蒂姆·哈福德

贏得英國(guó)國(guó)家福利彩票的概率非常小——大概只有1400萬(wàn)分之1。所以，要是下次你聽(tīng)說(shuō)有誰(shuí)中了頭獎(jiǎng)，會(huì)認(rèn)為他玩了貓膩嗎？可千萬(wàn)別這么想。這種未正確考慮概率而做出的荒謬推論在司法界被稱作“檢察官謬誤”（the prosecutor’s fallacy），它是許多錯(cuò)誤定罪的元兇。

以著名的薩莉·克拉克（Sally Clark）案為例，她因兩個(gè)孩子先后由于嬰兒猝死綜合癥夭折而被控謀殺。庭審過(guò)程中，專家證人告知陪審團(tuán)，一個(gè)家庭出現(xiàn)兩個(gè)孩子非意外死亡的概率極低，只有7300萬(wàn)分之1。這在很大程度上影響了案情走向，陪審團(tuán)在1999年對(duì)克拉克做出了有罪判決。

不過(guò)，英國(guó)皇家統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)隨后指出，該案發(fā)生的可能性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于證人給出的概率比值。7300萬(wàn)分之1這個(gè)概率是在所有猝死案例之間毫無(wú)關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上得出的（只有兩個(gè)完全獨(dú)立的事件的概率才可以用相乘的方法，計(jì)算兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率）。但在這起案件中，兩個(gè)孩子出生在同一家庭，很可能具有相同的基因缺陷，且兩個(gè)孩子睡在同一個(gè)臥室里（相同的家庭環(huán)境），因此，兩起猝死案例是相關(guān)聯(lián)的。兩個(gè)孩子很有可能因?yàn)橥瑯拥模ㄎ粗┰蚨媾R死亡風(fēng)險(xiǎn)?；始医y(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)指出的第二個(gè)問(wèn)題是，由于克拉克屬于中產(chǎn)階級(jí)，且沒(méi)有吸煙史，人們普遍會(huì)認(rèn)為，她的孩子出現(xiàn)嬰兒猝死綜合癥的概率相對(duì)較低。這一結(jié)論在計(jì)算概率的時(shí)候被考慮了進(jìn)去，但男嬰患病猝死的風(fēng)險(xiǎn)比女?huà)敫哌@一結(jié)論卻沒(méi)被考慮在內(nèi)。

那么，到底什么樣的因素該被考慮，什么樣的因素該被忽略呢？皇家統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)指出，這一案件中，專家證人犯的最大錯(cuò)誤就是認(rèn)為，如果一個(gè)家庭出現(xiàn)兩個(gè)嬰兒猝死病例的概率是7300萬(wàn)分之1，那么克拉克無(wú)罪的概率也是7300萬(wàn)分之1。按這種邏輯推理的話，所有國(guó)家彩票的中獎(jiǎng)?wù)叨家驗(yàn)樽鞅妆魂P(guān)起來(lái)了。

中獎(jiǎng)實(shí)屬罕見(jiàn)但確有發(fā)生。畢竟買彩票的大有人在。同樣的，有那么多人生孩子，悲劇偶爾發(fā)生也就不足為奇了。法庭的工作是對(duì)控辯雙方的解釋進(jìn)行權(quán)衡，而不是主觀臆測(cè)某種解釋不可能。因謀殺罪坐了三年牢之后，克拉克終于贏得上訴。遺憾的是，她42歲就因酗酒過(guò)度而去世。鑒于上述案例，英國(guó)司法界認(rèn)為普及統(tǒng)計(jì)推理知識(shí)是十分有必要的。

統(tǒng)計(jì)推理知識(shí)的缺乏不止存在于英國(guó)司法界。兒科護(hù)士Lucia de Berk被認(rèn)為是荷蘭歷史上最著名的連環(huán)殺手。她被定罪的理由之一是，在她值班的時(shí)候有多名病人死亡，而出現(xiàn)這種情況的概率為34200分之1。這顯然是錯(cuò)誤的邏輯推論。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來(lái)看，這樣的論據(jù)根本推斷不出確鑿性的結(jié)論——在Lucia就職之前，該科室的死亡病例更高。

在挨過(guò)六年牢獄生涯后，Lucia被無(wú)罪釋放。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Richard Gill在此案中功不可沒(méi)，他正忙著為英國(guó)護(hù)士Ben Gee打官司。Gee此前在牛津郡班伯里的一家醫(yī)院工作，后因謀殺罪名獲刑30年。在吉爾教授看來(lái)，Ben Gee案簡(jiǎn)直就是Lucia案的翻版。

這些極具爭(zhēng)議的案子引發(fā)了公眾的廣泛關(guān)注。我們無(wú)法了解，因缺乏統(tǒng)計(jì)推理知識(shí)而犯錯(cuò)的情況，在法庭上是普遍存在還是個(gè)例。不管怎樣，我相信下面這句話有一定的道理：適當(dāng)?shù)貙W(xué)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)，對(duì)法律專業(yè)的人來(lái)說(shuō)將大有幫助。