□王冬林 □張子建 □李虎星

（河南省水利科學(xué)研究院河南省水利工程安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

0 引言

在巖石力學(xué)以及工程結(jié)構(gòu)的有限元彈塑性分析中，與Mohr-Coulomb、Drucker-Prager強(qiáng)度理論相比，統(tǒng)一強(qiáng)度理論具有統(tǒng)一的模型，統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式，易于在彈塑性有限元程序中實(shí)施[1]。現(xiàn)有商業(yè)有限元軟件中的巖土材料本構(gòu)模型，尚未包括統(tǒng)一強(qiáng)度理論的彈塑性本構(gòu)模型，ADINA軟件業(yè)也不例外。嘗試編寫Fortran程序?qū)Σ牧系谋緲?gòu)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，因不能與ADINA接口程序和輸出程序建立良好銜接而未能實(shí)現(xiàn)。為了能夠借助統(tǒng)一強(qiáng)度理論這一重要的本構(gòu)關(guān)系，建立適用于各種巖土材料的統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則安全系數(shù)法，并能實(shí)現(xiàn)有限元數(shù)值分析計(jì)算，故開(kāi)展以下研究工作。

根據(jù)統(tǒng)一強(qiáng)度理論推導(dǎo)彈塑性本構(gòu)矩陣，結(jié)合統(tǒng)一強(qiáng)度安全系數(shù)的定義，編寫相應(yīng)的Fortran計(jì)算程序，并驗(yàn)證該程序的可靠性。利用自編程序?qū)λ矶此憷M(jìn)行有限元數(shù)值分析和點(diǎn)計(jì)算安全系數(shù)計(jì)算，并結(jié)合Surfer軟件處理數(shù)據(jù)結(jié)果。與ADINA有限元軟件的分析結(jié)果進(jìn)行比較，比較不同屈服條件下安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，分析安全系數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)，以及統(tǒng)一強(qiáng)度理論的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 統(tǒng)一強(qiáng)度理論條件下的安全系數(shù)定義

統(tǒng)一強(qiáng)度理論考慮了所有應(yīng)力分量以及它們對(duì)材料屈服、破壞的不同影響，當(dāng)α 和β 取值不同時(shí)，統(tǒng)一強(qiáng)度理論可以簡(jiǎn)化為不同屈服準(zhǔn)則的強(qiáng)度理論。統(tǒng)一強(qiáng)度點(diǎn)安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果如下

2 統(tǒng)一強(qiáng)度理論的彈塑性本構(gòu)模型及程序設(shè)計(jì)

2.1 增量理論

任一點(diǎn)的應(yīng)變?cè)隽坑蓮椥詰?yīng)變?cè)隽亢退苄詰?yīng)變?cè)隽績(jī)刹糠謽?gòu)成[3]，應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系式表示為

κ 值與塑性應(yīng)變有關(guān)，滿足加載條件

對(duì)于理想的塑性體，A=0，由塑性力學(xué)可知，在相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則下的塑性本構(gòu)關(guān)系成立時(shí)，Q=F。一般情況下，Q≠F，塑性勢(shì)函數(shù)通常也表示為Q（I1，J2，J3），它的計(jì)算與相同，只需要把F換成Q。因此下面主要介紹｝的計(jì)算。

統(tǒng)一強(qiáng)度理論的應(yīng)力不變量表達(dá)式為

對(duì)于三維問(wèn)題,通常，用I1、J2、J3等表示加載函數(shù)為，因此

同理

1.人生三截草，不知哪截好。（人有旦夕禍福，人生也難以預(yù)測(cè)，將人生幾個(gè)階段比喻成三截草，不知道哪個(gè)階段生活會(huì)怎么樣。）

2.3 有限元程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用

根據(jù)統(tǒng)一強(qiáng)度理論彈塑性本構(gòu)矩陣以及統(tǒng)一強(qiáng)度安全系數(shù)的定義，編寫設(shè)計(jì)了可以應(yīng)用于各種屈服準(zhǔn)則包括統(tǒng)一強(qiáng)度理論的Fortran程序。從程序的設(shè)計(jì)流程、相關(guān)代碼，可知該程序從輸入數(shù)據(jù)的格式、功能等方面進(jìn)行了改進(jìn)，增加了統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則。提供了多個(gè)屈服準(zhǔn)則的選擇，不同材料可采用不同屈服準(zhǔn)則，而且對(duì)于不同模型表達(dá)式，也便于修改，并且將線性計(jì)算和非線性計(jì)算的收斂判據(jù)擴(kuò)展為4種。主要子程序流程有：

子程序INPUT是讀入輸出程序計(jì)算中的結(jié)構(gòu)控制參數(shù)、單元相關(guān)信息、結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系、結(jié)點(diǎn)約束信息和材料的性能參數(shù)，并能計(jì)算結(jié)構(gòu)的約束自由度數(shù)及總自由度數(shù)，并能調(diào)用GAUSSSQ程序計(jì)算高斯積分點(diǎn)的位置。

子程序INVAR是計(jì)算等效應(yīng)力或應(yīng)力偏量及其相應(yīng)函數(shù)值。運(yùn)行中根據(jù)變量MNCRIT的不同選用不同的屈服準(zhǔn)則，1——Tresca準(zhǔn)則；2——VonMises準(zhǔn)則；3——Mohr-Coulomb準(zhǔn)則；4——Drucker-Prager準(zhǔn)則；5——UnifiedStrengthTheory準(zhǔn)則。

子程序YIELDF的作用是分別計(jì)算流動(dòng)矢量VECA1、VECA2、VECA3和AVECT。

子程序FLOWPL的作用主要是根據(jù)不同分析類型計(jì)算塑性應(yīng)變率。

子程序STIFVP的作用是依次計(jì)算每個(gè)單元的剛度矩陣。

子程序FRONT的作用是用波前法求解方程組。

3 算例分析

表1 模型物理力學(xué)參數(shù)表

圖1 網(wǎng)格劃分后的幾何模型圖

結(jié)合Surfer圖形軟件處理數(shù)據(jù)結(jié)果，繪制安全系數(shù)等值線圖，使得計(jì)算結(jié)果能以圖像的形式直觀呈現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖1。與ADINA有限元分析軟件計(jì)算的Mohr-Coulomb安全系數(shù)結(jié)果進(jìn)行比較分析，分析統(tǒng)一強(qiáng)度安全系數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn)。

圖2 統(tǒng)一強(qiáng)度安全系數(shù)分布圖

圖3 Mohr-Coulomb安全系數(shù)分布圖

從圖2和圖3可以看出，統(tǒng)一強(qiáng)度理論和Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果相近，其安全系數(shù)分布規(guī)律一致，最小安全系數(shù)出現(xiàn)在洞頂位置，分別為0.15和0.17；距洞頂約2倍高度處等值線高度密集，且安全系數(shù)均在1.00左右，紅色區(qū)域安全系數(shù)最大，最大值分別為1.48和2.25；洞室左右肩線上計(jì)算的安全系數(shù)等值線由密到疏，數(shù)值由小變大。對(duì)最可能發(fā)生破壞的洞頂中心上的安全系數(shù)進(jìn)一步觀察分析，發(fā)現(xiàn)在洞頂附近約1倍洞高范圍內(nèi)，統(tǒng)一強(qiáng)度理論計(jì)算的點(diǎn)安全系數(shù)比相同位置處Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論計(jì)算的安全系數(shù)小，而在此范圍之外一直到紅色密集區(qū)域，統(tǒng)一強(qiáng)度理論計(jì)算的點(diǎn)安全系數(shù)比相同位置處Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論計(jì)算的安全系數(shù)。偏小為了進(jìn)一步研究產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因，選取洞室右肩線上的O-O截面，對(duì)比分析不同強(qiáng)度理論該截面上安全系數(shù)大小和發(fā)展規(guī)律，見(jiàn)圖4。

圖4 不同屈服準(zhǔn)則O-O截面安全系數(shù)圖

在圖4中，水平坐標(biāo)取5.43m時(shí)，兩者的安全系數(shù)一樣大；Y<5.43m時(shí)，統(tǒng)一強(qiáng)度安全系數(shù)小于Mohr-Coulomb安全系數(shù)，Y>5.43m時(shí)，統(tǒng)一強(qiáng)度安全系數(shù)反而大于Mohr-Coulomb安全系數(shù)。說(shuō)明該現(xiàn)象不只在對(duì)洞頂中心線上的安全系數(shù)的分析時(shí)發(fā)生，有一定的必然性。由此可見(jiàn)，統(tǒng)一強(qiáng)度安全系數(shù)確定的不穩(wěn)定范圍小于Mohr-Coulomb安全系數(shù)給出的不穩(wěn)定范圍。俞茂宏（2005）曾指出統(tǒng)一強(qiáng)度理論計(jì)算得到的塑性區(qū)范圍比Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論小，也就是說(shuō)發(fā)生破壞的范圍較小，這與分析結(jié)果一致。但是，分析還表明，不能簡(jiǎn)單的認(rèn)為塑性區(qū)破壞范圍小得到的安全系數(shù)就大。與Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論計(jì)算安全系數(shù)比較，統(tǒng)一強(qiáng)度安全系數(shù)法確定的隧洞圍巖失穩(wěn)破壞范圍更加合理[5]。在工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度研究中，統(tǒng)一強(qiáng)度理論計(jì)算結(jié)果可以節(jié)省工程預(yù)算和投資。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）理論分析表明統(tǒng)一強(qiáng)度理論是包含了一系列連續(xù)變化的屈服準(zhǔn)則系統(tǒng)，根據(jù)彈塑性增量理論建立統(tǒng)一強(qiáng)度理論彈塑性本構(gòu)模型，在此基礎(chǔ)上結(jié)合統(tǒng)一強(qiáng)度安全系數(shù)的定義編寫了適用于不同屈服準(zhǔn)則的有限元程序。

（2）提出以統(tǒng)一強(qiáng)度安全系數(shù)對(duì)隧洞圍巖穩(wěn)定作出評(píng)價(jià)的方法。利用自編程序分析計(jì)算了隧洞的圍巖穩(wěn)定安全系數(shù)，通過(guò)SURFER軟件對(duì)輸出結(jié)果整理繪制安全系數(shù)等值線圖。采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論的結(jié)果與Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論的結(jié)果相近，最小安全系數(shù)和最大安全系數(shù)出現(xiàn)位置相同，兩者安全系數(shù)分布規(guī)律基本一致，表明該程序具有一定的通用性。

（3）研究表明，統(tǒng)一強(qiáng)度安全系數(shù)確定的破壞范圍，與Mohr-Coulomb安全系數(shù)計(jì)算的不穩(wěn)定范圍相比偏小。統(tǒng)一強(qiáng)度安全系數(shù)法應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度研究中，可以節(jié)省工程預(yù)算和投資。

[1]潘曉明，孔娟，楊釗.[J].巖土力學(xué)，2010，31（4）：1092-1098.

[2]俞茂宏.巖土類材料的統(tǒng)一強(qiáng)度理論及其應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1994,16（2）：1-10.

[3]張學(xué)言，閆澍旺.巖土塑性力學(xué)基礎(chǔ)，第2版[M].天津：天津大學(xué)出版社，2004（9）.

[4]俞茂宏，OdaY，盛謙，等.統(tǒng)一強(qiáng)度理論的發(fā)展及其在土木水利等工程中的應(yīng)用和經(jīng)濟(jì)意義[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005,22（1）：24-38.

[5]王冬林.基于安全系數(shù)法的地下洞室圍巖穩(wěn)定評(píng)價(jià)方法研究[D].西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，2012.