葉國雨

(上海交通大學(xué)中美物流研究院，上海200030)

在企業(yè)運營實踐中，為擴大產(chǎn)品的銷售量，不少供應(yīng)商往往會允許下游零售商延期支付貨款.與此同時，為及時回籠資金，緩解資金壓力和降低壞賬風(fēng)險，供應(yīng)商也會通過提供折扣的方式鼓勵零售商提前支付貨款.雖然提前支付和延期支付信用均在實踐中得到了廣泛的應(yīng)用，然而學(xué)術(shù)界僅僅重點研究了延期支付時的庫存與供應(yīng)鏈協(xié)作策略，提前支付對供應(yīng)鏈運營管理的影響確研究較少.針對這一不足，本文研究了隨機需求條件下，當(dāng)供應(yīng)商對零售商提前支付的貨款給予現(xiàn)金折扣時，零售商的最優(yōu)提前支付采購批量和總的采購批量決策，并進而分析供應(yīng)商最優(yōu)的現(xiàn)金折扣政策.

在供應(yīng)鏈商業(yè)信用的文獻研究中，大部分是延期支付的研究文獻，然而對提前支付信用條件下的庫存策略研究較少，近些年開始有學(xué)者研究提起支付的問題.Goyal[1]最早研究了延期支付條件下的EOQ模型.很多學(xué)者在Goyal的模型基礎(chǔ)上研究了這一問題.Chand和Ward[2]將延期付款作為一種價格折扣，在考慮平均成本的基礎(chǔ)上得出了與Goyal不同的公式.

市場需求的波動會對企業(yè)的訂貨策略產(chǎn)生影響，針對各種需求情況下的Goyal模型，許多學(xué)者也做了這方面的研究.Kim等[3]研究了當(dāng)需求依賴于零售價格時Goyal模型的拓展.張欽紅和趙泉午[4]研究了存貨需求隨機波動時，銀行的最優(yōu)質(zhì)押率決策問題，并分析了不同的風(fēng)險偏好對質(zhì)押率的影響，表明風(fēng)險厭惡及損失規(guī)避時的質(zhì)押率低于風(fēng)險中性時的質(zhì)押率.代大釗和張欽紅[5]研究了需求隨機且?guī)齑鎸π枨蟠嬖诩钭饔脮r，供應(yīng)商的信用策略決策問題.

在運營實踐中，供應(yīng)商為刺激銷售，通常給予零售商基于采購數(shù)量的延期支付.Huang[6]研究了現(xiàn)金折扣和延期支付條件下零售商的最優(yōu)訂購策略.邱昊等[7]研究了供應(yīng)商給定延期支付政策下的零售商最優(yōu)訂貨決策，得出零售商在供應(yīng)商給定延期付款、現(xiàn)金折扣政策下最優(yōu)訂貨數(shù)量和付款時間的判定方法.Sana和 Chaudhuri[8]研究了在確定性需求的情況下，零售商面對供應(yīng)商提供的商業(yè)信用和現(xiàn)金折扣時的最優(yōu)訂貨策略.Ho等[9]研究了在現(xiàn)金折扣和延期支付條件下的最優(yōu)定價、訂貨、運輸和支付策略.

已有的文獻大多研究了供應(yīng)商給定延期支付信用策略時，零售商依此來做出最優(yōu)的訂貨決策.目前，許多文獻研究將延期支付作為對于零售商的激勵機制.楊樹等[10]研究了生產(chǎn)商的延期支付策略的制定.利用斯坦博格博弈模型給出了生產(chǎn)商延期支付策略和銷售商的最優(yōu)訂貨策略.駱建文[11]從供應(yīng)商的角度，將信用期限作為一種激勵機制，在確定性需求下，研究了信用期限激勵機制對單個產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用，通過與數(shù)量折扣合同機制的對比，指出在一定條件下信用期激勵機制要優(yōu)于數(shù)量折扣合同.張欽紅和駱建文[12]研究了當(dāng)零售商資金約束與供應(yīng)商的資金成本存在雙邊不完全信息時，通過雙邊拍賣模型給出了均衡的信用期限長度和雙邊市場勢力及信息結(jié)構(gòu)的關(guān)系.

在提前支付方面，Cachon[13]研究了推式、拉式以及提前支付折扣三種供應(yīng)鏈合同契約的有效性，并討論了三種合同契約下的帕累托最優(yōu)改進.徐冰，劉蕾[14]考慮了貨幣的時間價值，研究了供應(yīng)商在提前支付條件下的批發(fā)價折扣策略，供應(yīng)商和零售商能夠同時接受一定范圍內(nèi)的批發(fā)價格折扣使雙方的利潤獲得帕累托改進.盡管提前支付信用開始得到學(xué)術(shù)界的關(guān)注，然而相關(guān)的研究仍然存在較多的擴展空間[5]，在我國的汽車銷售領(lǐng)域，以及鋼材貿(mào)易等領(lǐng)域，提前支付均有廣闊的應(yīng)用空間.

1 基本模型

本文考慮由一個供應(yīng)商和一個零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈，市場的需求D為一隨機變量，其分布函數(shù)及概率密度函數(shù)為F(x)，f(x).供應(yīng)商對提前支付的產(chǎn)品給與k的價格折扣，即對提前支付的部分采購價格為(1－k)w，其中w為非提前支付時的批發(fā)價格，p、c、v分別為零售價格，生產(chǎn)成本和產(chǎn)品殘值.模型所需主要符號及及其含義見表1.

表1 符號及其含義

當(dāng)訂貨量為q時，零售商的期望銷售量:

供應(yīng)商對提前支付的產(chǎn)品批發(fā)價為(1－k)w(0＜k＜1)，延期支付的批發(fā)價為w.零售商選擇將訂貨批量q2提前支付，剩余q－q2延期支付.

1.1 零售商的訂貨策略

此時零售商的期望利潤為:零售商總利潤期望銷售收入期末殘值產(chǎn)品采購成本提前支付期限的利息支出延期支付期限的利息收入，即

由于提前訂貨量 q2小于總訂貨量q，所以假設(shè)

則零售商的最優(yōu)決策問題為:

由式(4)可得:0≤q1w，則可得

1)當(dāng)k(1+r1T1)－r1T1－r2T2＞0時，

取q1w=時，此時零售商利潤取得最大值為:

零售商利潤函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)分別為:

求解得:

此時，零售商的最大利潤為:

2)當(dāng)k(1+r1T1)－r1T1－r2T2≤0時，

取q1w=0時，此時零售商利潤取得最大值為:

由q1w=0可得:

此時，零售商最大利潤為:

總結(jié)上述結(jié)論有如下命題:

命題1:零售商的總訂貨批量q與供應(yīng)商提供的折扣率k無關(guān)，提前訂貨批量q1與折扣率k有關(guān).當(dāng)q1≠0時，零售商將所有現(xiàn)有資金全部提前支付時利潤取得最大值.

當(dāng)k(1+r1T1)－r1T1－r2T2＞0時，q=

當(dāng)k(1+r1T1)－r1T1－r2T2≤ 0時，q=

當(dāng)供應(yīng)商提供的價格折扣收益大于利息收益時，零售商的最優(yōu)訂貨策略即將全部的現(xiàn)有資金提前支付，從而享有價格折扣帶來的利益.反之，零售商不會提前支付.

1.2 供應(yīng)商的折扣策略

供應(yīng)商在提供價格折扣時，供應(yīng)商獲得零售商提前支付的享有折扣的貨款、延期支付貨款.對于零售商提前支付的貨款，供應(yīng)商會有一定的無風(fēng)險利息收入，同時對于延期支付的貨款，供應(yīng)商會有利息支出.因此，

供應(yīng)商的利潤函數(shù)為:供應(yīng)商利潤 零售商支付貨款產(chǎn)品成本提前支付額利息收入延期支付額利息支出

與零售商的決策依據(jù)相同，供應(yīng)商的決策如下:1)當(dāng) k(1+r1T1)－r1T1－r2T2＞0時，即零售商提前支付q1=

供應(yīng)商利潤函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)分別為:

將最優(yōu)的折扣率代入利潤函數(shù)可得:

2)當(dāng)k(1+r1T1)－r1T1－r2T2≤0時，零售商提前支付q1=0時，

供應(yīng)商利潤函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為:

由于供應(yīng)商利潤函數(shù)和折扣率不相關(guān)，所以

這種情況下供應(yīng)商的最優(yōu)利潤為:

由于 Πs(k，D)*1= Πs(k，D)*2可知:當(dāng) k∈(0，k*]，供應(yīng)商的利潤保持不變，所以最優(yōu)的折扣率即為內(nèi)的任一k值.

總結(jié)上述結(jié)論可得命題2:

對于零售商而言，當(dāng)供應(yīng)商提供的價格折扣收益大于利息收益時，會將所有的現(xiàn)有資金提前支付.可知，供應(yīng)商的最優(yōu)價格折扣率即讓零售商提前支付的臨界值內(nèi)的值.

2 算例分析

當(dāng) p=1300，w=800，v=300，c=500，r1=0.0285，r2=0.025，T1=0.08，(1 個月)，T2=0.08(1個月)時，見圖1.

此時零售商的總采購批量為:

當(dāng)k∈(0，k*)，零售商和供應(yīng)商的利潤為:

當(dāng)k∈(k*，1)，零售商和供應(yīng)商的利潤為:

圖1 均勻分布市場需求下供應(yīng)商和零售商利潤

此時零售商的總采購批量為:

當(dāng)k∈(0，k*)，零售商和供應(yīng)商的利潤為:

當(dāng)k∈(k*，1)，零售商和供應(yīng)商的利潤為:

Πs(k，D)=q1(1－k)w+(q－q1)w －cq+q1(1－k)wr1T1－(q－q1)wr2T2

Πs(k，D)2=q(w －c)－qwr2T2

見圖2.

圖2 指數(shù)分布市場需求下供應(yīng)商和零售商利潤

由算例結(jié)果圖可知:當(dāng)k∈(0，k*)時，零售商和供應(yīng)商的利潤保持不變，當(dāng)k∈(k*，1)時，零售商的利潤不斷增加、供應(yīng)商利潤不斷減少.

3 結(jié) 語

本文研究當(dāng)市場需求不確定時，供應(yīng)商對零售商提前支付的貨款給予價格折扣率的決策問題.本文分析了供應(yīng)商提供折扣時，存在資金限制的零售商的最有訂貨量及提前支付比例，結(jié)果顯示當(dāng)零售商將所有現(xiàn)有資金提前支付時利潤達到最大化.且折扣率對零售商的訂貨批量沒有影響.

本文假設(shè)零售商的資金約束對零售商是信息對稱的，但是在實踐中，供應(yīng)商通常不知道零售商的資金約束.因而進一步的研究可考慮資金約束不對稱時，供應(yīng)商折扣率決策問題.

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