楊明， 王璨， 徐殿國

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程系，黑龍江哈爾濱150001)

基于軸矩限幅控制的機械諧振抑制技術(shù)

楊明， 王璨， 徐殿國

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程系，黑龍江哈爾濱150001)

為了探究伺服驅(qū)動系統(tǒng)中，由于機械傳動裝置有限的剛度而引發(fā)的機械諧振現(xiàn)象，甚至當(dāng)振幅較大，超過軸系所能承受的最大轉(zhuǎn)矩范圍而引發(fā)系統(tǒng)安全問題，在雙慣量彈性系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上，研究速度環(huán)控制器的4種不同實現(xiàn)方法的控制性能，即工程設(shè)計法、極點配置法、軸矩狀態(tài)反饋法設(shè)計的PI控制器和模型預(yù)測控制器。通過4種方法的仿真結(jié)果，分析了相應(yīng)的控制效果，同時驗證了模型預(yù)測控制為最優(yōu)的控制策略:在抑制機械諧振的同時，可以在保證系統(tǒng)快速動態(tài)性能的基礎(chǔ)上，對軸矩實現(xiàn)任意限幅功能，從而加強系統(tǒng)運行的安全性。

伺服驅(qū)動系統(tǒng);機械諧振;軸矩限幅;模型預(yù)測控制

0 引 言

伺服驅(qū)動系統(tǒng)的機械傳動部分經(jīng)常使用到傳動軸、變速器、聯(lián)軸器等傳動裝置連接電機和負載，而實際傳動裝置并不是理想剛體，存在一定的彈性，通常會在系統(tǒng)中引發(fā)機械諧振。機械振蕩除了會發(fā)出聲學(xué)噪聲形成噪聲污染外，還會對機械傳動裝置造成嚴重的損害，影響其使用壽命［1］。特別地，驅(qū)動系統(tǒng)綜合控制分析時經(jīng)常忽略機械連接的扭轉(zhuǎn)特性，這一點會嚴重影響驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩傳輸特性并給彈性軸帶來較大的偏角振蕩［2-3］。在長期振蕩工作狀態(tài)下，或是振蕩較強超過軸的承受范圍時，會使整個系統(tǒng)的性能下降，減損軸的壽命，造成斷軸等嚴重的生產(chǎn)事故。因此，有效抑制機械振蕩以及優(yōu)化傳動裝置運行的方法已經(jīng)成為提高伺服驅(qū)動系統(tǒng)性能的重要課題。

避免機械諧振的方法有很多，大致分為2類:被動方式和主動方式。被動方式為在速度環(huán)輸出與電流環(huán)給定之間插入陷波濾波器，而控制系統(tǒng)其他設(shè)計不變;主動方式為主動改變控制其參數(shù)或結(jié)構(gòu)來消除諧振的影響，可分為單純PI控制(雙自由度PI控制、RRc)、基于PI的狀態(tài)反饋控制、其他高級算法等等多種方案。然而，這些控制方法中卻只有一小部分將驅(qū)動系統(tǒng)中狀態(tài)變量的物理及安全極限考慮在內(nèi)。

目前，國內(nèi)外在抑制軸矩振蕩及其限幅的工作中主要體現(xiàn)為以下幾種策略:

若想提高系統(tǒng)某個狀態(tài)變量的響應(yīng)性能，可通過該狀態(tài)變量的相應(yīng)反饋來實現(xiàn)。于是，以提高軸矩狀態(tài)響應(yīng)為目的，文獻［4］針對P控制器與PI控制器，結(jié)合狀態(tài)電機負載轉(zhuǎn)速差與軸矩反饋策略使系統(tǒng)負載速度振蕩有所下降，同時對交軸電流產(chǎn)生一定的限幅作用。文獻［5］在軸矩狀態(tài)反饋及電機負載轉(zhuǎn)速差狀態(tài)反饋的基礎(chǔ)上增加擾動轉(zhuǎn)矩及其微分形式的反饋，以補償系統(tǒng)的零點，提高系統(tǒng)的抗擾性能。

然而，雖然狀態(tài)反饋一定程度上對系統(tǒng)某些狀態(tài)變量產(chǎn)生一定限幅作用，但不能同時保證系統(tǒng)的動態(tài)性能，因此需適當(dāng)引入高級算法。文獻［6］在驅(qū)動系統(tǒng)運行時某些變量受到的物理及安全限制問題提出了一種新的策略。該方法為速度控制器引入一個魯棒的預(yù)測補丁。此補丁的精髓在于在一組容許的狀態(tài)變量范圍內(nèi)計算最大魯棒控制變量集［7］，在此變量集內(nèi)實現(xiàn)對系統(tǒng)內(nèi)所有存在安全極限的變量幅值的控制。

在限制驅(qū)動系統(tǒng)狀態(tài)變量幅值控制中最常見的方法是MPc算法。雖然已有一些業(yè)內(nèi)人士將預(yù)測控制實用于電力驅(qū)動系統(tǒng)中速度、轉(zhuǎn)矩、電流、磁通量等狀態(tài)控制中，但焦點卻很少能集中在多慣量驅(qū)動系統(tǒng)中。文獻［8］采用MPc對被控對象的速度控制器輸出進行優(yōu)化，結(jié)果表明，當(dāng)負載側(cè)轉(zhuǎn)動慣量變化時，適當(dāng)選擇MPc的系統(tǒng)權(quán)重矩陣，可使負載速度獲得穩(wěn)定的響應(yīng)及較好的振蕩抑制效果。文獻［9-11］利用卡爾曼濾波器觀測出系統(tǒng)其他狀態(tài)變量，進而實施MPc策略，使系統(tǒng)可在負載慣量變化較廣的范圍內(nèi)保證電磁轉(zhuǎn)矩、軸矩與負載轉(zhuǎn)速在安全運行時滿足魯棒控制。此外，系統(tǒng)可將軸矩狀態(tài)限定在任意值，并在保證不影響系統(tǒng)動態(tài)特性的條件下獲取“準時間最優(yōu)控制”。文獻［11］對傳統(tǒng)的MPc與Explicit MPc(EMPc)進行對比，并指出雖然二者在數(shù)學(xué)算法中是等價的，但后者可進行實時計算，因此實現(xiàn)起來更快更可靠。

本文針對伺服驅(qū)動系統(tǒng)中由彈性傳動軸系引起的機械諧振及軸系安全性進行研究。首先建立系統(tǒng)模型，并對基于PI和MPc的傳動系統(tǒng)分別設(shè)計。其中PI控制器的設(shè)計包括3種，即工程法、極點配置法和軸矩狀態(tài)反饋法。突出貢獻在于在軸系安全性問題上對比分析了4種方法的不同控制效果。最終，理論分析和仿真實驗驗證了MPc的優(yōu)越性。

1 雙慣量彈性系統(tǒng)建模

實際工業(yè)應(yīng)用中，數(shù)控加工設(shè)備的機械結(jié)構(gòu)等許多伺服驅(qū)動系統(tǒng)均可簡化為雙慣量彈性系統(tǒng)，模型圖如圖1所示。

圖1 雙慣量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic diagram of the two-mass flexible system

電機和執(zhí)行機構(gòu)通過傳動軸系連接，傳動軸系具有一定的抗扭剛度Ks且其阻尼系數(shù)為D。當(dāng)傳動軸系發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變時軸系將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Ts，轉(zhuǎn)矩的大小受到軸系電機端與執(zhí)行機構(gòu)端旋轉(zhuǎn)角的差值，和軸系的機械阻尼影響。伺服驅(qū)動器控制電機運行，為電機的轉(zhuǎn)軸提供電磁轉(zhuǎn)矩Te。電機端電磁轉(zhuǎn)矩Te和傳動軸系轉(zhuǎn)矩Ts作用于轉(zhuǎn)動慣量為J1、阻尼系數(shù)為C1的電機轉(zhuǎn)軸，對其速度產(chǎn)生影響。在執(zhí)行機構(gòu)端，執(zhí)行機構(gòu)具有大小為J2的等效轉(zhuǎn)動慣量以及阻尼系數(shù)C2，傳動軸系轉(zhuǎn)矩Ts與負載轉(zhuǎn)矩TL共同作用于執(zhí)行機構(gòu)最終決定了執(zhí)行機構(gòu)的轉(zhuǎn)速。

根據(jù)以上理論分析，建立如下微分方程組:

為了進一步分析機械模型，需要對以上微分方程組進行拉普拉斯變換，同時忽略對系統(tǒng)影響較小的阻尼系數(shù)。由此可得化簡后的雙慣量彈性系統(tǒng)框圖如圖2所示。其中ωr代表系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速。

圖2 雙慣量彈性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of the two-mass flexible system

2 MPC法抑制機械諧振、限制軸矩狀態(tài)幅值

模型預(yù)測控制又稱為滾動時域控制，是近年來被廣泛討論的一種反饋控制策略。

預(yù)測控制起源于工業(yè)界，意在解決PID控制不易解決的多變量約束優(yōu)化控制問題。MPc適用范圍非常廣泛，可以處理時變或者非時變、線性或者非線性、有時滯或者無時滯的系統(tǒng)的約束最優(yōu)控制問題。

2.1 MPC原理

以熟悉的狀態(tài)空間模型為例，作為可以預(yù)測系統(tǒng)未來動態(tài)的模型。線性離散化狀態(tài)方程，為

圖3所示為MPc預(yù)測原理圖，圖中r(.)為系統(tǒng)的給定指令，y(p)為系統(tǒng)輸出，Np與Nu分別表示預(yù)測時域與控制域大小，u為系統(tǒng)的控制輸入。在當(dāng)前時刻k，從被控系統(tǒng)得到測量值y(k)。

圖3 模型預(yù)測控制原理圖Fig.3 Schematic diagram of MPC

控制目標是尋找最優(yōu)的控制輸入，使系統(tǒng)輸出y(p)與期望的輸出，即參考輸入{r(k+1)，r(k+ 2)，…，r(k+Np)}，越接近越好，即圖3中的陰影部分面積最小，同時滿足系統(tǒng)的控制約束和輸出約束:

為此，用預(yù)測輸出與期望輸出之間的累積誤差定義一個最簡單的優(yōu)化目標函數(shù):

那么，“尋找最佳控制輸入”的問題可以描述為如下的優(yōu)化控制問題。

于是，預(yù)測控制的基本原理可以概括為:在每個采樣時刻用最新得到的測量值刷新優(yōu)化問題1，將得到的優(yōu)化解的第一個分量u*(k|k)作用于系統(tǒng)，如此循環(huán)往復(fù)至永遠，即k→∞。

將x=Axk|k+BU帶入式(4)中，MPC問題可轉(zhuǎn)化為求解下面的二次規(guī)劃QP問題:

其中，向量H、F、Y與狀態(tài)方程向量A、B有如下關(guān)系:H=BTQB+R，F(xiàn)=ATQB，Y=ATQA。同時，矩陣G、W、E也可從式(4)、式(5)中得到。最優(yōu)解表示問題(5)對參數(shù)x的最優(yōu)控制變量。

為了在實際系統(tǒng)中實現(xiàn)MPc，需考慮計算的快速性，因此須將其做算法的簡化，減小計算量，從而設(shè)計出實際中可應(yīng)用的簡化MPc控制器(EMPc)。

引入變量z=U+H-1FTx(k)，優(yōu)化問題(5)可轉(zhuǎn)化為如下形式:

其中矩陣S=E+GH-1FT。于是，式(5)描述的二次時不變系統(tǒng)約束最優(yōu)化控制問題便轉(zhuǎn)化成了式(7)標準二次最優(yōu)化問題。此問題可應(yīng)用KKT條件［12］結(jié)合求解QP問題的積極集法便可得到EMPc離線過程的最優(yōu)解，即得到狀態(tài)分區(qū)級響應(yīng)狀態(tài)分區(qū)上的控制率，保存這些數(shù)據(jù)，供EMPc在線過程使用。

2.2 基于雙慣量彈性系統(tǒng)的MPC設(shè)計

以上分析了模型預(yù)測控制的原理及實際中的算法過程。該節(jié)針對雙慣量彈性系統(tǒng)設(shè)計簡化的MPc控制率，以達到諧振的抑制及較好的軸矩狀態(tài)限幅功能?；贛Pc的系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 基于簡化MPC的雙慣量系統(tǒng)框圖Fig.4 Two-mass drive system control structure w ith exp licit MPC

該模型下的滾動預(yù)測過程可描述如下:首先，在當(dāng)前時刻用觀測器觀測到的系統(tǒng)負載轉(zhuǎn)速、軸矩、負載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)給定速度、電機速度提供給MPc控制器，MPc控制器通過計算評價函數(shù)，得到控制量Te含Np個分量的優(yōu)化序列，將第一個分量u*(k|k)作用于系統(tǒng)，從而完成第一次滾動控制。在下一個采樣時刻，循環(huán)此過程至k→∞。然而該過程的計算量非常大，導(dǎo)致控制器失效，因此，將MPc轉(zhuǎn)化為EMPc，先離線計算系統(tǒng)所有的輸入與狀態(tài)所對應(yīng)的輸出，系統(tǒng)實際運行時只需查表就可找到最優(yōu)的控制序列。

為了計算EMPc控制率并滿足對系統(tǒng)狀態(tài)和控制量的約束性，設(shè)計帶有額外狀態(tài)變量的增廣系統(tǒng)模型(8)，其考慮了突加負載及給定轉(zhuǎn)速的影響。

為了保證系統(tǒng)運行時電磁轉(zhuǎn)矩不超過最大允許值，需設(shè)定其輸出范圍，ˉTe為電磁轉(zhuǎn)矩輸出的臨界值，可根據(jù)需要相應(yīng)設(shè)置。

此外，為有效地防止系統(tǒng)在暫態(tài)運行時，傳動軸系過為強烈的扭轉(zhuǎn)振蕩。傳動軸系所能承受的最大扭轉(zhuǎn)力應(yīng)不超過軸系的最大允許扭轉(zhuǎn)力極限和軸系所用材質(zhì)的輸出要求極限，因此，需設(shè)置下面保護限幅:

這里，ˉTs為任意設(shè)置參數(shù)，可被用于評定MPc控制策略的限幅能力與隨后產(chǎn)生的閉環(huán)響應(yīng)性能。

在選擇MPc控制域和預(yù)測域時，雖然較大的預(yù)測域意味著主要的系統(tǒng)動態(tài)均可在預(yù)測窗中體現(xiàn)，但同時會給系統(tǒng)帶來大量的控制作用，增加了算法的復(fù)雜程度。本文的仿真中設(shè)置采樣時間為0.5ms，折中考慮系統(tǒng)的動態(tài)性能與計算量的可實現(xiàn)性，最終將預(yù)測域與控制域設(shè)置為

較好的選擇目標函數(shù)中的狀態(tài)權(quán)重與控制量權(quán)重，可以在目標達到的基礎(chǔ)上，更好的規(guī)劃系統(tǒng)的性能。本文按照目標重要性排序，設(shè)計速度權(quán)重比例大于軸矩權(quán)重。此外，目標函數(shù)中狀態(tài)的權(quán)重可轉(zhuǎn)化為輸出量y的權(quán)重，輸出量定義如下:

目標函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)設(shè)置如下:

3 四種策略的仿真驗證

仿真中所使用的永磁同步伺服系統(tǒng)主要參數(shù)如下:電機額定功率800W，額定轉(zhuǎn)矩4 N.m，額定轉(zhuǎn)速200 rad/s，電機軸轉(zhuǎn)動慣量1.1 e-3N.m2，傳動軸彈性903 N.m/rad，負載慣量2.8 e-3N.m2，系統(tǒng)抗諧振頻率90.4 Hz，自然諧振頻率170.3 Hz。

系統(tǒng)給定10%和100%額定轉(zhuǎn)速;電磁轉(zhuǎn)矩限幅為3倍額定轉(zhuǎn)矩;突加負載類型為摩擦型轉(zhuǎn)矩，大小為4 N.m。根據(jù)以上參數(shù)對系統(tǒng)進行仿真實驗。

首先將速度控制器用PI控制器實現(xiàn)。分別利用工程法、極點配置法與軸矩狀態(tài)反饋法設(shè)計控制器。

所謂工程法，即在純剛性系統(tǒng)，不考慮傳動軸彈性的情境下設(shè)計的PI參數(shù)，仿真如圖5所示。

圖5 工程法實現(xiàn)的雙慣量系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.5 Simulation transients of the two-mass drive system corresponding to engineering design method

此時，系統(tǒng)振蕩較為強烈，且軸矩的幅值已超出軸系最大承受范圍。因此引入極點配置法，試圖在考慮彈性的基礎(chǔ)上改善系統(tǒng)性能。

電機給定轉(zhuǎn)速到負載速度的傳遞函數(shù)為

G(s)分母中存在4個極點，配置為

由于相同阻尼系數(shù)的極點配置法在實際應(yīng)用中更廣泛，選擇該方法優(yōu)化PI控制器參數(shù)，令ζ1=ζ2= 0.707(極點設(shè)置在與負實軸呈45。角的虛線上)，極點分布如圖6所示。相應(yīng)仿真如圖7所示。

圖6 相同阻尼系數(shù)的極點分布圖Fig.6 Distribution of poles w ith identical damping

圖7 極點配置法得到的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)Fig.7 Simulation transients of the two-mass drive system corresponding to pole-placementmethod

雖然振蕩現(xiàn)象有了明顯的抑制效果，但軸矩幅值仍然很大，無法保證系統(tǒng)安全。為改善軸矩響應(yīng)，使系統(tǒng)安全運行，下一步采用軸矩狀態(tài)反饋方式，通過對反饋系數(shù)K的調(diào)節(jié)，來增加系統(tǒng)極點參數(shù)的自由度，從而提高系統(tǒng)動態(tài)性能。系統(tǒng)框圖如圖8所示。

圖8 基于軸矩狀態(tài)反饋的PI控制雙慣量系統(tǒng)框圖Fig.8 Two-mass drive system control structure based on shaft torque feedback method

與無反饋的控制結(jié)構(gòu)相比，增加軸矩狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)兩對共軛極點中其中一對的自然角頻率可根據(jù)需要設(shè)置為任意值。仿真結(jié)果如下圖所示。

圖9 軸矩狀態(tài)反饋法得到的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)Fig.9 Simulation transients of the two-mass drive system corresponding to shaft torque feedback method

此時，雖然系統(tǒng)可安全運行，但動態(tài)性能較差，因此，利用MPc法試圖改善系統(tǒng)動態(tài)性能。

MPc可以使軸矩響應(yīng)以任意幅值限幅，保證系統(tǒng)安全性的同時，得到最佳的動態(tài)響應(yīng)。理論上可以使系統(tǒng)的極點任意配置，從而獲得最優(yōu)動態(tài)響應(yīng)。

圖10 MPC法得到的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)Fig.10 Simulation transients of the two-mass drive system corresponding to MPC method

圖10(a)(b)中，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速較小，由于電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定工作在線性區(qū)域，沒有達到限幅值，因此設(shè)定軸矩限幅ˉTs≤5;圖(c)(d)由于給定轉(zhuǎn)速較大，電磁轉(zhuǎn)矩以恒定限幅值飽和工作，設(shè)定ˉTs≤8，從而較明顯的看出MPc對帶有限定條件的系統(tǒng)的有效性。

針對MPc對軸矩的任意限幅功能，通過依次將限幅值設(shè)定為5，7，9，11 N.m的情況，如圖11所示。MPc法在實現(xiàn)機械諧振抑制的同時，以設(shè)定的軸矩限幅值驅(qū)動負載，增強了傳動軸系的安全性。

圖11 MPC法實現(xiàn)的軸矩任意限幅Fig.11 Random torque amplitude lim iting control based on M PC

此外，由圖10與圖11可知，系統(tǒng)突加負載時，速度與轉(zhuǎn)矩波形均會出現(xiàn)尖峰，其原因在于所設(shè)計的MPc控制器根本優(yōu)勢在于實現(xiàn)快速速度跟蹤與軸矩限幅。而相對于電機側(cè)速度與電磁轉(zhuǎn)矩，提高負載端速度與軸矩的動態(tài)響應(yīng)才是實際系統(tǒng)追求的根本所在。因此，電機側(cè)的狀態(tài)量會提前做出預(yù)判，出現(xiàn)尖峰，帶動負載側(cè)響應(yīng)，從而使負載側(cè)速度能夠快速跟蹤給定，軸矩實現(xiàn)限幅功能。

輸入信號變?yōu)榉?00 rad/s，頻率60 rad/s的正弦信號，軸矩反饋法與MPc法對應(yīng)的速度與轉(zhuǎn)矩波形分別如圖12(a)(b)與圖12(c)(d)所示。

圖12 軸矩狀態(tài)反饋法與MPC法得到的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩正弦響應(yīng)Fig.12 Sinusoidal responses of the two-mass d rive system

對比可知，軸矩狀態(tài)反饋法只能一定程度上限制軸矩幅值，而MPc法可在實現(xiàn)軸矩限幅的同時，使軸矩相應(yīng)平滑不振蕩，保證系統(tǒng)的快速動態(tài)響應(yīng)。

綜上所述，4種策略的優(yōu)缺點對比如下。

表1 4種策略的優(yōu)缺點對比Table 1 The advantage and disadvantages of the four strategies

4 結(jié) 論

本文針對伺服驅(qū)動系統(tǒng)中由于彈性傳動裝置引發(fā)的機械振蕩及軸系的安全問題，研究了4種解決方案，其性能對比如表1所示。本文的突出貢獻在于在軸系安全性問題上對比分析了4種方法的不同控制效果。工程設(shè)計法只能在純剛性系統(tǒng)下抑制系統(tǒng)諧振現(xiàn)象;相同阻尼系數(shù)的極點配置法可以在一定程度上抑制彈性系統(tǒng)的機械諧振現(xiàn)象，但軸矩幅值會超過軸系所能承受的最大轉(zhuǎn)矩;在此基礎(chǔ)上增加軸矩狀態(tài)反饋，能夠成功降低了軸矩幅值，但軸矩響應(yīng)仍然振蕩;MPc法可在抑制機械諧振、實現(xiàn)軸矩任意限幅的同時，保證系統(tǒng)快速的動態(tài)性能。最終，理論分析和仿真實驗驗證了MPc的優(yōu)越性。

MPc策略的有效性，使我們設(shè)想下一步是否可以在此基礎(chǔ)上研究考慮間隙的三慣量系統(tǒng)機械諧振的抑制與軸矩的限幅控制。

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(編輯:劉素菊)

Mechanical resonance suppression strategy based on shaft torque amplitude lim iting control

YANGMing， WANG can， XU Dianguo
(Dept of Electrical Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，china)

In servo-drive systems，the stiffness of transmission mechanism is limited which will lead to mechanical resonance and if the oscillation amplitude is larger than the tolerance that the shaft can withstand，itwill lead to the system safety problems.In order to study these problems，based on themodel of two-mass elastic system，the four design schemes of speed controller were analyzed.They are engineering design method，pole placementmethod and shaft torque state feedback，all ofwhich are all based on PI controller andmodel predictive controller.control effects of the four strategieswere compared by the simulation results.Model predictive controllerwas verified as the optimal control strategy which can suppress mechanical resonance successfully.Moreover，based on the fast dynamic performance，the function of shaft torque limit at arbitrary value can be achieved to strengthen the operating safety of the system.

servo system;mechanical resonance;shaft torque amplitude limiting control;MPc

10.15938/j.emc.2015.04.010

TN 911.22

A

1007-449X(2015)04-0058-07

2014-03-12

國家自然科學(xué)基金(61273147)

楊 明(1978—)，男，副教授，研究方向為交流伺服系統(tǒng)與智能控制;王 璨(1989—)，女，碩士研究生，研究方向為交流伺服系統(tǒng);徐殿國(1960—)，男，教授、博士生導(dǎo)師，研究方向為電力電子與電力傳動、電機驅(qū)動控制、電網(wǎng)統(tǒng)一品質(zhì)控制。

楊 明