錢瑞梅鮑婷

（1.安徽師范大學經濟管理學院，安徽蕪湖241003；2.復旦大學經濟學院，上海200433）

中美小麥期貨價格波動的長記憶性研究

錢瑞梅1，2鮑婷1

（1.安徽師范大學經濟管理學院，安徽蕪湖241003；2.復旦大學經濟學院，上海200433）

本文選取分析法對中美兩個市場小麥期貨價格的波動長記憶性進行比較研究，實證結果表明兩個市場的收益率序列不存在長記憶性，而收益波動率序列均存在長記憶性。且在兩個不同市場的同一時間段內，長記憶性的長度不同，表明這兩個市場的成熟程度存在差異。

長記憶性；收益波動率；統(tǒng)計量；小麥期貨價格

小麥的生產具有一定的市場周期，對氣候等自然條件的依賴性較強，季節(jié)性生產和日常消費之間的錯位往往導致市場價格波動明顯，給小麥生產者和食品加工工業(yè)帶來很大的風險，也影響國家和社會的穩(wěn)定。為了有效化解市場風險，建立有效的期貨市場成為一種必然的市場選擇。美國期貨市場發(fā)展歷史悠久，制度更加完善，品種較為豐富，市場成熟度更高，為正在發(fā)展的中國期貨市場提供了管理、監(jiān)督以及交易模式等方面的有價值的借鑒。

長記憶性主要用于分析市場有效性和微觀結構問題。對長記憶性的研究最早見于英國水文專家Hurst（1951）在對尼羅河水量變化時間序列的研究中。他首次提出了分析時間序列長周期波動的分析方法——R/S（重標極差）分析法，并運用此方法在估計和檢測尼羅河水庫的庫容過程中發(fā)現了長記憶特征。［1］Mandelbrot（1969）首次將這種分析方法運用到經濟學領域，開啟了經濟學尤其是金融市場中時間序列長周期波動研究的大門。［2］此后重標極差不斷應用到經濟、金融等多個領域。但隨著實證的檢驗，人們發(fā)現經典R/S分析對短記憶較為敏感，容易混淆長記憶與短記憶兩種特征。Lo（1991）對經典的R/S分析作出修改，推出修正的方法，通過對重標極差公式的修正將長記憶的驗證方法向前推進了一步。［3］Giraitis（2003）等人提出了一種新的估計方法——V/S（重標方差）分析法，通過理論證明和實證結果，表明V/S方法更加穩(wěn)健。［4］謝赤、岳漢奇（2012）通過對匯率的收益率等的實證，對比了R/S分析和V/S分析的不同，得出V/S分析法驗證長記憶的過程更加穩(wěn)健。［5］

國外對期貨產品的長記憶特征已有大量的研究。而在國內的金融市場中，對期貨市場的研究起步比較晚，對金屬期貨的研究較多，對小麥期貨的長記憶性研究鮮見于文獻。以往的文獻通過多種方法實證探究了金融市場各個期貨產品不同時間標度的收益率序列、絕對收益率序列以及方差等序列的長記憶性特征，市場中對比各種方法的優(yōu)缺點，V/S分析法被認為是一種更加穩(wěn)健的分析方法，因而本文運用V/S分析法研究中美小麥期貨價格波動的長記憶性特征，揭示兩個市場之間成熟程度的差異，這對于完善我國農產品期貨市場的價格發(fā)現功能、優(yōu)化市場微觀結構提供了有價值的理論依據。

一、理論研究

經典R/S分析注重計算序列累計離均差的極差與標準差的比值，累計離均差的極差：

該模型難以區(qū)分靠近0.5臨界值的短記憶與長記憶。

而修正R/S克服了經典R/S的這一不足，用σq（n）替換標準差

其中q＜n，σ^2x和^γj分別為序列的樣本方差和協(xié)方差。修正R/S分析法里計算權重ω時，如何選擇滯后的階數q，目前還沒有明確的理論證明予以界定。

V/S分析法用序列中樣本子區(qū)間的方差代替R/S分析中樣本序列累計離均差的極差。

定義時間序列的一個樣本｛x1x2，……xn｝，計算均值和方差分別為：

其中樣本子區(qū)間的累計離均差（離差和）為

V/S統(tǒng)計量的定義式為：

因而V/S分析法的定義式又可以寫為：

依據重標極差計算H值的公式，V/S分析法的H值的計算公式即為

對公式（10）兩邊同取對數得到一次函數式：

當H值接近0.5時，即序列可能存在短記憶，該統(tǒng)計量對序列的度量更加有效。

V/S分析法繞過了修正R/S分析法對q階的衡量與界定，考慮時間序列的方差與標準差。相比于R/S分析法更加穩(wěn)健，理論上要求用V統(tǒng)計量來進一步驗證長記憶存在的正確性，并通過V統(tǒng)計量的波動趨勢來尋找長記憶周期的長度值。Peters （1992）給出如下V統(tǒng)計量的定義式［6］：

據統(tǒng)計學研究結果，H值分屬于不同區(qū)間時，對時間序列的不同波動特征將具有預測性。隨機游走序列對應H=0.50，未來與現在無關。若H值不等于0.50，則判斷原序列不服從隨機游走的假定。若H值大于0.5小于1，則時間序列波動特征具有長期的持久性，即表現為長記憶性時間序列的波動特征，會在一定的時間區(qū)間里延續(xù)上一段時間的波動特征。若H值介于0和0.5之間，表明時間序列的波動可能存在反持續(xù)性，即均值回復過程，H值越小，表明系統(tǒng)越復雜；若H值大于等于1，則時間序列有無限方差，且非平穩(wěn)。

二、實證分析

（一）數據選取及說明

中國的小麥期貨于2000年2月1日在鄭州商品交易所上市，最早上市的品種為硬麥，隨后2003年3月28日優(yōu)質強筋小麥產品上市，直至2013年5月鄭商所對小麥期貨合約進行修改，硬質小麥改為普通小麥，優(yōu)質強筋小麥繼續(xù)代表市場中品質較高的小麥進行交易，相比之下優(yōu)質強筋小麥的交易對小麥的品質要求更加嚴格，與國外品質高的小麥間的交易更加匹配。（2）本文選取2003年3月28日至2013年5月23日鄭州商品交易所（CZCE）強麥日收盤價共2278個連續(xù)數據（鑒于期貨合約到期交割會導致數據中斷，因而選取主力合約的交易數據為連續(xù)數據，且只選取這期間內兩個市場都有交易的全部數據），以及2003年3月28日至2013年5月23日美國芝加哥期貨交易所（CBOT）小麥日收盤價共2278個連續(xù)數據。數據分別來源于大智慧新金融終端交易軟件以及國泰安數據庫。

對兩個市場的日收盤價分別計算對數收益率為yt=ln（pt）-ln（pt-1）（CBOT小麥）和xt=ln（pt）-ln（pt-1）（CZCE強麥），t時刻的收盤價為pt，t時刻的對數收益率為xt或yt，分別用y2t=（yt-y）2和x2t= （xt-x）2衡量兩個市場的收益波動率，分別以收益率和收益波動率為研究對象。

對各樣本序列運用Eviews6.0軟件進行數據平穩(wěn)性及正態(tài)性檢驗，結果如表1，可以看出，日交易收盤價的收益率序列數據顯著區(qū)別于正態(tài)分布。兩個市場的日交易的收益率序列及收益波動率序列的峰度值都明顯大于正態(tài)分布的峰度值。Jarque-Bera檢驗結果顯示，各序列J-B統(tǒng)計量非常大，顯著超過臨界值。概率P接近于0值?？梢娝x取的收益率序列及波動序列都為非正態(tài)分布，各收益率序列及收益波動率序列的ADF值的絕對值在1%、5%、10%的顯著水平下都大于臨界值的絕對值，拒絕原假設，四組序列都通過ADF檢驗，序列平穩(wěn)。對收益率序列數據檢驗，結果表現為尖峰，而收益波動率序列表現為尖峰、右偏。

表1　兩個市場各序列的描述性統(tǒng)計

（二）對收益率序列的V/S分析

依據V/S理論中的計算公式分別對x1t序列和y1t序列進行處理，先從n=5開始，取5為數據間隔，將數據分為445組，對每一組計算出均值，依據均值計算累積離均差，對這445組離均差計算方差，對原5個數據計算方差，用離均差比原數據的方差，再取得該5個數據計算平均值，得到n=5時對應的一個V/S觀測值。反復執(zhí)行，依次遞增直到n=M/2（M為原數據個數），分別得到CZCE強麥226對n值和分離的V/S觀測值以及CBOT小麥236對n值和分離的V/S觀測值。對兩組數據分別取對數，分別用變量2LOG（n）和LOG（V/S）代表。

依據公式（11）取2LOG（n）為解釋變量，LOG （V/S）為被解釋變量，運用Eviews6.0對中美兩個市場的兩組收益率數據進行最小二乘回歸，得出H的估計值。由x1t序列以及y1t序列的回歸結果可得，x1t序列的H值為0.4794，y1t序列的H值為0.4271。兩個H值都小于0.5，但非常接近于0.5，而用R/S分析法可能得到的結果大于0.5，因為R/S分析法容易把短記憶序列混淆為長記憶序列，因而這里用V/S分析法能夠明顯體現其優(yōu)勢。從y1t序列以及x1t序列雙對數圖可以看出y1t序列的波動特征明顯，而x1t序列數據較集中。

實證結果表明，通過V/S分析法對兩個市場的收益率序列的長記憶性檢測，未檢測出長記憶性特征。

（三）對收益率波動序列的V/S分析

將中美兩個期貨市場的收益率數據按照公式x2t和y2t進行處理，得到兩組收益率波動序列，依據V/S分析理論對兩組數據計算不同的n值對應的V/S值，用累積離均差的方差與收益波動率序列的方差作比值，再取其均值計算得V/S值。分別對得到的CZCE強麥226對n值與V/S值與CBOT小麥226對n值與V/S值進行最小二乘回歸。

依據最小二乘回歸的結果，得到雙對數圖如下，x2t序列得到的H值為0.7104遠大于0.5，y2t序列的H值為0.6798遠大于0.5，因而兩組波動序列具有長記憶性。這表明x2t序列以及y2t序列都明顯區(qū)別于隨機游走，而是表現出長期的持久性，即長期記憶性，各觀測值之間不相互獨立。某一時刻的信息受上一較長歷史信息影響。

從整段圖線中可以看出前半段近似直線，后半段曲線厚重，更多的點落在后半段曲線上，且圖線比較曲折。LOG（V/S）與LOG（n）的雙對數圖在圖中出現第一個折點后，雙對數圖的波動特征趨于復雜化，長記憶特征隨之消失，初始的歷史信息所形成的記憶對后面的波動的影響力逐漸消失。

通過表2的對比分析，對收益波動率序列的最小二乘回歸擬合效果更好，H值更大，明顯大于0.5，依據統(tǒng)計結果，H值越接近于1，系統(tǒng)呈現的長記憶特征越明顯，因而兩個期貨市場的小麥收益波動率序列特征明顯強于收益率的特征，通過實證對比，發(fā)現中美兩個市場的收益率波動序列都具有長記憶性特征。波動率序列對期貨市場長記憶的探究更加有效。

表2　中美小麥期貨日交易數據V/S分析結果

（四）V統(tǒng)計量分析

進一步借助V統(tǒng)計量來驗證V/S分析的準確性，并借助V統(tǒng)計量來初步判斷長記憶波動特征非周期循環(huán)的長度。依據Peters（1992）［6］選取V統(tǒng)計量來度量時間序列波動記憶的長度，由公式（12）可知，分式的分子分母同步增長時，V值固定，反之V值增大或減小。即V/S觀測值與n的比值固定，則為隨機數列；若V/S觀測值變化速率更快，則反映時間序列存在長期的持續(xù)性；若n的變化速率更快，則表明時間序列具有反持續(xù)性，即呈現均值回復過程。V統(tǒng)計量的趨勢圖隨著時間的變化，總體持續(xù)上升，V統(tǒng)計量的速率變化得更快，表明兩組波動序列確實具有長記憶特征。

由V統(tǒng)計量與2LOG（n）回歸可得到曲線圖，V統(tǒng)計量達到第一個極大值點后，波動序列不再平穩(wěn)，長記憶周期消失。從圖5、圖6中可以明確看出CBOT小麥的極大值點出現在2LOG（n）= 3.9554處，n=1.977，則CBOT小麥收益波動率序列的長記憶周期為95天，而CZCE強麥的極大值點出現在2LOG（n）=4.644處，即n=210天，即CZCE強麥日收益波動率數據的長記憶周期跨度為210天，初始的記憶維持到210天結束。

在對兩個樣本的區(qū)間分別取值的過程中發(fā)現，當n值大于各自的周期時，系統(tǒng)的波動趨勢非常明顯，有的區(qū)間急劇下降，而這一段用最小二乘回歸得到的估計值H偏離原整個系統(tǒng)估計的H值，即這一短時間段內系統(tǒng)可能較為復雜，已經失去了原有周期內的記憶。即表現為均值回復過程，H值越小，系統(tǒng)越復雜。期貨日交易數據短期內有很強的噪聲影響，而隨時間推移，這種噪聲的影響在相互不完全抵消時，表現出近乎明顯的波動特征。因而數據波動到各周期的端點值后，系統(tǒng)呈現復雜的過程，從圖5和圖6中的LOG （n）分別為1.977和2.322時，曲線出現較大的波動。兩個市場初始信息的周期結束以后，就喪失了對后期交易的影響。

V統(tǒng)計量檢驗結果表明，兩個市場確實存在不同周期的長記憶性。

三、結論

本文借助V/S分析法以及V統(tǒng)計量驗證小麥期貨在中美兩個市場的長記憶性特征，對比了收益率序列和收益波動率序列驗證結果，測算兩個市場的長記憶性周期，同樣是小麥產品在美國市場的長記憶周期短于中國市場，期貨價格信息對未來價格影響周期更短，美國市場更加有效，市場更加成熟。長記憶性能夠明顯體現在收益波動率中，卻未見于價格的收益率中，呈現差異的原因需要進一步探究。期貨價格存在長記憶性，從一定程度上表明了市場的無效性。這在追逐市場套利機會方面展現了一定的優(yōu)勢，但是也埋下了一定的市場風險，在風險管理和控制能力有限的條件下，也蘊含了市場危機的可能。因此，我國的小麥期貨市場還需要進一步完善交易制度，提高交易效率，增強市場功能。

注釋：

（1）本文數據是從n=5開始的，每隔5個收益率數據計算一次離均差，選取以10為底的對數可以在實證模擬圖形時便于找到點的坐標，Excel表格中以10為底對數符號為LOG。

（2）引自鄭州商品交易所《小麥期貨說明》。

［1］Hurst H E.Long-term storage capacity of reservoirs ［J］.Transaction of American Society of Civil Engineer，1951，（116）：770-799.

［2］Mandelbrot B B，James R W.Robustness of the rescaled range R/S in the measurement of noncyclic longrun statistical dependence［J］.Water Resources Research，1969，5（4）：976-988.

［3］Lo A.Long-term Memory in Stock Market Prices［J］. Econometrics，1991，59（5）：1279-1313.

［4］Giraitis L，Kokoszka P，Leipus R.Reacaled rariance and related tests for long memory in volatility and levels［J］.JournalofEconometrics，2003，（112）：265-294.

［5］謝赤，岳漢奇.匯率收益率及其收益率波動率存在長記憶性嗎？［J］.經濟評論，2012，（4）：135-144.

［6］Peters E.R/S Analysis Using Logarithmic Returns：A technicalNote［J］.FinancialAnalystsJournal，1992，48（6）：81-82.

（責任編輯吳曉妹）

F830.9

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1001-862X（2015）03-0067-005

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錢瑞梅（1976—），女，安徽巢湖人，安徽師范大學副教授，復旦大學金融學博士生，主要研究方向：國際金融與風險投資；鮑婷（1990—），女，安徽和縣人，安徽師范大學，主要研究方向：國際金融和風險投資。