徐啟文

中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）16-0003-02

《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》對初中幾何的目標定位是：“初中幾何是在小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何初步知識的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進一步學(xué)習(xí)基本的平面幾何圖形知識，向他們直觀地介紹一些空間幾何圖形知識。初中幾何將邏輯性與直觀性相結(jié)合，通過各種圖形的概念、性質(zhì)、作圖及運算等方面的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的思維能力、空間觀念和運算能力，使他們初步獲得研究幾何圖形的基本方法?！边@就要求教師在教育教學(xué)過程中要有意引導(dǎo)學(xué)生去思索、去探究；要幫助學(xué)生去尋找問題的答案，而不是簡單地將答案告訴學(xué)生；要給學(xué)生更多的思考空間，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于質(zhì)疑的習(xí)慣。此外，教師要注意轉(zhuǎn)換角色，營造平等、和諧的課堂氣氛，以合作伙伴的身份與學(xué)生探討，讓學(xué)生敢于發(fā)表自己的看法，鼓勵學(xué)生不要隨波逐流，幫助學(xué)生不斷完善自我，從而培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力和創(chuàng)新能力。本文以初中幾何教學(xué)三角形內(nèi)角和定理為例，著力培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力和創(chuàng)新能力。

一、巧用“溫故”點燃“知新”是培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力和創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)

師：我們在七年級曾經(jīng)把一個三角形的三個內(nèi)角撕下來拼在一起得到一個平角，由此得到三角形的內(nèi)角和是180€啊D慊辜塹謎飧黿崧鄣奶剿鞴搪穡咳纈彝跡筆蔽頤鞘前選螦移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置。

這只是實驗得出的命題，不能當(dāng)做定理，拼接時有誤差和縫隙，只有經(jīng)過嚴格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何定理。如果不實際移動∠A和∠B，那么還有其它方法可以達到同樣的效果嗎？由此引發(fā)學(xué)生的求知欲。

二、教師的合理引導(dǎo)“知新”是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力和創(chuàng)新能力的動力

根據(jù)新課標準的要求，教師在課堂教學(xué)中要著眼于學(xué)生的發(fā)展，注重合理引導(dǎo)，教師要轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)中的角色，在新的課堂中教師不再是“灌輸者”，而是課堂教學(xué)的參與者和組織者，始終貫穿于整個教學(xué)過程。

如教師引導(dǎo)：接下來要證明三角形三個內(nèi)角和是180€埃黿羌涿皇裁垂叵擔(dān)懿荒馨顏餿黿瞧叢諞黃鵡?？脐J墑裁囪慕悄兀？

學(xué)生思考與180€壩泄氐慕嗆蟛⒍腫魍嫉彌善闖桑孩倨澆牽虎諏狡叫邢嘸淶耐閱誚??？

三、自主探究內(nèi)化“知新”是培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力和創(chuàng)新能力的根本

如何把三個角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢？請同學(xué)們利用準備好的三角形紙片拼一拼，畫一畫。

學(xué)生通過分組自主探究，歸納出以下幾種輔助線的作法：

①如圖1，過C作CE∥AB

②如圖2，過A作DE∥BC

③如圖3，延長BC到點D，過C作CE∥AB

④如圖4，在BC邊上任取一點P，作PD∥AC，交AB于點D，PE∥AB，交AC于點E。

通過以上分析、研究，讓做法不同的小組講解依據(jù)。

①根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線間的同旁內(nèi)角。

②根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。

③根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角和同位角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。

④根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)，利用同位角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。

在探究過程中，教師務(wù)必時刻提醒自己，避免越俎代庖。孩子很多的設(shè)計都是教師事先不曾料想的，雖然有些設(shè)計可能不夠嚴密，不夠科學(xué)，但是也總比單純的直接或間接的模仿要好。

四、“一題多解”是培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力和創(chuàng)新能力的重要保障

已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180€？

證明：如圖1過點C作CE∥AB，則∠A=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；

∠B+∠BCE=180€埃街畢咂叫校閱誚腔ゲ梗┯幀摺螧+∠2+∠ACB=180€埃ㄆ澆塹畝ㄒ澹？

∴∠A+∠B+∠ACB=180€埃ǖ攘看唬？

師：同學(xué)們還有其它方法可以證明三角形內(nèi)角和定理嗎？（分組討論解決）請利用上面所畫的圖來加以證明。

第一小組的證明：如圖2過點A作DE∥BC，則∠1=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠1+∠2+∠3=180€埃ㄆ澆塹畝ㄒ澹？

∴∠BAC+∠B+∠C=180€埃ǖ攘看唬？

第二小組的證明：如圖3延長BC到點D，過點C作CE∥AB，則∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1+∠2+∠3=180€埃ㄆ澆塹畝ㄒ澹唷螦+∠B+∠ACB=180€埃ǖ攘看唬？

第三小組的證明：在BC邊上任取一點P，作PD∥AC，PE∥AB，則∠1=∠C（兩直線平行，同位角相等）；∠B=∠3（兩直線平行，同位角相等）；∠A=∠CEP（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠CEP（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），則∠A=∠2，又∵∠1+∠2+∠3=180€埃ㄆ澆塹畝ㄒ澹？

∴∠A+∠B+∠C=180€埃ǖ攘看唬？

得出結(jié)論：（三角形內(nèi)角和定理）三角形三個內(nèi)角的和等于180€埃凇鰽BC中，∠A+∠B+∠C=180€？

∠A+∠B+∠C=180€暗募鋼直湫？

∠A=180€皚C（∠B+∠C）；∠B=180€皚C（∠A+∠C）；

∠C=180€皚C（∠A+∠B）；

∠A+∠B=180€皚C∠C；∠B+∠C=180€皚C∠A；

∠A+∠C=180€皚C∠B.

一題多解就是引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方面地思考問題，促使學(xué)生主動參與、積極探索、主動思考、主動創(chuàng)造，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力。

五、巧用“新知”解決實際問題是培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力和創(chuàng)新能力的關(guān)鍵

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識就是為了解決日常生活中遇到的困難，運用數(shù)學(xué)知識解決生活問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歸宿，教師應(yīng)該注意指導(dǎo)學(xué)生把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，而解決實際問題的過程就是創(chuàng)新的過程。

如右圖，C島在A島的北偏東45€胺較潁贐島的北偏西25€胺較潁虼覥島看A、B兩島的視角∠ACB=？

分析：先求出∠CAB與∠ABC和的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180€凹純山薪獯??？

解 連接AB，因為C島在A島的北偏東45€胺較潁贐島的北偏25€胺較潁？

所以∠CAB+∠ABC=180€？（45€？25€埃？110€？

又因為三角形內(nèi)角和是180€埃？

所以∠ACB=180€？（∠CAB+∠ABC）=180€？110€？70€？

參考文獻：

[1]王程.三角形內(nèi)角和定理的證明[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2003，（22）.

[2]虞言林.蘭角形的內(nèi)角和定理[J].蘇州教育學(xué)院學(xué)報，2004，（02）.

[3]楊啟亮.課程改革：呼喚新的教學(xué)智慧[J].江蘇教育，2002，（18）.

（責(zé)任編輯 劉 馨）