葉軍

《幾何畫(huà)板》（The Geometer's Sketchpad）是適用于數(shù)學(xué)、物理教與學(xué)的動(dòng)態(tài)幾何軟件。它操作方便，容易上手，每一步作圖都體現(xiàn)了我們的數(shù)學(xué)思考，能夠體現(xiàn)我們的設(shè)計(jì)和想法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好工具。

【活動(dòng)目標(biāo)】學(xué)習(xí)使用《幾何畫(huà)板》軟件作出一次函數(shù) 的圖像；借助于動(dòng)態(tài)圖形，理解k和b的幾何意義。

【活動(dòng)準(zhǔn)備】一間計(jì)算機(jī)教室，電腦需預(yù)裝《幾何畫(huà)板》5.0或更高版本；在此前的課堂學(xué)習(xí)中，同學(xué)已經(jīng)學(xué)會(huì)軟件的一些基本操作；熟悉“一次函數(shù)”的圖像與性質(zhì)，會(huì)熟練地手工作圖。

【活動(dòng)過(guò)程】

1.小組分工：為提高學(xué)習(xí)效率，共同提高，每4～5名同學(xué)分成一組，并按小組就近在計(jì)算機(jī)教室入座，以便合作討論，及時(shí)總結(jié)。

2.教師課前設(shè)計(jì)好本節(jié)課的教學(xué)案，本節(jié)課需要解決以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）學(xué)會(huì)用《幾何畫(huà)板》畫(huà)出某個(gè)具體的一次函數(shù)圖像，例如 ；

（2）學(xué)會(huì)用《幾何畫(huà)板》畫(huà)出含參數(shù)k、b的一次函數(shù)圖像，并能改變k、b的值，理解它們的幾何意義，并藉此理解一次函數(shù)圖像的性質(zhì)；

（3）借助畫(huà)板工具，理解一次函數(shù)、二元一次方程組和一元一次不等式之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)利用圖形求解方程組的解，利用圖形的幾何意義求解一元一次不等式。

同學(xué)們需要帶著教學(xué)案進(jìn)入機(jī)房，并熟知本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

3.問(wèn)題和探索

問(wèn)題1：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù) 的圖像，并和手工作圖的圖像進(jìn)行比較，溫習(xí)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)。

基本操作：（1）打開(kāi)《幾何畫(huà)板》軟件，在“編輯”菜單中點(diǎn)擊“參數(shù)選項(xiàng)”，選中“文本”選項(xiàng)卡，并勾選所有復(fù)選框。

這樣做的目的是，讓作圖過(guò)程中自動(dòng)加上點(diǎn)的字母，并讓函數(shù)關(guān)系式自動(dòng)呈現(xiàn)為 的形式，免得后面重復(fù)這一操作。

（2）打開(kāi)“繪圖”菜單，選中“繪制新函數(shù)”，并在打開(kāi)的“新建函數(shù)”選項(xiàng)卡中，按照運(yùn)算順序輸入“2*x-1”，在輸入的過(guò)程中，注意觀察界面上的函數(shù)式也同步變化，輸入完成后，確定。會(huì)看到頁(yè)面上出現(xiàn)一條傾斜向上的直線，這就是 的圖像。

作圖技巧：我們把坐標(biāo)原點(diǎn)用O表示，拖動(dòng)圖中的點(diǎn)A可以改變坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度，在默認(rèn)情況下，我們選用的坐標(biāo)系是“方形網(wǎng)格”，如果需要，可以在“繪圖”菜單中改成“矩形網(wǎng)格”.例如，我們要畫(huà)出函數(shù) ，我們可以在矩形網(wǎng)格中，先輸入函數(shù)式，然后拖動(dòng)坐標(biāo)軸上的A和B點(diǎn)，讓圖像呈現(xiàn)在屏幕的合適位置。

問(wèn)題2：用《幾何畫(huà)板》畫(huà)出含參數(shù)k、b的一次函數(shù)圖像，改變的k、b值，觀察函數(shù)的圖像隨著k、b的變化如何改變。

基本操作：在x軸上任作兩點(diǎn)A、B，過(guò)這兩點(diǎn)作x軸的垂線，在垂線上各選一點(diǎn)C、D，度量出C、D的縱坐標(biāo)的數(shù)值，改變數(shù)值的標(biāo)簽分別為k、b。打開(kāi)“新建函數(shù)”選項(xiàng)卡，輸入 （其中k和b分別用鼠標(biāo)點(diǎn)擊剛才的標(biāo)簽），確定。出現(xiàn)如下的圖形。

問(wèn)題2的操作比較復(fù)雜，如果有同學(xué)發(fā)生困難，教師可以利用教師機(jī)給同學(xué)先展示，再由學(xué)生自己操作。個(gè)別問(wèn)題，教師單獨(dú)解決。

作圖技巧：作好圖形后，拖動(dòng)C，可以改變k的值，拖動(dòng)D，可以改變b的值，由此觀察直線的位置、傾斜程度、經(jīng)過(guò)的象限隨著k和b如何發(fā)生變化的。

問(wèn)題3：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出 和 的圖像。（1）觀察它們有無(wú)交點(diǎn)，并嘗試讀出交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖像，說(shuō)出使 的x的取值范圍.

基本操作：如圖所示，按照要求作出兩個(gè)函數(shù)圖像，為了區(qū)分，可以用紅色、藍(lán)色分別標(biāo)記?？梢园l(fā)現(xiàn)它們有一個(gè)交點(diǎn)，直接用鼠標(biāo)點(diǎn)中交點(diǎn)P?？梢灾苯佑^察出P（3，5）.對(duì)于不能直接看出交點(diǎn)坐標(biāo)，或坐標(biāo)不是整數(shù)的情況，可以選中點(diǎn)P，利用“度量”菜單中的“坐標(biāo)”工具，直接度量出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

活動(dòng)啟示：本題其實(shí)給出了方程組 的圖像解法。進(jìn)一步地，根據(jù)圖像的位置關(guān)系，可以知道，當(dāng)x>3時(shí)， ；反之，當(dāng)x<3時(shí)， .

作圖技巧：可以在y1上任選一點(diǎn)M，并過(guò)M作y軸的平行線，看這條直線與y2的交點(diǎn)N與M的位置關(guān)系，由此感受y1和y2的大小關(guān)系是如何變化的。

【活動(dòng)總結(jié)】

每個(gè)小組互相交流一下，解決以上3個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中有沒(méi)有新的想法，還有沒(méi)有疑問(wèn)和困惑？

【活動(dòng)評(píng)價(jià)】

本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既要?jiǎng)邮郑惨獎(jiǎng)幽X。在計(jì)算機(jī)房學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在“玩”的同時(shí)，不要忘了學(xué)習(xí)目標(biāo)的完成。請(qǐng)每個(gè)同學(xué)對(duì)照教學(xué)案的目標(biāo)要求，反思本節(jié)課有沒(méi)有順利完成任務(wù)。對(duì)于學(xué)有創(chuàng)建的同學(xué)，教師可以適當(dāng)創(chuàng)造條件，讓其展示。對(duì)于合作較好的小組，老師要予以肯定或展示。