丁 磊，郭愛煌，錢業(yè)青

（同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海201804）

密集小小區(qū)萊斯衰落Co MP預(yù)編碼及分時反饋的設(shè)計

丁 磊，郭愛煌，錢業(yè)青

（同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海201804）

密集小小區(qū)場景存在很強(qiáng)的視線傳輸（line-of-sight，LOS）成份，傳統(tǒng)基于瑞利衰落的多點協(xié)作預(yù)編碼碼本性能將受到限制，同時密集小小區(qū)環(huán)境下非視線傳輸（non-line-of-sight，NLOS）成分將更加復(fù)雜需要頻繁地進(jìn)行反饋。因此提出一種針對密集小小區(qū)萊斯信道的碼本設(shè)計方案，充分利用LOS和NLOS成分，并結(jié)合慢速移動場景的信道特點采用差分碼本的形式，在不增加碼本空間的基礎(chǔ)上提高了實際的碼本量化能力。同時設(shè)計了一種長短周期相結(jié)合的分時反饋方案，對不同萊斯因子的信道場景提供更靈活的支持。

密集小小區(qū)；萊斯衰落；多點協(xié)作；差分預(yù)編碼；分時反饋

0 引 言

密集小小區(qū)（Small Cell）通過使用多種類型的低功率無線接入節(jié)點能有效提高蜂窩小區(qū)的覆蓋盲點和容量，是解決宏蜂窩無法滿足無線數(shù)據(jù)高速增長需求的重要技術(shù)方案［1］。Small Cell通常包括Femto Cell、Pico Cell、Micro Cell和Metro Cell等技術(shù)，與傳統(tǒng)Macro Cell共同構(gòu)成長期演進(jìn)（long term evdution-advanced，LTE-A）異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)［23］。然而在Macro Cell中部署密集的Small Cell接入點后，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和信道狀況將變得更加復(fù)雜，傳統(tǒng)的多點協(xié)作（coordinated multipoint transmission，CoMP）技術(shù)［4］的性能將會受到限制。

協(xié)作波束賦形（coordinated beamforming）通過使用預(yù)編碼技術(shù)能提高系統(tǒng)的覆蓋范圍和系統(tǒng)性能［56］。基于奇異值分解（singular value decomposition，SVD）的預(yù)編碼利用完整的信道狀態(tài)信息來計算預(yù)編碼矩陣［7］，但在實際通信系統(tǒng)中反饋完整信道信息會占用較多資源，而且對反饋信息的效率和準(zhǔn)確度要求較高。因此在LTE系統(tǒng)中通常采用基于碼本的預(yù)編碼方式［8-9］，通過反饋碼本序號而不是完整的信道信息可以顯著減少反饋開銷。LTE-A Release 8碼本［10］只考慮了Macro Cell下瑞利衰落的非視距傳播（non-line-of-sight，NLOS）場景，如果直接作為Small Cell Co MP的預(yù)編碼碼本會帶來兩方面的問題：首先，小小區(qū)較小的覆蓋范圍會產(chǎn)生很強(qiáng)的視距傳播（line-of-sight，LOS）路徑，具有顯著的萊斯衰落特征；其次，Small Cell下NLOS狀況會變得更加復(fù)雜，4 bits碼本大小的LTE Release 8碼本無法對信道提供更精確的量化［11］。

文獻(xiàn)［12］指出在慢速移動場景下信道具有時間相關(guān)性，當(dāng)前時刻的信道狀態(tài)與前一時刻的信道有關(guān)，因此可以在前一時刻預(yù)編碼矩陣的周圍產(chǎn)生一個新的碼本空間來避免重復(fù)量化整個信道空間所造成的反饋浪費。根據(jù)文獻(xiàn)［13］，萊斯衰落信道容量可以分解為LOS信道容量和NLOS信道容量。Small Cell中，Pico Cell和Femto Cell通常部署在室內(nèi)，其應(yīng)用場景符合慢速移動假設(shè)，LOS部分與信息變化較為緩慢的信道均值信息有關(guān)，發(fā)射端可以使用很少的反饋開銷來獲得該信息［14］；而NLOS信道狀況更加復(fù)雜，必須獲得更精確的信道量化，同時NLOS碼本需要在很短的時間內(nèi)反饋全部信息。

綜上所述，本文提出了一種長短周期相結(jié)合的預(yù)編碼方案，分別生成LOS碼本和NLOS碼本。LOS碼本采用長期預(yù)編碼矩陣指示（precoding matrix indicator，PMI）反饋；NLOS使用短期PMI反饋并采用差分碼本形式［12］，在不增加反饋開銷的前提下提高碼本量化能力。最終碼本是LOS碼本和NLOS碼本的組合。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮一個由傳統(tǒng)宏小區(qū)Pico Cell、Femto Cell與演進(jìn)型結(jié)點（evolved node-B，eNB）3種類型基站組成的Small Cell實際場景模型，如圖1所示。

圖1 Small Cell實際場景模型

為匹配Small Cell特點，考慮一種萊斯衰落下Co MP的虛擬信道模型。假設(shè)Small Cell Co MP系統(tǒng)將所有M個基站（base station，BS）（包括eNB、Pico Cell、Femto Cell）以及所有的Co MP用戶連在一起成為一個“虛小區(qū)”多輸入多輸出系統(tǒng)（multiple-input multiple-output，MIMO），每個BS各有Nt根發(fā)射天線；系統(tǒng)中共有N個移動臺（mobile station，MS），每個MS有Nr根接收天線，如圖2所示。令MT＝ MNt，MR＝NNr那么在t時刻MS的接收信號可以表示為

式中，H∈CMR×MT為所有BS到所有MS的信道矩陣；F∈CMT×R為預(yù)編碼矩陣，其中R為傳輸預(yù)編碼矩陣的秩，x∈CR×1為傳輸符號，n∈CMR是均值為0，方差為N0的加性高斯白噪聲。

圖2 小小區(qū)虛擬信道模型

2 Small Cell Co MP預(yù)編碼碼本

根據(jù)文獻(xiàn)［13，15］.可以將萊斯信道矩陣H改寫為LOS和NLOS兩部分，即

等號右邊第1項表示基站和用戶側(cè)之間的LOS部分；第2項表示NLOS部分；Hw為一個復(fù)高斯矩陣，假設(shè)發(fā)射天線是均勻直線陣列天線，則Hm是秩為1的矩陣；K為LOS功率與NLOS功率的比值，稱為萊斯因子。遍歷信道容量可以表示為

式中，η＝SNR／MT為信噪比；E｛·｝表示期望；是對LOS部分作SVD分解得到的右奇異向量，即

式中，Um是左奇異向量；Σm是含奇異值μ的對角陣，并且

為了利用萊斯信道中NLOS部分的特點以及利用LOS部分提高信道容量，可將信道容量分為LOS信道容量C1和NLOS信道容量C2。

2.1 LOS信道碼本設(shè)計

式（7）等號右邊第一項是LOS信道容量C1，第二項是NLOS信道容量C2。當(dāng)K較大時，NLOS部分對LOS部分的影響非常小。

尋找C1的最優(yōu)Rank-1預(yù)編碼向量F1的過程可以表述為

式中，P1是達(dá)到容量C1的發(fā)射功率；V1為Vm的第一列。當(dāng)F＝V1時，可以達(dá)到C1的最大值。因此

假設(shè)碼本大小為L，對應(yīng)log2L bits的PMI反饋開銷。為最大化碼本中任意兩個碼字間的最小距離，相鄰碼字F1（θm）與F1（θm+1）間的角度差｜θm+1－θm｜應(yīng)相等。根據(jù)文獻(xiàn)［13］，θk（k＝1，2，…，L）應(yīng)為

接著根據(jù)Rank－1碼本可以生成LOS的滿秩碼本。為了讓層間干擾降為0，該碼本需要滿足酉特性并最大化最小碼本的弦距。Householder變換可以生成滿足上述條件的滿秩碼本［16］。將Rank-1碼本中的第k個預(yù)編碼碼字F1（θk）歸一化并進(jìn)行Householder變換得

式中，vk是F1（θk）的歸一化向量；vk（j）表示vk中的第j個元素。從而得到碼字F1（θk）對應(yīng)的滿秩碼字為

這樣就生成了符合碼本結(jié)構(gòu)要求的LOS滿秩碼本BLOS-FR＝｛w1，w2，…，wL｝。

2.2 NLOS信道碼本設(shè)計

C2的最優(yōu)Rank-1預(yù)編碼向量F2可以表示為

式（14）表明信道容量C2可以近似地看成信道系數(shù)是的瑞利信道容量。因此可以按照瑞利信道碼本設(shè)計的思想來設(shè)計NLOS碼本，目的是用較小的代價在發(fā)射端獲得一個預(yù)編碼矩陣，并能根據(jù)信道條件調(diào)整信號，最大程度與當(dāng)前信道匹配。這需要碼字間距離盡可能大，并且Rank-R碼本必須與LOS碼本有較低的相關(guān)性，從而消除或減小用戶間及層間干擾。

根據(jù)文獻(xiàn)［17］，離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）碼本是一種基于離散傅里葉變換的酉碼本構(gòu)造方法，可以滿足上述要求。首先生成αL（MT－1）階的DFT矩陣，α是大于1的整數(shù)。接著選擇與LOS Rank-1碼本相關(guān)系數(shù)最小的前L行作為NLOS Rank-1碼本的碼字。再對NLOS Rank-1采取第2.1節(jié)的Householder變換就可以得到NLOS的滿秩碼本BNLOS-FR。對于MT＝4，L＝16，NLOS滿秩碼本的一種簡單實現(xiàn)是直接復(fù)用LTE Release 8的滿秩碼本。

由于Small Cell場景下NLOS路徑變得更加復(fù)雜，傳統(tǒng)固定大小的碼本由于空間的限制無法對NLOS信道提供更精確的量化。為在不增加反饋開銷的前提下增大NLOS碼本的實際空間大小，采用差分預(yù)編碼形式令首次生成的NLOS滿秩碼本為錨碼本BAnchor。零時刻的NLOS碼本為B0＝BAnchor＝｛ω1，ω2，…，ωL｝，則t時刻NLOS碼本Bt＝｛ω1，t，ω2，t，…，ωL，t｝滿足

式中，表示矩陣按元素相乘；ωmopt，t－1是前一時刻選出的最優(yōu)滿秩碼字。

3 Small Cell Co MP分時反饋

確定了LOS和NLOS碼本之后，發(fā)送端根據(jù)分時反饋策略按接收端反饋的最優(yōu)LOS和NLOS碼字的PMI序號來決定最終的發(fā)射預(yù)編碼。定義反饋頻率比為NFeed＝NNLOS／NLOS，表示每進(jìn)行NFeed次短期反饋后就進(jìn)行一次長期反饋。由于差分碼本依賴于前一時刻的反饋碼字，為避免PMI反饋誤差積累，每次進(jìn)行長期反饋時就把NLOS碼本重置為錨碼本。具體過程如下：

步驟1 根據(jù)式（9）反饋LOS碼本的最優(yōu)滿秩碼字wp的序號PMI1，令短期反饋次數(shù)NShort＝0；

步驟2 根據(jù)式（14）反饋NLOS碼本的最優(yōu)滿秩碼字ωq的序號PMI2，令NShort+1；

步驟3 假設(shè)在發(fā)送端使用秩為Rank-R（1≤R≤MT）的預(yù)編碼，wp，i，wq，j分別表示wp的第i列和ωq的第j列，那么最終的預(yù)編碼是在｛wp，1，…，wp，MT，ωq，1，…，ωq，MT｝選出R列的所有可能組合中，能使式（3）的總信道容量最大化的那個；

步驟4 發(fā)送端和接收端根據(jù)NLOS的最優(yōu)滿秩碼字ωq，利用式（15）完成NLOS碼本的動態(tài)更新；

步驟5 如果Nshort＜NFeed，重復(fù)步驟2～步驟4；否則，發(fā)送端和接收端將NLOS碼本重置為錨碼本BAnchor，并返回步驟1。

4 仿真與分析

按碼本設(shè)計方案生成MT＝4，碼本大小L＝16的Rank-2 Small Cell碼本（以下稱為SC碼本），設(shè)置反饋頻率比NFeed＝4。從邏輯上以不同類型的基站作為“小區(qū)”劃分的依據(jù)，采用文獻(xiàn)［18］提出的Co MP比例公平（proportional fairness，PF）調(diào)度算法，先使用PF算法進(jìn)行小區(qū)內(nèi)調(diào)度，再對每個小區(qū)選出的用戶進(jìn)行小區(qū)間PF調(diào)度，從而確定最終接受Co MP服務(wù)的協(xié)作用戶。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖3給出信噪比（signal to noise，SNR）與塊誤碼率（block error ratio，BLER）的關(guān)系。根據(jù)圖3，理想的SVD預(yù)編碼是根據(jù)信道狀態(tài)的完整信息來計算預(yù)編碼矩陣，因此性能最優(yōu)。由于瑞利信道只存在NLOS分量，SC碼本選出的最終預(yù)編碼矩陣與LTE Release 8碼字較為接近。但SC碼本采用了差分碼本形式，實際碼本空間更大，因此性能比LTE Release 8碼本有所提升。

圖3 K＝0瑞利信道Rank-2碼本SNR-BLER對比

K為1時的萊斯信道仿真結(jié)果如圖4所示。此時LOS部分的功率與NLOS部分功率的比值為1，本文所提出的密集小小區(qū)Rank-2碼本與LTE Rank-2碼本相比，為達(dá)到相同塊誤碼率BLER，所必須的SNR性能增益提升1～2 dB。這是因為此時萊斯信道存在LOS路徑，SC碼本可以很好地匹配和利用這部分信號。同時，密集小小區(qū)碼本第2層的預(yù)編碼向量又能夠充分利用瑞利信道中的NLOS分量，相比LTE碼本有效提升了系統(tǒng)性能。

圖4 K＝1萊斯信道Rank-2碼本SNR-BLER對比

K為10時的仿真結(jié)果如圖5所示。這時總信道容量主要由LOS容量決定，這體現(xiàn)在Small Cell預(yù)編碼最終會更多地使用LOS碼本中的向量，而LTE碼本主要針對NLOS信道，因此SC碼本比LTE碼本性能最高提升約3 d B。另一方面，K較大時LOS信道的量化能近似代替整個信道的量化，此時SC碼本與理想的SVD預(yù)編碼性能較為接近?？紤]到SVD預(yù)編碼性能依賴于信道信息的準(zhǔn)確度，從可用性來說SC碼本優(yōu)于SVD預(yù)編碼。

圖5 K＝10萊斯信道Rank-2碼本SNR-BLER對比

圖6給出了K＝1和K＝10時，SNR和吞吐量（平均傳輸速率）的關(guān)系。原因同前，可以看到K＝1時，為達(dá)到相同吞吐量，SC碼本比LTE Release 8碼本有0.2 d B左右的信噪比性能增益。K＝10時，SC碼本相比LTE碼本的性能增益擴(kuò)大為2 dB左右。

圖6 Rank-2預(yù)編碼在不同SNR下的吞吐量對比

圖7給出了SNR為12 d B時，不同K值下3種預(yù)編碼方式的吞吐量對比。隨著K的增大，3種預(yù)編碼的吞吐量均有所增加，這是因為發(fā)射功率相同條件下，LOS成分更強(qiáng)，那么接收信號的質(zhì)量也會相應(yīng)提升。當(dāng)K較小時，SC碼本傾向于在NLOS碼字中選擇預(yù)編碼向量，SC碼本和LTE碼本性能較為接近；當(dāng)K非常大時，SC碼本傾向于在LOS碼字中選擇預(yù)編碼向量，SC碼本和LTE碼本的性能差距擴(kuò)大，并縮小與SVD預(yù)編碼的差距；當(dāng)K取一般值時，SC碼本的各層會根據(jù)當(dāng)前LOS和NLOS成分選擇LOS碼字向量和NLOS碼字向量來生成發(fā)射預(yù)編碼。

圖7 不同K時Rank-2預(yù)編碼的吞吐量對比

5 結(jié) 論

本文設(shè)計的SC碼本在不同K值下相比LTE Release 8碼本均有一定的性能提升。在瑞利衰落下，SC碼本與LTE碼本較為相似，但SC碼本的實際量化能力更強(qiáng)，因此性能稍優(yōu)。當(dāng)K增大時，SC碼本充分利用了LOS成分，同時在秩大于1時不同層的預(yù)編碼向量充分考慮了NLOS成分，預(yù)編碼的整體性能得到提升。理想的SVD預(yù)編碼性能雖然優(yōu)于SC碼本，但隨著K的增大，兩者的差距逐步縮小，考慮到SVD預(yù)編碼對信道信息的要求較高，因此在實際場景下SC碼本可以在保證性能的前提下為Small Cell萊斯信道提供更高的可用性和靈活性。

［1］Small cell forum.Small cells-what's the big idea［EB／OL］.［2014-08-10］.http：∥www.smallcellforum.org.

［2］Femtoforum.Interference management in OFDMA femtocells［EB／OL］.［2014-08-10］.http：∥www.femtoforum.org.

［3］David L P，Chu X L.On the expanded region of picocells inheterogeneous networks［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2012，6（3）：281-294.

［4］Lee D，Seo H，Clerckx B.Coordinated multi-point transmission and reception in LTE-advanced：deployment scenarios and operational challenges［J］.IEEE Communications Magazine，2012，50（11）：44-50.

［5］Qiang L，Yang Y，Shu F.Coordinated beamforming in downlink Co MP transmission system［C］∥Proc.of the 5th International ICST Conference on Communications and Networking in China，2010：1-5.

［6］Zhu J，Yang H C.Interference control with beamforming coordination for two-tier femtocell networks and its performance analysis［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Communications，2011：1-5.

［7］Busche H，Vanaev A，Rohling H.SVD-based MIMO precodingand equalization schemes for realistic channel knowledge：designcriteria and performance evaluation［J］.Wireless Personal Communications，2009，48（3）：347-359.

［8］Wang J，Wu M Q，Zheng F.The codebook design for MIMO precoding systems in LTE and LTE-A［C］∥Proc.of the Wireless Communications，Networking and Mobile Computing，2010：1-4.

［9］Huang Y M，Xu D F，Yang L X.Codebook design for EUT-RA MIMO precoding［J］.The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications，2008（1）：23-27.

［10］WU Z L.Codebook design and key algorithm research basedon limited feedback in LTE-A downlink system［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2011.（吳志龍.基于有限反饋的LTE-A下行系統(tǒng)碼本設(shè)計及關(guān)鍵算法研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2011.）

［11］Ekpenyong A E，Huang Y F.Feedback constraints for adaptive transmission［J］.Signal Processing Magazine，2007，24（3）：69-78.

［12］Tetsushi A，Gerhard B.Differential codebook MIMOprecoding technique［C］∥Proc.of the IEEE Global Telecommunications Conference，2007.

［13］Kim J，Park D.Constrained codebook design for a MISO beamforming system in a rician channel［C］∥Proc.of the IEEE Vehicular Technology Conference，2009：1-5.

［14］Yang H J，Qiu L.Adaptive feedback for rician channel exploiting channel mean information［J］.Journal of Electronics& Information Technology，2009（8）：1941-1945.（楊亥娟，邱玲.Rician信道下基于信道均值信息的自適應(yīng)反饋方案［J］.電子與信息學(xué)報，2009（8）：1941-1945.）

［15］Zhu D L，Natarajan B.Limited feedback-based unitary precoder design in rician MIMO channel via Trellis exploration algorithm［C］∥Proc.of the IEEE Global Telecommunications Conference，2010：1-6.

［16］Zhu J，Huang Y M，Yang L X.Limited feedback precodingsystem based on hierarchical codebook with linear receiver［J］.Journal of Electronics&Information Technology，2009，21（10）：2432-2437.（朱雋，黃永明，楊綠溪.線性接收機(jī)方案下的分層碼本有限反饋預(yù)編碼［J］.電子與信息學(xué)報，2009，21（10）：2432-2437.）

［17］Yang D，Yang L L，Hanzo L.DFT-based beamfo-rming weightvector codebook design for spatially correlated chan-nels in the unitary precoding aided multiuser downlink［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Communications，2010：1-5.

［18］Sun H，F(xiàn)ang W，Liu JG，et al.Performance evaluation of CS／CB for coordinated multipoint transmission in LTE-A downlink［C］∥Proc.of the IMRC，2012：1061-1065.

Precoding codebook and time-division feedback design for Small Cell Co MP in Rician channel

DING Lei，GUO Ai-huang，QIAN Ye-qing
（School of Electronics&Information Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China）

Compared with the traditional cellular network，Small Cell has strong line-of-sight（LOS）components caused by the shorter distance.The non-line-of-sight（NLOS）components in Small Cell will be much more complex，which needs frequent feedback，because of the increasing number of access points.The performance of traditional Rayleigh-based coordinated multipoint transmission（Co MP）precoding mechanism will become worse in Small Cell.Therefore，a Rician-based Co MP precoding codebook for Small Cell is proposed.It takes both of LOS and NLOS into consideration and uses a form of differential codebook based on the channel characteristics in low-mobility scene，which can improve the practical codebook quantitative ability without increasing the codebook size.A time-division feedback strategy combining long-term and short-term precoding matrix indicator is proposed to provide a flexible support to the channels of different Rician factors.

Small Cell；Rician channel；coordinated multipoint transmission（Co MP）；differential codebook；time-division feedback

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.31

丁 磊（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向為LTE-A場景下的寬帶無線通信、VANET車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及應(yīng)用。

E-mail：dl232529＠163.com

郭愛煌（1964 ），男，教授，主要研究方向為寬帶無線通信技術(shù)。

E-mail：tjgah＠#edu.cn

錢業(yè)青（1974 ），女，講師，主要研究方向為寬帶無線通信技術(shù)。

E-mail：Qianyq＠163.com

1001-506X（2015）09-2164-05

2014-08-12；

2015-01-27；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-04-03。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150403.1340.008.html

國家自然科學(xué)基金（重點項目）（61331009）；上海市自然科學(xué)基金（12Z91433900）資助課題