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（11.國網(wǎng)長春供電公司，吉林 長春 13002130021；22.天津渤?；ぜ瘓F規(guī)劃設計院，河北 天津 30004000040）

由于風電具有間歇性、隨機性、波動性等特點，使得大規(guī)模風電場的并網(wǎng)運行會對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和供電可靠性造成影響，對風電功率進行準確的預報，將有效平抑風電功率的波動，減少電力系統(tǒng)運行成本，有利于調(diào)度部門及時調(diào)整計劃，保證電網(wǎng)的功率平衡和安全運行[1]。

風電功率預測按預測時間的不同分為：短期、中期、長期預測，短期功率預測是指對未來1h、未來0.5h甚至未來10min功率的預測[2]。常用的風電功率預測短期預測方法有：時間序列法、卡爾曼濾波法、線性回歸法、模糊邏輯法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法、灰色預測法等[3-8]。

灰色預測法是近年來研究較多的統(tǒng)計預測方法，通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進行關聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。

由于灰色預測法所需樣本數(shù)據(jù)量少、不需考慮數(shù)據(jù)分布規(guī)律、不需要計算統(tǒng)計特征量、計算方便且精度較高等，已廣泛應用于電力、交通、生物和計算機科學等領域的預測[9-10]。

本文針對風電功率具有隨機性和波動性等特點，將灰色理論用于風電場輸出功率的超短期預測。根據(jù)國內(nèi)某99MW風電場一年的風電功率數(shù)據(jù)，分別建立了GM（1，1）和GM（1，2）風功率超短期預測模型，通過Matlab仿真對比分析了兩種預測模型的優(yōu)越性。

1 灰色預測模型

灰色系統(tǒng)理論是基于關聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導數(shù)與灰微分方程，進而利用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動態(tài)模型，稱為灰色模型（Grey Model），簡稱GM?；疑Ｐ褪且噪S機變量為研究對象的模型，將隨機變量看成是在一定范圍內(nèi)變化且與時間有關的灰色過程。

1.1 GM（1，1）預測模型

GM（1，1）的含義為灰色、模型、一階方程、一個變量，于是定義GM（1，1）模型的灰微分方程為：

在式（4）中，x（0（）k）稱為灰導數(shù)，z（1）（k）稱為白化背景值，a稱為發(fā)展系數(shù)，b稱為灰作用量。a反映了累加數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)計算值的發(fā)展態(tài)勢，b是從背景值挖掘出來的數(shù)據(jù)，反映了數(shù)據(jù)的變化關系。將時刻k=2，3，…，n代入（4）式有：

引入矩陣向量記號：

為數(shù)據(jù)矩陣。

于是GM（1，1）模型可表示為Y=Bu，現(xiàn)在所需要解決的問題為求a，b的值。用最小二乘法求它們的估計值為

對GM（1，1）的灰微分方程（6），如果將灰導數(shù)x（0）（k）的時刻k=2，3，…，n視為連續(xù)變量t，則x（1）視為時間t的函數(shù)x（1（）t），于是x（0（）k） 對應于導數(shù)z1k，讓背景值（）（）對應于導數(shù)x（1）（t）。于是GM（1，1）的灰微分方程對應的白微分方程為：

稱之為GM（1，1）的白化型。GM（1，1）的白化型并不是從定義推導出來的，白化型本身以及一切從白化型推導出來的結(jié)果，只有在不與定義型有矛盾時才能成立，白化性方程才是真正的微分方程。（7）式以初值x（1（）k=1）=x（0）（1）的解為

還原值為：

1.2 GM（1，2）模型

GM（1，2）模型與GM（1，1）模型的區(qū)別在于GM（1，2）模型是一階方程、兩個變量，這兩個變量的選取要非常相關的，一般情況下用GM（1，2）得出的結(jié)果更加可靠和穩(wěn)定。

因此GM（1，2）模型白化形式的微分方程根據(jù)公式（6），，其中

方程組的解如下：

還原值為

1.3 灰色預測流程

灰色預測的算法流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 灰色預測算法流程圖

圖2 基于GM（1，1）模型的風電功率預測

①對指定的數(shù)據(jù)進行累加生成和鄰值生成等數(shù)據(jù)的整合；

②利用生成的數(shù)據(jù)建立灰色微分方程；

③建立的灰色微分方程中有未知參數(shù)，要想進一步實現(xiàn)預測就要對參數(shù)進行計算，一般選用的方法是最小二乘法進行估計，根據(jù)已知矩陣求出相應的參數(shù)；

④將計算得到的參數(shù)帶入到灰微分方程就得到白微分方程，利用數(shù)學的方法直接進行求解得到了累加之后的預測數(shù)據(jù)值；

⑤經(jīng)過累減數(shù)據(jù)生成就可知相應的功率預測數(shù)據(jù)。

2 風電場輸出功率超短期灰色預測實例

本文選用某99MW風電場全年的風電功率歷史數(shù)據(jù)，分別利用GM（1，1）模型和GM（1，2）模型，滾動預測未來30min的輸出功率，采樣時間為10min。其中，GM（1，2）模型所選用的兩個輸入量是相關的，這里選用功率數(shù)據(jù)和風速數(shù)據(jù)作為輸入。基于GM（1，1）模型和GM（1，2）模型的風電場輸出功率超短期預測曲線和相對誤差曲線分別如圖2和圖3所示。下面只給出了4月份某一天的風功率預測情況。

圖3 基于GM（1，2）模型的風電場輸出功率短期預測

基于GM（1，1）模型和GM（1，2）模型的風電功率短期預測精度對比如表1所示。

表1 預測精度對比

從圖2、圖3和表1中可以看出，多個輸入的GM（1，2）模型的預測精度比GM（1，1）模型要高。GM（1，1）預測模型的相對誤差大于10%的概率為7.1%，小于10%的概率為92.9%，其中小于3%的預測相對誤差是48.2%。GM（1，2）模型預測相對誤差大于10%的概率為2.5%，小于10%的概率為97.5%，小于3%的預測誤差達到了55.1%。

3 結(jié)論

針對風電功率具有隨機性、間歇性等特點，本文提出了基于灰色理論的風電場輸出功率超短期預測方法。依托國內(nèi)某99MW風電場一年歷史功率數(shù)據(jù)，分別建立了GM（1，1）和GM（1，2）風功率預測模型，在Matlab上通過仿真實例比較了兩種預測模型的精度，驗證了灰色理論用于風功率超短期預測的可行性。

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