李筍

摘 要 設A是Hilbert空間H上的嚴格正算子，Φ是保持單位元的正線性映射.利用已知的算子不等式對Kadison算子型不等式進行非對稱形式的推廣，得到更加廣泛的一些算子不等式，同時給出其中兩種特殊不等式的經(jīng)濟學解釋， 并指出在一定條件下， 企業(yè)成本與利潤、產(chǎn)出與利潤之間存在對偶關系.

關鍵詞 正線性映射；Kadison算子型不等式；成本；利潤

中圖分類號 FO241 文獻標識碼 A

Some Extensions and Economic Applications

of the Kadison Type Inequality

LI Sun

（College of Mathematics and Economics， Hunan University， Changsha， Hunan 410082，China）

Abstract

Let A be a strictly positive operator on a Hilbert space H， and Φ be a unit positive linear map. We discussed some asymmetrical extended forms of Kadison type inequality via some related theorems and explained two of these special inequalities from the perspective of economics. The result shows that there is a dual relationship between cost and profit going with output and profit.

Key words Postive linear map； Kadison type inequality； cost； profit

1 引 言

算子不等式是算子理論中的一個重要分支，也是目前數(shù)理經(jīng)濟學的熱點問題之一， 已發(fā)現(xiàn)不少結論在數(shù)理經(jīng)濟學、統(tǒng)計學、優(yōu)化理論等領域以及相關學科中有著廣泛的應用[1-4]. R.Kadison（1952）[5]給出 Kadison不等式， 該不等式在數(shù)理經(jīng)濟算子理論中處于重要地位. 隨后J.C. Bourin 與 E.Ricard [6]對上述的結果進行推廣及完善， 為后來研究工作及本文研究提供了方法. T.Furuta（2011 [7]利用Furuta不等式推廣J.C. Bourin與E. Ricard的工作. 原江濤（2012）[8]進一步改進T. Furuta 的工作， 并給出更加精細的估計. 本文正是借鑒以上工作， 得到了一些新的結果， 并利用共軛算子及凸性算子的性質給出兩種經(jīng)濟模型的解釋.

2 預備知識

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