王海環(huán)，王 俊

（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710071）

基于容積卡爾曼的粒子PHD多目標(biāo)跟蹤算法

王海環(huán)，王 俊

（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710071）

標(biāo)準(zhǔn)粒子概率假設(shè)密度（standard particle probability hypothesis density，SP-PHD）濾波在預(yù)測(cè)粒子狀態(tài)時(shí)沒有考慮最新的觀測(cè)信息，因而存在估計(jì)精度較低、粒子退化嚴(yán)重的問題，針對(duì)上述問題，提出基于容積卡爾曼的粒子概率假設(shè)密度（cubature Kalman particle probability hypothesis density，CP-PHD）濾波算法，該算法基于球面－徑向容積數(shù)值積分準(zhǔn)則，利用容積卡爾曼濾波（cubature Kalman filter，CKF）產(chǎn)生建議密度函數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行采樣得到當(dāng)前時(shí)刻的粒子狀態(tài)，從而使粒子分布更接近于真實(shí)的多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度函數(shù)。同時(shí)，CP-PHD算法性能不受目標(biāo)狀態(tài)維數(shù)影響，與無跡卡爾曼粒子概率假設(shè)密度（unscented Kalman particle probability hypothesis density，UP-PHD）濾波相比，具有更強(qiáng)適應(yīng)性和更好的跟蹤性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，CP-PHD算法的跟蹤精度優(yōu)于SP-PHD和UP-PHD。

多目標(biāo)跟蹤；粒子概率假設(shè)密度濾波；容積卡爾曼濾波；建議密度函數(shù)

0 引 言

為避免傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤算法中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，文獻(xiàn)［1］基于隨機(jī)有限集理論提出了概率假設(shè)密度（probability hypothesis density，PHD）濾波，該方法將目標(biāo)的狀態(tài)和觀測(cè)量看成隨機(jī)有限集，將單目標(biāo)的Bayes估計(jì)推廣到多目標(biāo)跟蹤中，通過傳遞多目標(biāo)全局后驗(yàn)概率密度的一階矩得到各目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。由于PHD濾波算法不需要進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，這不僅降低了多目標(biāo)跟蹤中的計(jì)算量，同時(shí)也最大程度地保持了信息的完整性，因而受到越來越多的重視。

雖然PHD濾波算法只傳遞多目標(biāo)全局后驗(yàn)概率密度的一階矩，但在其遞推過程中仍需要求解高維積分，通常情況下很難得到閉合解。解決上述問題的方法一般有兩種：高斯混合概率假設(shè)密度［2］（Gaussian mixture PHD，GMPHD）和粒子概率假設(shè)密度［34］（particle PHD，P-PHD）。GMPHD是將目標(biāo)的狀態(tài)分布表示成多個(gè)高斯分量的加權(quán)和的形式，在線性高斯的條件下得出PHDF的閉合解。P-PHD又稱為序貫蒙特卡羅概率假設(shè)密度（sequential Monte CarloPHD，SMC-PHD），是用一系列隨機(jī)樣本來近似多目標(biāo)全局后驗(yàn)概率密度的一階矩，具有粒子濾波的優(yōu)點(diǎn)，能適用于非線性非高斯環(huán)境。

標(biāo)準(zhǔn)的粒子概率假設(shè)密度（standard particle probability hypothesis density，SP-PHD）濾波算法在預(yù)測(cè)粒子狀態(tài)時(shí)，僅將目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程作為建議密度函數(shù)，沒有利用觀測(cè)量，這會(huì)在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型不準(zhǔn)的情況下，使大量粒子偏離真實(shí)目標(biāo)狀態(tài)，更新這些粒子的權(quán)值需要消耗大量計(jì)算，但經(jīng)過若干步迭代后，這些粒子的權(quán)值會(huì)變得很小，對(duì)后驗(yàn)概率卻幾乎沒有貢獻(xiàn)，這就是粒子退化問題。針對(duì)上述問題，很多學(xué)者采用不同的建議密度函數(shù)，提出多種改進(jìn)的P-PHD濾波算法，例如基于輔助粒子濾波的概率假設(shè)密度（auxiliary particle PHD，AP-PHD）算法［5］、擴(kuò)展卡爾曼粒子概率假設(shè)密度（extended Kalman particle PHD，EP-PHD）濾波［6］、無跡卡爾曼粒子概率假設(shè)密度（unscented Kalman particle PHD，UP-PHD）濾波［7］等，這些算法都是利用觀測(cè)值產(chǎn)生建議密度函數(shù)，從而達(dá)到修正粒子狀態(tài)的目的，在一定條件下比SP-PHD算法精度高。但是AP-PHD通過二次采樣產(chǎn)生建議密度函數(shù)，在增加算法計(jì)算量的同時(shí)，對(duì)算法的性能提升并不明顯；EP-PHD采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）產(chǎn)生建議密度函數(shù)，EKF對(duì)泰勒展開式高階項(xiàng)的截?cái)鄬?dǎo)致算法在非線性程度比較高時(shí)誤差較大；UP-PHD采用無跡卡爾曼濾波［8］（unscented Kalman filter，UKF）產(chǎn)生建議密度函數(shù)，UKF算法理論基礎(chǔ)薄弱且當(dāng)產(chǎn)生的sigma點(diǎn)的權(quán)值為負(fù)時(shí)算法不穩(wěn)定。

容積卡爾曼濾波［9］（cubature Kalman filter，CKF）是基于球面－徑向容積準(zhǔn)則，采用一系列容積點(diǎn)近似目標(biāo)后驗(yàn)概率密度一種方法，屬于利用數(shù)值積分解決高維積分問題的范疇。該算法理論性強(qiáng)，在非線性條件下性能優(yōu)于EKF和UKF，實(shí)現(xiàn)中采用的容積點(diǎn)個(gè)數(shù)較UKF少，且算法穩(wěn)定性好。鑒于以上優(yōu)勢(shì)，本文提出一種基于容積卡爾曼的粒子概率假設(shè)密度（cubature Kalman particle PHD，CP-PHD）算法，該算法采用容積卡爾曼產(chǎn)生建議密度函數(shù)，并對(duì)其采樣得到粒子的預(yù)測(cè)狀態(tài)。仿真表明，本文提出的算法其跟蹤性能優(yōu)于SP-PHD濾波算法和UP-PHD濾波算法。

1 概率假設(shè)密度濾波

經(jīng)典的Bayes濾波理論適用于單目標(biāo)跟蹤，其思想是利用目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程，經(jīng)過時(shí)間更新和量測(cè)更新兩個(gè)步驟，實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)的預(yù)測(cè)和修正。在多目標(biāo)跟蹤中，目標(biāo)的狀態(tài)、個(gè)數(shù)及觀測(cè)量的數(shù)目都是時(shí)變的，為將經(jīng)典Bayes理論推廣到多目標(biāo)跟蹤中，文獻(xiàn)［10］提出了隨機(jī)有限集（random finite sets，RFS）理論，在此基礎(chǔ)上建立多目標(biāo)狀態(tài)和觀測(cè)模型。

狀態(tài)模型表示為

觀測(cè)模型表示為

式中，Xk＝｛x1，x2，…，xn（k）｝為k時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)集，其中xi（i＝1，2，…，n（k））為單目標(biāo)狀態(tài)矢量；n（k）是k時(shí)刻目標(biāo)的個(gè)數(shù)；Zk＝｛z1，z2，…，zm（k）｝為k時(shí)刻目標(biāo)的量測(cè)集，zi（i＝1，2，…，m（k））為單個(gè)量測(cè)矢量；m（k）為k時(shí)刻觀測(cè)到的量測(cè)的個(gè)數(shù)；Ek｜k－1為存活目標(biāo)狀態(tài)集；Bk｜k－1為衍生目標(biāo)狀態(tài)集；Ψk為新生目標(biāo)的狀態(tài)集；I（·）為目標(biāo)量測(cè)集；Ck為雜波集。

基于以上模型，可推出多目標(biāo)的Bayes估計(jì)遞推式如下：

（1）預(yù)測(cè)

（2）更新

式中，gk（·｜·）為多目標(biāo)聯(lián)合似然函數(shù)；pk｜k（Xk｜Z1：k）為多目標(biāo)聯(lián)合后驗(yàn)概率密度；pk｜k－1（Xk｜Z1：k－1）為多目標(biāo)聯(lián)合先驗(yàn)概率密度；pk｜k－1（Xk｜Xk－1）為多目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)。

為解決多目標(biāo)Bayes估計(jì)中集合積分的問題，Mahler提出利用多目標(biāo)全局后驗(yàn)概率密度一階矩（稱為PHD或強(qiáng)度函數(shù)）代替其本身在Bayes遞推式中傳遞，這就是PHD濾波器。已知k－1時(shí)刻的多目標(biāo)一階矩Dk－1（·），PHD濾波器的遞推方程如下［1］：

（1）預(yù)測(cè)

（2）更新

式中，ps，k（x）為目標(biāo)存活概率；fk｜k－1（·｜·）為其單目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度；βk｜k－1（·｜·）為衍生目標(biāo)的概率密度函數(shù)；γk為k時(shí)刻新生目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù)；pd，k為k時(shí)刻目標(biāo)檢測(cè)概率；ck為雜波概率密度；λk為雜波平均數(shù)；gk（·｜·）為單目標(biāo)似然函數(shù)。

2 P-PHD濾波

盡管采用了全局后驗(yàn)概率密度的一階矩近似，PHD的遞推方程中仍需要計(jì)算高維積分，通常情況下難以得到閉合解。為解決這一問題，文獻(xiàn)［3］提出采用粒子濾波實(shí)現(xiàn)PHD算法，這就是P-PHD濾波。P-PHD濾波是用一系列的加權(quán)粒子來表示全局后驗(yàn)概率密度的一階矩在目標(biāo)狀態(tài)空間中的分布，通過對(duì)這些粒子的狀態(tài)和權(quán)值進(jìn)行繁衍和遞推，便可得到對(duì)全局后驗(yàn)概率密度一階矩的遞推描述。

步驟1 預(yù)測(cè)

步驟2 更新

k時(shí)刻的量測(cè)集為Zk，用其對(duì)預(yù)測(cè)的粒子的權(quán)值進(jìn)行更新得

式中

步驟3 重采樣

步驟4 目標(biāo)狀態(tài)提取

利用k-means聚類方法得到目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的具體流程如下：

（2）重復(fù)步驟3和步驟4直到每個(gè)聚類不再發(fā)生變化為止；

（3）計(jì)算其他粒子與聚類中心的距離，并將它們分配給與其相距最近的聚類中心所代表的聚類中；

（4）計(jì)算每個(gè)新聚類的聚類中心（該聚類中所有粒子狀態(tài)的均值）；

（5）將最終得到的聚類中心作為目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)輸出。

3 CP-PHD濾波

同PF相似，在P-PHD濾波中，建議密度函數(shù)的選取對(duì)算法的性能至關(guān)重要。SP-PHD算法直接將目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程作為建議密度函數(shù)，沒有考慮當(dāng)前觀測(cè)信息，在多次迭代后容易出現(xiàn)粒子退化?？紤]到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程都有可能是非線性的，通常采用二次采樣、EKF或UKF產(chǎn)生建議采樣函數(shù)，但二次采樣對(duì)算法性能提升不大，EKF在非線性程度較高時(shí)誤差較大，UKF的性能優(yōu)于二次采樣和EKF［11-12］，但在目標(biāo)狀態(tài)維數(shù)較多時(shí)算法性能不穩(wěn)定。針對(duì)上述問題，本文提出利用CKF產(chǎn)生建議密度函數(shù)，該算法使用基于球面－徑向容積準(zhǔn)則的數(shù)值積分方法直接計(jì)算粒子的均值和方差，較之EKF和UKF，其精度更高，算法更穩(wěn)定。

3.1 容積卡爾曼濾波

為得到非線性系統(tǒng)下Bayes濾波的遞推式，文獻(xiàn)［9］提出在高斯假設(shè)（系統(tǒng)狀態(tài)和噪聲都是高斯分布）的條件下，非線性濾波的問題可轉(zhuǎn)化成求解被積函數(shù)為非線性函數(shù)×高斯概率密度的積分的問題?？紤]最簡(jiǎn)單的形式

式中，f（·）為為非線性函數(shù)；x∈Rn，n為x的維度；I為n×n階單位陣。

CKF通過以下兩步求解式（10）形式的積分：

步驟1 將式（10）由直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到球面－徑向坐標(biāo)系下。令x＝r y（yyT＝1），則xTx＝r2，r∈［0，∞），進(jìn)而式（10）在球面－徑向坐標(biāo)系下的形式為

式中，Un表示單位超球面；σ（·）表示積分微元。式（11）進(jìn)一步化簡(jiǎn)可寫為

由式（12）可看出，直角坐標(biāo)系下的多維積分可分解為徑向一維積分和超球面多維積分的乘積。

步驟2 對(duì)式（12）通過高斯－厄米特準(zhǔn)則和三次冪球面－徑向準(zhǔn)則進(jìn)行數(shù)值近似求解，可得到

可以看出，CKF與UKF結(jié)構(gòu)類似，但CKF所需的采樣點(diǎn)的權(quán)值相同，選擇較UKF簡(jiǎn)單，且采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)少于UKF。另外，UKF的采樣點(diǎn)和權(quán)值依賴于參數(shù)，而參數(shù)的選擇主要依靠經(jīng)驗(yàn)，沒有明確的理論基礎(chǔ)，而CKF有嚴(yán)格的理論證明，且采樣點(diǎn)和權(quán)值不依賴于參數(shù)，較UKF有更強(qiáng)的適應(yīng)性。

3.2 CP-PHD濾波

CP-PHD濾波算法的框架與SP-PHD、UP-PHD相似，其主要區(qū)別為預(yù)測(cè)階段建議密度函數(shù)的產(chǎn)生方法上。設(shè)目標(biāo)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為

步驟1 預(yù)測(cè)

步驟1.1 對(duì)每一個(gè)粒子利用CKF產(chǎn)生建議密度函數(shù)

式中，n為目標(biāo)狀態(tài)的維度。

a.時(shí)間更新

根據(jù)觀測(cè)方程傳遞容積點(diǎn)，更新粒子狀態(tài)，并計(jì)算其協(xié)方差矩陣

b.量測(cè)更新

計(jì)算容積點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)量及其均值為

步驟1.2 通過采樣獲得粒子預(yù)測(cè)狀態(tài)，并計(jì)算粒子權(quán)值。

式中，Jk＝，ρ為每個(gè)新生目標(biāo)的采樣點(diǎn)數(shù)為新生目標(biāo)的期望數(shù)。根據(jù)式（8）計(jì)算各個(gè)粒子的權(quán)值

步驟2 更新

該步驟與P-PHD濾波中的更新步驟相同，經(jīng)過該步驟后得到更新后的粒子權(quán)值。

步驟3 重采樣

步驟4 目標(biāo)狀態(tài)提取

該步驟與P-PHD濾波中的目標(biāo)狀態(tài)提取步驟相同。

3.3 性能分析

通過分析CP-PHD與UP-PHD的算法穩(wěn)定性來比較兩種算法的性能。CP-PHD與UP-PHD的主要不同點(diǎn)在于建議密度函數(shù)的產(chǎn)生方法不同：前者采用CKF，后者采用UKF。CKF和UKF都是利用數(shù)值積分來近似高維積分，定義穩(wěn)定因子為

式中，i為數(shù)值近似中的采樣點(diǎn)數(shù)。由文獻(xiàn)［9］可知，當(dāng)I＞1時(shí)，多維積分的數(shù)值估計(jì)將引入較大誤差。在UKF中，w0＝κ／（n+κ），wi＝1／2（n+κ）（i＝1，2，…，2n），其中n+κ＝3。當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)維數(shù)n小于等于3時(shí)，UKF和CKF的穩(wěn)定因子都等于1，兩者性能相當(dāng)；當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)維數(shù)n大于3時(shí)，UKF的穩(wěn)定因子大于1且隨著目標(biāo)維數(shù)的增加而增大，從而導(dǎo)致積分估計(jì)精度變差，而CKF的穩(wěn)定因子與目標(biāo)狀態(tài)維數(shù)無關(guān)，始終為1。通過以上分析可知，在高維目標(biāo)狀態(tài)的條件下，CP-PHD的性能要優(yōu)于UP-PHD。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

本文在外輻射源雷達(dá)背景下，采用SP-PHD、UP-PHD、CP-PHD 3種方法對(duì)雜波環(huán)境下數(shù)目時(shí)變的多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。外輻射源雷達(dá)本身沒有發(fā)射源，通過接收目標(biāo)對(duì)第3方照射源的反射來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測(cè)。為提高定位和跟蹤精度，外輻射源雷達(dá)通常采用多站聯(lián)合定位，本文仿真采用3發(fā)單收（3個(gè)發(fā)射站，1個(gè)接收站）體制，如圖1所示。

圖1 3發(fā)單收外輻射源雷達(dá)示意圖

式中，q＝3 m／s2為過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。觀測(cè)方程為

式中，νk為觀測(cè)噪聲；v1，k，v2，k為均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差分別為100 m和1 m／s的高斯白噪聲。設(shè)目標(biāo)存活概率ps＝0.98，檢測(cè)概率pd＝1，雜波在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)均勻分布，雜波平均數(shù)λ＝10，每個(gè)存活目標(biāo)采樣1 000個(gè)粒子，每個(gè)新生目標(biāo)采樣500個(gè)粒子。

目標(biāo)真實(shí)軌跡與3種方法的跟蹤軌跡如圖2所示，由圖2可直觀地看出，SP-PHD算法出現(xiàn)錯(cuò)跟、漏跟的概率最大，這是由于SP-PHD在預(yù)測(cè)粒子狀態(tài)時(shí)沒有利用觀測(cè)信息，預(yù)測(cè)粒子狀態(tài)離真實(shí)值偏差較大，更新后較多粒子的權(quán)值很小，對(duì)得到目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)貢獻(xiàn)微弱導(dǎo)致的。UP-PHD算法和CP-PHD算法在預(yù)測(cè)粒子狀態(tài)時(shí)利用了觀測(cè)信息，因而其性能較SP-PHD算法有較大改善，其中CP-PHD的跟蹤精度又優(yōu)于UP-PHD算法，在3種算法中性能最優(yōu)。

圖2 跟蹤軌跡圖

文中采用最優(yōu)子模式分配（optimal subpattern assignment，OSPA）標(biāo)準(zhǔn)［13］計(jì)算多目標(biāo)跟蹤中的誤差，OSPA距離是單個(gè)目標(biāo)的平均誤差，由位置誤差和勢(shì)（目標(biāo)個(gè)數(shù)）誤差兩部分組成，仿真中取距離誤差敏感參數(shù)p＝2，勢(shì)誤差敏感參數(shù)c＝500，圖3和圖4分別為100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)后，3種方法的目標(biāo)數(shù)估計(jì)誤差對(duì)比圖和OSPA誤差對(duì)比圖。由圖3、圖4可以看出，SP-PHD的跟蹤精度最差，UPPHD和CP-PHD的性能與SP-PHD性能相比都有很大改善，而CP-PHD的跟蹤性能比UP-PHD更好，這符合第3.3節(jié)中對(duì)兩種算法性能的理論分析。

圖3 目標(biāo)數(shù)目估計(jì)誤差對(duì)比圖

圖4 OSPA誤差對(duì)比圖

改變雜波平均數(shù)，使λ＝0.001，1，5，10，15，20，30，經(jīng)過100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)后，3種方法在不同雜波密度下的平均目標(biāo)數(shù)估計(jì)誤差對(duì)比圖和平均OSPA誤差對(duì)比圖如圖5和圖6所示。由圖5和圖6可以看出，在相同雜波密度下，CP-PHD的算法性能要優(yōu)于其他兩種算法，同時(shí)隨著雜波密度的增大，3種算法性能在逐步下降，其中SP-PHD的性能下能最快，而CP-PHD對(duì)雜波環(huán)境的適應(yīng)性最強(qiáng)。

圖5 目標(biāo)數(shù)目估計(jì)誤差圖

圖6 OSPA誤差對(duì)比圖

5 結(jié) 論

SP-PHD將目標(biāo)狀態(tài)方程作為建議密度函數(shù)，沒有考慮當(dāng)前觀測(cè)信息，因而加劇了粒子退化。UP-PHD算法利用UKF產(chǎn)生重要性函數(shù)，提高了P-PHD的算法性能。但UKF算法中的參數(shù)依賴經(jīng)驗(yàn)調(diào)整，沒有明確理論依據(jù)，且算法的穩(wěn)定性不高。本文提出的CP-PHD算法，通過CKF產(chǎn)生建議密度函數(shù)，由于CKF比UKF所需的樣本點(diǎn)少，且算法性能不依賴于參數(shù)的設(shè)定，操作更簡(jiǎn)單，因此CP-PHD算法與UP-PHD相比，算法計(jì)算量較小，且適用性更強(qiáng)。通過仿真對(duì)比可以看出，CP-PHD的算法性能要優(yōu)于UP-PHD算法。由于CKF中需要分解協(xié)方差矩陣，為避免這一操作，進(jìn)一步增強(qiáng)算法的適用性和跟蹤精度，有學(xué)者提出平方根CKF［9］（square-rooted CKF，SCKF）算法和迭代的SCKF算法［1415］，將SCKF算法和迭代SCKF算法與P-PHD算法相結(jié)合，在保證跟蹤精度的同時(shí)提高算法穩(wěn)定性是下一步的工作重點(diǎn)。

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Multitarget tracking with the cubature Kalman particle probability hypothesis density filter

WANG Hai-huan，WANG Jun
（National Lab of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi'an 710071，China）

A cubature Kalman particle probability hypothesis density（CP-PHD）filter is proposed to solve the problems of the low state estimation accuracy and the serious particles degradation in standard particle probability hypothesis density（SP-PHD）filter because of unused the most recent observation.CP-PHD uses cubature Kalman filter based on spherical-radial cubature rule to generate the proposal density function and obtains the present particles states by sampling from the proposal density function，so that particle distribution is closer to the real multi-target posterior probability density function.Otherwise，the performance of CP-PHD is not affected by the dimension of target state，so CP-PHD has stronger adaptive and better tracking performance than unscented Kalman particle probability hypothesis density（UP-PHD）filter.Simulation results show that the tracking accuracy of CP-PHD algorithm is superior to SP-PHD and UP-PHD.

multitarget tracking；particle probability hypothesis density（PHD）filter；cubature Kalman filter（CKF）；proposal density function

TN 953 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.02

王海環(huán)（1987-），女，博士研究生，主要研究方向?yàn)橥廨椛湓蠢走_(dá)中的多目標(biāo)跟蹤。

E-mail：haihuanwang＠126.com

王 俊（1969-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)闊o源多雙基地雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)技術(shù)、雷達(dá)信號(hào)處理和數(shù)據(jù)處理。

E-mail：wangjun＠xidian.edu.cn

1001-506X（2015）09-1960-07

2014-09-16；

2015-03-15；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-04-07。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150407.1321.004.html

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