張小龍，姜斌，鄭群，陳忠良

(哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

壓氣機(jī)葉型技術(shù)是先進(jìn)壓氣機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一，對于促進(jìn)先進(jìn)壓氣機(jī)性能提升具有重要作用。在20世紀(jì)70年代初，可控?cái)U(kuò)散葉型(CDA)由于其能控制葉片表面氣流的擴(kuò)散、抑制附面層的分離、削弱可能出現(xiàn)的激波強(qiáng)度等諸多優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛的使用［1］，很大程度上提高了壓氣機(jī)的性能。

為了便于加工，傳統(tǒng)意義上的壓氣機(jī)葉片前緣為圓弧形。但是越來越多的實(shí)驗(yàn)和研究表明，圓弧形前緣由于其和葉身連接處曲率的不連續(xù)性會導(dǎo)致流體發(fā)生分立，形成分離泡，進(jìn)而增加損失。Walraevens和Cumpsty通過實(shí)驗(yàn)，對比了圓弧形前緣和橢圓形前緣的局部流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)橢圓形前緣可以抑制附面層的發(fā)展，推遲邊界層轉(zhuǎn)捩，擴(kuò)大了攻角范圍［2］。劉火星等人在此基礎(chǔ)上，將NACA-65葉型更換橢圓形前緣，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得出，橢圓形前緣的攻角范圍比圓弧形前緣擴(kuò)大了4°［3］。陸志宏等研究了一種帶平臺的圓弧形前緣，發(fā)現(xiàn)其在葉片吸力面形成了強(qiáng)度較弱的雙吸力峰，抑制分離的效果和橢圓形相當(dāng)［4］。Miller等對橢圓形前緣進(jìn)行優(yōu)化，消除了葉片吸力面上的速度峰值［5］。宋寅考慮到對前緣流動(dòng)的影響主要是前緣的曲率的不連續(xù)，研究了一種利用貝塞爾曲線造型的曲率連續(xù)型前緣，發(fā)現(xiàn)其抑制分離的效果比橢圓形前緣更明顯［6］。

以上研究結(jié)果表明，前緣形狀對于葉片性能有很大的影響，橢圓形前緣相比圓弧形前緣有明顯的優(yōu)勢。但是橢圓形前緣的加工有相當(dāng)?shù)碾y度，綜合考慮以上因素，本文研究了在不同來流條件下葉片前緣的敏感性。采用數(shù)值模擬的方法，研究了二維流場中，在不同馬赫數(shù)、來流湍流度和雷諾數(shù)條件下，帶有不同長短軸之比的橢圓形前緣的局部流動(dòng)，分析了前緣形狀和局部流動(dòng)損失的相關(guān)性。

1 計(jì)算模型

1.1 葉片造型方法

本文以CDA葉型［7］為基礎(chǔ)，在不改變原始葉型的中弧線與厚度分布的基礎(chǔ)上，對前緣進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。根據(jù)文獻(xiàn)［8］中的造型方法，采用一條四階貝塞爾曲線生成中弧線;采用2條四階貝塞爾曲線生成厚度分布曲線，以最大厚度點(diǎn)為分界點(diǎn)。不同前緣的造型結(jié)果如圖1所示，其中n代表橢圓的長短軸之比，當(dāng)n=1時(shí)即表示圓。

圖1 不同前緣的葉片造型Fig.1 Blade modeling of different leading edges

橢圓長軸與前緣處中弧線重合，可假設(shè)前緣點(diǎn)滿足的橢圓參數(shù)方程如下:

各變量如圖2所示:(x0、y0)為中弧線第一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，即點(diǎn)p1;θ為葉片前緣中弧線切線與橫坐標(biāo)的夾角;m為中弧線第一個(gè)點(diǎn)p1與橢圓中心p2的距離;b為橢圓短軸長度;n為橢圓的長短軸之比，n·b即代表長軸長度。

根據(jù)前緣曲線必須與葉身曲線相連且在連接點(diǎn)斜率保持一致［9］，可確定m與b。輸入n值即可得到不同長短軸之比的橢圓形前緣。

圖2 橢圓前緣造型Fig.2 Modeling of elliptical leading edge

1.2 數(shù)值計(jì)算

1.2.1 計(jì)算網(wǎng)格

計(jì)算區(qū)域入口段長度為1.5倍弦長，出口段長度為3倍弦長。采用O4H型網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。為滿足湍流模型對Y+值的要求，對葉片表面邊界層網(wǎng)格進(jìn)行加密，第1層網(wǎng)格厚度為1×10－6m。根據(jù)網(wǎng)格敏感性的驗(yàn)證結(jié)果，網(wǎng)格數(shù)取27 000。葉片前緣網(wǎng)格如圖3所示，網(wǎng)格最小正交角大于51°，最大長寬比小于975，最大延展比小于2.7。網(wǎng)格質(zhì)量滿足計(jì)算要求。

圖3 葉片前緣網(wǎng)格Fig.3 Grid around leading edges

1.2.2 湍流模型與邊界條件設(shè)定

為了驗(yàn)證不同湍流模型對計(jì)算結(jié)果的影響，本文分別計(jì)算了在入口馬赫數(shù)0.7時(shí)利用SST湍流模型加γ-θ轉(zhuǎn)捩模型、SST模型不加轉(zhuǎn)捩模型和K-ω模型的初始葉型的總壓損失隨攻角變化的特性曲線(圖4)。已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用SST湍流模型加γ-θ轉(zhuǎn)捩模型的計(jì)算結(jié)果更貼近真實(shí)值［10-11］。

為滿足轉(zhuǎn)捩模型的需求，采用高精度差分格式。葉片高度方向上下表面設(shè)定為對稱邊界。入口給定總溫、總壓、來流方向和來流湍流度與粘性比，出口給定背壓。

圖4 不同湍流模型對比Fig.4 Comparison of different transition models

2 葉片前緣曲率與局部流動(dòng)損失分析

本文通過距吸力面法向距離0.1 mm處的切向速度分布來考察分離泡的位置與尺寸，通過此處的熵分布來考察分離泡附近的流動(dòng)損失。決定切向速度分布的變量包括:攻角、馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、進(jìn)口湍流度和葉片幾何形狀。所以本文在不同馬赫數(shù)、雷諾數(shù)和來流湍流度條件下，研究了不同長短軸之比的前緣的局部流動(dòng)。文中提及的攻角范圍都是在正攻角范圍內(nèi)。

2.1 前緣曲率變化對局部流動(dòng)的影響

流體繞過前緣后急劇加速，過度膨脹。到達(dá)葉身附近時(shí)，由于曲率的突變，葉片表面產(chǎn)生較大的逆壓力梯度，此時(shí)流體往往發(fā)生分離。分離的擾動(dòng)會導(dǎo)致層流發(fā)生轉(zhuǎn)捩，下游流體發(fā)生湍流再附著，分離泡形成。當(dāng)攻角增大之后，由于氣流繞前緣加速距離增大，形成的分離泡尺寸也會變大［12］。

不同前緣的主要區(qū)別在于曲率的不同。圓弧形前緣曲率是恒定不變的，而橢圓形前緣曲率會有一個(gè)漸變的過程，與葉身連接處曲率的突躍變小。

圖5 不同前緣吸力面ut與S分布Fig.5 Distribution of utand S of different leading edges

曲率的變化會導(dǎo)致流體速度的變化。圖5給出了在2°攻角下，不同n值的前緣吸力面切線方向速度ut與熵S的分布。其中馬赫數(shù)0.7，來流湍流強(qiáng)度5%，粘性比10。橫坐標(biāo)x/b為相對位置，x表示當(dāng)?shù)匚恢醚匚γ娴角熬夵c(diǎn)的弧長，b表示吸力面的總弧長。當(dāng)切向速度出現(xiàn)負(fù)值即意味著流體分離。圖中P1－P2即分離泡區(qū)間。從ut的分布可以看到，在橢圓形前緣下前緣速度峰值降低，過度膨脹有所減弱。分離泡內(nèi)的切向速度降低，分離泡的尺寸略有減小。在分離泡下游較遠(yuǎn)處兩者的切向速度區(qū)別不大。

從S的分布可以看到，在流體剛分離時(shí)，熵達(dá)到峰值。分離泡的區(qū)間內(nèi)熵保持較大值，分離結(jié)束后熵減小。橢圓形前緣分離泡內(nèi)的熵小于圓弧形前緣相應(yīng)區(qū)間的熵。且在分離泡下游一定范圍內(nèi)熵值也保持較低值，這是由于分離泡尺寸的減小。在這之后兩者熵趨于一致。從S的分布可以得出橢圓形前緣減小局部損失的原因主要有2個(gè):1)減小了分離泡內(nèi)的熵增，2)減小了分離泡的尺寸。

2.2 不同來流條件下前緣曲率與局部損失相關(guān)性

2.2.1 來流馬赫數(shù)的影響

馬赫數(shù)的變化是通過調(diào)節(jié)入口總壓來實(shí)現(xiàn)的，出口背壓為大氣壓。當(dāng)進(jìn)口馬赫數(shù)上升時(shí)，來流速度上升，過度膨脹加劇，分離加劇。

圖6表示2°攻角時(shí)在Ma=0.4和Ma=0.6時(shí)不同前緣的切向速度分布?？梢钥闯觯瑱E圓形前緣在Ma=0.6時(shí)速度峰值降低的幅度更大，同時(shí)分離泡內(nèi)的速度和分離泡的尺寸減小的幅度也更大。這說明在隨著馬赫數(shù)的增加，橢圓形前緣抑制分離的優(yōu)勢更明顯。

更大的分離泡會帶來更多的損失。分離泡尺寸相差越大，帶來的局部損失差異也會更大。圖7反映了不同前緣的熵分布?？傮w看來，當(dāng)馬赫數(shù)增大，熵會大幅度增加。Ma=0.6時(shí)，在分離泡區(qū)間內(nèi)不同前緣的熵的差異更大;而且此時(shí)在分離泡下游一定范圍內(nèi)，橢圓形前緣都保持比圓弧形前緣較低的熵。這說明在隨著馬赫數(shù)的增大，橢圓形前緣降低局部損失的優(yōu)勢更加明顯。

圖6 Ma=0.4和Ma=0.6時(shí)不同前緣ut分布Fig.6 utdistribution of different leading edges when Ma=0.4 and Ma=0.6

圖7 不同馬赫數(shù)下不同前緣的熵比較Fig.7 Distribution of S in different Ma of different leading edges

表1表示在不同馬赫數(shù)下，橢圓形前緣相比圓弧形前緣葉片總壓損失降低的百分比σω，其定義如下:

式中:ωc為圓弧形前緣葉片的總壓損失，ωe為橢圓形前緣葉片的總壓損失。

表1 不同馬赫數(shù)下的σωTable 1 σωin different Ma

整體來看，隨著攻角的增大，σω值都是越來越小的。因?yàn)楣ソ窃龃?，分離越發(fā)嚴(yán)重，橢圓形前緣抑制分離的作用減小。比較不同馬赫數(shù)下的情況，隨著馬赫數(shù)的增大，σω增大，即在較高馬赫數(shù)下橢圓形前緣優(yōu)勢更明顯。

2.2.2 來流湍流度的影響

湍流強(qiáng)度的調(diào)節(jié)時(shí)通過改變來流湍流強(qiáng)度和粘性比，并微調(diào)進(jìn)口總壓保證馬赫數(shù)不變。隨著來流湍流度的增強(qiáng)，再附著會更易發(fā)生，分離泡尺寸減小。

圖8 1%和10%湍流強(qiáng)度下不同前緣吸力面ut分布Fig.8 utdistribution of different leading edge’s suction surface when Tu=1%and Tu=10%

圖8表示在不同來流湍流度下2°攻角時(shí)不同前緣切向速度的對比。Tu=1%時(shí)，橢圓形前緣的切向速度峰值較低，分離泡內(nèi)流體速度隨之降低，但是再附著位置幾乎重合，分離泡尺寸幾乎不變。而Tu=10%時(shí)，橢圓形前緣分離點(diǎn)位置稍有后移，再附著位置明顯提前?？梢钥吹剑S著湍流度的增加，橢圓形前緣抑制分離的作用更明顯。

圖9表示在不同來流湍流度下不同前緣的吸力面熵分布?？梢杂^察到，當(dāng)來流湍流度增加，熵增的峰值稍有增大;熵的減小主要分布在2個(gè)區(qū)域，zone1是由于橢圓形前緣降低了分離泡內(nèi)的熵增，zone2是因?yàn)闄E圓形前緣減小了分離泡的尺寸。在2°攻角下，zone1部分占主體，所以隨著湍流度的降低，分離泡尺寸增大，橢圓形前緣減小局部損失的優(yōu)勢更明顯。

表2表示σω在不同來流湍流度下的情況。在較小正攻角時(shí)，Tu=1%時(shí)的σω較大，而當(dāng)i＞4°后，Tu=10%時(shí)的σω較大。

在較小正攻角條件下，橢圓形前緣減小局部損失主要是因?yàn)闇p小了分離泡內(nèi)的熵，即zone1面積較大。而隨著湍流度的降低，分離泡尺寸增大，所以橢圓形前緣優(yōu)勢更加明顯。當(dāng)攻角增大，分離加劇，橢圓形前緣抑制分離泡內(nèi)的熵增的作用消退，橢圓形前緣減小的局部損失主要在于zone2。而隨著湍流度的增加，橢圓形前緣抑制分離泡的作用能加明顯。

圖9 1%和10%湍流強(qiáng)度下不同前緣吸力面熵分布Fig.9 S distribution of different leading edge’s suction surface when Tu=1%and Tu=10%

表2 不同來流湍流度Tu下的σωTable 2 σωin different Tu

2.2.3 來流雷諾數(shù)的影響

為保證在調(diào)節(jié)雷諾數(shù)的同時(shí)保持馬赫數(shù)不變，變雷諾數(shù)時(shí)需同時(shí)調(diào)節(jié)進(jìn)口總壓和出口背壓。為表征前緣的流動(dòng)特性，雷諾數(shù)的特征長度取前緣半徑。

當(dāng)雷諾數(shù)增大，即流場中慣性力的影響逐步增強(qiáng)，流體的運(yùn)動(dòng)將變得不穩(wěn)定。所以在受到擾動(dòng)后分離將更劇烈;同時(shí)，由于其紊亂性，再附著也更容易發(fā)生。

與增大來流湍流度類似，增大雷諾數(shù)后流動(dòng)變得不穩(wěn)定，對前緣形狀的敏感性會增大。不同前緣的切向速度曲線的差別在較高雷諾數(shù)下更大。即隨著雷諾數(shù)的增大，橢圓形前緣抑制分離的作用更明顯。

圖10反映了2°攻角時(shí)不同前緣在不同雷諾數(shù)下的熵比較?？傮w上看，隨著雷諾數(shù)的增加，熵減小。同一雷諾數(shù)下橢圓形前緣的在分離泡區(qū)間的熵會下降，且在不同雷諾數(shù)下這種下降幅度相當(dāng)。分離泡下游的不同前緣的熵分布幾乎完全重合，即前緣形狀對再附著幾乎沒有影響。所以此時(shí)橢圓形前緣減小局部損失主要是由于減小分離泡內(nèi)的熵。而隨著雷諾數(shù)的降低，分離泡的尺寸增大，所以橢圓形前緣減小局部損失的作用更明顯。

圖10 不同雷諾數(shù)下不同前緣的熵分布Fig.10 S distribution of different leading edge’s suction surface under different Re

表3表示了在高低來流湍流度下，橢圓形前緣相比圓弧形前緣總壓損失減小的百分比σω。對比不同的雷諾數(shù)下的情況。在較小正攻角時(shí)，Re=4 500時(shí)σω較大，隨攻角增大，兩者接近，當(dāng)i＞4°后，Re=7 000下的σω略大。

與上文對比湍流度時(shí)類似，即較小正攻角下，橢圓形前緣能較好的抑制分離泡內(nèi)的熵增，而此時(shí)隨著雷諾數(shù)的降低，分離泡尺寸增大，所以橢圓形前緣的減小局部損失作用更明顯。隨著攻角的增大，分離加劇，橢圓形前緣抑制熵增的效果不明顯，此時(shí)隨著雷諾數(shù)的增加，橢圓形減小分離泡的尺寸的作用凸顯，減小局部幅度越大。

表3 不同雷諾數(shù)下的σωTable 3 σωin different Re

3 結(jié)論

本文首先比較了在相同來流條件下，不同前緣形狀對葉片性能造成的影響;再選取了長短軸之比n=1和n=2的2種橢圓形前緣，比較了它們在不同馬赫數(shù)、來流湍流度和雷諾數(shù)條件下的攻角損失特性，從而得出以下結(jié)論:

1)橢圓形前緣相比圓弧形前緣減小局部損失的主要原因在于:一是減小了分離泡內(nèi)的熵增，二是減小了分離泡的尺寸。

2)隨著攻角的增大，不同前緣帶來的流動(dòng)損失差別減小。這是由于前緣分離加劇，分離泡內(nèi)熵增加大，前緣形狀對流動(dòng)影響減小。

3)隨著馬赫數(shù)的增加，橢圓形前緣抑制分離、減小分離泡內(nèi)損失的作用凸顯，即在較高馬赫數(shù)下橢圓形前緣優(yōu)勢更明顯。

4)在i＜2°時(shí)，即分離較弱時(shí)，隨著來流湍流度和雷諾數(shù)的降低，分離泡尺寸增大，橢圓形前緣抑制分離泡內(nèi)的損失作用更明顯。在i＞4°時(shí)，即分離比較劇烈時(shí)，隨著來流湍流度和雷諾數(shù)的增大，橢圓形前緣抑制分離泡的增長的作用更明顯。

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