鄭國(guó)，李華強(qiáng)，邸弢，趙陽，黃燕

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065；2.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司檢修公司，成都610041）

考慮元件重要度和故障概率影響因素的連鎖故障預(yù)測(cè)

鄭國(guó)1，李華強(qiáng)1，邸弢2，趙陽1，黃燕1

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065；2.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司檢修公司，成都610041）

為了更好體現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)時(shí)狀態(tài)和元件重要程度，提出了一種連鎖故障預(yù)測(cè)新方法。首先建立了考慮功率傳輸累計(jì)效應(yīng)的線路故障概率模型，并將天氣和修復(fù)過程對(duì)故障概率的影響引入該模型；其次，將支路勢(shì)能函數(shù)引入熵理論，確定了計(jì)及能量沖擊影響的支路重要程度；最后，構(gòu)建了反映電網(wǎng)狀態(tài)變化和元件重要度的連鎖故障綜合預(yù)測(cè)指標(biāo)，并通過在IEEE30系統(tǒng)上進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提模型及方法的有效性。

連鎖故障預(yù)測(cè)；運(yùn)行可靠性；支路勢(shì)能函數(shù)；熵

隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，其運(yùn)行模式和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，增加了系統(tǒng)發(fā)生故障甚至連鎖故障的可能性。近年來，國(guó)內(nèi)外電網(wǎng)發(fā)生了多次連鎖性大停電事故[1-2]，其主要是由于線路故障開斷等擾動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)中功率轉(zhuǎn)移，進(jìn)而引起其他元件相繼開斷，最終導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生連鎖性大停電，并且在其他外部因素影響下，元件故障概率增加。因此對(duì)連鎖故障序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)保證大型電力系統(tǒng)的可靠、穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

傳統(tǒng)連鎖故障預(yù)測(cè)主要是基于復(fù)雜系統(tǒng)理論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論。文獻(xiàn)[3-5]研究了基于復(fù)雜系統(tǒng)OPA模型、CASCADE模型等的理論連鎖故障，但同時(shí)考慮外界環(huán)境因素和內(nèi)部時(shí)變運(yùn)行狀態(tài)對(duì)故障概率的影響還需進(jìn)一步研究；基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[6-7]的研究大多只考慮電網(wǎng)物理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，而實(shí)際運(yùn)行中，系統(tǒng)的可靠性還與時(shí)變的運(yùn)行狀態(tài)緊密聯(lián)系；文獻(xiàn)[8-9]用最短路徑支路的“介數(shù)”衡量元件重要程度，并預(yù)測(cè)連鎖故障發(fā)展過程，但系統(tǒng)潮流不僅在最短路徑中流動(dòng)，也在其他路徑中流動(dòng)；文獻(xiàn)[10]提出的電氣介數(shù)雖然在這方面有所改進(jìn)，但仍忽略了系統(tǒng)狀態(tài)變化后功率轉(zhuǎn)移對(duì)剩余元件產(chǎn)生的沖擊影響。

本文結(jié)合運(yùn)行可靠性理論與熵理論，提出了一種新的連鎖故障預(yù)測(cè)方法。首先，建立了計(jì)及線路從正常運(yùn)行狀態(tài)到功率極限過程的累積效應(yīng)的線路運(yùn)行可靠性模型，使其相比于現(xiàn)有模型更加符合實(shí)際[11-13]，然后結(jié)合實(shí)際運(yùn)行中的天氣因素和修復(fù)過程，利用馬爾可夫過程計(jì)算連鎖故障下線路的故障概率，其次，將支路勢(shì)能函數(shù)引入熵理論，建立了考慮系統(tǒng)有功、無功功率變化的支路重要度模型。最后，綜合線路故障概率和重要程度，構(gòu)建了相應(yīng)的預(yù)測(cè)指標(biāo)，并通過IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

1 連鎖故障下線路故障概率模型

1.1 基于線路潮流的線路故障概率模型

線路潮流在正常范圍以下，其故障概率很低、隨著傳輸潮流不斷增加，線路發(fā)熱量逐漸增加，溫度持續(xù)上升，可能超過線路熱穩(wěn)定極限，導(dǎo)致故障概率大幅提高，該過程模型如圖1所示。

圖1 線路故障概率隨潮流變化曲線Fig.1Curve of line failure probability varying with transfer capacity

（1）線路潮流在正常范圍以下，其故障概率F（L）受潮流影響較小，通常取為故障概率統(tǒng)計(jì)值F，即

（2）當(dāng)線路傳輸潮流在正常值上限與極限值Lmax之間時(shí)，保護(hù)裝置動(dòng)作概率隨傳輸潮流增加而增大。本文采用指數(shù)形式修正了該過程線路故障概率，即

（3）線路傳輸潮流大于等于極限值，其故障概率常取為1，即

1.2 基于外界環(huán)境的線路故障概率模型

利用上述模型，潮流影響下線路故障率F可通過其故障概率求得，即

式中：λs為潮流影響下的線路故障率；μ為線路修復(fù)率，由于運(yùn)行條件不影響修復(fù)率，因此取為統(tǒng)計(jì)平均值。

實(shí)際運(yùn)行中，線路故障率還與其所處天氣情況如冰雪、雷雨等相關(guān)。雖然這些條件持續(xù)時(shí)間較短，但這期間線路故障率可能比正常天氣條件下大得多。

基于歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)線路處于惡劣天氣時(shí)，不同氣象因素影響下線路偶然故障率λc可表示為

式中：λ為線路故障率統(tǒng)計(jì)平均值；P為線路處于惡劣天氣的概率；F′為線路在惡劣天氣下發(fā)生故障占總故障次數(shù)比例。

所得結(jié)果與基于支路潮流運(yùn)行條件下的支路故障率進(jìn)行比較，取兩者較大值為最終支路故障率，即

式中，λ為綜合考慮潮流和天氣因素影響下的線路故障率。

1.3 基于馬爾可夫過程的線路故障概率

（t1，t1，…，tn）中的時(shí)刻按次序t1〈t2〈…〈tn排列，在X（t）=xi（i=1，2，…，n-1）條件下X（tn）= xn的分布函數(shù)恰好等于在X（tn-1）=xn-1條件下X（tn）=xn的分布函數(shù)，即

這種隨機(jī)過程稱為馬爾可夫過程[14-15]。在馬爾可夫過程中，時(shí)間tn時(shí)隨機(jī)變量概率只與tn-1時(shí)隨機(jī)變量取值有關(guān)，與tn-1時(shí)刻以前隨機(jī)變量取值無關(guān)。

假設(shè)系統(tǒng)中每個(gè)元件有2種狀態(tài)：0為工作狀態(tài)；1為故障狀態(tài)。則馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖2所示。

圖2 兩狀態(tài)馬爾可夫過程Fig.2Two-state Markov process

如果元件連續(xù)工作時(shí)間TU和故障時(shí)間TD服從指數(shù)分布，則線路故障率λ、修復(fù)率μ為常數(shù)，利用齊次馬爾可夫過程可得

式中，P（t）=[p（t），q（t）]，p（t）和q（t）為元件工作和故障狀態(tài)概率。則轉(zhuǎn)移密度矩陣A為

狀態(tài)概率初始值P（0）為

若當(dāng)前時(shí)刻元件處于工作狀態(tài)，則P（0）=[1，0]，代入式（10）可得

曲線如圖3所示。

圖3 初始為工作狀態(tài)p（t）及q（t）變化曲線Fig.3Curves of p（t）and q（t）in working initial state

若當(dāng)前時(shí)刻元件處于故障狀態(tài)，則P（0）= [0，1]，代入式（10）可得

曲線如圖4所示。

圖4 初始為故障狀態(tài)p（t）及q（t）變化曲線Fig.4Curves of p（t）and q（t）in fault initial state

2 基于熵和支路勢(shì)能函數(shù)的元件重要度模型

2.1 熵理論簡(jiǎn)介

熵主要是對(duì)系統(tǒng)混亂程度的度量，廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)穩(wěn)定程度和不確定性的描述中[16]。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)Xi出現(xiàn)的概率為Pi時(shí)，系統(tǒng)熵H定義為式中：C為常數(shù)；M為狀態(tài)數(shù)。

2.2 支路重要度模型

根據(jù)文獻(xiàn)[17-18]提出的支路勢(shì)能函數(shù)模型，假設(shè)當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障后，若系統(tǒng)過渡到新的穩(wěn)定狀態(tài)，則r級(jí)故障發(fā)生時(shí)支路ij的勢(shì)能變化量為

式中：fpij、fqij分別為故障前后支路ij傳輸有功、無功功率變化量為故障前節(jié)點(diǎn)i、j間電壓差和相位差為故障后節(jié)點(diǎn)i、j間電壓差和相位差。

式中，m為系統(tǒng)支路總數(shù)。

該支路相應(yīng)的能量變化熵H(r)為

因此，r級(jí)故障斷開支路重要度V(r)為

H(r)反映了r級(jí)故障支路斷開后系統(tǒng)能量重新分布和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)改變對(duì)系統(tǒng)造成的影響程度。能量變化熵H(r)小，說明少數(shù)幾條支路承擔(dān)了斷開支路上的轉(zhuǎn)移能量，對(duì)應(yīng)的斷開支路的重要程度V(r)越高，能量轉(zhuǎn)移對(duì)系統(tǒng)造成的沖擊越大，越容易導(dǎo)致剩余支路越限，從而引發(fā)連鎖故障。

3 基于概率和元件重要度的連鎖故障預(yù)測(cè)

3.1 連鎖故障預(yù)測(cè)指標(biāo)

假設(shè)系統(tǒng)在當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下，某支路發(fā)生故障概率較大，即其在系統(tǒng)中受擾動(dòng)的可能性較大。但該支路退出運(yùn)行后，其能量轉(zhuǎn)移量較均勻地分布在系統(tǒng)剩余支路上，沒有發(fā)生支路越限，則該故障對(duì)系統(tǒng)的影響較小。而某些支路雖然故障可能性較小，但一旦退出運(yùn)行會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成嚴(yán)重影響，甚至引發(fā)連鎖故障。因此，本文綜合了運(yùn)行可靠性和熵理論等，提出在計(jì)及系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下支路故障概率和支路故障后對(duì)系統(tǒng)造成影響程度的綜合指標(biāo)S（p，V）。

系統(tǒng)發(fā)生r級(jí)故障后綜合指標(biāo)S(r)為

式中，p(r)為連鎖故障路徑經(jīng)歷的第r級(jí)故障支路所對(duì)應(yīng)的故障概率。

元件的綜合指標(biāo)越高，表明該元件在系統(tǒng)中越可能對(duì)系統(tǒng)帶來嚴(yán)重影響。計(jì)及前級(jí)故障累積效應(yīng)，系統(tǒng)發(fā)生第r級(jí)故障后，第r+1級(jí)故障線路的預(yù)測(cè)指標(biāo)可預(yù)測(cè)得到，即

式中：第1項(xiàng)表示在r級(jí)故障后的綜合指標(biāo)；第2項(xiàng)表示r級(jí)故障后在r-1級(jí)故障基礎(chǔ)上的綜合指標(biāo)變化率；a(r+1)為發(fā)生r級(jí)故障后，綜合反映系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)、歷史運(yùn)行狀態(tài)和在支路重要度的預(yù)測(cè)指標(biāo)，可用于預(yù)測(cè)出系統(tǒng)較嚴(yán)重的故障模式。

4 連鎖故障預(yù)測(cè)流程

綜合上述因素，本文將反映電網(wǎng)狀態(tài)變化的線路故障概率模型和反映元件重要度模型相結(jié)合，提出了連鎖故障序列預(yù)測(cè)的新指標(biāo)，具體流程如圖5所示。

圖5 連鎖故障預(yù)測(cè)流程Fig.5Flow chart of cascading failures forecasting

5 算例分析

本文采用IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真分析，該系統(tǒng)包括41條支路，系統(tǒng)接線如圖6所示。仿真故障概率中，t取每級(jí)故障后0.05 s。

圖6 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線Fig.6ElectricalconnectiondiagramofIEEE30-bussystem

通過運(yùn)用上述方法，計(jì)算初始故障前各支路的綜合指標(biāo)，并選取其指標(biāo)較高的5條支路，由大到小排序，如表1所示。

表1 初始故障前各支路的綜合指標(biāo)Tab.1Comprehensive index of each branch before the initial failure ×10-3

由表1可以看出，初始故障支路排序中，L1、L2、L5、L8支路為發(fā)電機(jī)出口線路，若其傳輸能量接近極限時(shí)將極易導(dǎo)致保護(hù)動(dòng)作，線路跳閘可能性較高；支路L11為聯(lián)絡(luò)變壓器支路，是區(qū)域功率交換的關(guān)鍵支路，斷開后會(huì)使其承擔(dān)的支路能量重新分布，導(dǎo)致剩余聯(lián)絡(luò)變壓器支路承擔(dān)更多的能量傳輸，從而可能引發(fā)下級(jí)故障，這應(yīng)引起運(yùn)行人員的重視，避免下一級(jí)故障的發(fā)生。綜上，本文方法對(duì)引發(fā)電網(wǎng)連鎖性事故的初始故障起到了較好的辨識(shí)作用。

連鎖故障部分預(yù)測(cè)線路及其指標(biāo)如表2所示。由表2數(shù)據(jù)可以得出，L1或L2故障后，均極易導(dǎo)致G1平衡機(jī)節(jié)點(diǎn)與電網(wǎng)脫離，造成系統(tǒng)解列。當(dāng)L8支路故障跳閘后，會(huì)導(dǎo)致從G5發(fā)出的功率轉(zhuǎn)移至L6，引起L6支路嚴(yán)重過載，致使其故障率增加。L8與L6支路故障后，導(dǎo)致其最近的變壓器支路L14成為3級(jí)故障最可能發(fā)生的支路。類似的還有L11、L5號(hào)支路，這些支路均處于網(wǎng)絡(luò)能量傳輸?shù)年P(guān)鍵位置，如若故障將導(dǎo)致其附近支路過載，極易引發(fā)電網(wǎng)連鎖性故障，應(yīng)該引起運(yùn)行人員的重點(diǎn)關(guān)注。

表2 連鎖故障部分預(yù)測(cè)線路及其指標(biāo)Tab.2Part of lines and cascading failures forecasting indexes

與連鎖故障序列對(duì)應(yīng)的綜合預(yù)測(cè)指標(biāo)隨著故障級(jí)數(shù)增加呈現(xiàn)變大趨勢(shì)。這是由于每一級(jí)故障發(fā)生后，系統(tǒng)整體的故障程度加深，無論從故障發(fā)生的概率還是故障后的嚴(yán)重程度都有所增加，符合系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況。同時(shí)，在預(yù)測(cè)結(jié)果中，L6出現(xiàn)次數(shù)較其他線路多，屬于比較關(guān)鍵的線路，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

綜上，本文所提出的預(yù)測(cè)方法對(duì)預(yù)測(cè)連鎖故障發(fā)生路徑有很好的實(shí)用效果，可以給運(yùn)行人員提供直觀的決策支持。

6 結(jié)語

本文提出了一種綜合元件重要度和系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的連鎖故障預(yù)測(cè)方法。首先建立了考慮線路傳輸功率在不斷增加時(shí)，其故障程度加速惡化的過程，并結(jié)合實(shí)際運(yùn)行中天氣、修復(fù)過程等不確定性因素的支路故障概率模型；其次，采用支路勢(shì)能函數(shù)和熵理論，構(gòu)建了相應(yīng)的支路重要程度模型，搜素出系統(tǒng)中較嚴(yán)重的故障模式，切合實(shí)際，對(duì)下級(jí)故障辨識(shí)度高，為預(yù)防電網(wǎng)大停電事故提供了一定參考。

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Cascading Failures Forecasting Based on Importance of Component and Influence of Failure Probability

ZHENG Guo1，LI Huaqiang1，DI Tao2，ZHAO Yang1，HUANG Yan1
（1.School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Sichuan Electric Power Corporation Maintenance Company of State Grid，Chengdu 610041，China）

A new method of forecasting the following-up cascading failure is proposed to respect the real-time state and branch's importance.Firstly，a branch's failure probability model which considers the cumulative effect of power transmission is established，and weather and repair process are introduced into this model simultaneously.Secondly branch potential energy is introduced into entropy simultaneously to obtain the branch's importance considering the impact of energy transduction.Finally，a cascading failure comprehensive index is built to reflect the change of grid state and the importance of branch.Simulation results on the IEEE 30-bus system verify the validity of this model and method.

cascading failures forecasting；operation reliability；branch potential energy；entropy

TM75

A

1003-8930（2015）05-0045-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.05.09

鄭國(guó)（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡妷悍€(wěn)定及優(yōu)化問題。Email：zhengguo_90@qq.com

2014-07-02；

2014-12-24

四川省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2012GZ0009）；四川省電力公司科技項(xiàng)目（12H1541）

李華強(qiáng)（1965—），男，博士，教授，研究方向電壓穩(wěn)定及優(yōu)化問題、電網(wǎng)穩(wěn)定與控制研究。Email：lihq1986@hotmail.com

邸弢（1983—），男，碩士，工程師，研究方向?yàn)殡妷悍€(wěn)定及優(yōu)化問題。Email：mailtotao@126.com