何述平

（西北師范大學(xué)教育學(xué)院物理教育研究所，甘肅 蘭州 730070）

1 引言

測電源電動勢和內(nèi)阻實驗是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書物理選修3-1的基本而重要的內(nèi)容，［1，2］其基本原理方法有伏安法、伏阻法、安阻 法，［1－6］其 拓 展 原 理 方 法 有 伏 伏 法、安 安法；［6，7］然而，伏伏法測電源電動勢和內(nèi)阻似乎僅有一種方法，是否還有其他方法？又有怎樣的特點？本文就此進(jìn)行相應(yīng)的探究，以明晰伏伏法測電源電動勢和內(nèi)阻的不同準(zhǔn)確程度的具體方法，并為其教學(xué)設(shè)計奠定層次性、開放性的理論基礎(chǔ).

2 方法探究

伏伏法測電源電動勢和內(nèi)阻（E，r）的電路如圖1，R0為已知定值電阻，R為滑動變阻器，閉合S、調(diào)節(jié)R，電壓表 V1、V2（內(nèi)阻分別為RV1、RV2）的示數(shù)分別為U1、U2；通過實驗原理方法的探究，可概括得下述4種具體方法.

圖1 伏伏法原理圖

2.1 準(zhǔn)確法

參見圖1，由閉合電路歐姆定律有

其中R并表示R0和RV2并聯(lián)電阻值.

式（1）線性化，有以下兩種方式.

方式Ⅰ.

由式（1）得

式（2）表明，U1與U2呈線性關(guān)系（E、r為恒量）.于是測多組數(shù)據(jù) （U2i，U1i），圖像法處理數(shù)據(jù)［8］得E準(zhǔn)1測、r準(zhǔn)1測（需知R0、RV1、RV2）.

方式Ⅱ.

由式（1）得

式（3）表明，U2與U1呈線性關(guān)系（E、r為恒量）.于是測 多 組 數(shù) 據(jù) （U1i，U2i），圖 像 法 處 理 數(shù) 據(jù) 得E準(zhǔn)2測、r準(zhǔn)2測（需知R0、RV1、RV2）.

2.2 等效法

式（4）線性化，有以下兩種方式.

方式Ⅰ.

由式（4）得

式（5）表明，U1與U2呈線性關(guān)系（E、r為恒量）.于是測 多 組 數(shù) 據(jù) （U2i，U1i），圖 像 法 處 理 數(shù) 據(jù) 得E等1測、r等1測（需知R0、RV1）.

方式Ⅱ.

由式（4）得

式（6）表明，U2與U1呈線性關(guān)系（E、r為恒量）.于是測多組數(shù)據(jù)（U1i，U2i），圖像法處理數(shù)據(jù)得E等2測、r等2測（需知R0、RV1）.

2.3 常規(guī)法

參見圖1，不考慮電壓表V1的分流影響，即不考慮電壓表V1分流對測電源內(nèi)電壓的影響，由閉合電路歐姆定律有

式（7）線性化，有以下兩種方式.

方式Ⅰ.

由式（7）得

式（8）表明，U1與U2呈線性關(guān)系（E、r為恒量）.于是測多組數(shù)據(jù)（U2i，U1i），圖像法處理數(shù)據(jù)得E常1測、r常1測（需知R0、RV2）.

方式Ⅱ.

由式（7）得

式（9）表明，U2與U1呈線性關(guān)系（E、r為恒量）.于是測多組數(shù)據(jù)（U1i，U2i），圖像法處理數(shù)據(jù)得E常2測、r常2測（需知R0、RV2）.

2.4 二級法

參見圖1，不考慮電壓表V1、V2的分流影響，即不考慮電壓表V1、V2分流對測電源內(nèi)電壓的影響，由閉合電路歐姆定律有

式（10）線性化，有以下兩種方式.

方式Ⅰ.

由式（10）得

式（11）表明，U1與U2呈線性關(guān)系（E、r為恒量）.于是測多組數(shù)據(jù)（U2i，U1i），圖像法處理數(shù)據(jù)得E21測、r21測（需知R0）.

方式Ⅱ.

由式（10）得

式（12）表明，U2與U1呈線性關(guān)系（E、r為恒量）.于是測多組數(shù)據(jù)（U1i，U2i），圖像法處理數(shù)據(jù)得E22測、r22測（需知R0）.

3 討論

3.1 系統(tǒng)誤差

3.1.1 等效法的系統(tǒng)誤差比較式（5）、（2）或式（6）、（3），得

式（13）表明，伏伏法的等效法測電源（E，r）中，電壓表V1、V2內(nèi)阻RV1、RV2和定值電阻R0對測電源電動勢E和內(nèi)阻r帶來影響（RV1→∞和RV2→∞時，影響為零）.由式（13）得E等測、r等測的相對系統(tǒng)誤差分別為

另外，由式（13）得

由式（15）可得測量值的修正值E等修、r等修（R0、RV1、RV2已知時）.

3.1.2 常規(guī)法的系統(tǒng)誤差

比較式（8）、（2）或式（9）、（3），得

式（16）表明，伏伏法的常規(guī)法測電源（E，r）中，僅電壓表V1內(nèi)阻RV1對測電源電動勢E和內(nèi)阻r帶來影響（RV1→∞時，影響為零）.由式（16）得E常測、r常測的相對系統(tǒng)誤差均為

另外，由式（16）得

由式（18）可得測量值的修正值E常修、r常修（RV1已知時）.

3.1.3 二級法的系統(tǒng)誤差

比較式（11）、（2）或式（12）、（3），得

式（19）表明，伏伏法的二級法測電源（E，r）中，僅電壓表V1內(nèi)阻RV1對測電源電動勢E帶來影響（RV1→∞時，影響為零），電壓表 V1、V2內(nèi)阻RV1、RV2和定值電阻R0對測電源內(nèi)阻r帶來影響（RV1→∞和RV2→∞時，影響為零）.由式（19）得E2測、r2測的相對系統(tǒng)誤差分別為

另外，由式（19）得

由式（21）可得測量值的修正值E2修、r2修（R0、RV1、RV2已知時）.

3.2 特點比較

由式（1）、（4）、（7）、（10）的適用條件知，準(zhǔn)確法是無系統(tǒng)誤差的方法；等效法、常規(guī)法是有系統(tǒng)誤差的方法，且為一級近似方法；二級法是有系統(tǒng)誤差的方法，且為二級近似方法.

由式（2）、（3）知，準(zhǔn)確法需已知電壓表 V1、V2內(nèi)阻RV1、RV2；由式（5）、（6）知，等效法需已知電壓表 V1內(nèi)阻RV1；由式（8）、（9）知，常規(guī)法需已知電壓表 V2內(nèi)阻RV2；由式（11）、（12）知，二級法則不需要知RV1、RV2.

由相應(yīng)實驗參量知，r＜1Ω，R0約幾Ω，RV1、RV2約幾千 Ω；進(jìn)而由式（14）、（17）、（20）得，δE等＜δE常＝δE2，δr常＜δr2＜δr等；但它們相差不大.因此，伏伏法測電源電動勢和內(nèi)阻的4種具體方法的準(zhǔn)確程度依次為：對測電源電動勢，準(zhǔn)確法最高、常規(guī)法和二級法最低；對測電源內(nèi)阻，準(zhǔn)確法最高、等效法最低.這就為伏伏法測電源電動勢和內(nèi)阻的教學(xué)設(shè)計奠定了層次性、開放性的理論基礎(chǔ).

3.3 誰更合理

4 結(jié)語

本文較深入地探究了伏伏法測電源電動勢和內(nèi)阻的實驗原理方法的不同準(zhǔn)確程度的4種具體方法，討論了具體方法的系統(tǒng)誤差、特點比較、兩種線性化方式誰更合理的問題，奠定了伏伏法測電源電動勢和內(nèi)阻實驗的層次性、開放性的理論基礎(chǔ).伏伏法作為測電源電動勢和內(nèi)阻的拓展實驗原理方法，呈現(xiàn)了深入理解、靈活運用閉合電路歐姆定律的內(nèi)容，體現(xiàn)了普通高中物理課程的內(nèi)容理念的時代性、實施理念的多樣性，并突出了開放性.伏伏法測電源電動勢和內(nèi)阻的4種具體方法可作為普通高中物理學(xué)方法論教育的顯性化內(nèi)容，進(jìn)而有效地培養(yǎng)與提升學(xué)生的物理實驗?zāi)芰?

1 人民教育出版社課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·物理選修3-1（第 3 版）［M］.北 京：人 民 教 育 出 版 社，2010：70－72.

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3 陶洪.物理實驗論［M］.南寧：廣西教育出版社，1996：174－177，206－207.

4 王興乃，羅棟國.高中物理實驗大全（第2冊）［M］.北京：電子工業(yè)出版社，1989：279－290.

5 安忠，劉炳昇.中學(xué)物理實驗教學(xué)研究［M］.北京：高等教育出版社，1986：237－238.

6 何勇.“測量電源的電動勢和內(nèi)阻”的實驗探究方法［J］.物理教師，2012，33（9）：23－25.

7 何述平.安安法測量電源電動勢和內(nèi)阻的方法探究［J］.物理教師，2013，34（9）：11－13.

8 何述平.圖像法處理測電源電動勢和內(nèi)阻數(shù)據(jù)的研究［J］.物理教師，2013，34（8）：58－60.

9 朱鶴年.新概念物理實驗測量引論：數(shù)據(jù)分析與不確定度評定基礎(chǔ)［M］.北京：高等教育出版社，2007：18.