劉燦銘，黃劼，秦欽

兩平行穿透裂紋合并過(guò)程仿真分析

劉燦銘1，黃劼1，秦欽2

（1.四川大學(xué)，四川成都610065； 2.東南大學(xué)，江蘇南京 211189）

本文以斷裂力學(xué)相關(guān)理論為算法基礎(chǔ)，以修正后的Paris裂紋增長(zhǎng)[1]方式為前提，對(duì)兩平行穿透裂紋合并過(guò)程進(jìn)行軟件模擬仿真。軟件采用基于MFC類庫(kù)的C++語(yǔ)言開(kāi)發(fā)，完成了不規(guī)則穿透裂紋的自動(dòng)表征，斷裂韌度評(píng)定點(diǎn)的有效性判定，應(yīng)力強(qiáng)度因子、載荷比以及斷裂比的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了裂紋塑性區(qū)的劃分，求出了兩平行穿透裂紋尖端塑性區(qū)發(fā)生接觸時(shí)的臨界間距，并通過(guò)斷裂載荷比評(píng)定點(diǎn)，對(duì)兩平行穿透裂紋的合并過(guò)程進(jìn)行仿真分析，最終為多裂紋失效機(jī)理的研究提供了手段。

穿透裂紋；合并過(guò)程；仿真；參數(shù)確定

0　引言

壓力容器是指能夠承載較大壓力，用于儲(chǔ)蓄氣體或液體的密封容器，在軍工、能源、石油等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。由于壓力容器在運(yùn)行過(guò)程中承受脈動(dòng)載荷和較大的局部應(yīng)力，長(zhǎng)期使用后會(huì)產(chǎn)生疲勞損傷，進(jìn)而形成裂紋，可能導(dǎo)致壓力容器內(nèi)氣體或液體的泄漏，引發(fā)火災(zāi)、爆炸等重大事故。因此，對(duì)于壓力容器裂紋缺陷失效的評(píng)估分析是保障其安全運(yùn)行的必要手段。目前各國(guó)對(duì)于單裂紋失效及其擴(kuò)展規(guī)律的研究已較為成熟，形成了完善的理論體系，并由此制定了相應(yīng)的壓力容器裂紋缺陷評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于多裂紋的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也做了眾多工作，Kuang J H等學(xué)者依據(jù)單裂紋擴(kuò)展規(guī)律，提出了二維平面裂紋之間的相互影響關(guān)系，得出裂紋尺寸是影響裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)鍵，同時(shí)發(fā)現(xiàn)了裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子若相互重疊，會(huì)發(fā)生彼此減弱的現(xiàn)象。王自強(qiáng)、韓學(xué)禮等學(xué)者對(duì)多裂紋的擴(kuò)展規(guī)律提出了一種新的計(jì)算方式，在單裂紋理論的基礎(chǔ)上，用級(jí)數(shù)的方式對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行表示，然后累加，使配置點(diǎn)符合邊界閾值條件，將復(fù)雜的多裂紋計(jì)算方式轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)捷的線性方程組求解。四川大學(xué)龍偉教授等學(xué)者采用模糊評(píng)定的方法，一定條件下實(shí)現(xiàn)了對(duì)多裂紋缺陷失效和安全的評(píng)定。但總的說(shuō)來(lái)，目前對(duì)多裂紋擴(kuò)展合并規(guī)律的研究依然有諸多問(wèn)題尚未解決，至今還沒(méi)有一套完整有效的理論對(duì)其進(jìn)行全面解釋。本文采用模擬仿真的方式對(duì)兩平行穿透裂紋的合并過(guò)程進(jìn)行仿真分析，為最終建立含多裂紋的壓力容器的失效評(píng)定方法提供新的研究手段。

1　仿真的目的和意義

軟件仿真以斷裂力學(xué)相關(guān)知識(shí)為理論支撐，包括斷裂韌度、斷裂載荷比、線彈性和彈塑性干涉效應(yīng)、塑性區(qū)化分等相關(guān)知識(shí)，仿真過(guò)程中裂紋的增長(zhǎng)選取修正后的Paris增長(zhǎng)方式，具體的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅ΔK以及先關(guān)參數(shù)由于試樣無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選用經(jīng)驗(yàn)數(shù)值。在對(duì)兩平行穿透裂紋的合并過(guò)程進(jìn)行仿真分析時(shí)，首先是對(duì)兩穿透裂紋進(jìn)行表征，然后采用J積分算法計(jì)算斷裂韌度JIC，并對(duì)斷裂韌度評(píng)定點(diǎn)（Δa，JIC）進(jìn)行有效性判定（若材料的斷裂韌度JIC已知，該環(huán)節(jié)可省略），之后求出應(yīng)力強(qiáng)度因子Ki，并進(jìn)一步計(jì)算出載荷比Lr和斷裂比Kr，將計(jì)算出的各組（Lr，Kr）放入R6失效評(píng)定圖中，對(duì)兩裂紋的合并失效做進(jìn)一步分析。具體仿真流程如圖1所示。

目前，對(duì)于多裂紋的研究還不夠成熟，并沒(méi)有一套完整的理論規(guī)律體系來(lái)解決多裂紋合并過(guò)程中的諸多問(wèn)題。對(duì)多裂紋合并失效規(guī)律的研究由于相關(guān)理論尚未完善，一定程度上依賴于對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析、總結(jié)，但對(duì)于應(yīng)用中的試樣，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，只能采用仿真模擬的方式對(duì)裂紋塑性區(qū)的接觸以及安全性能進(jìn)行評(píng)估?；谠撛颍疚牟捎梅抡娴姆椒▉?lái)模擬計(jì)算兩平行穿透裂紋尖端塑性區(qū)接觸時(shí)的臨界距離，并借助斷裂載荷比評(píng)定點(diǎn)來(lái)模擬分析兩平行穿透裂紋融合過(guò)程，為進(jìn)一步評(píng)定多裂紋合并失效提供手段。

2　仿真的理論依據(jù)

2.1裂紋表征方式

對(duì)于裂紋而言，其形狀是多樣的，裂紋走勢(shì)也并非完全符合某些擴(kuò)展規(guī)律，同時(shí)在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)裂紋某些形狀上的缺陷不會(huì)很大程度上影響裂紋問(wèn)題的研究，所以仿真評(píng)定時(shí)需對(duì)裂紋進(jìn)行表征，方便計(jì)算處理。

不同類型的裂紋，其表征方式有所不同。對(duì)于穿透裂紋而言，若裂紋在某材料表面上的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)，且該材料的厚度為B，在仿真軟件中其表征結(jié)果為：將原始穿透裂紋表征為一條高2c，長(zhǎng)2a的矩形穿透裂紋（其中2a=L，2c=B）。

2.2斷裂韌度JIC計(jì)算方式

對(duì)于已知斷裂韌度JIC的材料而言，仿真過(guò)程中可省略該環(huán)節(jié)，但對(duì)于斷裂韌度未知的試樣，可借用該仿真軟件計(jì)算其斷裂韌度，斷裂韌度的獲取采用J積分算法實(shí)現(xiàn)。仿真軟件會(huì)將計(jì)算出的多組（Δa，JIC）評(píng)定點(diǎn)放入J-Δa評(píng)定圖中進(jìn)行有效性判定，只有滿足評(píng)定要求的斷裂韌度值才可代入進(jìn)一步的仿真中。

為了能夠在J-Δa評(píng)定圖中判斷（Δa，JIC）評(píng)定點(diǎn)的有效性，首先要將斷裂韌度JIC表示為關(guān)于裂紋增長(zhǎng)量Δa的函數(shù)，具體如下：

圖1　仿真流程圖Fig.1　The simulation of flow chart

應(yīng)用J積分計(jì)算斷裂韌度JIC，可以得到該試樣斷裂韌度的J積分坐標(biāo)（Δa，JIC），將上式轉(zhuǎn)化為對(duì)C1、C2的求解，對(duì)其進(jìn)行變換得：

采用最小二乘擬合對(duì)ln JIC和lnΔa進(jìn)行擬合，便可以求出C1和C2的值。之后便可在仿真軟件中繪制出JIC=C1（Δa）C2的冪曲線，對(duì)評(píng)定點(diǎn)（Δa，JIC）進(jìn)行有效性判定。

2.3斷裂比和載荷比的計(jì)算方式

在計(jì)算斷裂比的過(guò)程中，需要對(duì)之前計(jì)算出的斷裂韌度JIC做進(jìn)一步等效，即：

其中E為彈性模量，v為泊松比，JIC為由J積分求得有效斷裂韌度。

相應(yīng)的斷裂比為：

其中KIP為一次應(yīng)力下的應(yīng)力強(qiáng)度因子，KIS為二次應(yīng)力下的應(yīng)力強(qiáng)度因子，ε為安全系數(shù)，G為兩條裂紋間的彈塑性干涉效應(yīng)系數(shù)，其中G與裂紋間距比s/a2有關(guān)，對(duì)于彈塑性干涉效應(yīng)系數(shù)的取值，采用在線彈性干涉效應(yīng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分段取值的方式，ρ為塑性修正因子。

存在穿透裂紋的平板材料的載荷比的計(jì)算如下式所示：

其中Pb和Pm為一次應(yīng)力分量，W為試樣寬度，a為裂紋長(zhǎng)度，σs為材料屈服應(yīng)力。

2.4裂紋尖端塑性區(qū)劃分

裂紋發(fā)生擴(kuò)展時(shí)，尖端應(yīng)力會(huì)逐漸增大，產(chǎn)生塑性區(qū)。塑性區(qū)的接觸以及形狀大小都是影響兩條穿透裂紋合并的重要因素，本文將塑性區(qū)接觸作為兩裂紋開(kāi)始合并的依據(jù)。

對(duì)于裂紋尖端塑性區(qū)的劃分，采用米塞斯條件（當(dāng)受復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下和受單向拉壓屈服應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變能密度相等時(shí)，材料發(fā)生屈服）。從而可以解得在平面應(yīng)力狀態(tài)下，裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程為：

在平面應(yīng)變狀態(tài)下，裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程為：

當(dāng)泊松比v=0.3時(shí)，若取θ的值為0，則r值在x軸上，求得，相似的可繪制出塑性區(qū)曲線圖，如圖2所示，其中曲線①是平面應(yīng)力狀態(tài)下的裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線，曲線②是平面應(yīng)變狀態(tài)下的裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線。

圖2　裂紋尖端塑性區(qū)圖形Fig.2　The plastic zone of crack tip

3　仿真實(shí)例

本次模擬仿真選取含有兩條I型穿透裂紋的鋼類平板材料，其中兩條裂紋表征后起始長(zhǎng)度分別為0.41mm和0.56mm，起始深度為0.662mm和0.343mm。其中平板材料的長(zhǎng)寬厚分別為：L=100mm、2W=20mm、B=5mm。仿真過(guò)程中選取的試樣參數(shù)為：材料的彈性模量E=206000MPa，應(yīng)力屈服σs=413.7MPa，一次應(yīng)力分量Pb=110MPa，Pm=90MPa，塑性修正因子ρ=0，泊松比v=0.3。

假設(shè)本次仿真試樣的斷裂韌度未知，裂紋增長(zhǎng)采用修正后的Paris增長(zhǎng)方式，且裂紋參數(shù)數(shù)據(jù)選用文件導(dǎo)入的方法。在計(jì)算完斷裂韌度后，將計(jì)算出的斷裂韌度評(píng)定點(diǎn)序列{Δai，Ji}放入J-Δa評(píng)定圖中做數(shù)據(jù)有效性判定，只有滿足8條評(píng)定要求的評(píng)定點(diǎn)才認(rèn)為其斷裂韌度值有效，代入進(jìn)一步的計(jì)算中去。如圖3所示。

選用上文中的兩條穿透裂紋a1=0.56mm，a1=0.41mm進(jìn)行裂紋尖端塑性區(qū)仿真，設(shè)定其初始間距s=12mm，兩條裂紋的增長(zhǎng)方式采用修正后的Paris增長(zhǎng)方式，具體應(yīng)力強(qiáng)度因子幅ΔK及其它參數(shù)，根據(jù)試樣材料選取經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，此處選取ΔK=50 MPa·m1/2，在20℃下，材料常數(shù)選取C=2.54E-08，m=2.573。依據(jù)裂紋尖端塑性區(qū)理論，通過(guò)軟件模擬可計(jì)算出在選用50000牛頓載荷時(shí)，承受3021次拉壓兩裂紋的塑性區(qū)域發(fā)生接觸。為更好地實(shí)現(xiàn)模擬仿真，采用每承載100次應(yīng)力，對(duì)兩穿透裂紋平面應(yīng)變狀態(tài)下的尖端塑性區(qū)邊界曲線圖進(jìn)行一次繪制，繪制的理論依據(jù)是平面應(yīng)變狀態(tài)下的裂紋尖端塑性區(qū)邊界方程。尖端塑性區(qū)接觸仿真圖如圖4所示，水平橫軸為兩裂紋的尖端位置，左側(cè)為裂紋1尖端塑性區(qū)變化軌跡，右側(cè)為裂紋2尖段塑性區(qū)變化軌跡。以裂紋1為例，裂紋尖端起始位置為A點(diǎn)，在該點(diǎn)繪制塑性區(qū)邊界曲線圖，在承受100次應(yīng)力后裂紋尖端到達(dá)B點(diǎn)，同理在B點(diǎn)繪制塑性區(qū)邊界曲線圖，以此類推模擬繪制出尖端塑性區(qū)接觸仿真圖，本次實(shí)例在進(jìn)行了30次模擬后兩裂紋的塑性區(qū)域發(fā)生融合。

圖3　J-Δa評(píng)定圖Fig.3　J-Δa assessm ent diagram

圖4　尖端塑性區(qū)接觸仿真Fig.4　Simu lation of plastic zone contact

以此可求出，兩裂紋在發(fā)生塑性區(qū)接觸時(shí)a2為3.11mm。在此過(guò)程中，兩條裂紋總共擴(kuò)展了6mm，在發(fā)生塑性區(qū)接觸時(shí)兩裂紋的間距為12-6=6mm，由于2a2=6.2mm＞6mm，適當(dāng)調(diào)小合并間距，選取s0=1.8a2[4]。此時(shí)a2=3.11mm，則可求出兩裂紋塑性區(qū)接觸時(shí)的臨界間距s0。若采用一次應(yīng)力分量Pm=100MPa，Pb=120MPa，帶入載荷比Lr的計(jì)算公式中，可以求得在兩裂紋發(fā)生塑性區(qū)接觸時(shí)，裂紋2的載荷比約為0.856。

塑性區(qū)仿真中，完成了對(duì)兩平行穿透裂紋塑性區(qū)接觸臨界間距的計(jì)算，裂紋的增長(zhǎng)量采用基于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)下的Paris增長(zhǎng)方式?，F(xiàn)將這兩條穿透裂紋的斷裂載荷比評(píng)定點(diǎn)至于R6失效評(píng)定圖中，仿真模擬兩條裂紋在干涉效應(yīng)的相互影響下它們安全性的變化速率。為了更好的將斷裂載荷比評(píng)定點(diǎn)呈現(xiàn)在R6失效評(píng)定圖中，實(shí)際仿真過(guò)程中采用裂紋每變化100次進(jìn)行一次評(píng)定點(diǎn)模擬的方式。R6失效評(píng)定仿真圖如圖5所示，其中①、②兩條點(diǎn)曲線為分別代表兩條穿透裂紋安全性的變化速率。

由圖3可以看出在裂紋擴(kuò)展初期，兩條裂紋各自的評(píng)定點(diǎn)都是緊密排布的，說(shuō)明此階段兩裂紋趨于失效的速率很低，裂紋之間的干涉效應(yīng)是微弱的。隨著兩條裂紋的擴(kuò)展，彼此之間距離變小，相互影響越來(lái)越大，在載荷比Lr增加到約為0.85的時(shí)候，兩條裂紋各自評(píng)定點(diǎn)之間的距離開(kāi)始變大，失效速率增加，反映出兩條裂紋相互之間的干涉效應(yīng)更加明顯，正在進(jìn)行尖端塑性區(qū)接觸，裂紋進(jìn)入融合階段。隨著外力載荷的拉壓，兩條裂紋在干涉效應(yīng)的影響下，短時(shí)間內(nèi)越過(guò)FAC曲線進(jìn)入非安全區(qū)，完成合并，致使材料斷裂。

通過(guò)將兩裂紋的評(píng)定點(diǎn)至于R6失效評(píng)定圖中，可以看出在載荷比Lr約為0.85的時(shí)候，兩裂紋的安全性變化速率加快，反映了兩裂紋發(fā)生了塑性區(qū)接觸，該值與裂紋塑性區(qū)劃分仿真中所求得的0.856的載荷比基本吻合，驗(yàn)證了塑性區(qū)接觸仿真與斷裂載荷比評(píng)定點(diǎn)仿真的一致性。

圖5　R6失效評(píng)定仿真圖Fig.5　Simulation of R6 failure assessment diagram

4　結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)兩平行穿透裂紋的合并進(jìn)行軟件模擬仿真，并對(duì)其計(jì)算過(guò)程做了詳細(xì)的闡述，最后仿真求出了兩條平行穿透裂紋開(kāi)始塑性區(qū)接觸融合時(shí)的臨界間距s0，在某種意義上對(duì)壓力容器缺陷檢測(cè)的研究提供了些許的幫助。目前，對(duì)含缺陷在役壓力容器的檢測(cè)是制造領(lǐng)域的一項(xiàng)重要技術(shù)，對(duì)于復(fù)合裂紋以及多裂紋之間的相互影響、合并時(shí)機(jī)、塑性區(qū)以及應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)如何變化，應(yīng)作為重點(diǎn)研究予以突破，從而可以對(duì)壓力容器的壽命做出較為精確的預(yù)算評(píng)估。

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Simulation Analysis of Two Parallel Penetrated Cracks for the Merging Process

LIU Can-m ing1, HUANG Jie1, QIN Qin2
(1.Sichuan University, Sichuan Chengdu 610065, China;2.Southeast University, Jiangsu Nanjing 211189, China)

In this work,a stimulation software which is on the basis of the algorithm of fracture mechanics and combined w ith the modified Paris crack grow th mode is used to stimulate the merging process of the tw o parallel penetrated cracks. The stimulation softw are em p loys the C ++ language w hich is based on the MFC class library. It is very usefulin simulating automatic characterization of the irregular penetrated cracks. In addition, the softw are is also effective inevaluating the effectiveness of the fracture toughness assessment point and calculating of the stress intensity factor, load ratio and the fracture ratio. The simulation result provides the division of the plastic area and get the critical distance of the merging process at the tip of the two parallel penetrated cracks in the plastic area. According to the simulation result of the fracture toughness assessment point and the merging process of the two parallel penetrated cracks, the stimulation software can be a useful means to the studies on the failure mechanism of multiple cracks.

Crack penetration; Merging process; Simulation; Parameter determiner

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.09.006

LIU Can-m ing, HUANG Jie, QIN Qin. Simulation Analysis of Tw o Parallel Penetrated Cracks for the M erging Process[J]. The Journal of New Industrialization, 2015, 5(9): 31-37.

總裝備部重點(diǎn)應(yīng)用項(xiàng)目（總裝司第661號(hào)）。

劉燦銘（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向：精密儀器設(shè)計(jì);黃劼（1966-），男，教授，博士，主要研究方向：集散控制系統(tǒng)、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)等；秦欽（1988-），男，博士研究生，主要研究方向：精密儀器設(shè)計(jì)。

本文引用格式：劉燦銘，黃劼，秦欽.兩平行穿透裂紋合并過(guò)程仿真分析[J]. 新型工業(yè)化，2015，5（9）：31-37