2=0.6sin（0.3t+ 0.6π），將其混合后輸入由參數(shù)為k=0.1，a=0.5，b=0.5構(gòu)建的隨機(jī)共振系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸入信號(hào)、輸出信號(hào)波形及其頻譜如圖5所示。由圖5a可見(jiàn)，在混頻信號(hào)波形的正的激勵(lì)值上升段以及負(fù)的激勵(lì)值下降段與躍遷閾值線相交處，對(duì)應(yīng)位置的系統(tǒng)輸出都有躍遷發(fā)生，在頻譜圖5b上也有比較明顯的一個(gè)主峰值以及其余的一些倍頻信號(hào)的幅值，該頻譜主峰值對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻率為0.3Hz，另一個(gè)次高的頻率對(duì)應(yīng)為0.2Hz，但后者的幅值并不能顯著地區(qū)別于其它倍頻信號(hào)的幅值，而且這些倍頻信號(hào)幅值也不能說(shuō)明是哪個(gè)原信號(hào)頻率的倍頻?？梢?jiàn)僅憑這些信息并不能直接有效地甄別出原信號(hào)的頻率成分。那么我們繼續(xù)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，根據(jù)圖5可以預(yù)見(jiàn)，如果減小系統(tǒng)的閾值，其輸出波形的躍遷規(guī)律與當(dāng)前的狀態(tài)基本一致，所以系統(tǒng)輸出信號(hào)的頻譜不會(huì)有明顯變化。我們逐漸把躍遷閾值增大，比如取系統(tǒng)參數(shù)為k=0.1，a=1.8，b=1.8，將上述混頻信號(hào)加入到該系統(tǒng)中，可獲得經(jīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后的輸出波形及其頻譜如圖6所示。這時(shí)的系統(tǒng)輸出信號(hào)波形與原信號(hào)相比較發(fā)生了嚴(yán)重畸變，而且從頻譜圖上也未能發(fā)現(xiàn)在輸入和輸出信號(hào)之間有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系的頻率信息。所以，對(duì)于類(lèi)似這樣的混頻信號(hào)，我們認(rèn)為隨機(jī)共振系統(tǒng)的檢測(cè)能力有限。

圖5　混頻信號(hào)及其經(jīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后的輸出信號(hào)頻譜Fig.5 Mixing signal and its output signal spectrum of the SR system

圖6　閾值調(diào)整后的系統(tǒng)的輸出信號(hào)波形及其頻譜Fig.6 Input and output signal of the threshold adjusted SR system

1.3隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)非周期方波信號(hào)的處理

同樣地，先構(gòu)建參數(shù)為k=0.1，a=1，b=1的隨機(jī)共振系統(tǒng)，再取如圖7a圖中黑色實(shí)線所示的輸入信號(hào)，其中有連續(xù)的方波及間歇陣發(fā)性方波，這些方波的幅值為0.5，將該信號(hào)輸入到隨機(jī)共振系統(tǒng)可得到系統(tǒng)的輸出如圖7b圖藍(lán)色實(shí)線所示。由圖可以看出，輸出信號(hào)基本分居于零線的上下兩側(cè)，而且尤其值得注意的是，在間歇陣發(fā)性方波中幅值為零的各信號(hào)段所對(duì)應(yīng)的輸出有所不同，原因就在于其前置的信號(hào)使得系統(tǒng)輸出發(fā)生了躍遷，有的是正向躍遷，有的是反向躍遷，這一點(diǎn)我們?cè)趫D1所示的吸引子曲線圖中可以看到，幅值為0的激勵(lì)信號(hào)對(duì)應(yīng)有兩個(gè)吸引子位置，當(dāng)前系統(tǒng)的動(dòng)點(diǎn)處于哪個(gè)吸引子位置完全取決于其前置鄰接的那個(gè)躍遷狀態(tài)，又由于在同側(cè)吸引子曲線上，方波幅值對(duì)應(yīng)的吸引子位置與零激勵(lì)的吸引子位置有一段距離，所以反映在輸出波形的高度方向上有“一小段落差”。

圖7　方波信號(hào)及經(jīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后的輸出波形圖Fig.7 Rec tangu lar Input signal and its output signal of the SR system

由這個(gè)實(shí)例的分析可以發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)于方波信號(hào)的甄別能力也是有限的，它不能夠有效地區(qū)別出原信號(hào)是連續(xù)方波還是間歇陣發(fā)性的方波，因?yàn)樵诳紤]噪聲的作用后，圖7b中所示的那“一小段落差”將會(huì)被震蕩波形取代?，F(xiàn)舉例示之：此處我們?yōu)榱死迷肼暤恼T發(fā)躍遷作用，將原方波信號(hào)幅值調(diào)整為0.1（小于系統(tǒng)的躍遷閾值），然后在該信號(hào)中加入強(qiáng)度為0.5的高斯白噪聲，把該混合后的信號(hào)輸入到參數(shù)為k=0.2，a=1，b=1所構(gòu)建的隨機(jī)共振系統(tǒng)（此處把阻尼調(diào)整為k=0.2的目的，是為了有效濾除一部分噪聲，同時(shí)又保證系統(tǒng)能在噪聲的誘發(fā)作用下發(fā)生躍遷），其輸入及輸出波形如圖8所示。有文獻(xiàn)［23］指出可利用隨機(jī)共振系統(tǒng)來(lái)恢復(fù)含噪方波信號(hào)，但我們通過(guò)此例可以看出，該方法適合于連續(xù)方波，而不適合于對(duì)間歇陣發(fā)性方波信號(hào)的恢復(fù)。

圖8　加噪聲后的方波信號(hào)及經(jīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后的輸出波形圖Fig.8 Noised rec tangular Input signal and its output signal of the SR system

2　隨機(jī)共振系統(tǒng)自身特性對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)的適應(yīng)性

首先，根據(jù)輸入信號(hào)與隨機(jī)共振系統(tǒng)吸引子曲線的映射關(guān)系，可以定性地獲得系統(tǒng)的輸出信號(hào)。由于輸入信號(hào)的波形是時(shí)域的，于是經(jīng)吸引子曲線映射而獲得的輸出波形也是時(shí)域的。所以，隨機(jī)共振系統(tǒng)作為一種信號(hào)處理方法，它在本質(zhì)上是屬于時(shí)域的。另一方面，由于隨機(jī)共振系統(tǒng)的非線性及非自治性，我們還無(wú)法獲得隨機(jī)共振系統(tǒng)在時(shí)域與頻域之間的變換關(guān)系，所以還不能從理論分析的角度去考察該信號(hào)處理過(guò)程在頻域的表現(xiàn)形式。而且，從1.2節(jié)所展示的實(shí)例我們也未能在輸入信號(hào)的頻譜與系統(tǒng)輸出的頻譜中發(fā)現(xiàn)這兩者之間存在明顯和有效的對(duì)應(yīng)關(guān)系；其次，隨機(jī)共振系統(tǒng)的躍遷閾值是由系統(tǒng)參數(shù)決定的，不同的躍遷閾值會(huì)使系統(tǒng)輸出的躍遷位置發(fā)生變化，從而使得輸出波形也將發(fā)生變化，有時(shí)甚至是劇烈變化，所以不能僅憑隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出波形去推斷、甄別原信號(hào)波形或者頻率成分；再次，在吸引子曲線上無(wú)論是發(fā)生躍遷還是映射，它對(duì)原信號(hào)的處理都是非線性的，必然使得系統(tǒng)輸出波形發(fā)生較大幅度的畸變，故而我們只能對(duì)畸變后的輸出信號(hào)做一些定性的分析和判斷。

但是，隨機(jī)共振系統(tǒng)具有鮮明的“對(duì)稱(chēng)兩態(tài)性”：吸引子曲線在左右兩側(cè)各只有一段，所以系統(tǒng)的輸出“非左即右”，也就是說(shuō)系統(tǒng)動(dòng)點(diǎn)如果不出現(xiàn)在左側(cè)吸引子曲線段上，就一定在右側(cè)的吸引子曲線段上，而且這兩段吸引子曲線都是從兩個(gè)躍遷閾值點(diǎn)向兩外側(cè)延伸。于是，小幅值微弱信號(hào)經(jīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后能以大幅值躍遷的形式表現(xiàn)來(lái)。而且，如果原信號(hào)是單周期的，那么其躍遷周期也能較好地表現(xiàn)為單周期，從而能夠呈現(xiàn)“同頻”狀態(tài)。所以隨機(jī)共振系統(tǒng)適合于處理和識(shí)別各類(lèi)單周期的、波形呈對(duì)稱(chēng)形態(tài)的微弱信號(hào)的周期特性，比如單周期正弦信號(hào)、單周期三角波、方波等信號(hào)；此外，利用隨機(jī)共振系統(tǒng)還可以大致地展示具有“兩態(tài)特征”的連續(xù)微弱信號(hào)，比如連續(xù)的周期或非周期方波等信號(hào)。

3　結(jié)語(yǔ)

隨機(jī)共振的信號(hào)處理方法突出的優(yōu)勢(shì)在于它能以“大幅值躍遷”的形式呈現(xiàn)淹沒(méi)在噪聲中的微弱信號(hào)，但不是所有類(lèi)型的微弱信號(hào)經(jīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)的處理后都能被有效識(shí)別；它在本質(zhì)上是屬于時(shí)域的，不能簡(jiǎn)單地從頻域的角度去考察該信號(hào)處理方法的性質(zhì)和過(guò)程；然而其鮮明的“對(duì)稱(chēng)兩態(tài)”輸出特性使它能更有利地去識(shí)別各類(lèi)單周期的、呈對(duì)稱(chēng)形態(tài)微弱信號(hào)的周期特征，系統(tǒng)的躍遷特性可用來(lái)大致地展示具有“兩態(tài)特征”的連續(xù)微弱信號(hào)。

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（責(zé)任編輯：耿繼祥）

Reseach on the Adaptability of W eak Signal Detection by M eans of Stochastic Resonance

FAN Jian
（School of Mechanical Engineering，Taizhou University，Taizhou 318000，China）

The method of stochastic resonance（SR）is often used to pick out the w eak signal submerged in noisy background.But the output signal of SR system can be severely distorted relative to the input，w hich can cause some difficulty in signal recognition.The SR procession of three types of signal such as single sinusoidal signal，m ixing signal and square wave are analyzed at first in this paper，and then the detection adaptability is studied according to the output property of SR system.Analysis of the result indicates that SR，as a signal processing method，belongs to time domain，and its tw o-state-output property means this processing method is especially suitable fo r recognizing singly periodic signal.Furthermore，the transition property of SR system can be app lied to recover the tw o-state aperiodic signal masked by heavy noise.

weak signal detection；stochastic resonance；detection adaptability

10.13853/j.cnki.issn.1672-3708.2015.03.007

2015-01-19

國(guó)家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：50875070），浙江省教育廳科研項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：Y201326915）。

范劍（1977-），男，江西豐城人，博士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)故障診斷、微弱信號(hào)檢測(cè)等。