張 行，李 慶，劉書(shū)海，張仕民

大型清管器橡膠皮碗厚度對(duì)其剛度特性的影響

張 行，李 慶，劉書(shū)海，張仕民

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京102249）

橡膠皮碗是直板清管器上的重要組件，起到建立清管器前后壓差、推出管道雜物等作用，其厚度直接影響橡膠皮碗的剛度特性。為了解大型清管器橡膠皮碗的特性，以管徑?1 016 mm、壁厚21 mm的X70管道為研究對(duì)象，建立用于清管器橡膠皮碗二維軸對(duì)稱(chēng)有限元模型；計(jì)算分析橡膠皮碗在管徑?1 016 mm、厚度為8～25 mm時(shí)與管壁的接觸壓力、接觸應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、軸向彎曲距離、彎曲角度和彎曲直徑的變化趨勢(shì)；擬合出了以橡膠皮碗厚度為參數(shù)的清管器橡膠皮碗等效剛度曲線(xiàn)。

清管器；橡膠皮碗；有限元；等效剛度

清管器、通徑儀、內(nèi)檢測(cè)器等皮碗式管道機(jī)器人泛稱(chēng)清管器［1］，主要由清管器本體與橡膠皮碗組成。2組橡膠皮碗分別固定在清管器前后端，主要起支撐清管器、刮削管壁、緊貼管道內(nèi)壁，使清管器在管道前后壓差的作用下前進(jìn)的作用。橡膠皮碗通常由聚氨酯橡膠材料制成，是清管器的重要組成部分。橡膠皮碗對(duì)于清管器的作用類(lèi)似于汽車(chē)輪胎對(duì)于汽車(chē)的作用，清管器在管道中運(yùn)行類(lèi)似于汽車(chē)在道路上行駛；但不同于汽車(chē)道路的是，管道周向限制了清管器的自由度。清管器皮碗與管壁之間的耦合作用是引起清管器振動(dòng)的主要原因［2］。橡膠皮碗的剛度特性直接影響了清管器的振動(dòng)特性，而皮碗的厚度是影響橡膠皮碗剛度特性的重要因素。大型清管器在作業(yè)時(shí)由于其質(zhì)量大，更易引起劇烈的振動(dòng)［3-5］。為了研究與控制大型清管器在管道內(nèi)運(yùn)行的振動(dòng)特性，提高大型清管器的使用壽命與結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，增加大型清管器的可靠性，有必要研究皮碗厚度對(duì)大型清管器橡膠皮碗剛度特性的影響。

1 橡膠皮碗受力分析及有限元模型建立

1．1 受力分析

由于橡膠皮碗外徑相對(duì)管壁有一定的過(guò)盈量，因此橡膠皮碗在管道中運(yùn)行時(shí)其周邊呈弧度彎曲，管壁對(duì)其側(cè)面有正壓力N以及摩擦力f，受力分析如圖1所示。

圖1　橡膠皮碗受力示意

由于本文主要研究橡膠皮碗的等效剛度，因此不考慮管壁對(duì)橡膠皮碗的摩擦力等影響因素。

1．2 有限元建模與計(jì)算

在A(yíng)BAQUS中建立橡膠皮碗二維軸對(duì)稱(chēng)模型［6-7］，如圖2所示。此模型由橡膠皮碗和管道組成。橡膠皮碗材料采用邵氏硬度為70的聚氨酯橡膠皮碗。管道材料采用X70鋼，其彈性模量為206 GPa，泊松比為0．3，管道規(guī)格為?1 016 mm×26．2 mm。其中，橡膠皮碗和管道單元形狀均為六面體，橡膠皮碗采用CAX4H單元，管道部分均采用CAX4單元［8］。按照實(shí)際工況設(shè)定邊界條件和載荷，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖2　二維軸對(duì)稱(chēng)有限元模型

圖3　有限元計(jì)算　Mises應(yīng)力云圖

2 不同皮碗厚度的計(jì)算結(jié)果

研究橡膠皮碗厚度變化與徑向等效剛度關(guān)系時(shí)，選擇其厚度變化范圍為8～25 mm，過(guò)盈量設(shè)定為30 mm。有限元計(jì)算主要得到了管道內(nèi)壁對(duì)橡膠皮碗的正壓力N、接觸應(yīng)力σ1、橡膠皮碗彎曲應(yīng)力σ2、橡膠皮碗軸向彎曲距離L、彎曲角度θ、彎曲段彎曲直徑D等參數(shù)。每個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)在模型中的位置如圖4，其中B點(diǎn)對(duì)應(yīng)接觸應(yīng)力σ1，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)彎曲應(yīng)力σ2。表1是厚度變化計(jì)算數(shù)據(jù)，圖5是所有厚度變化的模型計(jì)算結(jié)果。

圖4　測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)仿真結(jié)果圖中位置

表1　厚度變化測(cè)量數(shù)據(jù)

圖5　改變橡膠皮碗厚度的計(jì)算結(jié)果

圖5中a～r為橡膠皮碗厚度為8～25 mm的模型計(jì)算結(jié)果，厚度逐次增加1 mm，可以看到橡膠皮碗變形以及應(yīng)力變化情況。

3 各參數(shù)與厚度的關(guān)系

3．1 正壓力

在橡膠皮碗進(jìn)入管道的過(guò)程中，管道使其彎曲變形。皮碗對(duì)管壁正壓力代表了橡膠皮碗彎曲變形所需要的力，單位形變產(chǎn)生的力反映其徑向剛度。圖6為正壓力N和厚度h之間關(guān)系，隨著厚度h從8 mm增加到25 mm，正壓力N增加了約1 200 N，而且正壓力增大的速度越來(lái)越快。厚度為8～20 mm時(shí)，正壓力增加速度較慢；厚度增加到20 mm之后，正壓力增加速度變快，通過(guò)擬合曲線(xiàn)看，即曲線(xiàn)斜率逐漸變大。在圖6中，徑向剛度即為單位厚度正壓力的改變量，也即是擬合曲線(xiàn)的斜率，因此徑向剛度隨著厚度增加而逐漸增大。從擬合曲線(xiàn)可以看出：管壁對(duì)橡膠皮碗的正壓力N和厚度h之間呈二次多項(xiàng)式關(guān)系。擬合參數(shù)中，R-S為0．999 76，表明擬合效果和實(shí)際效果基本等同。擬合參數(shù)表給出了具體參數(shù)，則正壓力N和厚度h之間的表達(dá)式為

對(duì)擬合公式進(jìn)行一階求導(dǎo)，可得到橡膠皮碗徑向等效剛度k1和厚度h之間的關(guān)系為

圖6　正壓力N和厚度h關(guān)系曲線(xiàn)

3．2 接觸應(yīng)力

圖7為接觸應(yīng)力σ1和厚度h之間關(guān)系，隨著厚度h從8 mm增加到25 mm，橡膠皮碗和管壁之間的接觸應(yīng)力σ1從0．15 MPa增加到0．27 MPa。厚度在8～18 mm時(shí)接觸應(yīng)力增加較慢，厚度增加到18 mm之后接觸應(yīng)力增加較快。根據(jù)擬合曲線(xiàn)可以看出：接觸應(yīng)力σ1和厚度h之間呈現(xiàn)二次多項(xiàng)式關(guān)系。通過(guò)擬合參數(shù)表可以得到接觸應(yīng)力σ1和厚度h之間的關(guān)系式為

由圖6～7可以看出：接觸應(yīng)力和正壓力與皮碗厚度之間都存在二次多項(xiàng)式關(guān)系。接觸應(yīng)力和正壓力之間為比例關(guān)系，比例因子為橡膠皮碗和管道內(nèi)壁接觸面積的平方，因此接觸應(yīng)力和正壓力在反映橡膠皮碗徑向剛度特性這一方面有相同之處。接觸應(yīng)力越大，說(shuō)明在橡膠皮碗和管道接觸位置上的單位面積的力越大，意味著橡膠皮碗越難彎曲，即橡膠皮碗徑向剛度越大。

圖7　接觸應(yīng)力σ1和厚度h關(guān)系

3．3 彎曲應(yīng)力

圖8為彎曲應(yīng)力σ2和厚度h之間關(guān)系，可以看出：厚度h從8 mm增加到25 mm的過(guò)程中，彎曲應(yīng)力基本保持恒定速度增加（從0．15 MPa增加到0．35 MPa）。通過(guò)擬合曲線(xiàn)可以看出：橡膠皮碗彎曲應(yīng)力σ2和厚度h之間符合線(xiàn)性變化關(guān)系。根據(jù)擬合參數(shù)表，可以得到彎曲應(yīng)力σ2和厚度h之間的表達(dá)式為

圖8　彎曲應(yīng)力σ2和厚度h關(guān)系

由于實(shí)際工程應(yīng)用中，橡膠皮碗模型為三維立體的，彎曲位置也不是一個(gè)簡(jiǎn)單的矩形截面，因此無(wú)法計(jì)算其彎曲剛度。本文選擇彎曲應(yīng)力σ2來(lái)表達(dá)彎曲剛度特性，即材料抵抗彎曲變形的能力。在式（4）中，彎曲應(yīng)力σ2和厚度h之間為線(xiàn)性關(guān)系，則彎曲剛度和厚度之間也為線(xiàn)性關(guān)系，隨著厚度值的增加而線(xiàn)性增加。

3．4 軸向彎曲距離

圖9為軸向彎曲距離L和厚度h之間關(guān)系，可以看出：隨著厚度h從8 mm增加到25 mm，橡膠皮碗軸向彎曲距離L保持基本恒定速度增加了20 mm左右。從擬合曲線(xiàn)可以看出：軸向彎曲距離L和厚度h之間呈現(xiàn)線(xiàn)性關(guān)系。根據(jù)擬合參數(shù)表，可以得到兩者之間的表達(dá)式為

圖9　軸向彎曲距離L和厚度h關(guān)系

3．5 彎曲角度

圖10為彎曲角度θ和厚度h之間關(guān)系，可以看出：隨著厚度從8 mm增加到25 mm，橡膠皮碗彎曲角度從36．5°減少到32．0°，但是減少到一定程度后開(kāi)始保持穩(wěn)定，最終彎曲角度保持基本不變。厚度在8～13 mm時(shí)，彎曲角度減少較快，尤其是8～9 mm，彎曲角度銳減；厚度在13 mm之后，彎曲角度趨于平穩(wěn)。從擬合曲線(xiàn)可以看出：彎曲角度θ和厚度h之間呈現(xiàn)冪次非線(xiàn)性關(guān)系。根據(jù)擬合參數(shù)表，可以得到兩者之間的關(guān)系式為

圖10　彎曲角度θ和厚度h關(guān)系

3．6 彎曲直徑

圖11為彎曲直徑D和厚度h之間關(guān)系，可以看出：隨著厚度h從8 mm增加到25 mm，橡膠皮碗彎曲直徑D增加了大約700 mm。ABAQUS有限元仿真數(shù)據(jù)存在一定波動(dòng)性，這是因?yàn)獒槍?duì)不同的有限元模型，最適合的網(wǎng)格參數(shù)不同，導(dǎo)致仿真結(jié)果距離精確值的差距也不同。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)形成散點(diǎn)圖，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合。從擬合曲線(xiàn)可以看出：橡膠皮碗彎曲直徑D和厚度h之間呈現(xiàn)出線(xiàn)性關(guān)系，通過(guò)擬合參數(shù)表可以得到兩者之間的關(guān)系式為

圖11　彎曲直徑D和厚度h關(guān)系

4 結(jié)論

1)正壓力N和厚度h之間呈現(xiàn)二次多項(xiàng)式關(guān)系，即橡膠皮碗徑向剛度特性和厚度之間為二次多項(xiàng)式關(guān)系。

2)接觸應(yīng)力σ1和正壓力N之間存在比例關(guān)系，它和厚度h之間同樣是二次多項(xiàng)式關(guān)系。

3)彎曲應(yīng)力σ2和厚度h之間為線(xiàn)性關(guān)系。

4)軸向彎曲距離L和厚度h之間為線(xiàn)性關(guān)系。

5)彎曲角度θ和厚度h之間為冪次非線(xiàn)性關(guān)系。

6)彎曲直徑D和厚度h之間為線(xiàn)性關(guān)系。

［1］劉剛，陳雷，張國(guó)忠，等．管道清管器技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀［J］．油氣儲(chǔ)運(yùn)，2011，30（9）：646-653．

［2］李大全，張鵬，艾慕陽(yáng)，等．清管器測(cè)徑板與U型管道中彎頭撞擊分析［J］．西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，34（5）：164-170．

［3］孟慶萍．輸氣管道清管器非穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)模型［J］．油氣儲(chǔ)運(yùn)，2010，29（2）：90-92．

［4］曾鳴，宋尚娜，王文明，等．基于有限元法的大落差管段清管沖擊分析［J］．天然氣工業(yè)，2013，33（5）：100-103．

［5］王海蘭，辜利江，劉清友，等．井下封隔器膠筒橡膠材料力學(xué)性能試驗(yàn)研究［J］．石油礦場(chǎng)機(jī)械，2006，35（3）：57-59．

［6］李亨濤，張仕民，趙麗爽，等．水下機(jī)械式三通密封性能分析［J］．石油礦場(chǎng)機(jī)械，2014，43（1）：11-13．

［7］黃建龍，解廣娟，劉正偉．基于Mooney-Rivlin和Yeoh模型的超彈性橡膠皮碗材料有限元分析［J］．橡膠皮碗工業(yè)，2008，55（8）：467-471．

［8］卜繼玲，黃友劍．軌道車(chē)輛橡膠皮碗彈性元件設(shè)計(jì)計(jì)算方法［M］．北京：中國(guó)鐵道出版社，2010．

Effect on Stiffness Characteristics of Large Bi-directional PIG’s Rubber Sealing Eisc by Its Thickness

ZHANG Hang，LI Qing，LIU Shuhai，ZHANG Shimin
（College of Mechanical and Transportation Engineering，China Uniuersity of Petroleum，Beijing 102249，China ）

As an important component of Bi-directional PIG，rubber sealing disc can establish a pressure difference before and after the PIG，cleaning the debris in pipeline，and so on．Equivalent stiffness property is different if interference of sealing disc is different．To understand the stiffness characteristics of sealing disc during pigging，taking pipe X70 whose diameter is?1 016 mm and thickness is 21 mm as studying object．The main contents are as follows：Built a two-dimensional axisymmetric finite element model and calculate the model to get results of models whose thickness between 8 to 25 mm．The relationship between positive pressure，contacting stress，bending stress，bent axial distance relationship，bending angle，bending diameter and thickness were analyzed．The fitting formula was obtained，whose independent variables is thickness，so once you know the thickness can get access to each property value．

PIG；rubber sealing disc；finite element；equivalent stiffness

TE973．8

A

10．3969／j．issn．1001-3482．2015．04．004

1001-3482（2015）04-0012-07

2014-09-29

教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目“智能天然氣管道機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程摩擦學(xué)行為及其控制技術(shù)研究”（NCET-13-1028）

張 行（1988-），男，湖北黃岡人，博士研究生，主要從事管道機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其動(dòng)力學(xué)特性研究，E-mail：zhanghang25＠126．com。