潘徐麗

《數(shù)學課程標準》指出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生數(shù)學學習的重要方式?！毙W數(shù)學課堂上合理安排動手操作活動，組織學生在操作中探究新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可以充分調(diào)動學生的各種感官，從感性到理性，從實踐到認識。數(shù)學學習活動應是一個生動活潑、主動和富有個性的過程。

我們經(jīng)?？梢钥吹剑械臄?shù)學課堂上教師組織的活動看上去熱熱鬧鬧，學生的活動時間也很充分，但是學生的操作浮于表面，效果甚微。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)歸根到底，還是缺乏對動手操作目的的認識，為操作而操作，有形式無實質(zhì)。那么，小學數(shù)學課堂中應怎樣適時安排動手操作活動，如何加強動手操作的有效性呢？筆者在教學實踐中作了一些思考。

一、在初識新知處操作，變未知為已知

學生在探究新知時，已有的知識結(jié)構、經(jīng)驗和教學內(nèi)容無法直接解決問題，新舊知識之間還不能進行遷移應用。教師應恰當利用新舊知識的差異，找準知識的生長點，組織學生進行動手操作活動，幫助學生直觀感受新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成積極的形象思維，促使學生產(chǎn)生對新知的直觀感知。

例如，教學《兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）》時，學生只接觸過20以內(nèi)的退位減法，原有的減法經(jīng)驗無法解決，學生產(chǎn)生了認知沖突，形成了積極的探索欲望。這時如果單純地從數(shù)的角度展開教學，對一年級學生會過于抽象，學生無法抽象概括出這類計算的方法，更無法明晰其算理，學生的積極性會大打折扣。這時，安排學生借助小棒動手操作的活動，就是要讓學生在直觀和抽象之間建立聯(lián)系。第一次操作活動是“30-8，屬于“幾十減幾”，它是退位減法的特殊情況。學生在直觀操作中發(fā)現(xiàn)可以擺3捆小棒，拆開一捆，拿走10根里的8根，剩下2捆帶2根，共22根。教師追問學生：“為什么先要拆開1捆？”引導學生把具體的操作過程抽象、概括為30減8的計算方法：10-8=2，20+2=22。為繼續(xù)探究新知的一般形式作鋪墊。第二次操作活動是“34-8”，屬于“幾十幾減幾”。學生在操作中發(fā)現(xiàn)4不夠減8，產(chǎn)生認知沖突，形成積極探究的欲望。利用第一次積累的操作經(jīng)驗，學生想到還是要拆開一捆，將十位的1個十變成10個一才夠減8，但拆開后算法是多樣的。在呈現(xiàn)多樣化的操作和計算過程后，引導學生比較、發(fā)現(xiàn)操作中的共同點，都是要拆開一捆變十位上的1為個位上的10，從而突破難點“退一作十”。整個新知的探究過程，學生都是借助操作活動，直觀理解算理，形成具體算法，變未知為已知。

二、在認識關鍵處操作，變了解為理解

教學中有很多關鍵的地方，如果對這些關鍵問題簡單告知，學生可能從形式上會有所了解，但很難對知識的本質(zhì)實現(xiàn)真正意義上的理解。教師必須遵循學生學習的內(nèi)在法則，在認知的關鍵處，精心設計和組織有針對性的操作活動，讓學生在探究過程中真正獲得結(jié)論。學生只有經(jīng)歷探索的過程，才有可能獲得真正的進步，才能對數(shù)學的概念、關系、法則真正理解。

如教學《三角形的內(nèi)角和》一課時，要使學生知道三角形的內(nèi)角和是180°并非難事，學生也許通過其他途徑了解了這個結(jié)論，但教學中如果只是將這一結(jié)論簡單地告知學生，學生還是無法從本質(zhì)上理解其內(nèi)涵。因此，本課的教學關鍵就是讓學生經(jīng)歷“猜想—驗證—結(jié)論—應用”的過程，通過觀察、操作、比較、歸納，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。課堂上，教師可引導學生大膽猜想：是不是任意三角形的內(nèi)角和都是180°？組織學生討論：可以用什么方法驗證這個猜想？學生在討論中明確可以用量一量、算一算、折一折、剪一剪、拼一拼、比一比等方法，對不同的三角形進行驗證。這里，教學的關鍵就是引導學生在操作活動中親歷知識產(chǎn)生的過程，這樣學生對新知的印象會更加深刻，真正實現(xiàn)知其然更知其所以然。當學生在后面的學習中遇到如“把一個三角形分成兩個三角形，分成的每一個三角形內(nèi)角和是多少度？為什么”“把兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形，拼成的大三角形的內(nèi)角和是多少度？為什么”“能不能畫出有兩個直角或兩個鈍角的三角形”等相關問題時，就能舉一反三、正確理解了。正因為在教學的關鍵處，讓學生通過動手操作獲得了主動建構新知的過程，經(jīng)歷了大膽猜想、動手操作、驗證發(fā)現(xiàn)，所以他們對知識的理解自然更加深刻。

三、在知識易錯處操作，變錯誤為醒悟

華應龍老師說過：成功、失敗都是經(jīng)驗。學生學習中的錯誤或問題是不可避免的，關鍵是要將學生的錯誤變成有價值的教學資源，要在易錯點為學生制造認知沖突，在操作中獲得表象，引導學生進行分析、綜合、比較、概括，引起和促進學生把外顯的動作過程和內(nèi)隱的思維活動緊密結(jié)合起來，讓學生在操作中進行思維碰撞，在質(zhì)疑爭議中實現(xiàn)自覺糾錯，達到正確建構知識的目的。

在學習《平移和旋轉(zhuǎn)》時，學生常常會遇到如圖1的問題：將梯形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°。

[＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [①][A][＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [①][②][A][圖1][圖2][＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [①][②][A][＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&][①][②][A] [圖3][圖4]

學生的錯誤屢見不鮮，圖2至圖4便是學生常會出現(xiàn)的三種典型錯誤。究其原因，就是學生思維的形象性與問題的抽象性之間存在沖突。對于四年級學生而言，沒有任何實物作為參照，學生空間觀念的積累還不夠，一下子就要在腦海中描繪出梯形旋轉(zhuǎn)后的樣子并畫出來，難度確實不小。教學時，教師可在學生這易錯處，用紙片做成的梯形讓學生嘗試旋轉(zhuǎn)操作，并引導學生抓住“點”“線”的位置變化特征，化難為易，知難而“退”，有效彌補學生現(xiàn)有的空間觀念和題目要求之間的脫節(jié)。學生在操作觀察中發(fā)現(xiàn)，梯形旋轉(zhuǎn)中，關鍵的點是旋轉(zhuǎn)的中心點A，關鍵的線是梯形的上下兩條底邊。學生經(jīng)歷了直觀操作，很容易明確旋轉(zhuǎn)點A的位置沒有變化，上底和下底旋轉(zhuǎn)后分別在方格紙的哪條邊上，各應畫幾格，梯形斜著的腰又應該是什么樣子的。最后，再組織學生比較操作前和操作后的圖形、錯誤和正確的畫法，使學生在反思中形成對錯誤的覺醒。這里，教師就是在學生最容易產(chǎn)生錯誤的地方進行直觀操作，在操作中學生的思維從形象走向抽象，在形象思維中把握圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，積累了空間觀念，以后再遇到類似問題，學生就能脫離操作，在大腦中自覺抽象形成旋轉(zhuǎn)后圖形的表象，大大降低畫圖錯誤的概率。

四、在認識偏差處操作，變片面為完善

鄭毓信教授曾強調(diào)：“所說的‘重組或‘重構往往意味著用一種新的觀點去看待一件熟悉的事物，從而也就常常意味著觀念的重要變化或更新，甚至是用完全不相容的觀點去取代原先的認識?！睂W生常常定勢地采用已掌握的學習方法去解決所有的問題，即便問題有些變化，依然會有這樣的想法……但由于學生知識經(jīng)驗偏差、思維方式不合理、學習習慣不良，或是首因效應等因素，難免會造成思維的困頓、游移，使得學生成為自身思維的“綁架者”，這就是認識偏差。這種現(xiàn)象并不奇怪，相反，教師要正視學生的這種認識偏差，善于利用這種認識偏差，自然、無痕地將學生引入矛盾沖突中，在動手操作中自主體驗，自覺更新原觀念，讓片面的認知結(jié)構得到完善。

例如，教學《異分母分數(shù)加減法》時，部分學生因整數(shù)、小數(shù)加減法計算方法的負遷移，會出現(xiàn)用分子加分子、分母加分母的現(xiàn)象。表面上看是學生沒有掌握異分母分數(shù)加減的計算方法，而究其歸因是學生不能深刻理解分母的意義，對加減法的意義存在認識上的偏差。課堂上，教師要正視這一認識偏差，鼓勵學生獨立思考后匯報自己的結(jié)果。學生的匯報有通分，有分數(shù)化小數(shù)，有估算，也有錯誤的方法。這時，教師順勢引導學生在小組內(nèi)討論如何驗證結(jié)果的對錯。學生以小組合作的形式進行討論，教師再結(jié)合長方形紙讓學生折一折、畫一畫。學生在操作中發(fā)現(xiàn)并理解異分母分數(shù)之所以不能直接相加減，是因為分數(shù)單位不同，只有先通分化成同分母分數(shù)，然后按照同分母分數(shù)加減的法則進行計算。上述過程中，完全是學生自主探索的成果，而且在整個合作探究的過程中，學生借助操作，從本質(zhì)上認識了異分母分數(shù)加減的計算法則，將認識上的偏差及時糾正并完善。如果沒有學生親歷的操作體驗，學生或許能從形式上知道應先通分，但不能真正理解為何要通分。學生合作學習的能力、主動探究的能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力得到了培養(yǎng)，在自主探索的過程享受到了成功的喜悅。

總之，小學數(shù)學課堂中適時組織學生進行動手操作，能有效促進學生直觀上理解數(shù)學知識，幫助學生進行數(shù)學思考、解決問題，建構數(shù)學知識。

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上?！苯處熢诮虒W中要充分發(fā)揮學生的潛能，解放學生的雙手，多讓學生動手操作，將抽象的內(nèi)容形象化，并通過直觀形象來深化抽象的內(nèi)容，使學生在操作中探索新知、把握知識本質(zhì)、提升思維品質(zhì)。