趙小杰，樊樓英，黃曉艷

基于通用表達式的一階電路分析教學探索

趙小杰，樊樓英，黃曉艷

（麗水學院工程與設計學院，浙江麗水323000）

提出了一個表示直流激勵情況下一階電路響應的通用表達式，該表達式形式簡單，易于記憶，可有效提高教學效果。

一階電路；響應；時間常數(shù)

《電路分析》是大學電類專業(yè)一門最重要的基礎課，其中一階電路分析則為動態(tài)電路分析的重要內容。一階電路在脈沖信號產(chǎn)生、定時、變換等電路中被廣泛使用，因此，一階電路的基本分析計算方法及其有關結論是學生必須掌握的內容。關于一階電路暫態(tài)過程的教學研究深受關注［1-4］。

在傳統(tǒng)的《電路分析》教科書中，一般將一階電路分析的內容分為零輸入響應、零狀態(tài)響應、完全響應、三要素法等［5，6］。對于初學的學生來說，區(qū)分了那么多情況，得出了那么多不同的結果，感覺到很亂，一時難以掌握。盡管三要素法對直流激勵情況下一階電路分析具有總結性質，但學生仍然難以記住，在后續(xù)課程應用時經(jīng)常寫不出來。

為了解決上述問題，本文提出采用另一種表示一階電路響應的通用表達式，該式簡單明了，容易記憶和掌握，可以涵蓋直流激勵情況下一階電路分析的全部內容。

1　直流激勵情況下一階電路響應通用表達式

在直流激勵情況下，一階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應、完全響應可以用下面一個通用表達式表示，即

式（1）中τ為時間常數(shù)，對于一階RC電路，τ=RC，對于一階RL電路，τ=?？梢姡_定一階電路的響應，只需確定三個量A、B和τ，因此式（1）可看做是三要素法的另一種形式。如果將指數(shù)函數(shù)整體看做變量x，則式（1）便成為一次冪函數(shù)f（t）=A+Bx，這樣相對容易記憶。

表1　t為不同值時和的取值

表1　t為不同值時和的取值

01時間　0　　τ　2τ　3τ　4τ　5τ　　…　　∞0.007 0.993 0.018 0.982 0.050 0.950 0.135 0.865 0.368 0.632 10 e-tτ 1-e -tτ……

圖1　和的波形曲線

通用表達式（1）的波形曲線如圖2所示。由圖可以看出，A+B為響應的初始值f（0），A為響應終值f（∞），而B為響應的變化區(qū)間，B=f（0）-f（∞）。所以，只要記住了通用表達式，就很容易得到該表達式中常數(shù)A 和B與響應初始值與終值的關系。同時，這種理解對于畫響應波形也很有幫助。

圖2　的波形曲線

（1）由通用表達式導出三要素法表達式

由A和B與函數(shù)初始值與終值的關系，很容易得到三要素法公式

式（2）也是完全響應的一般形式。

（2）零輸入響應

在輸入為零的情況下，由于電路中耗能元件電阻R的存在，電路中電容或電感的初始儲能最終都將消耗殆盡，因此必有，A=0（f（∞）=0）。所以，一切零輸入響應的結果都為

顯然，式（3）中B=f（0）。所以只要求得響應的初始值和時間常數(shù)，就可以直接寫出響應表達式。

（3）零狀態(tài)響應

零狀態(tài)響應要比零輸入響應情況復雜，因為零狀態(tài)指的是電路中的電容電壓或電感電流初始值為零，而并不是所求響應的初始值為零。一般來說電阻的電壓和電流初始值不為零。

對于圖3所示一階RC和RL基本電路，零狀態(tài)指的是uC（0）=0和iL（0）=0。所以，對于電容電壓和電感電流，通用表達式中的兩個常數(shù)大小相等，符號相反，即A=-B。有

而電路中電阻的電壓和電流初始值則不為零，但由于穩(wěn)態(tài)時電容的開路作用和電感的短路作用，它們的終值為零（A=0），

即對于非基本型的一階電路，除電容電壓和電感電流外的響應則需要根據(jù)電路結構具體分析。

圖3　一階RC和RL基本電路

2　初始時刻不為零的情形

當初始時刻為t=t0時，通用表達式為

式（8）中A=f（∞），B=f（t0）-f（∞）。其它情況以此類推，不再贅述。

3　結語

表示直流激勵下一階電路響應的一般表達式結構簡單，易于記憶，通過簡單的數(shù)學運算，又容易得到兩個系數(shù)與響應的初值和終值的對應關系。因此，該表達式可以很好歸納一階電路的響應，很受學生歡迎。需要指出的是該表達式不能包含非直流激勵情況下一階電路響應的計算，好在在脈沖電路中，主要為直流激勵情形。

［1］戴繼生，陳曉平．一階動態(tài)電路暫態(tài)分析的教學方法探討［J］．中國電力教育，2012（17）：56-57．

［2］習友寶．一階電路暫態(tài)過程及時間常數(shù)的教學研究［J］．電氣電子教學學報，2011，33（6）：109-111．

［3］李景琴．一階電路瞬態(tài)過程的分析方法探究［J］．赤峰學院學報，2014，30（6）：12-14

［4］張培范．用三要素法求解一階電路暫態(tài)過程［J］．濰坊教育學院學報，2005，18（2）：42，44．

［5］胡翔駿．電路分析（第二版）［M］．北京：高等教育出版社，2007：247-289．

［6］周圍．電路分析基礎［M］．北京：人民郵電出版社，2003：85-120．

（責任編輯：耿繼祥）

An Exp loration into the Analysis of Teaching First Order Circuits
Based on a Generic Expression

ZHAO Xiaojie，F(xiàn)AN Louying，HUANG Xiaoyan
（College o f Engineering and Design，Lishui University，Lishui 323000，China）

A generic expression is p roposed for the response of the first order circuits under DC excitation.The expression has a sim p le fo rm and can be remembered easily，hence，the teaching effec tiveness can be greatly improved.

first order circuit；response；time constant

10.13853/j.cnki.issn.1672-3708.2015.03.019

2015-01-23；

2015-04-10

本文為“2013年麗水學院教學改革研究項目（13JZ02）”成果。

趙小杰（1960-），男，陜西延長人，教授，碩士，主要從事電路系統(tǒng)的研究。