林剛

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)課程目標(biāo)定義在“問(wèn)題解決”上，并從“同一問(wèn)題、不同解決方法”上來(lái)強(qiáng)化學(xué)生創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)教學(xué)是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程，尤其是在尋找數(shù)量之間的關(guān)系中，學(xué)生能夠從問(wèn)題的多樣化延伸到解題方法的多樣化，并在師生間、學(xué)生間的交流與合作中較好實(shí)現(xiàn)對(duì)思維方法的認(rèn)知和理解，初步形成思維意識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。對(duì)于小學(xué)階段數(shù)學(xué)問(wèn)題多樣化解法的運(yùn)用，需要從認(rèn)知的本質(zhì)、表征、策略及題型、心理、信念等因素的綜合分析中，探討解題方法多樣化的現(xiàn)實(shí)必要性和可行性，以促進(jìn)學(xué)生思維對(duì)問(wèn)題表征的正向遷移。

一、解題方法多樣化研究概述

數(shù)學(xué)中的問(wèn)題就是題目，而解決問(wèn)題的方法就從問(wèn)題中尋找正確的答案。解題方法的選擇關(guān)系到解題思路的正確性，也是激活解決問(wèn)題能力的有效途徑。羅增儒在“數(shù)學(xué)解題方法”研究中提出“方法”的含義具有多重性，一方面與思想相關(guān)，如對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思維構(gòu)建，并從中來(lái)獲得解決問(wèn)題的策略、方案等;另一方面是與策略的下位概念有關(guān)，即對(duì)于已知與結(jié)論之間的通道進(jìn)行明確，或者說(shuō)是關(guān)于內(nèi)在運(yùn)動(dòng)方式的邏輯表達(dá)，更是一種操作程序和結(jié)構(gòu)的銜接過(guò)程。在對(duì)數(shù)學(xué)方法的系統(tǒng)化研究中，羅增儒還提出解題技巧、解題方法是解題思想的重要分支，也是表現(xiàn)數(shù)學(xué)解題形式的重要內(nèi)容。從數(shù)學(xué)方法的多層次性上來(lái)看，數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題方法，通常是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體的運(yùn)算步驟的描述。如何正確地從數(shù)學(xué)問(wèn)題中尋找解題方法，就需要從問(wèn)題情境的構(gòu)建與離析中來(lái)開(kāi)發(fā)學(xué)生解題的方法，從而激發(fā)學(xué)生從解題中來(lái)習(xí)得數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和養(yǎng)成。

二、數(shù)學(xué)解題方法多樣化應(yīng)用策略

從數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題方法上來(lái)看，對(duì)于多種解法的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以從問(wèn)題情境的構(gòu)建中來(lái)探討解題方法多樣化教學(xué)策略。新課標(biāo)對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的闡述上要求“通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)算理的講解，引導(dǎo)學(xué)生從理解算理中尋求合理的運(yùn)算途徑”，對(duì)于“合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑”就是我們所說(shuō)的“算法多樣化”。數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)在構(gòu)建數(shù)學(xué)能力上分為三個(gè)階段：第一、第二階段主要是對(duì)運(yùn)算、估算的學(xué)習(xí)及應(yīng)用，如整數(shù)的運(yùn)算、小數(shù)的運(yùn)算、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算等。舉例來(lái)講，在第一階段有20以內(nèi)的加減法、一百以內(nèi)的加減法、三位數(shù)加減法、兩位數(shù)乘法等運(yùn)算方法;第二階段在思維的深度及運(yùn)算程度上逐步遞增，如三位數(shù)的乘法、三位數(shù)的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算、四則混合運(yùn)算等，這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的運(yùn)算中常常蘊(yùn)含多種解題方法，而選擇合適的算法來(lái)求解則是算術(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)。第三階段主要側(cè)重于對(duì)符號(hào)運(yùn)算、實(shí)數(shù)、有理數(shù)、方程、不等式，以及函數(shù)的學(xué)習(xí)，并從中掌握必要的解題方法和技能。以某一教學(xué)實(shí)例來(lái)分析，對(duì)于口算38+24時(shí)，一種算法是（30+20）+（8+4）;也可以32+（6+24）來(lái)解題。對(duì)于兩種算法所采用的運(yùn)算策略都是湊整法。結(jié)合小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，在對(duì)算法的多樣化運(yùn)用中，可以從數(shù)值的拆解與湊整上來(lái)引入教學(xué)策略，讓學(xué)生從中來(lái)感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，并從數(shù)量關(guān)系的理解中來(lái)選擇不同的算法，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的個(gè)體體驗(yàn)。

三、借助于問(wèn)題情境來(lái)推進(jìn)解題多樣化教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題方法是探討數(shù)量關(guān)系的有效載體，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題情境的設(shè)置是算法運(yùn)算規(guī)則的內(nèi)在規(guī)定性。首先，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生式及結(jié)果通常是基于數(shù)量關(guān)系的組合，我們將數(shù)學(xué)問(wèn)題“解題方法”的背后原理進(jìn)行研究，從問(wèn)題的內(nèi)隱性和產(chǎn)生式上來(lái)看，都是“解法”對(duì)“數(shù)學(xué)問(wèn)題解題方法”的延伸和拓展;其次，在解題方法的判斷上，對(duì)于不同的解題方法即是從已知到結(jié)論的不同路徑，多樣化解題方法就是通過(guò)不同的運(yùn)算過(guò)程來(lái)獲得相應(yīng)的內(nèi)在規(guī)定性。建構(gòu)主義對(duì)算法多樣化研究是從解題過(guò)程中來(lái)探討算法與解法的關(guān)系，算法是解題方法的主要內(nèi)容，不同算法下對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決也呈現(xiàn)多樣化目標(biāo)。我們從小學(xué)數(shù)學(xué)班級(jí)授課實(shí)踐中，對(duì)于數(shù)學(xué)中的解題方法多樣化，可以從知識(shí)的深層次理解和比較中，結(jié)合學(xué)生的自身認(rèn)知，從知識(shí)的精煉和整合中來(lái)反思解題方法，改進(jìn)對(duì)學(xué)生自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。我們?cè)诮虒W(xué)中對(duì)于群體思維的理解是基于解題方法的碰撞上，也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)境條件，通過(guò)外在的啟發(fā)來(lái)促進(jìn)學(xué)生個(gè)體完成知識(shí)的建構(gòu)，而個(gè)體則是在群體體驗(yàn)中獲得了“解法多樣化”感知?？梢?jiàn)，對(duì)于多樣化的形式及解題經(jīng)歷來(lái)看，不同學(xué)生個(gè)體的感知是存在差異性的。因此，在體現(xiàn)學(xué)生為主的教學(xué)實(shí)踐中，要從數(shù)學(xué)問(wèn)題的多種解決方法上來(lái)尊重學(xué)生對(duì)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知差異，并從“面向全體”的教育理念下因材施教。“多樣化”作為激發(fā)思維的有效途徑，在數(shù)學(xué)多樣化解題方法研究中，有助于拉近數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教學(xué)之間的距離，幫助學(xué)生從體驗(yàn)數(shù)學(xué)解法中來(lái)拓寬認(rèn)知視野，加深對(duì)知識(shí)的理解。

四、結(jié)語(yǔ)

小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題方法多樣化研究，從學(xué)生知識(shí)的共享與整體認(rèn)知的提升上，更有助于引導(dǎo)學(xué)生從已知中來(lái)擴(kuò)散思維，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來(lái)構(gòu)建新的解題途徑。為此，在教學(xué)中通過(guò)構(gòu)建問(wèn)題情境，以知識(shí)擴(kuò)展或特定主題來(lái)營(yíng)造多樣化解題方法的氛圍，讓學(xué)生能夠從多樣化解法中鞏固所學(xué)知識(shí)、增強(qiáng)思維的靈活性，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

【作者單位：蘇州市吳中區(qū)東湖小學(xué) ?江蘇】