田振，唐勁松，鐘何平，張森

(海軍工程大學(xué)海軍水聲技術(shù)研究所，湖北武漢430033)

合成孔徑聲吶［1-2］(synthetic aperture sonar，SAS)是一種新型體制的水下成像聲吶，因其同時(shí)具有較高的距離分辨力和方位分辨力，在軍事、民用以及海洋研究領(lǐng)域得到了重要應(yīng)用。由于高頻聲信號在水下衰減較快，為提高探測距離，不可避免地需要采用低頻聲信號。SAS的工作頻率一般為幾十至幾百千赫茲，要實(shí)現(xiàn)距離向的高分辨成像則需要提高信號帶寬［3-4］。由于SAS系統(tǒng)的帶寬載頻比不斷降低，現(xiàn)有以窄帶近似為基礎(chǔ)的大多數(shù)成像算法不再適用［5］。另外，提高測繪帶寬以提高測繪速率也是目前SAS成像算法亟需解決的問題之一。因此，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)能夠滿足寬帶寬測繪帶成像需求的SAS成像算法具有十分重要的意義。

線頻調(diào)變標(biāo)(chirp-scaling，CS)算法［6］不需要耗時(shí)的插值運(yùn)算且具有相位保真度高的優(yōu)點(diǎn)，一直被廣泛應(yīng)用于各種場景的 SAS/SAR成像［7-12］。為此，Nieves［13］和 Potsis［14］分析了 CS 算法應(yīng)用于寬帶 SAS成像的可行性。文獻(xiàn)［15］認(rèn)為可以通過適當(dāng)改進(jìn)非線性CS(nonlinear CS，NCS)算法實(shí)現(xiàn)超寬帶SAR成像。文獻(xiàn)［16］指出適用于大斜視SAR成像的NCS算法往往也適用于具有大帶寬發(fā)射信號的SAS成像，并提出了一種適用于寬帶SAS成像的改進(jìn)NCS算法。由于該算法在推導(dǎo)由三次和四次相位濾波及NCS操作引入的相關(guān)變量時(shí)，沒有考慮距離頻率高階項(xiàng)中等效調(diào)頻斜率隨時(shí)延差量的二階變化特性，導(dǎo)致測繪帶邊緣模糊，降低了有效測繪帶寬。

針對這個(gè)問題，本文在文獻(xiàn)［16］中改進(jìn)的NCS算法的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對算法進(jìn)行改進(jìn)，特別是在推導(dǎo)由三次和四次相位濾波及NCS操作引入的相關(guān)變量時(shí)，充分考慮距離頻率高階項(xiàng)中等效調(diào)頻斜率隨時(shí)延差量的二階變化特性，有效解決了改進(jìn)的NCS算法中測繪帶邊緣點(diǎn)的散焦問題，大大增加了有效測繪帶寬。本文最后進(jìn)行了仿真分析，并與傳統(tǒng)的NCS算法和改進(jìn)的NCS算法的成像結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 信號模型

在SAS系統(tǒng)中，目標(biāo)的回波是在距離向和方位向擴(kuò)散開來的，可以將SAS回波信號的接收看作從目標(biāo)空間到信號空間的映射，而成像過程則是從信號空間到圖像空間的映射。假定SAS發(fā)射和接收信號的過程中，滿足停走停近似。SAS通常發(fā)射線性調(diào)頻信號，為方便計(jì)算，本文取成像區(qū)域內(nèi)固定點(diǎn)目標(biāo) (r，0)進(jìn)行分析。在t時(shí)刻，假定聲基陣坐標(biāo)為 (0，vt)，v表示SAS平臺航速。此時(shí)，點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)的斜距歷程可以表示為經(jīng)過調(diào)制解調(diào)，點(diǎn)目標(biāo)回波響應(yīng)可以表示為

式中:A0為常數(shù)，ωr(·)由發(fā)射信號復(fù)包絡(luò)形狀決定，ωa(·)由聲基陣的指向性函數(shù)決定，τ為距離向快變時(shí)間，μ為信號的調(diào)頻斜率，f0為信號載頻，c為水下聲速。

2 擴(kuò)展的NCS算法推導(dǎo)

NCS算法通常在二維頻域或者距離多普勒域進(jìn)行，忽略幅值對成像的影響，將R(t;r)的表達(dá)式代入式(1)，并通過二維傅立葉變換(Fourier transform，F(xiàn)T)將信號轉(zhuǎn)換到二維頻域，可得點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜為

式中:Wr(·)表示距離向的信號包絡(luò)，Wa(·)表示方位向的信號包絡(luò)，fr表示距離向瞬時(shí)頻率，fa表示方位向瞬時(shí)頻率。不妨令

對fr進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，可得

其中前四階系數(shù)項(xiàng)為

2.1 二維譜高階項(xiàng)補(bǔ)償

分析式(3)可以發(fā)現(xiàn)，寬帶成像和窄帶成像的區(qū)別在于式(4)泰勒級數(shù)展開時(shí)保留的階數(shù)。窄帶成像時(shí)，fr?f0成立，忽略高階項(xiàng)是允許的;寬帶成像時(shí)，fr?f0不再成立，高階項(xiàng)帶來的相位誤差較大，因而不能忽略。對于寬帶成像，可以通過與一個(gè)參考距離rref處的相位因子相乘近似補(bǔ)償高階項(xiàng)引入的相位誤差，該相位因子表達(dá)式為

2.2 三次和四次相位濾波

傳統(tǒng)的 NCS 算法［8］在對 φ(fr，fa;r)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開時(shí)僅考慮fr的三階項(xiàng)，由于本文考慮fr的四階項(xiàng)，故需要引入三次和四次相位濾波函數(shù):

式中:Y(fa)和Zm(fa)為待求量。三次和四次相位濾波之后，點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜相位變化為

這里近似認(rèn)為在成像區(qū)域內(nèi)φ4(fa;r)是距離空不變的，并用φ4(fa;rref)替代。注意，傳統(tǒng)NCS算法并沒有考慮四階項(xiàng)，且認(rèn)為φ3(fa;r)是距離空不變的，而本文則充分考慮φ3(fa;r)的距離空變性。此時(shí)，將回波響應(yīng)通過距離向逆FT(inverse FT，IFT)回到距離多普勒域，其距離多普勒譜相位為

式中:τ0=2r/c表示不同距離處的時(shí)延，ks(fa;τ0)=1/[ μ-1－ksrc]表示信號的等效調(diào)頻斜率，A(fa)=

2.3 NCS操作

與傳統(tǒng)的NCS算法不同，改進(jìn)的NCS算法考慮了等效調(diào)頻斜率隨時(shí)延差量的一階線性變化和二階非線性變化特性，即

其中，Δk1(fa;τref)和 Δk2(fa;τref)為ks(fa;τ0)在參考距離處隨時(shí)延差量的一階和二階變化率，其表達(dá)式由ks(fa;τ0)的泰勒展開系數(shù)確定，即

式中:Δksrc(fa)=(D-3－D-1)/f0，τref=2rref/c表示參考距離處的時(shí)延。

NCS操作在距離多普勒域進(jìn)行，主要校正不同距離處的距離徙動(dòng)差量，使不同距離處的信號具有一致的距離徙動(dòng)量，操作函數(shù)為

式中:q2、q3和q4分別是q2(fa;τref)、q3(fa;τref)和q4(fa;τref)的簡寫形式，為待求參量。將回波信號與式(12)相乘完成NCS操作，然后通過距離向FT將回波響應(yīng)變換到二維頻域，可得

注意，這里在進(jìn)行距離向FT時(shí)，仍然假設(shè)駐定相位點(diǎn)與τ的三次以上項(xiàng)無關(guān)。為簡化公式，不妨將Y(fa)、和Δksrc(fa)簡寫為Y、Z、Δτ、ks、ksr、A和 Δksrc?？紤]到Aτ0=AΔτ+Aτref，經(jīng)過整理，式(14)中各相位項(xiàng)可以分別表示為

式(15)為方位壓縮項(xiàng)以及三次和四次相位濾波及NCS操作引入的剩余相位項(xiàng)，該項(xiàng)可以在方位向IFT前通過相位相乘予以補(bǔ)償。

式(16)對應(yīng)于點(diǎn)目標(biāo)距離向坐標(biāo)和距離向走動(dòng)項(xiàng)，因此需要保留關(guān)于Δτ的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)。將式(9)代入式(16)并展開成Δτ的函數(shù)，且保留至Δτ的三階項(xiàng)。令展開式中Δτ的二次項(xiàng)及三次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣就消除了距離向走動(dòng)的空變現(xiàn)象。需要注意的是，這里充分考慮式(9)中Δτ的二階項(xiàng)，而文獻(xiàn)［16］僅部分考慮了Δτ的二階項(xiàng)，這會導(dǎo)致一定的誤差。

式(17)對應(yīng)于二次距離壓縮項(xiàng)，僅需保留常數(shù)項(xiàng)即可。將式(9)代入式(17)并展開成Δτ的函數(shù)，僅保留至Δτ的二階。令展開式中Δτ的一次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣就消除了二次距離壓縮的線性和二階非線性變化項(xiàng)。同樣的，文獻(xiàn)［16］仍部分考慮了Δτ的二階項(xiàng)，從而引起一定的誤差。

式(18)對應(yīng)于fr的三階耦合項(xiàng)，因此保留常數(shù)項(xiàng)即可。將式(9)代入式(18)并展開成Δτ的函數(shù)，僅保留至Δτ的一階。因此，令展開式中Δτ的一次項(xiàng)系數(shù)為0即可消除三階耦合量的空變特性。

式(19)為四次相位濾波及NCS操作引入的剩余相位項(xiàng)。這里近似認(rèn)為φ4(fa;τ0)是距離空不變的，即φ4(fa;τ0)≈φ4(fa;τref)。該項(xiàng)通常在二維頻域通過相位相乘進(jìn)行補(bǔ)償。聯(lián)立式(16)～(18)可以解得待定系數(shù)q2、q3、q4、Y、Z的表達(dá)式分別為

2.4 距離壓縮、SRC與RCMC

NCS操作后，點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜相位變化為

NCS算法一般在二維頻域通過相位相乘完成距離壓縮、二次距離壓縮(secondary range compression，SRC)與距離徙動(dòng)校正(range cell migration correction，RCMC)處理，其參考因子為

2.5 方位壓縮、方位走動(dòng)校正與剩余相位補(bǔ)償

方位壓縮、方位走動(dòng)校正與剩余相位補(bǔ)償一般在距離多普勒域進(jìn)行。距離向壓縮及RCMC以后，通過距離向IFT進(jìn)入距離多普勒域，方位壓縮、方位走動(dòng)校正與剩余相位補(bǔ)償因子為

最后，通過方位向IFT回到距離時(shí)域、方位時(shí)域，算法推導(dǎo)結(jié)束，流程圖如圖1所示。

圖1 本文算法流程圖Fig.1 Block diagram of the proposed algorithm

3 測繪帶寬的影響因素分析

上述擴(kuò)展的NCS算法推導(dǎo)過程中主要的近似處理有2項(xiàng):第1項(xiàng)是泰勒級數(shù)展開近似至四階，四階以上高階項(xiàng)用參考距離處的補(bǔ)償因子予以補(bǔ)償;第2項(xiàng)是僅考慮等效調(diào)頻斜率隨Δτ的一階線性和二階非線性變化特性，忽略其高階特性。由于這兩項(xiàng)操作會帶來一定的相位誤差，若要使得該部分相位誤差低于π/8，測繪帶寬必然會受到一定影響，下面分別進(jìn)行具體分析。

3.1 泰勒級數(shù)展開近似對測繪帶寬的影響

對φ(fr，fa;r)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開并保留低階項(xiàng)的前提條件是要求下式成立:

該式表明帶寬載頻比越小、方位波束越窄，成像結(jié)果越精確。對于寬帶系統(tǒng)而言，fr?f0不再成立，僅保留與fr相關(guān)的低階項(xiàng)會導(dǎo)致泰勒級數(shù)近似的近似性變差，因此寬帶條件下需要保留更高階次項(xiàng)以減小泰勒近似帶來的相位誤差。該文對φ(fr，fa;r)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開并保留至四階，并用參考距離處的高階相位項(xiàng)補(bǔ)償四階以上項(xiàng)高階相位，以便降低寬帶條件下泰勒近似帶來的相位誤差。該操作引入的相位誤差可以表示為

用ΔRswath表示測繪帶寬度，即有

圖2繪制了ΔRswath隨Br和f0的變化規(guī)律，仿真過程中取d=0.08 m，c=1 500 m/s。其中，圖2(a)繪制了ΔRswath隨Br和f0的二維變化情況，圖2(b)～(d)繪制了3種不同信號帶寬情況下，ΔRswath隨f0的變化情況。單獨(dú)看圖2(b)～(d)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Br固定時(shí)，ΔRswath隨著f0的增大而增大。縱向比較圖2(b)～(d)可以發(fā)現(xiàn)，f0不變時(shí)，ΔRswath隨著Br的增大而急劇減小。也就是說，ΔRswath與Br/f0成反比。這恰好說明了窄帶條件下泰勒級數(shù)展開并保留低階項(xiàng)對測繪帶寬影響不大，寬帶條件下應(yīng)用泰勒級數(shù)展開近似時(shí)必須保留更高階項(xiàng)，以防止測繪帶寬的急劇下降。

圖2 ΔRswath隨Br及f0的變化規(guī)律Fig.2 ΔRswathvarying with Brand f0

3.2 等效調(diào)頻斜率近似對測繪帶寬的影響

由式(9)可知，等效調(diào)頻斜率被近似至?xí)r延差量的二階項(xiàng)，該近似引起的誤差可以表示為

令式(34)等式右側(cè)為 Δφ'2，若 Δφ'2＜π/8，那么必然成立，此時(shí)測繪帶寬取值范圍為

圖3繪制了傳統(tǒng)NCS算法［8］和本文的擴(kuò)展NCS算法的等效調(diào)頻斜率近似導(dǎo)致的ΔRswath隨Br及f0的變化關(guān)系，仿真過程中取d=0.08 m，c=1 500 m/s，Tr=20 ms，其中Tr表示信號脈寬。另外，信號調(diào)頻斜率可以通過公式Kr=Br/Tr求得。其中，圖3(a)繪制了傳統(tǒng)NCS算法中等效調(diào)頻斜率近似導(dǎo)致的ΔRswath隨信號載頻f0及帶寬Br的變化關(guān)系，圖3(b)繪制了本文擴(kuò)展NCS算法中等效調(diào)頻斜率近似導(dǎo)致的ΔRswath隨信號載頻f0及帶寬Br的變化關(guān)系。觀測圖3可以發(fā)現(xiàn)，隨著帶寬頻率比的不斷提高，有效測繪帶寬急劇下降，這表明適應(yīng)于窄帶條件的有效測繪帶寬并不一定適應(yīng)于寬帶條件。

圖3 不同算法中ΔRswath隨Br及f0的變化規(guī)律Fig.3 ΔRswafthvarying with Brand f0in different algorithms

當(dāng)中心頻率為100 kHz時(shí)，表1繪制了不同帶寬時(shí)的有效測繪帶寬。從表1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)帶寬分別為20、40、60 kHz時(shí)，傳統(tǒng)NCS算法的有效測繪帶寬分別為421.70、149.10、81.15 m，而本文擴(kuò)展的 NCS 算法可以分別達(dá)到 763.1、302.8、176.4 m。對比之后可以發(fā)現(xiàn)，無論是窄帶條件還是寬帶條件，本文擴(kuò)展的NCS算法均具有比傳統(tǒng)的NCS算法更寬的有效測繪帶寬。

表1 不同Br時(shí)的有效測繪帶寬Table 1 Mapping swath in different Br m

3.3 分析與討論

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)以下2點(diǎn)結(jié)論:1)窄帶條件下，泰勒級數(shù)展開近似并保留二階項(xiàng)對有效測繪帶寬幾乎沒有影響，但在寬帶條件下，必須保留更高階項(xiàng)以避免有效測繪帶寬的急劇下降;2)等效調(diào)頻斜率通常通過泰勒級數(shù)展開成時(shí)延或距離差量的函數(shù)，保留的階數(shù)越高，對有效測繪帶寬的影響越小。本文擴(kuò)展的NCS算法正是在此基礎(chǔ)上提出的，從而與傳統(tǒng)NCS算法相比具有更好的寬測繪帶適應(yīng)性。另外，上述2種近似均對測繪帶寬有影響，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要綜合考慮。

4 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證擴(kuò)展的NCS算法的有效性，本節(jié)分別利用傳統(tǒng)的 NCS算法［8］、改進(jìn)的 NCS算法［16］以及本文算法對成像場景參考點(diǎn)(100 m，0 m)及邊緣點(diǎn)(60 m，0 m)處的點(diǎn)目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，仿真參數(shù)如表2所示。假設(shè)成像場景的測繪帶中心與SAS航線之間的垂直距離為100 m。為考察不同成像算法的成像指標(biāo)，仿真過程中，距離向和方位向處理均不進(jìn)行任何加權(quán)，且以測繪帶中心位置為參考距離。需要注意的是，此時(shí)的帶寬載頻比達(dá)到66.67%，能夠滿足SAS成像的寬帶條件。

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

圖4(a)～(c)分別繪制了利用傳統(tǒng)NCS算法、改進(jìn)的NCS算法和本文算法對參考點(diǎn)(100 m，0 m)處點(diǎn)目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到的結(jié)果，其中橫坐標(biāo)表示距離向，縱坐標(biāo)表示方位向。對比發(fā)現(xiàn)，3種算法均能實(shí)現(xiàn)參考點(diǎn)(100 m，0 m)處點(diǎn)目標(biāo)的良好聚焦。

圖4 參考點(diǎn)(100 m，0 m)處點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果Fig.4 Imaging result of the reference point target located at(100 m，0 m)

圖5繪制了3種算法對邊緣點(diǎn)(60 m，0 m)處點(diǎn)目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到的結(jié)果。隨著測繪帶寬的增大，傳統(tǒng)NCS算法和改進(jìn)的NCS算法均出現(xiàn)較為明顯的散焦現(xiàn)象，分別如圖5(a)和5(b)所示。前者散焦的原因在于僅考慮fr二階項(xiàng)的距離空變性，且認(rèn)為三階及三階以上項(xiàng)是距離空不變的。另外，也與該算法中等效調(diào)頻斜率近似時(shí)僅考慮時(shí)延差量的一階項(xiàng)有關(guān)。后者散焦的原因在于其推導(dǎo)由三次和四次相位濾波以及NCS操作引入的相關(guān)變量時(shí)，僅部分考慮了等效調(diào)頻斜率隨時(shí)延差量的二階項(xiàng)。由于本文算法并不存在這些近似，故而獲得了較好的成像效果，如圖5(c)所示?？v向比較圖4(c)和5(c)可以發(fā)現(xiàn)，測繪帶寬的增加對本文所提算法的成像質(zhì)量影響不大。評價(jià)SAS成像算法優(yōu)劣的指標(biāo)通常包含兩方面:3 dB脈沖響應(yīng)寬度(impulse response width，IRW)和峰值旁瓣比(peak sidelobe ratio，PSLR)。表3對3種成像算法在方位向的脈壓效果進(jìn)行了對比，從結(jié)果可以看出本文算法在處理寬帶寬測繪帶數(shù)據(jù)時(shí)具有一定的優(yōu)越性。

圖5 邊緣點(diǎn)(60 m，0 m)處點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果Fig.5 Imaging result of the edge point target located at(60 m，0 m)

表3 3種算法方位向脈壓效果對比Table 3 Comparison of the azimuth compression effect processed by three different algorithms

5 結(jié)束語

針對寬帶寬測繪帶SAS成像的需求，本文繼續(xù)改進(jìn)NCS算法，通過保留距離向頻率的四階項(xiàng)，使得改進(jìn)算法滿足寬帶需求，通過充分考慮等效調(diào)頻斜率的一階線性及二次非線性變化特性使得改進(jìn)算法滿足寬測繪帶需求。由于本文在推導(dǎo)由三次和四次相位濾波及NCS操作引入的相關(guān)參量時(shí)，充分考慮了等效調(diào)頻斜率隨時(shí)延差量的二階非線性變化，不僅有效提高了成像質(zhì)量，而且大大提高了寬帶條件下SAS成像的寬測繪帶需求。遺憾的是，由于收發(fā)合置SAS系統(tǒng)的實(shí)測數(shù)據(jù)并不多見，因此本文沒能進(jìn)行實(shí)測數(shù)據(jù)成像試驗(yàn)。

由于水下聲速較低，傳統(tǒng)的收發(fā)合置SAS不能同時(shí)兼顧高的方位向分辨率和高的測繪速率，多子陣技術(shù)的提出有效的解決了這一問題。如何將本文所提算法應(yīng)用于寬帶寬測繪帶多子陣SAS成像是下一步研究的主要內(nèi)容。

［1］DOUGLAS B L，LEE H.Synthetic aperture active sonar imaging［C］//IEEE International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing.San Francisco，USA，1992:37-40.

［2］SILKAITIS J M，DOUGLAS B L，LEE H.Synthetic-aperture sonar imaging:system analysis，image formation，and motion compensation［C］//Conference Record of the Twenty-Ninth Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers.Pacific Grove，USA，1995:423-427.

［3］LI Y L，YAN S S，ZHU G F，et al.Ultra wide band synthetic aperture radar real time processing with a subaperture nonlinear chirp scaling algorithm［C］//International Asia-Pacific Conference on Synthetic Aperture Radar.Seoul，Korea，2011:1-4.

［4］HAYES M P，GOUGH P T.Broad-band synthetic aperture sonar［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1992，17(1):80-94.

［5］楊海亮，張森，唐勁松.寬測繪帶多陣合成孔徑聲納成像的仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2011，23(7):1424-1428.YANG Hailiang，ZHANG Sen，TANG Jinsong.Study on Simulation of multiple-receiver synthetic aperture sonar imagery based on wide swath［J］.Journal of System Simulation，2011，23(7):1424-1428.

［6］RANEY R K，RUNGE H，BAMLER R，et al.Precision SAR processing using chirp scaling［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1994，32(4):786-799.

［7］CHANG C Y，JIN M，CURLANDER J C.Squint mode SAR processing algorithms［C］//Geoscience and Remote Sensing Symposium，12th Canadian Symposium on Remote Sensing.Vancouver，Canada，1989:1702-1706.

［8］DAVIDSON G W，CUMMING I G，ITO M R.A chirp scaling approach for processing squint mode SAR data［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1996，32(1):121-133.

［9］WANG K Z，LIU X Z.Improvement of non-linear chirp scaling algorithm［C］//International Conference on Computational Electromagnetics and its Applications.Beijing，China，2004:391-394.

［10］AN D X，HUANG X T，JIN T，et al.Extended nonlinear chirp scaling algorithm for high-resolution highly squint SAR data focusing［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2012，50(9):3595-3609.

［11］SUN G C，XING M D，LIU Y，et al.Extended NCS based on method of series reversion for imaging of highly squinted SAR［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2011，8(3):446-450.

［12］SUN G C，JIANG X W，XING M D，et al.Focus improvement of highly squinted data based on azimuth nonlinear scaling［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2011，49(6):2308-2321.

［13］NIEVES E G，LOPEZ J M，VILLALOBOS C P.Extension of the chirp scaling algorithm to 3-D near-field wideband radar imaging［J］.IEEE Proceedings Radar，Sonar and Navigation，2003，50(3):152-157.

［14］POTSIS A，REIGBER A，MITTERMAYER J，et al.Improving the focusing properties of SAR processors for wideband and wide-beam low frequency imaging［C］//IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium.Sydney，Australia，2001:3047-3049.

［15］劉光平.超寬帶合成孔徑雷達(dá)高效成像算法［D］.長沙:國防科技大學(xué)，2003:47-57.LIU Guangping.Efficient imaging generation for ultra-wide band synthetic aperture radar［D］.Changsha:National U-niversity of Defense Technology，2003:47-57.

［16］楊海亮.多接收陣合成孔徑聲納成像算法研究［D］.武漢:海軍工程大學(xué)，2009:106-118.YANG Hailiang.Studies on imaging algorithm of multiplereceiver synthetic aperture sonar［D］.Wuhan:Naval University of Engineering，2009:106-118.