楊蔚華 方子帆 何孔德

（三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

近些年來(lái)，迫于節(jié)能與環(huán)保壓力，電動(dòng)汽車正成為全球汽車工業(yè)研發(fā)的焦點(diǎn)，其中，電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車備受關(guān)注，電動(dòng)輪是將輪轂電機(jī)、傳動(dòng)和制動(dòng)裝置都整合到車輪內(nèi)，車輪由電機(jī)直接驅(qū)動(dòng).該類車型在底盤結(jié)構(gòu)、傳動(dòng)效率、動(dòng)力性能和操控性能等方面都有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)［1］，是最具有發(fā)展?jié)摿Φ募夹g(shù)之一，也是現(xiàn)階段電動(dòng)汽車研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一.作為電動(dòng)輪的核心部分—輪轂電機(jī)的引入，將顯著增加非簧載質(zhì)量，從而使整車平順性、輪胎接地性和道路友好性下降，這也影響了該類電動(dòng)汽車的推廣和普及.本文以某新型四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)輪樣車［2］為研究對(duì)象，通過(guò)建立整車振動(dòng)模型以及在隨機(jī)路面激勵(lì)下的振動(dòng)特性分析，研究系統(tǒng)參數(shù)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響，以期利用設(shè)計(jì)初期的車輛參數(shù)對(duì)該車型的平順性進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)估，從而減少樣車開(kāi)發(fā)成本，并為電動(dòng)輪的設(shè)計(jì)和整車振動(dòng)控制策略提供參考.

1 四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)輪車整車振動(dòng)系統(tǒng)模型

如圖1所示的電動(dòng)汽車，每個(gè)車輪均由一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)且電機(jī)嵌入車輪內(nèi)，即由4個(gè)電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)，去掉了傳統(tǒng)汽車的傳動(dòng)系與差速器，各輪驅(qū)動(dòng)力可單獨(dú)控制，故稱為四輪輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車.

圖1 四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)輪車的結(jié)構(gòu)示意圖

為了研究該電動(dòng)輪車的平順性和安全性，建立一個(gè)基于四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的可反映整車振動(dòng)性能的動(dòng)力學(xué)模型是很有必要的.而在已有的研究中，大多數(shù)模型都采用1／4車輛模型或半車模型，為了全面分析該車型的垂向、俯仰和側(cè)傾振動(dòng)以及車身、車輪之間的關(guān)系，就得借助于整車模型.考慮到振動(dòng)分析的重點(diǎn)和研究方便，對(duì)車輛系統(tǒng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，各個(gè)電動(dòng)輪采用簡(jiǎn)化的獨(dú)立懸架模型，并采用如下假設(shè)：1）車輛在平衡位置附近作微幅振動(dòng)，簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量均為剛性質(zhì)量塊；2）懸架部分主要由彈簧剛度和減震器阻尼組成；3）假設(shè)車輛在平直路面等速直線行駛，忽略車體質(zhì)心在水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)；4）車輪等效為具有一定彈性的彈簧，并忽略其阻尼特性；5）車身的俯仰角度和側(cè)傾角度很?。?］.最終，建立如圖2所示的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下的整車七自由度振動(dòng)模型，模型包括車身（簧載質(zhì)量）的垂直、俯仰和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)3個(gè)自由度，前后獨(dú)立懸架處4個(gè)電動(dòng)輪（非簧載質(zhì)量）的垂直運(yùn)動(dòng)自由度.

圖2 四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)輪車整車振動(dòng)模型

圖2中：mufl、mufr、murl、murr為4個(gè)電動(dòng)輪處非簧載質(zhì)量；ms為車身簧載質(zhì)量；z、θ、φ分別表示簧載質(zhì)量質(zhì)心的垂直運(yùn)動(dòng)位移、俯仰運(yùn)動(dòng)角位移和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)角位移，zfl、zfr、zrl、zrr為簧載質(zhì) 量前后 左右 4 個(gè)角點(diǎn)的垂直運(yùn)動(dòng)位移，zufl、zufr、zurl、zurr為非簧載質(zhì)量的垂直運(yùn)動(dòng)位移，zrfl、zrfr、zrrl、zrrr為4個(gè)輪胎的路面不平度輸入，輪距為w，質(zhì)心至前軸與后軸的距離分別為l1和l2.其它參數(shù)所表示的含義與通常文獻(xiàn)中的含義一致，此處不再贅述.

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可以建立以下四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)輪車振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程.

車身質(zhì)心垂直運(yùn)動(dòng)微分方程：

車身俯仰運(yùn)動(dòng)的微分方程：

車身側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的微分方程：

前后左右4個(gè)電動(dòng)輪的垂直運(yùn)動(dòng)微分方程：

由以上的動(dòng)力學(xué)方程，可建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型.取系統(tǒng)狀態(tài)向量：

系統(tǒng)輸入向量：

系統(tǒng)輸出向量：

經(jīng)整理成矩陣形式，可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程分別為：

其中，A7為狀態(tài)矩陣，B7為控制矩陣，C7為輸出矩陣，D7為直接傳遞矩陣.

2 四輪路面輸入模型的建立

根據(jù)GB／T4970－1996《汽車平順性隨機(jī)輸入行駛試驗(yàn)方法》的要求，對(duì)整車進(jìn)行隨機(jī)路面輸入仿真分析，并對(duì)該車的平順性進(jìn)行評(píng)價(jià).考慮到新型電動(dòng)輪汽車的產(chǎn)品定位為城市市區(qū)或城郊的短途通行車輛，因此選取行駛路面不平度8級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)中的B級(jí)路面作為參照，仿真車速取為40km／h，采用空間頻率功率譜密度函數(shù)和相應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式來(lái)描述汽車振動(dòng)系統(tǒng)的隨機(jī)等級(jí)路面輸入［4］.根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，代入路面水平位移與車速的微分關(guān)系，把空間頻率函數(shù)換算為時(shí)間頻率函數(shù)，可得路面不平度位移時(shí)域表達(dá)式如下：

其中，Gq（n0）為路面不平度系數(shù)，根據(jù)路面等級(jí)的不同取不同的值，B級(jí)路面時(shí)為64×10－6，nc＝0.01（m－1）為路面空間下截止頻率；v為車速；n0為參考空間頻率，通常n0＝0.1m－1；w（t）為白噪聲［4］.在Matlab／Simulink中建立前左輪隨機(jī)路面輸入模型，如圖3所示.

圖3 前左輪隨機(jī)等級(jí)路面輸入模型

汽車在硬路面上直線行駛時(shí)，后輪的路面輸入軌跡與前輪的路面輸入軌跡是相同的，只是時(shí)間上存在一定的滯后，而左右兩車輪的輸入則還需考慮左右車輪輪距的相關(guān)性［5］.汽車以恒定車速行駛時(shí)，前后車輪的滯后時(shí)間為輪距與汽車行駛速度的比值.設(shè)前左車輪的路面輸入為zrfl，前右車輪的路面輸入為zrfr，后左車輪的路面輸入為zrrl，后右車輪的路面輸入為zrrr，車速為v，路面位移為s，前后車輪的輪距為L(zhǎng)，左右車輪的輪距為w，輸入信號(hào)延遲時(shí)間為τ，則汽車前后左右四輪路面輸入的關(guān)系如下：

根據(jù)前后左右四輪路面輸入的關(guān)系式（2）和圖3仿真得到的前左輪隨機(jī)路面輸入位移曲線可以得到車速為40km／h時(shí)的整車四輪B級(jí)隨機(jī)路面輸入譜如圖4所示.

圖4 電動(dòng)輪整車四輪隨機(jī)路面輸入譜

3 整車平順性仿真分析

在進(jìn)行電動(dòng)輪車平順性仿真和評(píng)價(jià)時(shí)，不單單要考慮整車行駛平順性，還要考慮操縱穩(wěn)定性及行駛安全性.因此在考慮車身振動(dòng)的同時(shí)，還要考慮懸架工作空間的約束、車輪和路面的附著狀況，因此，最終選取車身3個(gè)方向的振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)位移等5個(gè)方面的指標(biāo)作為平順性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).在路況和載荷一定的條件下，電動(dòng)輪車的上述振動(dòng)特性指標(biāo)主要受非簧載質(zhì)量、懸架阻尼和輪胎剛度等系統(tǒng)參數(shù)的影響.分析對(duì)象為四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向的電動(dòng)輪車.4個(gè)輪轂電機(jī)分別直接驅(qū)動(dòng)4個(gè)車輪，鉛酸蓄電池通過(guò)含驅(qū)動(dòng)電路的電機(jī)控制器給輪轂電機(jī)供電.車輛參數(shù)說(shuō)明及仿真中所用數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，車輛參數(shù)數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)［2］和［6］.為了分析各個(gè)參數(shù)對(duì)平順性的影響關(guān)系，根據(jù)七自由度車輛模型和振動(dòng)理論，利用Matlab／Simulink工具和編寫程序代碼對(duì)整車系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析.仿真時(shí)，路面激勵(lì)采用上述得到的B級(jí)隨機(jī)四輪路面輸入譜，取仿真時(shí)間為10s，采樣時(shí)間間隔為0.005s，狀態(tài)空間模型采用四階Rung－Kutter算法求解.

表1 四輪輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

3.1 輪胎剛度變化對(duì)平順性的影響分析

由于電動(dòng)輪系統(tǒng)的核心部分輪轂電機(jī)安裝在輪轂內(nèi)部，因此，相對(duì)于傳統(tǒng)車輪，電動(dòng)輪的輪胎和輪輞尺寸要有所調(diào)整，進(jìn)而導(dǎo)致輪胎的剛度發(fā)生變化.但輪胎尺寸的變化對(duì)其剛度的影響難以定量地表達(dá).為便于分析，在保持其它參數(shù)不變的情況下，分別選取原電動(dòng)輪胎剛度的0.5、0.8、1.0、1.5和2.0倍進(jìn)行仿真計(jì)算，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的幅頻響應(yīng)結(jié)果如圖5（a）～（e）所示.

圖5 輪胎剛度變化對(duì)平順性的影響

由圖5（a）～（c）可以看出，在低頻共振區(qū)，隨著輪胎剛度的提高，車身3個(gè)方向的加速度的幅值變化并不大，但隨著輪胎剛度的增加，使得高頻共振點(diǎn)向高頻方向移動(dòng)，并且高頻共振點(diǎn)的峰值都增大；由圖5（d）～（e）可以看出對(duì)于輪胎動(dòng)位移，增加輪胎剛度可以抑制低頻振動(dòng)，但同樣會(huì)增加高頻振動(dòng)的幅值，而且懸架動(dòng)行程的幅值也會(huì)增加，因此，相對(duì)較大的輪胎剛度會(huì)導(dǎo)致汽車的平順性下降.

3.2 懸架阻尼變化對(duì)平順性的影響分析

保持懸架其它原有參數(shù)不變，分別采用原減振器阻尼系數(shù)的0.5、0.8、1.0、1.5和2.0倍阻尼進(jìn)行仿真，幅頻響應(yīng)的分析結(jié)果如圖6（a）～（e）所示.

圖6 懸架阻尼變化對(duì)平順性的影響

由圖6（a）～（c）可以看出：車身3個(gè)方向加速度的一階共振峰的幅值隨著阻尼的增加可以略降低，但二階共振峰沒(méi)有得到抑制，相反地會(huì)增大共振頻率之間的幅值，還會(huì)增大二階共振頻率以上頻段的幅值；由圖6（d）可以看出增大阻尼，可以明顯地抑制輪胎動(dòng)位移兩個(gè)共振峰的幅值，但同樣地會(huì)增大兩個(gè)共振頻率之間的幅值；由圖6（e）可以看出對(duì)于懸架動(dòng)行程，增大阻尼，能在整個(gè)頻段上獲得良好的衰減效果.由以上分析可知，在整個(gè)頻段范圍內(nèi)，各個(gè)平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)并不是隨著阻尼系數(shù)的增大而一直減小.過(guò)小的阻尼對(duì)車身低頻振動(dòng)不利；增加懸架阻尼，雖然可以抑制車身低頻振動(dòng)，但過(guò)大的阻尼又會(huì)對(duì)較高頻率的隔振不利.因此，懸架阻尼不宜過(guò)小或過(guò)大，也說(shuō)明根據(jù)振動(dòng)響應(yīng)實(shí)時(shí)調(diào)整阻尼值將有助于改善平順性.

3.3 非簧載質(zhì)量的變化對(duì)平順性的影響分析

非簧載質(zhì)量即為整車上不受懸架彈簧支撐的質(zhì)量，是整車振動(dòng)系統(tǒng)中的主要組成部分，對(duì)行駛平順性將產(chǎn)生直接的影響.傳統(tǒng)的汽車的非簧載質(zhì)量只包括車輪、制動(dòng)器、懸架桿系和轉(zhuǎn)向節(jié)，但電動(dòng)輪汽車還包括輪轂電機(jī)，而且，輪轂電機(jī)的引入導(dǎo)致非簧載質(zhì)量的明顯增加.非簧載質(zhì)量包含的部件很多，不便于測(cè)量其大小，本文修改原電動(dòng)輪質(zhì)量大小，分別采用非簧載質(zhì)量的0.5、0.8、1.0、1.5和2.0倍進(jìn)行仿真計(jì)算，幅頻響應(yīng)分析結(jié)果如圖7（a）～（c）所示.

圖7 非簧載質(zhì)量的變化對(duì)平順性的影響

從圖7（a）看出，對(duì)于車身垂直加速度，非懸掛質(zhì)量的增加不會(huì)影響其在低頻處的共振性能.隨著非簧載質(zhì)量的增加，高頻共振頻率將降低，而此范圍的頻率接近于人體的垂向敏感振動(dòng)頻率，尤其是在該共振頻率范圍內(nèi)車身加速度峰值也增大，必將導(dǎo)致乘坐舒適性下降.另外，非簧載質(zhì)量的增加對(duì)車輪動(dòng)位移的幅值影響較大，將會(huì)導(dǎo)致車輪的轉(zhuǎn)彎性能和橫向穩(wěn)定性下降，從而影響整車的安全性.減小非懸掛質(zhì)量則會(huì)有相反的影響效果，高頻共振頻率將提高，使中間頻率范圍隔振較好，提高乘坐舒適性.從圖7（b）和圖7（c）可看出，在低頻共振區(qū)，懸架動(dòng)行程與輪胎動(dòng)位移的幅值幾乎不受非簧載質(zhì)量的影響.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以四輪輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，建立了整車振動(dòng)模型，并在隨機(jī)路面激勵(lì)下進(jìn)行了平順性仿真，通過(guò)仿真實(shí)例可見(jiàn)，該動(dòng)力學(xué)模型可利用設(shè)計(jì)初期的車輛參數(shù)對(duì)汽車平順性進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)估，從而減少樣車開(kāi)發(fā)成本.仿真結(jié)果表明采用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的垂向性能發(fā)生了較大的改變，仿真分析結(jié)果說(shuō)明各個(gè)懸架參數(shù)的變化對(duì)平順性的影響存在差異，得到的具體結(jié)論如下：

1）電動(dòng)輪汽車的平順性、操縱穩(wěn)定性和安全性由于輪轂電機(jī)即非簧載質(zhì)量的增加而降低，因此，在后續(xù)的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車的研發(fā)過(guò)程中，應(yīng)盡量減小非簧載質(zhì)量，采用質(zhì)量相對(duì)較小的輪轂電機(jī)，或者研究設(shè)計(jì)新型的輪內(nèi)減振機(jī)構(gòu).

2）隨著輪胎剛度的增加，電動(dòng)輪車的平順性和安全性均下降，而減振器阻尼系數(shù)對(duì)平順性和安全性的影響效果是不一致的，不能同時(shí)兼顧乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性，顯然，具有固定不變懸架參數(shù)的被動(dòng)懸架無(wú)法解決這一矛盾.開(kāi)發(fā)能夠隨著車身振動(dòng)情況實(shí)時(shí)地調(diào)節(jié)懸架參數(shù)的智能懸架才可能使電動(dòng)輪車的平順性和安全性達(dá)到最優(yōu).可以預(yù)見(jiàn)，電動(dòng)輪與智能懸架耦合將成為未來(lái)電動(dòng)輪車的發(fā)展趨勢(shì).

［1］ 李 剛，宗長(zhǎng)富.四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車研究綜述［J］.遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，34（1）：47－52.

［2］ 楊蔚華，李友榮，方子帆，等.新型多功能電動(dòng)輪設(shè)計(jì)及整車動(dòng)力學(xué)仿真［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2014，14（12）：113－117.

［3］ 譚 迪.內(nèi)置懸置的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性及結(jié)構(gòu)優(yōu)化［D］.廣州：華南理工大學(xué)，2013.

［4］ 余志生.汽車?yán)碚摚跰］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［5］ 張立軍，張?zhí)靷b.車輛四輪相關(guān)路面非平穩(wěn)隨機(jī)輸入通用時(shí)頻模型［J］.振動(dòng)與沖擊，2008，27（7）：75－78.

［6］ 喻厚宇.基于四輪協(xié)調(diào)的電動(dòng)輪車輛縱橫向耦合動(dòng)力學(xué)控制研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2011.