吳鳳和， 王 鑫， 孫迎兵， 王 軍

（燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北秦皇島066004）

基于曲率弦高法的海量測(cè)量數(shù)據(jù)精簡

吳鳳和， 王 鑫， 孫迎兵， 王 軍

（燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北秦皇島066004）

針對(duì)視覺測(cè)量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)過大而不利于計(jì)算和重構(gòu)的問題，在分析視覺測(cè)量點(diǎn)云數(shù)據(jù)特征的基礎(chǔ)上，將曲率原則和弦高法相結(jié)合，提出基于曲率弦高法的海量測(cè)量數(shù)據(jù)精簡方法。該方法在考慮曲線曲率變化的基礎(chǔ)上構(gòu)建弦高函數(shù)，并通過迭代得到各測(cè)點(diǎn)變化的弦高值，再根據(jù)弦高法的數(shù)據(jù)精簡原則確定需要保留的測(cè)量點(diǎn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法在平均誤差小于0.2 mm時(shí)，精簡率為89.8%，能夠有效地對(duì)海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡，并實(shí)現(xiàn)精簡后測(cè)點(diǎn)按曲面曲率的合理分布。

計(jì)量學(xué)；視覺測(cè)量；曲率；弦高；數(shù)據(jù)精簡

1 引 言

在逆向工程中，根據(jù)測(cè)量方式的不同，數(shù)據(jù)采集方法可分為接觸式測(cè)量和非接觸式測(cè)量兩大類［1］。其中，視覺測(cè)量以獲取速度快、數(shù)據(jù)點(diǎn)呈一定規(guī)律性、精度較高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域中［2～4］。但這種測(cè)量方法得到的數(shù)據(jù)量非常龐大，過多的數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)減慢計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度，占用大量內(nèi)存，影響重構(gòu)曲面的光順性。實(shí)際上，不是所有數(shù)據(jù)對(duì)曲面重構(gòu)都有用，而且數(shù)據(jù)存儲(chǔ)或顯示都將消耗大量的時(shí)間和計(jì)算機(jī)資源，所以在保證重構(gòu)精度的前提下，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡非常重要。

在視覺測(cè)量數(shù)據(jù)精簡的研究中，國內(nèi)外學(xué)者提出了各種不同的處理方法［5～10］，其中經(jīng)常采用的方法是等弦長法和弦高法等。等弦長法程序簡單、簡化迅速，直接以測(cè)量點(diǎn)間的弦長作為簡化依據(jù)，但當(dāng)測(cè)量點(diǎn)分布不均勻時(shí)，該方法簡化后的測(cè)量點(diǎn)在保持曲面幾何特征方面效果較差。弦高法使用較為廣泛，簡化效果好，以連續(xù)點(diǎn)之間的弦高作為簡化標(biāo)準(zhǔn)，基本能實(shí)現(xiàn)簡化后測(cè)量點(diǎn)按曲面曲率合理分布。但該方法適合簡化有規(guī)律分布的測(cè)量點(diǎn)，無法保留一些特殊的高曲率點(diǎn)。

本文在分析有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)精簡方面研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，提出一種基于曲率弦高法的海量測(cè)量數(shù)據(jù)精簡方法。該方法以變化的弦高距離為基礎(chǔ)，根據(jù)弦高法數(shù)據(jù)精簡原理確定需要保留的測(cè)量點(diǎn)，并實(shí)現(xiàn)精簡后測(cè)點(diǎn)按曲面曲率的合理分布。

2 改進(jìn)的測(cè)量數(shù)據(jù)精簡方法

2.1 弦高法原理

設(shè)定一個(gè)弦高值為Δh，令第一個(gè)點(diǎn)P1為基準(zhǔn)點(diǎn)，比較連續(xù)點(diǎn)之間的弦高h(yuǎn)1與Δh的大小，當(dāng)h1＜Δh時(shí)，去除該點(diǎn)，然后連接后續(xù)點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行弦高比較，直到hi≥Δh；令Pi為新的基準(zhǔn)點(diǎn)，重復(fù)上述步驟直到測(cè)量點(diǎn)均已處理完畢。該方法可在曲面曲率較小區(qū)域去除較多的測(cè)量點(diǎn)。其原理示意圖如圖1所示。

圖1 弦高法原理示意圖

這種方法采用了反映曲率變化的曲面特征參數(shù)作為數(shù)據(jù)精簡的準(zhǔn)則，且一般對(duì)已經(jīng)結(jié)構(gòu)化的點(diǎn)云適用性較好。但當(dāng)相鄰點(diǎn)相距很遠(yuǎn)時(shí)，即使曲率變化很小，弦高也可能很大；而相鄰點(diǎn)相距較近時(shí)，即使弦高很小，曲率變化也可能很大，因此不能僅憑弦高或曲率變化對(duì)其進(jìn)行約束。

2.2 曲率弦高法

根據(jù)視覺測(cè)量方法的點(diǎn)云數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，提出一種利用變弦高準(zhǔn)則進(jìn)行測(cè)量點(diǎn)精簡的方法，即曲率弦高法，以相鄰點(diǎn)之間的變化弦高作為測(cè)量點(diǎn)簡化的判斷標(biāo)準(zhǔn)。該方法將視覺測(cè)量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)按截面線劃分，沿著截面線方向，從截面線的一側(cè)到另一側(cè)，根據(jù)截面線的曲率變化計(jì)算出允許弦高值，即

式中：ρi為截面線上Pi點(diǎn)的曲率值；Δhj為截面線上保留的第j個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的允許弦高值。

利用變化的允許弦高值來對(duì)截面線上的點(diǎn)進(jìn)行逐條簡化處理，其精簡原理和程序流程分別如圖2和圖3所示。

圖2 曲率弦高法原理示意圖

圖3 曲率弦高法精簡流程圖

具體精簡過程如下：

①首先確定一個(gè)允許弦高值Δh1；

②選取第一條截面線，并計(jì)算截面線上每個(gè)點(diǎn)的曲率值ρ1，ρ2，…，ρn，令截面線上的第1個(gè)點(diǎn)P1為基準(zhǔn)點(diǎn)；

③連接基準(zhǔn)點(diǎn)和它后面的第3個(gè)點(diǎn)P3，若P3不存在，則說明該段截面線上的所有點(diǎn)均已處理完畢，轉(zhuǎn)到⑧；否則連成直線并計(jì)算第2個(gè)點(diǎn)P2的曲率ρ2和點(diǎn) P2到該直線的最短距離 h1，hl＝sin（∠P2P1P3）；

④如果h1≥Δh1，則保留P2點(diǎn)，同時(shí)令P2點(diǎn)為新的基準(zhǔn)點(diǎn)，轉(zhuǎn)至③，同時(shí)令Δh2＝ρ1*Δh1／ρ2；

⑤如果hl＜Δh1，則去除P2點(diǎn)，同時(shí)連接基準(zhǔn)點(diǎn)和在它后面的第4個(gè)點(diǎn)P4，若P4不存在，則說明截面線上的測(cè)量點(diǎn)都已處理完畢，然后轉(zhuǎn)到⑧；否則，連成直線并計(jì)算點(diǎn)P2、P3到該直線的距離h2、 h3。h2＝sin（∠P2PlP4），h3＝sin（∠P3PlP4）；

⑥如果h2≥Δh1或h3≥Δh1，則保留P3點(diǎn)，同時(shí)令它為基準(zhǔn)點(diǎn)，轉(zhuǎn)至③；

⑦如果h2＜Δh1且h3＜Δh1，則去除P3點(diǎn)，轉(zhuǎn)至⑤，依次類推；

⑧判斷所有截面線是否都已取完，如果沒有取完，則選取下一條截面線，轉(zhuǎn)至②；否則，說明測(cè)量點(diǎn)云簡化結(jié)束。

3 精簡效果對(duì)比分析

為了驗(yàn)證曲率弦高法的簡化效果，本文分別采用等弦長法、弦高法和曲率弦高法對(duì)測(cè)量點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)3種方法點(diǎn)云簡化后的效果圖進(jìn)行對(duì)比，并通過點(diǎn)云的精簡率、重構(gòu)曲線的平均誤差和簡化時(shí)間3方面指標(biāo)來對(duì)簡化方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。簡化結(jié)果比較如圖4所示。

選取不同的操作參數(shù)（Δd、Δh和Δh1），正弦曲線上的點(diǎn)云原始數(shù)據(jù)點(diǎn)為201個(gè)，采用等弦長法、弦高法和曲率弦高法進(jìn)行精簡，得到的簡化數(shù)據(jù)如表1所示。其中包含點(diǎn)云的精簡率、重構(gòu)曲線的平均誤差和簡化時(shí)間等方面的指標(biāo)。

表1 正弦曲線點(diǎn)云簡化數(shù)據(jù)

從圖4和表1中可以看出，等弦長法可以對(duì)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行一定程度的精簡，由于算法簡單，在精簡后點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，所用時(shí)間最短，該方法在表面特征平緩、點(diǎn)云數(shù)據(jù)分布均勻的情況下簡化效果較好，但在曲率變化較大的區(qū)域，會(huì)存在測(cè)量點(diǎn)精簡過多而導(dǎo)致外形特征的缺失。弦高法與等弦長法相比，在處理曲率變化較大區(qū)域的測(cè)量點(diǎn)時(shí)，能更好地保留點(diǎn)云的外形特征。此外，在精簡后點(diǎn)數(shù)相同的情況下，前者的重構(gòu)精度平均誤差要低于后者。該方法基本可以保證在曲率大的區(qū)域，測(cè)量點(diǎn)密集；曲率小的區(qū)域，測(cè)量點(diǎn)稀疏。但相鄰點(diǎn)相距很遠(yuǎn)時(shí)，即使曲率變化很小，弦高也可能很大；而相鄰點(diǎn)相距較近時(shí)，即使弦高很小，曲率變化也可能很大。因此，該方法可能會(huì)導(dǎo)致個(gè)別細(xì)節(jié)信息丟失的現(xiàn)象。曲率弦高法克服了這一缺陷，在弦高法的基礎(chǔ)上加入了曲率參數(shù)，利用曲率的變化改變給定弦高值來簡化點(diǎn)云數(shù)據(jù)，避免了個(gè)別細(xì)節(jié)信息因?yàn)閮H依靠弦高約束而導(dǎo)致的丟失。該方法保留點(diǎn)云特征情況較好，但是算法復(fù)雜，精簡率略高且簡化時(shí)間略長。

圖4 簡化結(jié)果比較

4 應(yīng)用實(shí)例

本文選取不同方法對(duì)視覺測(cè)量后的二次曲面（見圖5）數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡，二次曲面原始點(diǎn)云共有103 041個(gè)點(diǎn)，在要求平均誤差小于0.2 mm時(shí)，用等弦長法精簡后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)保留了40 401個(gè)點(diǎn)（見圖6），數(shù)據(jù)精簡率為60.8%；用弦高法精簡后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)保留了19 673個(gè)點(diǎn)（見圖7），數(shù)據(jù)精簡率為80.9%；用曲率弦高法精簡后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)保留了10 517個(gè)點(diǎn)（見圖8），數(shù)據(jù)精簡率為89.8%。

圖5 初始二次曲面

從圖8可以看出，采用曲率弦高法可以對(duì)視覺測(cè)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)云進(jìn)行較好的精簡，精簡率達(dá)到89.8%，在曲率較大的區(qū)域保留了較多的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，在曲率較小的區(qū)域保留了較少的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

圖6 等弦長法精簡后點(diǎn)云

圖7 弦高法精簡后點(diǎn)云

5 結(jié) 論

本文提出基于曲率弦高法的點(diǎn)云數(shù)據(jù)簡化方法，實(shí)現(xiàn)了海量測(cè)量數(shù)據(jù)的精簡。該方法以構(gòu)建的弦高函數(shù)為依據(jù)，采用相鄰點(diǎn)之間的變化弦高作為是否進(jìn)行測(cè)量點(diǎn)簡化的判斷標(biāo)準(zhǔn)，借助弦高法的數(shù)據(jù)精簡原理確定需保留的測(cè)量點(diǎn)。由仿真實(shí)例可以看出，該方法在平均誤差小于0.2 mm時(shí)，精簡率為89.8%，能夠?qū)Ａ奎c(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行直接、有效的精簡，并實(shí)現(xiàn)視覺測(cè)量的測(cè)點(diǎn)按曲面曲率合理分布。

圖8 曲率弦高法精簡后點(diǎn)云

］

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Massive Cloud Data Sim p lification Based on Curvature Hypotenuse-height Method

WU Feng-he， WANG Xin， SUN Ying-bing， WANG Jun
（College of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei066004，China）

In the field of vision measurement，the size of clouds data of the point which obtained in vision measurement process is so large that it is inconvenient to be calculated，stored and reconstructed.Based on the analysis of cloud data characteristics of vision measurement point，combined curvature principle with the chord height algorithm，a mass cloud data reducingmethod based on curvature chord heightalgorithm is presented.With thismethod，the function of the chord heightwas built considering the curvature variation of the curves，and the value of changing chord heightof each point is obtained by iteration，and then themeasurement points to be retained were determined based on the data reducing method of chord height algorithm.Simulation results showed that the cloud data reduced 89.8%through thismethod when the average error was less than 0.2mm.So the cloud data of mass points were reduced directly and effectively，and the reasonable distribution ofmeasurement point according to the curvature of the surface was realized.

Metrology；Visionmeasurement；Curvature；Chord height；Data reduction

TP92

：A

：1000-1158（2015）03-0229-05

10.3969／j.issn.1000-1158.2015.03.02

2013-07-24；

：2014-10-29

河北省自然科學(xué)基金（E2011203091）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20121333110011）

吳鳳和（1968-），男，內(nèi)蒙古扎蘭屯人，燕山大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)字化測(cè)量與建模、數(shù)字化制造。risingwu＠ysu.edu.cn