林碧珍

日常教學(xué)中，教師若能創(chuàng)造性地使用教材，對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M、整合與分解，設(shè)計(jì)讓學(xué)生犯錯(cuò)、糾錯(cuò)、觀察、比較、引發(fā)認(rèn)知沖突等教學(xué)環(huán)節(jié)，必將能激活學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的欲望，引發(fā)學(xué)生有效地發(fā)現(xiàn)和提出問題。

一、重組教材，在模仿中學(xué)會(huì)提出問題

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，不僅知識(shí)本身存在聯(lián)系，學(xué)習(xí)方法、內(nèi)在規(guī)律等都有著重要的聯(lián)系，這些聯(lián)系對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)和提出問題，并探索解決問題的策略，有著重要的作用。教師可以大膽地重組教材，突出聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在觀察比較、模仿中學(xué)會(huì)提出有效問題的方法。

例如，人教版四上在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”和“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這兩個(gè)單元中分別安排了“積的變化規(guī)律”和“商的變化規(guī)律”的探索內(nèi)容。因?yàn)檫@兩種規(guī)律的探索方法是相互聯(lián)系的，教學(xué)時(shí)如果能連續(xù)進(jìn)行，不僅能很好地進(jìn)行知識(shí)遷移，更能幫助學(xué)生在聯(lián)系中學(xué)會(huì)如何抓住本質(zhì)提出問題。因此，在教學(xué)中筆者進(jìn)行了嘗試，把“積的變化規(guī)律”移至“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元進(jìn)行教學(xué)，先教學(xué)積的變化規(guī)律，而后馬上教學(xué)商的變化規(guī)律。在教學(xué)“積的變化規(guī)律”時(shí)，筆者直接出示課題，告訴學(xué)生：“今天我們要來研究積的變化規(guī)律。”接著師生共同圍繞：①積的變化規(guī)律應(yīng)該在什么樣的式子中研究？②你認(rèn)為乘法式子中誰(shuí)的變化會(huì)引起積的變化？③積的變化與因數(shù)的變化之間存在什么樣的規(guī)律？這些問題展開研究，獲得積的變化規(guī)律。在教學(xué)“商的變化規(guī)律”時(shí)，當(dāng)筆者呈現(xiàn)教學(xué)課題后，由于遷移作用，學(xué)生非常自然地就提出了：①商的變化規(guī)律要在什么樣的式子中研究？②商的變化與誰(shuí)的變化有關(guān)？③商的變化與被除數(shù)的變化之間存在什么樣的關(guān)系？④商的變化與除數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？⑤商有變化的規(guī)律，那在什么情況下商會(huì)不變呢？學(xué)生這些直指數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題的提出來源于教師對(duì)教材的重組，之前學(xué)習(xí)的探究積的變化規(guī)律的方法，直接為學(xué)生提出問題作了鋪墊，這些問題的提出不僅為學(xué)生解決“商的變化規(guī)律”服務(wù)，也為學(xué)生今后探索其他規(guī)律提供了基本步驟與方向。這樣的整合對(duì)于學(xué)生整體把握知識(shí)之間的聯(lián)系是非常有效的，而且整合后的聯(lián)系點(diǎn)正好成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的生長(zhǎng)點(diǎn)。因此我們?cè)诮庾x教材時(shí)可以根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，適當(dāng)?shù)刂亟M教材，引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)知識(shí)之間的聯(lián)系，在模仿中逐步學(xué)會(huì)提出有效問題的方法。

二、整合教材，在犯錯(cuò)、糾錯(cuò)中發(fā)現(xiàn)和提出問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是常態(tài)，我們可以讓學(xué)生在錯(cuò)誤情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，并自主地解決。錯(cuò)誤資源的合理應(yīng)用能很好地促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的發(fā)展，教師作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的合作者和引導(dǎo)者，應(yīng)合理地重組教材，誘導(dǎo)學(xué)生出錯(cuò)，有效地開發(fā)并利用錯(cuò)誤資源。

例如，人教版五上“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課，教材中設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題，P28例4呈現(xiàn)的是被除數(shù)和除數(shù)均是兩位小數(shù)的情境，P29例5則呈現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)的位數(shù)不同的情境。

教材這樣編排的目的顯而易見，例4中被除數(shù)和除數(shù)的位數(shù)相同，教學(xué)中就不會(huì)出現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)不同的錯(cuò)誤，學(xué)生能輕松地掌握把除數(shù)和被除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再根據(jù)整數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算這一知識(shí)點(diǎn);在此基礎(chǔ)上再教學(xué)例5，讓學(xué)生感悟被除數(shù)和除數(shù)小數(shù)位數(shù)不同時(shí)，要把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再根據(jù)商不變的規(guī)律，移動(dòng)被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置。分兩個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)，可以分散并降低難度減少錯(cuò)誤發(fā)生。但筆者認(rèn)為此時(shí)有意引導(dǎo)學(xué)生出錯(cuò)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，更好地幫助學(xué)生突破難點(diǎn)、積累經(jīng)驗(yàn)。因此在教學(xué)時(shí)，筆者對(duì)例題進(jìn)行了改造，故意把例1中的數(shù)據(jù)改為被除數(shù)和除數(shù)位數(shù)不同的情境：奶奶編“中國(guó)結(jié)”，編一個(gè)需要0？郾85米絲繩，奶奶有15？郾3米的絲繩，可以編幾個(gè)“中國(guó)結(jié)”？這樣一來，被除數(shù)和除數(shù)位數(shù)不同，學(xué)生在解決問題的過程中就會(huì)出現(xiàn)三種不同的解決方法：①把15？郾3÷0？郾85轉(zhuǎn)化為153÷85;②把15？郾3÷0？郾85轉(zhuǎn)化為153÷8？郾5;③把15？郾3÷0？郾85轉(zhuǎn)化為1530÷85。教師在充分展示三種不同的解決問題的方法后，利用前兩種解決問題時(shí)的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在觀察比較中發(fā)現(xiàn)并提出問題。根據(jù)錯(cuò)題提出了：①除數(shù)是小數(shù)的除法該怎么計(jì)算？②轉(zhuǎn)化為整數(shù)來計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵是要把誰(shuí)轉(zhuǎn)化為整數(shù)？③把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)后，被除數(shù)該怎么轉(zhuǎn)化？為什么？等問題。

由于教師故意設(shè)置了容易讓學(xué)生出錯(cuò)的例題，較好地獲取錯(cuò)誤資源，它們點(diǎn)燃了學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出有效問題的火花。正是這些問題的提出，為后續(xù)學(xué)生更好地突破難點(diǎn)解決問題提供了有益的幫助。

錯(cuò)誤往往是學(xué)生思維的真實(shí)反映，蘊(yùn)含著寶貴的思維亮點(diǎn)，教學(xué)中教師若能讓學(xué)生充分展示錯(cuò)誤思維的過程，探其產(chǎn)生錯(cuò)誤的內(nèi)在因素，有針對(duì)性地整合教材，創(chuàng)設(shè)錯(cuò)誤情境，充分利用錯(cuò)誤資源展開教學(xué)，這樣將能有效提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，“錯(cuò)誤”終將成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的寶庫(kù)。

三、分解教材，在認(rèn)知沖突中發(fā)現(xiàn)和提出問題

一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)能在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理間制造一種“不協(xié)調(diào)”，這種“不協(xié)調(diào)”能引起主體內(nèi)心的沖突，打破主體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，從而喚起主體的思維，對(duì)他們發(fā)現(xiàn)和提出問題起著催化劑的作用。因此，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教材中所呈現(xiàn)的情境，對(duì)教材中的例題進(jìn)行分解，創(chuàng)設(shè)出與例題相矛盾的，卻是學(xué)生熟悉的情境，讓他們?cè)谛屡f知識(shí)的矛盾沖突中，自發(fā)地發(fā)現(xiàn)并提出問題。

例如，“可能性”這一單元安排了“擲一擲”這一教學(xué)內(nèi)容。教材中呈現(xiàn)和研究的均是擲兩個(gè)色子的內(nèi)容，而筆者在教學(xué)時(shí)，就對(duì)教材進(jìn)行了分解，先呈現(xiàn)擲一個(gè)色子的情境，而后再呈現(xiàn)擲兩個(gè)色子的情況。情境1——喜羊羊和灰太狼進(jìn)行擲色子比賽，灰太狼提出了以下比賽規(guī)則：擲一個(gè)色子，如果色子上的1、2、3、4這幾個(gè)點(diǎn)數(shù)朝上，灰太狼勝，否則喜羊羊勝。學(xué)生一看到規(guī)則，就馬上反映：“比賽不公平！”接著學(xué)生闡述了不公平的原因。就在學(xué)生為發(fā)現(xiàn)和解決問題感到滿足時(shí)，筆者又展示了第二個(gè)情境。情境2——喜羊羊也像你們一樣聰明，他沒上灰太狼的當(dāng)，他對(duì)灰太狼說：“要不這樣吧，我們擲兩個(gè)色子，如果兩個(gè)色子點(diǎn)數(shù)和為1、2、3、4、10、11、12這7個(gè)數(shù)字就算你灰太狼勝，而點(diǎn)數(shù)和為5、6、7、8、9這五個(gè)數(shù)字，就算我喜羊羊贏?！睂W(xué)生看到這個(gè)情境，爭(zhēng)論開來，有的學(xué)生認(rèn)為喜羊羊真傻：“自己的點(diǎn)數(shù)和的數(shù)字個(gè)數(shù)還是比灰太狼少，這個(gè)規(guī)則一定不公平?！庇械膶W(xué)生則認(rèn)為：“剛才擲一個(gè)色子，數(shù)字個(gè)數(shù)少的不合算，現(xiàn)在擲兩個(gè)色子，數(shù)字少是不是真的就不合算呢？”還有的學(xué)生提出了自己心中的困惑：“為什么喜羊羊只想要5、6、7、8、9這幾個(gè)數(shù)字呢？這些數(shù)字中藏著什么秘密呢？”筆者創(chuàng)設(shè)的這一矛盾的情境，激活了學(xué)生思維的漣漪，情境2更是把學(xué)生逼到了一種有目的但又不知如何達(dá)到這一目的的心理困境，讓學(xué)生處于矛盾中，從而引發(fā)了他們的思考，提出了心中急待解決的問題，這些問題的提出，為后續(xù)探索作了良好的鋪墊。

（作者單位：福建省福州市烏山小學(xué) ?本專輯責(zé)任編輯：王彬）endprint