張道華

（毫州師范高等?？茖W(xué)校電子與信息工程系，安徽 亳州236800）

霧霾條件下單幅圖像去霧算法研究與實(shí)現(xiàn)

張道華

（毫州師范高等?？茖W(xué)校電子與信息工程系，安徽 亳州236800）

摘要：霧霾條件下獲得的圖像信息模糊，給實(shí)際運(yùn)用帶來了嚴(yán)重不便.圖像去霧算法有非常重要的意義.把暗通道優(yōu)先單幅圖像去霧算法為作為探討霧天圖像清晰化的算法研究重點(diǎn)，簡(jiǎn)述了直方圖均衡化去霧算法和多尺度Retinex去霧算法，將3者進(jìn)行了效果與效率上的性能分析.利用MATLAB集成這3種霧天圖像清晰化算法實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)單的去霧系統(tǒng).

關(guān)鍵詞：霧天圖像增強(qiáng)；數(shù)字圖像處理；暗通道優(yōu)先

隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)迅速發(fā)展，在道路實(shí)時(shí)監(jiān)控、遙感、衛(wèi)星成像等研究領(lǐng)域越來越受到人們的關(guān)注.霧霾天氣里，由于空氣中懸浮物的存在，大大降低了能見度，圖像對(duì)比度降低，給戶外圖像采集帶來了嚴(yán)重不便，嚴(yán)重影響了交通系統(tǒng)和戶外視覺系統(tǒng)的正常工作.圖像去霧就成為實(shí)用且急待解決的研究課題.

1　直方圖均衡化算法

1.1直方圖均衡化的原理

圖像的像素灰度分布特征能用灰度直方圖描述，直接調(diào)整灰度直方圖，可以增大圖像數(shù)據(jù)信息量，改善畫面的表現(xiàn)效果.如果某個(gè)灰度值的像素個(gè)數(shù)在圖像中占得比例較大，那么這個(gè)灰度值對(duì)畫面的影響就較大，反之，若某個(gè)灰度值的像素個(gè)數(shù)在圖像中占的足夠較小，那么改變這個(gè)像素的灰度值對(duì)圖像的影響是可忽略不計(jì)的.

直方圖均衡化的基本原理就是，把圖像中像素的灰度值按像素個(gè)數(shù)多少分為兩種處理方法，展寬像素個(gè)數(shù)多的灰度值，歸并像素個(gè)數(shù)少的灰度值［1］.通過這兩步，達(dá)到增強(qiáng)圖像，使圖像清晰的目的.

1.2直方圖均衡化的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

直方圖均衡化由于其算法簡(jiǎn)單，所以計(jì)算量較小，通過此方法可以使局部的對(duì)比度得到增強(qiáng)，卻毫不妨礙整體的對(duì)比度，直方圖均衡化最大的優(yōu)點(diǎn)在于它的操作是可逆的，只要有了均衡化函數(shù)，原始的直方圖就能得到恢復(fù).

直方圖均衡化僅能對(duì)近處的景物進(jìn)行增強(qiáng)，對(duì)于遠(yuǎn)處的場(chǎng)景增強(qiáng)效果并不明顯［2］.除此以外，此方法還有兩個(gè)弊端：部分細(xì)節(jié)消失；圖像處理后對(duì)比度增強(qiáng)的不自然的，色彩發(fā)生了偏移，畫面整體呈紅色.直方圖均衡化的處理結(jié)果見圖1.

圖1　原圖與直方圖均衡化處理后效果對(duì)比

2　Retinex算法

2.1 Retinex理論簡(jiǎn)介

Retinex是由視網(wǎng)膜的英文單詞Retina和大腦皮層的英文單詞Cortex組合而成的.根據(jù)人眼成像的逆過程，Edwin Land建立了基于Retinex理論的圖像增強(qiáng)模型，很大程度上解決了圖像增強(qiáng)傳統(tǒng)方法存在的缺陷，為圖像增強(qiáng)思路增添了全新的視野.在Retinex理論中［3］，圖像I（x,y）的組成有兩部分，其一是物體的光亮亮度，也就是圖像的低頻部分，其二是物體的反射亮度，也就是圖像的高頻部分，通常稱之為被亮度圖像和反射圖像.分別用R(x,y)和L(x,y)來表示.其中，L(x,y)表示入射光，R(x,y)表示物體的反射性質(zhì).一旦給定圖像，如果從中可以分離出亮度圖像和反射圖像，就能借助于改變亮度圖像與反射圖像的之間的比例，來達(dá)到圖像增強(qiáng)的目標(biāo).成像過程可以用下式表示：

S(x,y)=R(x,y)·L(x,y).

在這個(gè)式子中，L(x,y)表示入射光，圖像中像素能達(dá)到的范圍由它決定，R(x,y)表示物體的反射性質(zhì)，由它反映一幅圖像的內(nèi)在性質(zhì).也就是拋開了入射光的性質(zhì)來獲得物體的本來面貌，這個(gè)本來面貌就是我們所要得到的增強(qiáng)圖像.

在Retinex理論中，從原圖像達(dá)到圖像增強(qiáng)目標(biāo)的關(guān)鍵因素是，如何將亮度圖像計(jì)算出來，然而在數(shù)學(xué)上亮度圖像的計(jì)算是一個(gè)奇異問題，亮度圖像只能估算.由于存在不同的估算方法，因此多種基于Retinex理論的圖像增強(qiáng)算法應(yīng)運(yùn)而生，此處不再贅述.本文探討的是其中的多尺度的Retinex算法.

2.2多尺度Retinex（MSR）算法簡(jiǎn)介

通過單尺度Retinex的優(yōu)化和延伸，提出了多尺度Retinex.它們的本質(zhì)都是必須先，接著再提取亮度圖像，獲取平滑圖像的關(guān)鍵是借助高斯卷積函數(shù).多尺度Retinex是把多個(gè)單尺度Retinex的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求和.

其中RMi是多尺度Retinex在第i個(gè)顏色空間的輸出，N是相應(yīng)尺度的數(shù)量，ω是對(duì)應(yīng)尺度的權(quán)值［3］，Si為對(duì)應(yīng)第1個(gè)色彩空間的圖像分布，Gn為對(duì)應(yīng)權(quán)值的高斯卷積函數(shù).這里，

其中，Gn為第n個(gè)尺度參數(shù)，λn為歸一化因子，同樣滿足萬∫∫Gn(x,y)dxdy=1.多尺度Retinex比單尺度Retinex平衡動(dòng)態(tài)范圍壓縮和色調(diào)再現(xiàn)的能力好.

在實(shí)際使用中，選取卷積函數(shù)的尺度參數(shù)最好能包括各種范圍的尺度，比如選取較小、適度或較大尺度.至于具體如何選擇尺度，這要依賴于圖像本身的特點(diǎn)和預(yù)期處理效果.小尺度有較好的動(dòng)態(tài)范圍壓縮和清晰度增強(qiáng)，大尺度有較好的色彩保真能力.具體處理結(jié)果見圖2.

圖2　原圖與Retinex處理后效果對(duì)比

3　暗通道優(yōu)先算法

在計(jì)算機(jī)視覺和圖形學(xué)中，霧化圖像［4］通常被描述為下式：

在（1）中，J(x)t(x)被稱為場(chǎng)景直接衰減值，描述描述場(chǎng)景顏色值，以及它在介質(zhì)中的衰減程度；A(1-t(x))A (1-t(x))被稱為空氣光，描述由于光線散射導(dǎo)致場(chǎng)景顏色值偏移的大氣光.在大氣光均勻的條件下，t可以描述為:

其中，β是大氣散射系數(shù)，d是場(chǎng)景深度.場(chǎng)景的衰減程度與場(chǎng)景深度呈指數(shù)關(guān)系.若能夠恢復(fù)t，則也能夠?qū)?chǎng)景深度d按照一定比例進(jìn)行恢復(fù).

3.1暗通道優(yōu)先處理

在多數(shù)不包含天空的部分區(qū)域中起碼有一個(gè)顏色通道中存在亮度極小乃至臨界于零的像素.也就是說，在這樣的一個(gè)區(qū)域中的最小亮度接近零.為了更好地描述這個(gè)概念，下面定義暗通道的數(shù)學(xué)表達(dá).對(duì)于任意圖像J，其暗通道Jdark由下式給出［5］：

3.2估算t

假設(shè)大氣光A是已知的.首先，對(duì)式子（1）除以A進(jìn)行規(guī)范化處理（每個(gè)顏色通道是獨(dú)立的）再假設(shè)每個(gè)小塊Ω(x)中的t都是一個(gè)常數(shù)，并將其表示為?t(x).對(duì)A規(guī)范化處理后的等式兩邊求暗通道［6］：

其中，由于?t(x)在相同小塊中是常數(shù)，可放在最小值操作的外面.由于場(chǎng)景色彩J是無霧圖像，J的根據(jù)暗通道優(yōu)先理論，其暗通道接近零：

由于Ac恒為正，因此：

將（3）帶（2）去倍增項(xiàng)，并將估算的式子簡(jiǎn)化為

t(x)→0，由于天空是無限遠(yuǎn)的，天空部分的t確實(shí)接近零.式（4）對(duì)天空部分和非天空部分都能很好適用.

在實(shí)際運(yùn)用中，即使是在晴朗的天氣，大氣中也并非沒有任何顆粒，因此，當(dāng)我們觀察遠(yuǎn)處的場(chǎng)景時(shí)仍然會(huì)有霧存在.若將霧徹底除去，那么圖像將看上去非常不自然.因此，我們選擇性地為遠(yuǎn)處的場(chǎng)景保留少量的霧.為式（4）引入一個(gè)常量參ω（0＜ω≤1）

這個(gè)修正使得式子為遠(yuǎn)處的物體保留了霧.在本文中將ω的值定為0.95.

暗通道優(yōu)先理論對(duì)消除霧天圖像模型中的倍增項(xiàng)（即場(chǎng)景直接衰減值）至關(guān)重要.通過這種方式，僅保留了一次項(xiàng).這種策略與以往的主要依賴倍增項(xiàng)的單幅去霧算法有很大不同.

盡管暗通道優(yōu)先算法在處理彩色圖像以及未遮蓋的低對(duì)比度物體時(shí)非常有效，但是仍然會(huì)產(chǎn)生光暈.這是因?yàn)閷?shí)際上在同一個(gè)小塊中，t并不一定相同.因此需要用到一種軟摳圖方法來對(duì)透射圖進(jìn)行修正.

3.3軟摳圖

圖像摳圖等式：

其中F是前景色彩，B是背景色彩，α是前景的透明度.霧天圖像的透射圖是嚴(yán)格的α-圖，因此，可以使用封閉框架摳圖來修正透射圖.將修正后的透射圖表示為t(x)，將t(x)和t?(x)寫成向量表示為t和t?，并將下面的代價(jià)函數(shù)最小化：

這里，第一項(xiàng)是平滑項(xiàng)，第二項(xiàng)是帶權(quán)值λ的數(shù)據(jù)項(xiàng)，矩陣L被稱為摳圖拉普拉斯矩陣［7］.

3.4估算大氣光A

在以往的算法中，透明度最低的區(qū)域被當(dāng)作A或者A的初始猜測(cè)值.在Tan的研究中，霧天圖像中亮度最高的像素被當(dāng)作透明度最低的像素.然而，這一結(jié)論僅當(dāng)太陽光可以被忽略的多云天氣時(shí)才成立.在這種情況下，大氣光是場(chǎng)景的唯一光源.此時(shí)，每個(gè)顏色通道的場(chǎng)景色彩可以由下式給出：

其中R≤1，是場(chǎng)景中各點(diǎn)的反射比.帶入式（1），得

當(dāng)圖像中存在無限遠(yuǎn)出的像素(t≈0)，I中最亮的像素即透明度最低的點(diǎn)，這些點(diǎn)近似等于A.然而在實(shí)際應(yīng)用中，陽光是不可以忽略的，考慮陽光S，將式（6）修改為

并將式（7）修改為

這樣，整個(gè)圖像中的最亮的像素可以比大氣光更亮.這些像素可以是圖像中白色的物體或建筑.

由于有霧圖像的暗通道近似于霧的濃度，使用暗通道來探測(cè)圖像中透明度最低的區(qū)域，并改善大氣光的估計(jì).首先選取暗通道圖中亮度最高的10%的像素，這些像素通常是圖像中透明度最低的點(diǎn).在這些像素中，選取輸入圖像I中亮度最高的像素作為大氣光.這些像素可能不是輸入圖像中最亮的.這個(gè)方法即使在無限遠(yuǎn)的點(diǎn)不在圖像中的時(shí)候也能有很好效果.

3.5恢復(fù)場(chǎng)景色彩

計(jì)算出大氣光和透射圖后，即可根據(jù)（1）恢復(fù)場(chǎng)景色彩.然而（1）的第一項(xiàng)J(x)t(x)當(dāng)t(x)接近零時(shí)也會(huì)非常接近零，此時(shí)，直接恢復(fù)的原場(chǎng)景色彩J就會(huì)有噪聲，因此，這里使用一個(gè)下限t0來限定t的值.這樣，在霧濃的地方就保留了適當(dāng)?shù)撵F.最終的場(chǎng)景恢復(fù)式［8］為：

t0的值可以設(shè)為0.1.

3.6 Ω(x)尺寸的選擇

在本算法中一個(gè)至關(guān)重要的參數(shù)是式（5）中Ω(x)尺寸的大小.一方面，Ω(x)中包含暗色像素的可能性是隨著其尺寸的增大而增加的，尺寸越大對(duì)暗通道優(yōu)先更有利.Ω(x)越大時(shí)，暗通道越暗.Ω(x)越小式（4）就越不精確，從而導(dǎo)致最終恢復(fù)的場(chǎng)景色彩過飽和.另一方面，同一個(gè)Ω(x)中的t(x)是常數(shù)的假設(shè)并不準(zhǔn)確，若Ω(x)過大，則深度邊緣的光暈就會(huì)變深.然而軟摳圖技術(shù)使得這一缺陷得到彌補(bǔ)，即便Ω(x)選得較大，對(duì)處理結(jié)果也沒有太大影響.本文中Ω(x)選用15×15，處理效果見圖3.

圖3　原圖與暗通道優(yōu)先處理后效果對(duì)比

4　軟件實(shí)現(xiàn)

4.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文研究的基于暗通道優(yōu)先霧天圖像清晰化算法的實(shí)現(xiàn)是在Matlab實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行的.去霧系統(tǒng)能夠分別實(shí)現(xiàn)暗通道優(yōu)先單幅去霧算法、直方圖均衡化去霧算法以及多尺度Retinex去霧算法3種算法，并產(chǎn)生每種算法的中間結(jié)果，選擇帶霧圖片，系統(tǒng)能夠產(chǎn)生3種算法處理的效果圖，另外系統(tǒng)還對(duì)每種算法的運(yùn)行速度及效果如峰值信噪比、亮度和對(duì)比度進(jìn)行對(duì)比.

圖4　去霧系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

4.2 3種算法的比較分析

通過帶霧圖像在去霧系統(tǒng)上的測(cè)試，隨機(jī)選取帶霧圖像，對(duì)上述3種算法在運(yùn)行時(shí)間、亮度、對(duì)比度和峰值信噪比4個(gè)方面進(jìn)行比較，見表1.

表1　3種算法的系數(shù)比較

從運(yùn)算速度的角度看，直方圖均衡化由于算法簡(jiǎn)單，因此運(yùn)行速度是3種方法中最快的，Retinex方法次之，暗通道優(yōu)先處理由于需要對(duì)景深邊緣進(jìn)行軟摳圖修正透射圖，因此運(yùn)行所需要的時(shí)間最長.

從3種算法所產(chǎn)生的處理效果圖可以看出，暗通道優(yōu)先的去霧效果最好，可以成功處理大多數(shù)霧天圖像，對(duì)圖中場(chǎng)景的大部分信息甚至是細(xì)節(jié)部分進(jìn)行還原；直方圖均衡化算法雖然也能對(duì)大部分霧天圖像信息進(jìn)行還原，但僅能對(duì)近處的景物進(jìn)行增強(qiáng)，對(duì)于遠(yuǎn)處的場(chǎng)景增強(qiáng)效果并不明顯，并且圖像中色彩發(fā)生了偏移，畫面整體呈紅色（見圖1）；Retinex算法雖然能夠?qū)⒕拔镙^清晰地還原，對(duì)部分景物進(jìn)行了增強(qiáng)，但是在近處某些部分發(fā)生了過飽和，如圖2.由于Retinex在計(jì)算增強(qiáng)模型時(shí)，使圖像在對(duì)比度較高的邊界和平滑區(qū)域過分增強(qiáng)，所以導(dǎo)致在處理結(jié)果上往往會(huì)出現(xiàn)噪聲，影響最終的視覺效果.

5　結(jié)語

基于暗通道優(yōu)先處理的單幅去霧算法雖然在處理結(jié)果上有著非同尋常的效果，但是在處理過程中耗費(fèi)的時(shí)間代價(jià)也是非常巨大的.這主要是因?yàn)檐洆笀D所進(jìn)行的矩陣運(yùn)算所需要的時(shí)間開銷.然而若沒有軟摳圖技術(shù)這一步，則會(huì)使景物在右深度差的邊緣產(chǎn)生光暈，嚴(yán)重影響圖像的視覺效果.若要在時(shí)間上減少開銷，則需要在邊緣銳化的算法上進(jìn)一步進(jìn)行改進(jìn).

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（責(zé)任編輯：歐愷）

中圖分類號(hào)：TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1007-5348（2015）06-0008-06

［收稿日期］2015-04-07

［基金項(xiàng)目］安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目（2014msgzs170）.

［作者簡(jiǎn)介］張道華（1984-），女，安徽六安人、毫州師范高等?？茖W(xué)校電子與信息工程系講師，碩士；研究方向：圖形圖像處理及模式識(shí)別.

Research and Implementation on the Single Image Haze Removal Algorithm

ZHANG Dao-hua
（Department of Electronic and Information Engineering,Bozhou Teachers College, Bozhou 236800,Anhui,China）

Abstract：The haze-image experiences degradation or fuzzy information,and in this way digital image processing technology will be caused great inconvenience.Therefore,the de-haze technology is very significant. This essay discusses a single image haze removal algorithm using Dark Channel Prior.This essay also briefly describes the histogram equalization algorithm to fog and multi-scale Retinex to fog algorithms,performance analysis on the effectiveness and efficiency to facilitate the dark channel priority algorithm with these two algorithms.In the last part of this essay,it implements defogging system integrating these three clear of the fog image processing algorithms by using the matlab software.

Key words：image De-haze；digital image processing；dark channel prior