明 勇，羅學(xué)剛，王華軍，楊 強(qiáng), 何 東

(1.成都理工大學(xué) 地球物理學(xué)院，四川 成都 610059；2. 攀枝花學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院, 四川 攀枝花 617000；3. 成都廣播電視大學(xué)，四川 成都 610051)

0 引言

數(shù)字圖像在傳輸和拍攝等過程中遭受不同類型的失真干擾，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，難以得到真實(shí)圖像數(shù)據(jù)，嚴(yán)重影響圖像的使用.為了還原圖像真實(shí)表達(dá)，在過去的數(shù)十年里，學(xué)者們提出了大量的圖像去除噪聲的方法.

近年來，非局部均值(non-local means, NLM)去噪算法[1]在不損失圖像細(xì)節(jié)的情況下表現(xiàn)出良好的去噪性能，受到廣大學(xué)者的關(guān)注.NLM去噪算法利用局部圖像塊(patch)冗余結(jié)構(gòu)信息，根據(jù)圖像塊之間的相似性度量準(zhǔn)則，然后采用歸一化結(jié)構(gòu)相似性權(quán)重獲得去噪估計(jì)值.由于圖像塊比單個(gè)像素更好地表達(dá)圖像結(jié)構(gòu)信息，其性能優(yōu)于其他經(jīng)典去噪算法.然而，NLM算法在效率與參數(shù)設(shè)定方面存在一定的問題，嚴(yán)重阻礙了算法在工業(yè)上的應(yīng)用.

針對(duì)這些問題，人們提出了不少改進(jìn)NLM的方法.Deledalle等人采用了一種基于最大似然估計(jì)(probabilistic patch based, PPB)通過更新去噪估計(jì)權(quán)值，達(dá)到了較好的降噪效果[2].胡金蓉等人提出在離散余弦變換的低頻系數(shù)子空間內(nèi)度量像素間的相似性，降低算法計(jì)算復(fù)雜度[3].Tasdizen等人提出的主鄰域字典NLM降噪方法,通過主成分分析PCA將圖像塊投影到低維子空間并在低維子空間中度量像素點(diǎn)之間的相似性,改進(jìn)了降噪性能并降低了計(jì)算復(fù)雜度[4].NLM算法參數(shù)優(yōu)化問題，眾多學(xué)者提出對(duì)NLM關(guān)鍵參數(shù)(平滑核參數(shù)、相似鄰域的尺寸和搜索區(qū)域的大小)進(jìn)行優(yōu)化，提高去噪效果[5-7].

應(yīng)用PCA降維的去噪方法可以有效地將觀測(cè)圖像分解為圖像信息分量和噪聲分量，減小了圖像噪聲干擾，更好地利用圖像塊間的結(jié)構(gòu)信息，性能有顯著提高,并且該方法具有降低計(jì)算復(fù)雜度的優(yōu)勢(shì).因此，PCA-NLM是一種具有較強(qiáng)改進(jìn)優(yōu)勢(shì)的方法之一.但該方法在PCA降維提取圖像結(jié)構(gòu)信息分量時(shí)，采用統(tǒng)一固定參數(shù)保留圖像主特征分量,未能較好地利用圖像區(qū)域特征，特別是對(duì)于紋理區(qū)域，在去噪時(shí)容易產(chǎn)生過平滑而丟失圖像細(xì)節(jié)紋理信息.

1 PCA-NLM去噪算法

根據(jù)NLM降噪模型,設(shè)定失真圖像為g，由圍繞觀察像素i的搜索窗口內(nèi)全部像素的加權(quán)平均得到估計(jì)值,定義為：

其中，

N(pj)代表以j為中心大小為M×M的圖像塊像素灰度值，h控制指數(shù)函數(shù)的衰減程度.

PCA-NLM去噪方法[8]實(shí)質(zhì)是將原始含噪聲信息的觀測(cè)數(shù)據(jù)空間映射到低維主分量空間，然后利用映射后的主分量進(jìn)行度量鄰域塊的相似性，克服了非局部均值濾波中噪聲干擾引起的相似性度量不夠準(zhǔn)確的問題，增強(qiáng)了抗噪能力.

在式(2)中的每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的圖像塊中都具有噪聲信息，無法得到真實(shí)的圖像結(jié)構(gòu)信息，其計(jì)算的權(quán)重不夠準(zhǔn)確.PCA通過構(gòu)建主成分分析的降維矩陣將噪聲去除，即協(xié)方差矩陣的前d個(gè)主成分的投影向量，用行向量表示圖像塊像素為Np=[Ik1,Ik2,…,Ikn]，得到協(xié)方差矩陣Xobs=Np·(Np)T.根據(jù)矩陣的特征值分解算法，Xobs也可以表示為:

Xobs=UΛUT,

(3)

式中，Λ為特征值矩陣(矩陣尺寸與X一致) ，形式由式(4)構(gòu)成.

在該矩陣中，對(duì)角線元素λn為X的自相關(guān)矩陣Xobs的特征值,特征值大小決定了該特征向量是否為主成分，可簡(jiǎn)化表示為Λv=[λ1,λ2,…,λn]，其對(duì)應(yīng)的向量U=[u1,u2,…,un]為特征向量.所以，通過特征值從大到小進(jìn)行排序，提取對(duì)應(yīng)的前m(m

Up=[u1,u2,…,um].

(5)

由于噪聲從測(cè)量空間到特征空間映射時(shí)，主要集中在對(duì)應(yīng)特征值較小的特征向量里，剔除特征值小的特征向量，可以有效地去除噪聲.因此，式(5)中的Up此時(shí)可以認(rèn)為降低了U中的噪聲信息.

將特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成變換矩陣Up投射到圖像塊Np后得到的特征空間的新向量.

NPCA(pi)=Up?Np(pi).

(6)

利用降維新向量對(duì)NLM權(quán)重計(jì)算進(jìn)行修改，得到PCA-NLM的權(quán)值公式為：

式中，

原始NLM是一個(gè)含有大量冗余信息的高維向量，采用PCA對(duì)其有效降維可以提高整體算法效率,同時(shí)還可以去除圖像本身存在的噪聲干擾，是一種優(yōu)良的改進(jìn)方法.然而，PCA主要是利用特征值將圖像子窗口投影到特征空間，對(duì)應(yīng)紋理和細(xì)節(jié)豐富的區(qū)域，特征向量對(duì)應(yīng)的特征值區(qū)分并不明顯，直接提取前m個(gè)向量構(gòu)成特征矩陣.在紋理和細(xì)節(jié)豐富區(qū)域，固定的參數(shù)得到降維矩陣在去除噪聲同時(shí)也把大量的紋理細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)信息丟失，去噪效果不夠理想.

2 改進(jìn)PCA-NLM去噪方法

針對(duì)PCA-NLM存在的問題，本文利用結(jié)構(gòu)張量提取紋理描述將圖像分為平坦區(qū)、邊緣區(qū)和紋理區(qū)三部分，根據(jù)紋理描述標(biāo)量值自適應(yīng)地選取m個(gè)向量構(gòu)成的降維特征矩陣參與運(yùn)算，提高去噪能力同時(shí)排除了相似度低圖像塊的計(jì)算.通過仿真實(shí)驗(yàn)，從視覺和去噪性能比較中都可以驗(yàn)證改進(jìn)算法對(duì)于紋理區(qū)域具有較好的去噪效果.

2.1 局部結(jié)構(gòu)張量與紋理描述

圖像的局部結(jié)構(gòu)信息通常采用邊緣與梯度來描述，但圖像的梯度或邊緣在噪聲干擾下并不準(zhǔn)確,為了更精細(xì)地刻畫圖像的邊緣結(jié)構(gòu)特征，采用局部結(jié)構(gòu)張量來描述.

給定圖像f,梯度為g=f(a,b),圖像中某一像素點(diǎn)f(a,b)在K*K領(lǐng)域塊(n)的局部梯度向量為G=(g1,g2,…,gn),則局部結(jié)構(gòu)張量定義如下：

對(duì)J進(jìn)行SVD分解可以得到,

定義一種新的邊緣紋理特征描述函數(shù)F:

2.2 自適應(yīng)PCA改進(jìn)去噪

PCA-NLM去噪采用圖像最小誤差提取投影基提取主成分，達(dá)到提高去噪效果的目的.然而，為了簡(jiǎn)便和快速，算法對(duì)圖像所有區(qū)域都采用固定維數(shù)提取前m列特征向量構(gòu)成特征矩陣.沒有考慮到圖像結(jié)構(gòu)信息特殊性，本小節(jié)描述一種利用邊緣紋理特征描述函數(shù)自適應(yīng)選取PCA維數(shù)的方法.

針對(duì)式(5)的降維矩陣Up，定義一種選取PCA維數(shù)的方法：

(10)

2.3 加速策略

經(jīng)典的NLM算法以整個(gè)圖像區(qū)域?yàn)樗阉鞣秶?，尋找結(jié)構(gòu)相似度高的圖像塊.考慮到圖像塊的結(jié)構(gòu)相似度具有空間集中性，為了減少計(jì)算復(fù)雜度，改進(jìn)算法都將搜索范圍限定在中心像素點(diǎn)的S區(qū)域內(nèi).然而，每個(gè)像素所在的圖像塊需要和搜索窗口的其他所有圖像塊通過高斯加權(quán)的歐氏距離計(jì)算相似性獲取權(quán)重，計(jì)算量大，導(dǎo)致方法難以應(yīng)用到實(shí)際項(xiàng)目中.

本節(jié)提出一種基于邊緣紋理特征描述函數(shù)采用二分k均值聚類將圖像塊使用F(x)的值把整個(gè)圖像劃分為平坦區(qū)、邊緣區(qū)和紋理區(qū)三類區(qū)域.在相似性計(jì)算時(shí)，剔除非同類的圖像塊，避免不必要的計(jì)算，提高算法的運(yùn)行速度.

二分k均值算法是一種改進(jìn)的k-均值聚類算法[9]，適用于無法確定初始質(zhì)心的聚類算法.算法流程為：先用k均值算法將需要分類的數(shù)據(jù)分為兩簇，然后再從其中某簇中繼續(xù)使用k均值算法進(jìn)行分裂操作，直到簇?cái)?shù)到達(dá)設(shè)定值結(jié)束.F(x)值的聚類劃分利用二分k均值首先將紋理邊緣與平坦區(qū)域分開，閾值為T1，然后再次將紋理與邊緣像素點(diǎn)分開, 閾值為T2.

原算法的方形搜索窗si修改為：

根據(jù)邊緣紋理特征描述值F(i)得出像素i的簇，利用對(duì)應(yīng)的閾值過濾掉其他兩種類型的搜索區(qū)域，減少計(jì)算，同時(shí)也不會(huì)影響去噪效果.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法性能，選用了3個(gè)典型圖像Barbaba、 Pepper和Lena，圖像加入標(biāo)準(zhǔn)差為σ∈{10,20,40}的零均值高斯白噪聲.在實(shí)驗(yàn)中，本文改進(jìn)算法分別與cNLM[1]，PCA-NLM[8]從速度和性能兩方面做定性比較與分析.其中，cNLM代表優(yōu)化參數(shù)的經(jīng)典NLM算法，PCA-NLM代表改進(jìn)去噪性能方法.為了公平比較，三種算法的搜索窗口和圖像塊的大小參考文獻(xiàn)[5]分別設(shè)置為21×21和9×9.

采用PSNR(Peak Signal-to-Noise Ratio)和SSIM (Structural Similarity Index)兩個(gè)指標(biāo)對(duì)去噪結(jié)果進(jìn)行定量比較.SSIM是一種新的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)[10]，考慮到圖像結(jié)構(gòu)信息，計(jì)算方法見式(13)，取值范圍為[0，1]，其值越大越接近，當(dāng)圖像完全一致時(shí)，SSIM為1.

表1記錄了3種算法不同σ取值下的PSNR、SSIM比較結(jié)果.改進(jìn)算法從PSNR、SSIM兩個(gè)指標(biāo)數(shù)值上看，性能都優(yōu)于cNLM算法.表1的結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)算法和PCA-NLM去噪性能比cNLM有一定的提高.紋理細(xì)節(jié)豐富的Barbaba圖像PSNR和SSIM值較cNLM和PCA-NLM提高更明顯.

圖1(a)為圖像Barbara的頭巾部分.圖1(b-d)為當(dāng)σ=20，各個(gè)算法去噪視覺效果圖.由于頭巾的紋理細(xì)節(jié)較豐富, cNLM和改進(jìn)算法比PCA-NLM保留圖像的結(jié)構(gòu)與細(xì)節(jié)更強(qiáng).改進(jìn)算法保留了PCA-NLM的優(yōu)點(diǎn)同時(shí)在細(xì)節(jié)豐富區(qū)域更好地保留紋理細(xì)節(jié)信息，其邊緣區(qū)的圖像結(jié)構(gòu)信息保留更完整.

表1改進(jìn)算法與cNLM和PCA-NLM在PSNR和SSIM上的性能比較

Tab. 1Theperformancecomparisonoftheproposedmethod,cNLMandPCA-NLMonthePSNRandSSIM

(a)原圖 (b) 改進(jìn)算法 (c) PCA-NLM (d) cNLM圖1圖像Barbara的頭巾部分的去噪細(xì)節(jié)對(duì)比σ=20Fig. 1 The detail comparison of denoising for the scarf part of Barbara image on σ=20

表2記錄了3種算法對(duì)Barbaba、Pepper和Lena 3圖像在visual C++ 2010，Dell Inspiron，Core i5，4GB內(nèi)存的測(cè)試環(huán)境中平均花費(fèi)時(shí)間.從表2中可以看出，cNLM計(jì)算時(shí)間花費(fèi)較大，PCA-NLM降維以后計(jì)算量下降明顯，但由于需要降維計(jì)算其運(yùn)行時(shí)間也較高，改進(jìn)算法不僅降維,同時(shí)還根據(jù)邊緣紋理描述函數(shù)剔除大量不必要計(jì)算的圖像塊，節(jié)約了時(shí)間.隨著圖像大小的增加，時(shí)間優(yōu)勢(shì)越明顯.

表2 各種算法不同圖像大小的平均耗時(shí)比較(單位:秒)

4 結(jié)論

本文針對(duì)PCA-NLM去噪方法容易丟失圖像紋理細(xì)節(jié)的問題，提出一種基于紋理特征描述的改進(jìn)PCA非局部均值去噪方法.通過一種基于局部結(jié)構(gòu)張量的邊緣紋理描述表征了圖像塊的結(jié)構(gòu)特征，利用該描述完成了自適應(yīng)地獲取PCA降維參數(shù)，并將圖像劃分為平坦區(qū)、邊緣區(qū)和紋理區(qū)三種類型，有效地剔除相似性低的像素點(diǎn)提高運(yùn)行速度.在實(shí)驗(yàn)中，本文改進(jìn)算法分別與cNLM、PCA-NLM去噪算法比較，從PSNR、SSIM兩個(gè)指標(biāo)和去噪視覺比較上看，該方法更好地保留了圖像細(xì)節(jié)信息同時(shí)有較好的加速，整體去噪效果也有一定的提升.