摘要 考慮競(jìng)價(jià)者具有常數(shù)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)的多單位拍賣問(wèn)題，討論均衡出價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)偏好以及價(jià)值分布之間的關(guān)系.在競(jìng)價(jià)者具有相同的風(fēng)險(xiǎn)偏好的對(duì)稱拍賣情形，利用風(fēng)險(xiǎn)中性等價(jià)導(dǎo)出了比較靜態(tài)的充要條件，這一充要條件綜合了風(fēng)險(xiǎn)偏好和價(jià)值分布的變化.在競(jìng)價(jià)者具有不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好的非對(duì)稱拍賣中，導(dǎo)出了均衡出價(jià)關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)偏好的線性定價(jià)結(jié)構(gòu)，依據(jù)這一結(jié)構(gòu)，對(duì)任意給定出價(jià)，競(jìng)價(jià)者要求的剩余是其風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)的線性函數(shù)，并且可以分解為競(jìng)爭(zhēng)性剩余和風(fēng)險(xiǎn)厭惡剩余.

關(guān)鍵詞 拍賣；常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡；比較靜態(tài)；風(fēng)險(xiǎn)中性等價(jià)；定價(jià)結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào) F713.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

The Comparative Static and Pricing Structure

of Multi-Unit Discriminatory Auctions

with Constant Relative Risk-aversion Bidders

LONG Yong-hong

（Information School， Renmin University of China， Beijing100872，China）

AbstractThis paper considered multi-unit discriminatory auctions with constant relative risk-aversion bidders， and explored the special structure of its equilibrium strategy and how the risk preferences of the bidders， also the distributions of bidders' value influenced the equilibrium bids. By introducing the concept of risk-neutral equivalent distribution， the case of constant relative risk-aversion was transformed into the case of risk-neutral. This transformation enables us to combine the influences of the risk preferences and distributions upon the bids to get an equivalent condition for the comparative relation. The situations in which different bidders have different constant relative risk-aversions shows that the equilibrium bids depend linearly on risk reference parameters. Based on this pricing structure， this paper introduced the concepts of "demanded surplus"， "competition surplus" and "risk-aversion surplus"， and finds that the first one can be decomposed to be the algebraic sum of the latter two.

Key wordsauctions；constant relative risk-aversion； comparative static； risk-neutral equivalence； pricing structure

1引言

關(guān)于單物品拍賣的研究，盡管許多假設(shè)與實(shí)際還存在較大差距，但已非常深入，研究成果也十分豐富.然而正如Klemperer， P.（1999）[1]指出的，有關(guān)多單位拍賣除限制每個(gè)競(jìng)價(jià)者最多需求一個(gè)單位的情形外文獻(xiàn)很少.

關(guān)于多單位拍賣最早的文獻(xiàn)可能是Vickrey， W.（1961）[2]將其著名的文獻(xiàn)Vickrey， W.（1962）[3]中的結(jié)果推廣到允許多單位拍賣.但與后者一樣假設(shè)競(jìng)價(jià)者的價(jià)值服從一個(gè)均勻分布.20世紀(jì)80年代初Riley[4]和Samuelson（1981）[4]以及Myerson（1981）[5]幾乎在同時(shí)證明了一般的等價(jià)收入原理包含了限制競(jìng)價(jià)者最多需求一個(gè)單位物品的多單位拍賣.但這些研究都假定競(jìng)價(jià)者是風(fēng)險(xiǎn)中性的.

涉及競(jìng)價(jià)者風(fēng)險(xiǎn)偏好的多單位拍賣的早期文獻(xiàn)是Harris[6]和Raviv（1981）[6]，他們將Vickrey， W.（1962）的模型推廣到競(jìng)價(jià)者的價(jià)值服從一般分布并且所有競(jìng)價(jià)者具有相同的凹效用函數(shù)的情形.隨后很少見(jiàn)到考慮競(jìng)價(jià)者風(fēng)險(xiǎn)偏好的多單位拍賣的文獻(xiàn).本文將首先討論對(duì)稱拍賣情形，即假設(shè)所有競(jìng)價(jià)者具有相同的常數(shù)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡，通過(guò)將均衡解視為一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性等價(jià)，繼而利用風(fēng)險(xiǎn)中性情形的比較靜態(tài)結(jié)果導(dǎo)出常數(shù)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡情形的比較靜態(tài)的充要條件，而已有文獻(xiàn)針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好情形的比較靜態(tài)還只有一些充分條件的結(jié)果.不僅如此，已有文獻(xiàn)討論比較靜態(tài)時(shí)一般將風(fēng)險(xiǎn)偏好的影響和價(jià)值分布的影響分別進(jìn)行討論，而給出的充要條件綜合了兩種影響.

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)第 32卷第2期龍永紅：常數(shù)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡多單位拍賣的比較靜態(tài)與定價(jià)結(jié)構(gòu) 其次，Long（2003a，2003b）[7，8]通過(guò)參數(shù)化允許競(jìng)價(jià)者具有不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好，討論了多單位異價(jià)拍賣的均衡出價(jià)策略，Long（2009）[9]給出了風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)均衡出價(jià)的影響的比較靜態(tài)，本文在此基礎(chǔ)上針對(duì)常數(shù)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡情形分析均衡策略的特點(diǎn)及其所蘊(yùn)含的定價(jià)結(jié)構(gòu).