錢向東 崔賽飛 程玉瑤

（河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，南京 210098）

持續(xù)時間是描述地震地面運動特性的3大要素之一［1－2］，對工程結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)，特別是累積破壞具有顯著的影響［3－10］.然而，由于目前的地震動區(qū)劃中并沒有給出場地的地震動持續(xù)時間［11］，采用動力時程法分析結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時，對持續(xù)時間的選取存在較大的主觀隨意性，因此，在實際的地震工程中，持續(xù)時間并沒有像振幅和頻譜那樣得到充分的考慮.

類似于其它地震動參數(shù)的估計，根據(jù)衰減關(guān)系建立經(jīng)驗型預(yù)測方程，是目前估計和預(yù)測場地地震動持續(xù)時間的可行方法，文獻［12］對持時的各類定義和最新的持時預(yù)測方程進行了介紹和評價.由于地震的不確定性，估計和預(yù)測場地地震動持續(xù)時間時應(yīng)該充分考慮各潛在震源的影響.申愛國［13］、汪夢甫［14］、高玉峰等［15］將地震危險性分析引入持時的估計與預(yù)測，針對選取的場地，采用麥圭爾（McGuire R K）［16］持時預(yù)測方程，給出了相應(yīng)的場地地震動持續(xù)時間.

本文根據(jù)地震危險性概率分析方法，采用能量持時定義和 Bommer－tafford－Alarcón預(yù)測 方程［17］，以某城市商務(wù)區(qū)為例，計算了不同設(shè)防水準(zhǔn)下場地的地震動持續(xù)時間.

1 地震危險性概率分析方法

地震危險性分析方法主要有確定性方法和不確定性方法（常稱為概率法）兩種.由于地震本身就存在不確定性，因此，概率法是目前地震危險性分析中應(yīng)用最廣泛的方法.地震危險性概率分析方法考慮所有可能發(fā)生地震的地區(qū)和發(fā)生各個震級地震的可能性，綜合地震活動在時間、空間和強度方面的統(tǒng)計特征，建立數(shù)學(xué)模型，將地震地質(zhì)條件與地震活動性資料結(jié)合起來，確定影響場地地震安全性的潛在震源區(qū)、地震活動性參數(shù)以及地震動衰減關(guān)系，最終估計給定地點地震動超過某一閾值的可能性，并用超越概率的方式表達［18－19］.

1.1 基本假定

1968年Cornell［20］采用超越概率和平均重現(xiàn)期的表達方式，對模型的建立提出了以下幾個基本假定：

1）地震活動在空間上不是完全隨機分布的，它只分布在劃定的潛在震源區(qū)內(nèi)，并且在潛在震源區(qū)內(nèi)地震發(fā)生的可能性處處相同.而潛在震源區(qū)是綜合歷史地震、大地構(gòu)造和地質(zhì)條件確定的；

2）在每個潛在震源區(qū)內(nèi)，地震事件彼此獨立，地震發(fā)生的時間過程符合泊松模型，即在時間段t內(nèi)發(fā)生n次地震的概率為

式中，v是地震的平均年發(fā)生率.

3）在一個潛在震源區(qū)內(nèi)地震事件的震級分布為指數(shù)分布，震級大于M的次數(shù)N（M）與震級的關(guān)系滿足古登堡－里克特震級－頻度關(guān)系；

4）場地地震動參數(shù)是震中距（或震源距）和震級的函數(shù).

1.2 場地地震動超越概率及其計算公式

針對某一場地，存在N個有影響的潛在震源區(qū)，則根據(jù)基本假定和全概率公式，可得到場地一年中地震動Y超過某確定值y的概率（年超越概率）為［18－19］

其中，vj為第j個潛在震源區(qū)地震的年平均發(fā)生率；P（Y≥y｜Ej）為第j個潛在震源區(qū)發(fā)生地震時的超越概率，由該潛在震源區(qū)發(fā)生各震級M的地震的貢獻P（Y≥y｜Ej，M）疊加而成.

同時假定場地每年發(fā)生地震動的最大強度互不影響且各年的年超越概率保持為常數(shù)不變，根據(jù)伯努利重復(fù)試驗的公式可得T年內(nèi)相應(yīng)的超越概率為

考慮震源斷裂的方向性效應(yīng)，假設(shè)潛在震源區(qū)內(nèi)構(gòu)造走向與正東方向的夾角為θ，分別對各θ方向求出該潛在震源的貢獻P（Y≥y｜Ej｜θi），然后與θ方向的取向概率相乘疊加得：

式中，Pi為相應(yīng)的取向概率，根據(jù)斷層類型按以下3種情況進行取值［21］：

1）單一斷層性質(zhì)：沿斷層方向取向概率為1；

2）共軛斷層性質(zhì)：沿兩組交匯的共軛斷層方向取向概率各取50%.

3）一組斷層為主，另一組斷層為輔：沿主斷層方向的取向概率值為70%，沿次要斷層方向的取向概率為30%.

所以場地T年內(nèi)的超越概率為

其中f（M）為震級M的概率密度函數(shù)：

式中，β＝b×ln10，Mu為地震帶的震級上限；M0是指可以對場地造成破壞的最小震級，通常取M0為4.0級.

2 持時預(yù)測模型

場地發(fā)生地震動必然是由周圍的潛在震源發(fā)生地震而引起，發(fā)生一次地震動就會在場地對應(yīng)有一個地震動持續(xù)時間，因此預(yù)測未來一場地發(fā)生地震的持續(xù)時間可以表示為各潛在震源區(qū)發(fā)生地震的持續(xù)時間對場地的概率貢獻之和.假設(shè)有N個潛在震源區(qū)發(fā)生地震時對場地的地震動強度有影響，且有影響的各潛在震源區(qū)概率貢獻為Pj，根據(jù)持時預(yù)報方程，由各潛在震源區(qū)計算得到的場地地震動的最大持時為Tj，則場地未來發(fā)生地震的地震動持續(xù)時間T可以表示為［15］：

其中，Tj可根據(jù)持續(xù)時間的預(yù)測方程求得.

應(yīng)用最廣泛的持時預(yù)測方程為麥圭爾（McGuire R K）1979年提出的90%能量持時預(yù)測方程［16］：

式中，js為場地因子，基巖js＝0，中等土js＝1，沖擊土js＝2；jv為分量因子，水平向地震動jv＝0，豎向jv＝1.

目前，考慮影響因素最全面的持時預(yù)測方程為Bommer－Stafford－Alarcón模型，其90%能量持時預(yù)測方程為［17］：

式中，Drs為相對能量持時；Mw為矩震級；Rrup為場地至震源的最短距離（km）；Vs30為場地表面以下30m土層中剪切波的平均速度（m／s）；Ztor為破裂面頂部深度（km）.

3 應(yīng)用算例

為了驗證計算模型與方法的正確性，與文獻［13］一樣，采用麥圭爾（McGuire R K）90%能量持時預(yù)測方程［16］計算了嘉峪關(guān)市50年不同超越概率水準(zhǔn)下地震動持續(xù)時間，計算結(jié)果見表1.兩者非常接近.

表1 嘉峪關(guān)市地震動持續(xù)時間 （單位：s）

本文以某濱江城市為例，根據(jù)地震區(qū)劃工作成果，其商務(wù)區(qū)的潛在震源主要分步在兩大地震帶：長江下游－南黃海地震帶和郯廬地震帶.根據(jù)潛在震源區(qū)的劃分原則以及區(qū)劃圖綜合劃分方案，工程場地所在區(qū)域范圍內(nèi)在“中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖（2001）”［11］上共劃分出32個潛在震源區(qū)，如圖1所示.

圖1 潛在震源區(qū)劃分圖

該地區(qū)的基巖地震動峰值加速度衰減關(guān)系選用汪素云提出的中國東部地區(qū)基巖地震動水平向峰值加速度衰減關(guān)系［22］，即

長軸：

短軸：

式中，A為峰值加速度，M為震級，R為震中距，σ為衰減關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)差.

經(jīng)過分析，在32個潛在震源區(qū)中對工程場地影響較大的有：臨沭潛在震源區(qū)（No.2）、南京潛在震源區(qū)（No.15）、馬鞍山潛在震源區(qū)（No.14）、揚州潛在震源區(qū)（No.16）和溧陽潛在震源區(qū)（No.19）.因此在計算時主要考慮這5個潛在震源區(qū).由圖1可以看出：南京潛在震源區(qū)和馬鞍山潛在震源區(qū)的主破裂方向為與正東方向夾角45°，這是一種單一斷層走向類型，因此取向概率為1.臨沭潛在震源區(qū)的主破裂方向為與正東方向夾角60°，也是一種單一斷層走向類型，取向概率為1.揚州和溧陽潛在震源區(qū)存在共軛斷層，地震破裂面沿共軛斷層走向產(chǎn)生，兩個方向分別為與正東方向夾角45°和135°，概率各占50%.由式（4）和式（5）可以求出不同年超越概率水平下各潛在震源區(qū)的概率貢獻Pj，結(jié)果見表2.

表2 不同年超越概率水平下各潛在震源區(qū)的概率貢獻Pj（%）

由式（7）和持時預(yù)測方程（8）、（9）即可求出某市商務(wù)區(qū)不同超越概率水準(zhǔn)下地震動持續(xù)時間，計算結(jié)果見表3.

表3 某市商務(wù)區(qū)地震動持時預(yù)測結(jié)果

計算結(jié)果表明：隨著設(shè)防水準(zhǔn)降低，地震動持續(xù)時間增大.對于超越概率63%設(shè)防水準(zhǔn)下，對場地有貢獻的潛在震源區(qū)數(shù)目多分布范圍廣，遠震、近震、大震、小震都對場地有影響，且震級上限值較大，所以地震動持續(xù)時間較長；而超越概率10%和2%的設(shè)防水準(zhǔn)下，近場潛在震源區(qū)的影響較大，且有貢獻的潛在震源區(qū)數(shù)目減少，當(dāng)超越概率為2%時，有貢獻的潛在震源僅有N0.14和NO.15兩個，相對而言地震動持續(xù)時間較短.

該方法以各潛在震源發(fā)生地震在場地產(chǎn)生的最大持時與概率貢獻的乘積之和作為場地地震動持時的預(yù)測值，該值作為一個期望值可能會小于實際發(fā)生地震的持續(xù)時間，然而取各潛在源場地產(chǎn)生的最大持時進行計算可以彌補這一誤差，得到比較合理的結(jié)果.

4 結(jié) 論

基于地震危險性概率分析方法的持時預(yù)測繼承了地震危險性分析的概率思想，將地震動持續(xù)時間作為隨機變量來考慮，實現(xiàn)了地震動強度和持續(xù)時間二者在同一概率意義下的協(xié)調(diào)和統(tǒng)一，適應(yīng)了目前結(jié)構(gòu)設(shè)計的可靠度理論發(fā)展需要，預(yù)測出的持續(xù)時間與場地的設(shè)防水準(zhǔn)相對應(yīng)，具有十分重要的工程實際意義.

本文給出了某市商務(wù)區(qū)不同超越概率水平下的地震動參數(shù)和地震動持時預(yù)測結(jié)果，可作為本地區(qū)工程抗震設(shè)計與防震減災(zāi)工作的參考依據(jù).

［1］ 胡聿賢.地震工程學(xué)［M］.北京：地震出版社，2006.

［2］ Douglas J.Earthquake Ground Motion e 41（Stimation Using Strongmotionrecords：A Review of Equations for the Estimation of Peakground Accelerations and Response Spectral Ordinates，Earth－ScienceRev，2003，61：43－104.

［3］ 徐植信，翁大根，強烈地面運動持續(xù)時間對結(jié)構(gòu)物倒塌的影響［J］.同濟大學(xué)學(xué)報，1982（2）：7－24.

［4］ Jeong G D，Iwan W D.The Effect of Earthquake Duration on the Damage of Structures［J］.Earthquake Engineering ＆Structural Dynamics，1988（8）：1201－1211.

［5］ 杜修力，劉勇生，強震持時對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震累積破壞的影響［J］.地震工程與工程振動，1992（3）：65－70.

［6］ Julian J.Bommer，Guido Magenes，Jonathan Hancock，Paola Penazzo.The Influence of Strong－Motion Duration on the Seismic Response of Masonry Structures［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2004（1）：1－26.

［7］ JW Van de Lindt，GH Goh.Effect of Earthquake Duration on Structural Reliability［J］.Engineering Structures，2004（11）：1585－1597.

［8］ IunioIervolino，Gaetano Manfrediand Edoardo Cosenza.Ground Motion Duration Effects on Nonlinear Seismic Response［J］.Earthquake Engineering ＆Structural Dynamics，2006（1）：21－38.

［9］ Zhang Sherong，Wang Gaohui，Pang Bohui，et al.The Effects of Strong Motionduration on the Dynamicre Sponse and Accumulated Damage of Concrete Gravity Dams［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2013，45：112－124.

［10］M Raghunandan，AB Liel.Effect of Ground Motion Duration on Earthquake－induced Structural Collapse［J］.Structural Safety，2013，41：119－133.

［11］中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖［S］.國家地震局，2001.

［12］錢向東，程玉瑤.地震動持時預(yù)測方程的最新研究進展［J］.三峽大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，35（2）：47－55.

［13］申愛國.地震動持續(xù)時間概率預(yù)測方法的研究［J］.內(nèi)陸地震，1992（1）：115－120.

［14］汪夢甫.地震動持時的概率危險性分析方法［J］.華南地震，1996（1）：43－47.

［15］高玉峰，劉漢龍，朱 偉.基于地震危險性分析的場地地震動持時特性研究［J］.世界地震工程，2000（4）：109－112.

［16］McGuire R K，Barnhard T P.The Usefulness of Ground Motion Duration in Prediction of Severity of Seismic Shaking［C］.Proceedings，2nd US National Conference on Earthquake Engineering，Stanford，Calif，1979：713－722.

［17］Julian J.Bommer，PeterJ.Stafford，John E.Alarcon.Empirical Equations for the Prediction of the Significant，Bracketed，and Uniform Duration of Earthquake Ground Motion［J］.Bulletin of the Seismological Society of A－merica，2009（6）：3217－3233.

［18］章在墉.地震危險性分析及其應(yīng)用［M］.上海：同濟大學(xué)出版社，1996.

［19］馬玉宏，趙桂峰.地震災(zāi)害風(fēng)險分析及管理［M］.北京：科學(xué)出版社，2008.

［20］Cornell C A.Engineering Seismic Risk Analysis［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，1968，58（5）：1583－1606.

［21］中國地震烈度區(qū)劃圖（1990）及其說明［J］.中國地震烈度區(qū)劃圖編委會.中國地震，1992（4）：1－11.

［22］汪素云，俞言祥，高阿甲.中國分區(qū)地震動衰減關(guān)系的確定［J］.中國地震，2000（2）：99－106.