秦玉芳

平面直角坐標(biāo)系的建立架起了數(shù)與形之間的橋梁，是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)，也是后面進(jìn)一步研究函數(shù)及函數(shù)圖像的基礎(chǔ)，它在整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用.為了讓同學(xué)們更好地掌握本章內(nèi)容，下面給同學(xué)們解讀一下幾個(gè)難點(diǎn)：

難點(diǎn)一 物體位置的確定

我們根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，用“標(biāo)志物定位法”、“行列定位法”、“方向角、距離定位法”、“經(jīng)緯定位法”等方法來(lái)確定物體的位置.

（1）我們通常用數(shù)對(duì)在一個(gè)選定了參照物的平面內(nèi)描述物體的位置及其位置變化的情況.

（2）用一個(gè)數(shù)據(jù)可以確定一條直線上點(diǎn)的位置.但確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置必須要兩個(gè)數(shù)據(jù)，平面內(nèi)點(diǎn)位置與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

例1 如圖，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)A、B、C、D、E、F出現(xiàn).按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)C、F的位置表示為C（6，120°）、F（5，210°）.按照此方法在表示目標(biāo)A、B、D、E的位置時(shí)，其中表示不正確的是（ ）

A.A（5，30°） B.B（2，90°） C .D（4，240°） D.E（3，60°）

【分析】 C（6，120°），F(xiàn)（5，210°），依據(jù)此規(guī)律可知A（5，30°），B（2，90°），D（4，240°），E（3，300°）因此不正確的是E點(diǎn)的表示方法.故選D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是閱讀理解能力，由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵.

難點(diǎn)二 直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系

一般地，點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為 P′（a，-b），關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P′′（-a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P′′′（-a，-b）.

例2 已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如右圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ）

A.（-4，2） B.（4，2） C .（-4，-2） D.（4，-2）

【分析】根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)規(guī)律答題.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此點(diǎn)A（-4，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，2）.故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化即關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

難點(diǎn)三 圖像變換中點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）平移變換前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律：

一個(gè)圖形沿x軸（或沿平行于x軸的直線）平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)定點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是：各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別減去或加上m（向左平移用減法，向右平移用加法）.

一個(gè)圖形沿y軸（或沿平行于y軸的直線）平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)定點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是：各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減去或加上m（向下平移用減法，向上平移用加法）.

（2）對(duì)稱(chēng)變換前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：

一個(gè)圖形沿x軸對(duì)著，則翻折前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

一個(gè)圖形沿y軸對(duì)著，則翻折前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

（3）在同一直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

例3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖①中的圖案“A”中，O（0，0），B（4，0），C（2，4），M（1，2），N（3，2），圖②和③都是由圖①變換而得到：

（1）圖②中與點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是__________.

（2）圖③中與點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是__________.

（3）在圖④中畫(huà)出由圖①中圖形向右平移3個(gè)單位后的圖形，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】（1）由于C點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），C′點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，4），所以M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出圖③中與點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出向右平移3個(gè)單位后的圖形，根據(jù)圖形寫(xiě)出點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

解（1）∵由于C點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），C′點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，4），

∴M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，

∵圖①中M（1，2），N（3，2），

∴圖②中，M（2，2），N（6，2），

故答案為：（2，2），（6，2）；

（2）∵△OBC′由△OBC沿x軸翻折而成，

∵圖①中M（1，2），N（3，2），

∴圖③中與點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 （1，-2），（3，-2）.

故答案為：（1，-2），（3，-2）；

（3）如圖所示，坐標(biāo)為（4，2），（6，2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移后所得新圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.