劉義冬，劉 杰，朱輝杰，李 丹，金仲和

(浙江大學(xué)微小衛(wèi)星研究中心，杭州 310027)

環(huán)境溫度會(huì)對(duì)MEMS慣性傳感器產(chǎn)生重要的影響[1]．通常有兩種方法來保證其溫度特性穩(wěn)定：一是嚴(yán)格控制傳感器的工作溫度，二是研究溫度與傳感器輸出信號(hào)間的數(shù)學(xué)模型，采用公式擬合或模型估計(jì)的方法建立相應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)而采用硬件或軟件的方法進(jìn)行實(shí)時(shí)的溫度補(bǔ)償[2]．

第1種方法由于需要高精度的控溫裝置，使用場景往往受限．對(duì)于第 2種方法，現(xiàn)有的電容式微機(jī)械加速度計(jì)溫度補(bǔ)償裝置往往需要額外增加溫度傳感器，增加了系統(tǒng)硬件的復(fù)雜性．同時(shí)由于電容式微機(jī)械加速度傳感器工作部件與封裝管殼之間存在一定溫度梯度，使得貼在管殼外表面的溫度傳感器所測(cè)量得到的溫度不能夠準(zhǔn)確地反映內(nèi)部真實(shí)溫度信息，即溫度的測(cè)量值總存在一定的誤差，因此，現(xiàn)有的溫度補(bǔ)償裝置無法達(dá)到較高的補(bǔ)償精度．

筆者發(fā)現(xiàn)彈性梁彈性系數(shù)可以作為敏感溫度變化的一個(gè)參數(shù)，該參數(shù)的測(cè)量可以簡便地等效為對(duì)諧振頻率的測(cè)量．基于此，本文提出了一種基于檢測(cè)諧振頻率的溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，理論分析和實(shí)際測(cè)試證明了方案的可行性．

1 微機(jī)械加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)特性

變面積結(jié)構(gòu)的梳狀柵電容式微機(jī)械加速度計(jì)結(jié)構(gòu)模型如圖 1所示，主要由質(zhì)量塊、4個(gè) U形梁、固定外框以及質(zhì)量塊下方均勻排布的梳狀驅(qū)動(dòng)電極和檢測(cè)電極構(gòu)成．

圖1 梳狀柵電容式微機(jī)械加速度計(jì)結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structure diagram of comb-bar capacitive MEMS accelerometer

式中：mx為可動(dòng)質(zhì)量塊質(zhì)量；cx為阻尼比；kx為彈性系數(shù)；x(t)為當(dāng)前時(shí)刻的位移；a(t)為當(dāng)前輸入加速度．將其進(jìn)行拉普拉斯變換，得

其動(dòng)態(tài)特性[3]可以表示為

代入相關(guān)數(shù)據(jù)，可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線，如圖2所示．可見當(dāng)系統(tǒng)工作在諧振頻率 fx時(shí)，其位移幅度響應(yīng)最大并且相位為－90°．

圖2 加速度計(jì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線Fig.2 Frequency response of accelerometer system

當(dāng)在驅(qū)動(dòng)電極的兩塊極板上分別加上一個(gè)直流電壓 Vdc和相位正好反相的交流電壓 Vac時(shí)，質(zhì)量塊所受的力[4]可以表示為

式中：N為驅(qū)動(dòng)電極的對(duì)數(shù)；l為驅(qū)動(dòng)電極與質(zhì)量塊交疊的長度；ε為空氣的介電常數(shù)；d為電極與質(zhì)量塊間的間距．

在這個(gè)力的作用下，質(zhì)量塊會(huì)以一個(gè)與 Vac同頻率的速率往復(fù)振動(dòng)，通過檢測(cè)電極并配合適當(dāng)中心頻率的帶通濾波器就可以像檢測(cè)加速度信號(hào)一樣檢測(cè)到這個(gè)驅(qū)動(dòng)位移信號(hào)．由于諧振頻率顯著大于待檢測(cè)輸入加速度信號(hào)帶寬(200,Hz)，驅(qū)動(dòng)位移信號(hào)不會(huì)影響系統(tǒng)對(duì)輸入加速度信號(hào)的檢測(cè)．

系統(tǒng)的諧振頻率由質(zhì)量塊的質(zhì)量mx以及U形梁的彈性系數(shù)kx決定，即

mx是一個(gè)與溫度無關(guān)的量，溫度對(duì)諧振頻率xf的影響完全取決于 kx的溫度系數(shù)．U形梁彈性系數(shù) kx與溫度的關(guān)系主要與3個(gè)因素有關(guān)：溫度對(duì)彈性模量的影響、機(jī)械熱膨脹和機(jī)械熱應(yīng)力[5-6]．U形梁的圓弧部分有利于結(jié)構(gòu)中應(yīng)力的釋放，對(duì)于相同結(jié)構(gòu)的器件，文獻(xiàn)[7]表明在目前工藝條件下熱應(yīng)力不是影響器件性能的主要因素．本文主要分析彈性模量和機(jī)械熱膨脹隨溫度變化引起的諧振頻率改變．U形梁彈性系數(shù)[8]為

式中：E為彈性梁材料的彈性模量；L為彈性梁的長度；R為彈性梁弧形部分中心線的半徑；W、H分別為彈性梁的寬度和厚度；n為彈性梁的個(gè)數(shù)．本文將在第 3節(jié)詳細(xì)分析彈性模量和機(jī)械熱膨脹隨溫度變化引起的諧振頻率改變并建立模型．

綜上所述，可以通過檢測(cè)加速度計(jì)諧振頻率來補(bǔ)償系統(tǒng)零偏．輕微驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊使其工作在諧振頻率點(diǎn)處，同時(shí)檢測(cè)輸出信號(hào)中該頻率分量的相位信息θ．當(dāng)諧振頻率隨溫度改變時(shí)，相位值θ亦發(fā)生改變，通過實(shí)時(shí)調(diào)整驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率，使 θ時(shí)刻鎖定在－90°不變，即表明系統(tǒng)工作在該溫度諧振頻率下．當(dāng)然，由于系統(tǒng)其他模塊也會(huì)帶來相位延遲，加速度計(jì)諧振時(shí) θ不一定嚴(yán)格等于－90°，可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得一個(gè)系統(tǒng)諧振時(shí)候的θref來作為參考相位．

2 溫度補(bǔ)償

圖 3顯示了帶溫度補(bǔ)償電路的加速度計(jì)系統(tǒng)原理．整個(gè)系統(tǒng)主要分為模擬電路和基于 FPGA的數(shù)字電路兩部分：模擬部分主要包括電荷放大器、驅(qū)動(dòng)電路以及 A/D、D/A模塊，數(shù)字系統(tǒng)包括數(shù)字載波產(chǎn)生模塊、數(shù)字濾波模塊、鎖相環(huán)模塊、相干解調(diào)模塊以及補(bǔ)償算法模塊．

圖3 系統(tǒng)原理示意Fig.3 System block diagram

鎖相環(huán)模塊是用于提取諧振頻率信息的關(guān)鍵部分，其通過改變頻率控制字Fre來使檢測(cè)到的驅(qū)動(dòng)位移信號(hào)相位 θ始終等于參考相位 θref，這樣輸出的頻率控制字即表征了諧振頻率．用 fre(t)表示傳感器諧振頻率與溫度的函數(shù)關(guān)系，α表征頻率控制字與諧振頻率之間的比例系數(shù)，為已知量，那么 Fre與溫度 t的關(guān)系可以表示為

加速度檢測(cè)信號(hào)可表示為

式中：Acc是由外部加速度輸入產(chǎn)生的敏感信號(hào)；Bias(t)為電容式微機(jī)械加速度計(jì)系統(tǒng)的零偏輸出信號(hào)，是溫度的函數(shù)．

補(bǔ)償算法模塊主要功能是求解不同溫度下補(bǔ)償量的大小并與加速度檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，得到一個(gè)與溫度無關(guān)的真實(shí)外界加速度測(cè)量值．其補(bǔ)償量為

將該補(bǔ)償量與加速度檢測(cè)信號(hào)做和運(yùn)算，即可得到最終補(bǔ)償后的輸出，即

通過實(shí)驗(yàn)獲得不同溫度點(diǎn)下系統(tǒng)諧振頻率值和零偏輸出信號(hào)值．利用最小二乘法選取合適階數(shù)多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，可以得到 fre(t)與Bias(t)的解析表達(dá)式為

結(jié)合式(7)和式(8)，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，即可利用FPGA乘法器資源完成相應(yīng)算法，實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償功能．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖4所示為梳狀柵電容式微機(jī)械加速度計(jì)SEM照片，其U形梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示．

圖4 梳狀柵電容式微機(jī)械加速度計(jì)SEM照片F(xiàn)ig.4 SEM photo of comb-bar capacitive MEMS accelerometer

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters

對(duì)于彈性梁，不考慮機(jī)械熱應(yīng)力，可以將其機(jī)械熱膨脹過程近似為自由膨脹，設(shè) t0＝25,℃是設(shè)計(jì)參數(shù)選取的溫度點(diǎn)，則不同溫度下機(jī)械形變?yōu)?/p>

溫度對(duì)硅彈性模量的影響起主要作用，其大小為

將式(13)帶入式(5)和式(4)中，利用 Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真，得到溫度曲線如圖5所示.

圖5 諧振頻率溫度特性仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of characteristics between resonant frequency and temperature

將系統(tǒng)置于溫箱中，以 10,℃為步進(jìn)間隔，測(cè)試在－30～60,℃溫度范圍內(nèi)，加速度計(jì)零偏輸出值和諧振頻率值．每一個(gè)溫度點(diǎn)結(jié)果取系統(tǒng)平穩(wěn)輸出30,min內(nèi)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值．

如圖6所示，在－30～60,℃，加速度計(jì)諧振頻率隨溫度基本呈線性變化，其一次項(xiàng)擬合結(jié)果為

一次函數(shù)可以簡單地通過乘法和加法運(yùn)算求取反函數(shù)，易于實(shí)現(xiàn)，故對(duì)其進(jìn)行一次項(xiàng)擬合，結(jié)果為

溫度系數(shù)與仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了之前溫度模型的合理性．仿真與實(shí)際測(cè)量結(jié)果的差異主要在諧振頻率的絕對(duì)數(shù)值上，其主要來源是表頭實(shí)際加工過程中的工藝誤差，它會(huì)導(dǎo)致實(shí)際制作出來的表頭部分參數(shù)偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)．

加速度計(jì)零偏輸出與溫度也近似呈線性變化，如圖7所示．同樣對(duì)其進(jìn)行一次項(xiàng)擬合，即

可以算出補(bǔ)償量為

寫入 FPGA補(bǔ)償算法模塊．重復(fù)溫度實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證溫度補(bǔ)償電路實(shí)時(shí)補(bǔ)償效果，測(cè)試結(jié)果如圖 8所示．結(jié)果表明，補(bǔ)償后系統(tǒng)溫漂峰峰值 46.0,mg，遠(yuǎn)小于補(bǔ)償前的541.8,mg．

圖6 諧振頻率溫度特性測(cè)試結(jié)果Fig.6 Test results of characteristics between resonant frequency and temperature

圖7 系統(tǒng)零偏溫度漂移Fig.7 Zero bias drift of the system at different environmental temperatures

圖8 溫度補(bǔ)償后系統(tǒng)零偏溫度漂移Fig.8 Zero bias drift of the system at different environmental temperatures after compensation

4 結(jié) 語

基于諧振頻率的微機(jī)械加速度計(jì)溫度補(bǔ)償方法，不需要熱敏電阻或集成溫度傳感器，同時(shí)由于直接檢測(cè)的是加速度計(jì)工作部件的溫度信息，避免了因封裝產(chǎn)生的溫度梯度，減小了溫度測(cè)量誤差，提高了補(bǔ)償精度．實(shí)際測(cè)試表明，溫度補(bǔ)償后系統(tǒng)溫漂峰峰值由補(bǔ)償前541.8,mg降到46.0,mg，滿足應(yīng)用需求．

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